溫州中學(xué)2024級(jí)新生暑期綜合素質(zhì)測(cè)試卷答案詳解（數(shù)學(xué)）

2024級(jí)新生暑期綜合素質(zhì)測(cè)試卷（數(shù)學(xué)）試卷說(shuō)明:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求【答案】D2．下圖中可表示函數(shù)y=f(x)圖象的是()【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，可知一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，故答案為B.A．y=|x|+1B．y=?x3C．y=?x2+1【答案】BC選項(xiàng)，g(x)=?x2+1的定義域?yàn)镽，且g(?x)=?(?x)2+1=?x2+1=g(x)，故g(x)=?x2+1為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；故選：B.時(shí)戰(zhàn)事的艱苦以及戍邊將士的豪情壯志，從邏輯學(xué)的角度看，最后一A．充分不必要條件BC．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B故選：B.【答案】A22故選：A.【答案】B7．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，設(shè)BP=x，△OEF的面積為y，則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為()【答案】B【解析】當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，∵EF//AC，2 8．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x>0，y>0，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()【答案】Dxxxx mxmx所以a≥,即實(shí)數(shù)a的最小值為.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得部分9．若a>0，b>0，且a+b=4，則下列不等式恒成立的是()22ababab410．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是()2故選：BD.11．已知函數(shù)y=ax2+bx?3，則下列結(jié)論【答案】BCD222=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，故選：BCD.12．已知二次函數(shù)y=?x2+mx+m（m為常數(shù)當(dāng)?2≤x≤4時(shí)，y的最大值是15，則m的值是()【答案】AC【解析】二次函數(shù)y=?x2+mx+m圖象的對(duì)稱軸為直線x=.①當(dāng)≤?2時(shí)，即當(dāng)m≤?4時(shí)，當(dāng)?2≤x≤4時(shí)，y隨著x的增大而減小，la|b|J________a|b|a|b|a|b|a|b|【答案】(x+1)2(x+2)32=x(x2+4x+4)+x+2=x(x+2)2+x+2=(x+2)(x2+2x+1)=(x+1)2(x+2).故答案為：(x+1)2(x+2).15．若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 2（1）若a=4，求(RA)B；（2）因?yàn)锳B=A，所以AB，1812分）某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計(jì)劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益．通過(guò)市場(chǎng)分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)x臺(tái)該設(shè)備另需投入成本C(x)元，且完.（1）求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤(rùn)L(x)關(guān)于月產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式利潤(rùn)=銷售額?成本）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn).1000010000xx（2）當(dāng)0<x≤30時(shí)，L(x)=?10(x?30)∴當(dāng)x=30時(shí)，L(x)max=L(30)=4000.當(dāng)x>30時(shí)，L(x)=4000?(4x)≤4000?2=∴當(dāng)x=30時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大，且最大月利（1）若F(x)=f(x)+g(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）對(duì)任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得h(x2)≤f(x1)?g(x1所以F(?x)=F(x)，即f(?x)+g(?x)=f(x)+g(x)，因?yàn)閒(x)=x2+(a?1)2，所以f(?x)=(?x)2+(a?1)2=x2+(a?1)2=f(x)，所以g(?x)=g(x)，所以F(x)=f(x)+g(x)=x2+(a?1)2+|x|，易知F(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又易得F(?x)=F(x)，所以F(x)為偶函數(shù)，（2）因?yàn)閷?duì)任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得h(x2)≤f(x1)?g(x1)，所以h(x)min≤[f(x)?g(x)]min，h(x)min=3，則[f(x)?g(x)]min≥3，令G(x)=f(x)?g(x)，則G(x)=x2+(a?1)2?|x+a?1|，G(x)min≥3，當(dāng)x≥?a+1時(shí)，G(x)=x2+(a?1)2?(x則G(x)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=，2727+(a?1)2+(x+a?1)=x2+x+a2?a，則G(x)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=?,2121