人教版初中數(shù)學同步講義七年級下冊第04講 一元一次不等式組（2個知識點+4類熱點題型講練+習題鞏固）（解析版）

第04講一元一次不等式組課程標準學習目標①一元一次不等式組及其解法②列一元一次不等式組解決實際問題掌握一元一次不等式組的定義并能夠熟練的判斷不等式組。能夠熟練的解不等式組，判斷不等式的解集。掌握列一元一次不等式組解決實際問題的基本步驟，并能夠熟練的解決應用。知識點01一元一次不等式組一元一次不等式組的定義：把含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由他們組成的一元一次不等式組的解集。一元一次不等式組的解集的求法：先分別求出不等式組中的每一個不等式，然后找出他們解集的公共部分。不等式組的解的情況與圖示：①同大取大：，圖示：，解集為。②同小取?。海瑘D示：，解集為。③大小小大中間找：，圖示：，解集為。④大大小小無解答：，圖示，解集為無解?！炯磳W即練1】1．下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．是一元一次不等式組，故本選項符合題意；B．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；C．是一元二次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；D．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；故選：A．【即學即練2】2．若關于x的不等式組的解為x≥﹣b，則下列各式正確的是（）A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．b≤a【分析】根據(jù)判斷不等式組的解集口訣：同大取大，求出﹣a與﹣b的大小關系，再根據(jù)不等式的性質求出a，b的大小即可．【解答】解：∵關于x的不等式組的解為x≥﹣b，∴﹣a＜﹣b，∴a＞b，故選：A．【即學即練3】3．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”進行判斷，再在數(shù)軸上表示出解集，即可求．【解答】解：，解：由①得x≥1，由②得x＞2，∴不等式組解集是：x＞2；此不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：知識點02列一元一次不等式組解決實際問題列一元一次不等式組解決實際問題的基本步驟：①審題：認真審題，分清已知量、未知量之間的關系，要抓住題設的關鍵字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要準確理解他們的含義。②設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)。③列：根據(jù)題目中的不等量關系，列出不等式，從而組成不等式組。④解：解出所列的不等式組的解集。⑤答：檢驗結果是否符合題意，并寫出答案。【即學即練1】4．用甲乙兩種原料配制成某種飲料，已知每千克的這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表所示：現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，且購買原料的費用不超過72元．設所需甲種原料x（kg），則可列不等式組為（）原料甲乙維生素600單位100單位原料價格8元4元A． B． C． D．【分析】所需甲種原料x（kg），則需乙種原料（10﹣x）kg．由題意得：xkg甲原料所含維生素+（10﹣x）kg乙≥4200單位；甲所花的費用+乙的費用≤72．【解答】解：設所需甲種原料的質量為xkg，則需乙種原料（10﹣x）kg．根據(jù)題意，得：，故選：C．【即學即練2】5．為了實現(xiàn)縣域教育均衡發(fā)展，某縣計劃對A，B兩類學校分批進行改進，根據(jù)預算，改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金242萬元，改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金220萬元．（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃今年對A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過380萬元，地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元，請你通過計算求出改造方案？【分析】（1）根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）列出不等式組，再解即可；【解答】解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是x，y萬元，由題意得：，解得，答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是66，88萬元；（2）設改造A類學校m所，則改造B類學校（6﹣m）所，由題意得：，解得，∵m為正整數(shù)，∴m＝4，∴6﹣m＝6﹣4＝2，故改造A類學校4所，改造B類學校2所．題型01根據(jù)不等式組的解集情況求字母【典例1】若不等式組的解集為x＜m，則m的取值范圍為（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1【分析】先解不等式，然后根據(jù)解集為x＜m，可得結論．【解答】解：，∵不等式組的解集為x＜m，∴m≤1．故選：A．【變式1】若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是a≥3．【分析】根據(jù)求不等式組解集的方法，即“同大取較大”可直接進行解答．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞a，∴a≥3．故答案為：a≥3．【變式2】若不等式組的解集為x≤﹣m，則m≥n．【分析】根據(jù)口訣：同小取小可得﹣m≤﹣n，再由不等式的基本性質即可得出答案．【解答】解：∵不等式組的解集為x≤﹣m，∴﹣m≤﹣n，則m≥n，故答案為：≥．【變式3】若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【分析】根據(jù)大大小小無解集得到4m≤8，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：4m≤8，∴m≤2．故選：A．【變式4】不等式組無解，則m的取值范圍是m≤2．【分析】根據(jù)不等式組無解的條件確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到4m≤8，解得：m≤2，則m的取值范圍是m≤2．故答案為：m≤2．【變式5】不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1【分析】根據(jù)解不等式，可得每個不等式的解集，再根據(jù)每個不等式的解集，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式組的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，m≤1，故選：C．題型02解一元一次不等式組【典例1】以下是明明解不等式組的解答過程．解：由①，得x+2x≥﹣3，……步驟1所以3x≥﹣3．……步驟2所以x≥﹣1．……步驟3由②，得，……步驟4所以．……步驟5所以x＞1……步驟6所以原不等式組的解是x＞1．……步驟7指出明明的解答過程從第幾步出現(xiàn)了錯誤，請寫出正確的解答過程．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：明明的解答過程從第6步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是：不等式兩邊同時除以﹣時，不等號的方向沒有改變，正確的解答過程如下：由①，得x+2x≥﹣3，所以3x≥﹣3，所以x≥﹣1，由②，得，所以，所以x＜1，所以原不等式組的解集為：﹣1≤x＜1．【變式1】解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤2．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤2．故答案為：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．【變式2】解不等式組：．【分析】先求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＜2，故不等式組的解集為：﹣1＜x＜2．【變式3】解不等式組：．【分析】首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)同小取小確定不等式組的解集．【解答】解：，解解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤7，∴原不等式組的解集為x＜3．【變式4】解不等式組：．【分析】首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，∴原不等式組的解集為﹣2≤x＜4．【變式5】解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：解不等式①得x＞﹣6；解不等式②得；所以不等式的解集為．把解集表示在數(shù)軸上如圖所示．．題型03不等式組的特殊解以及求未知字母【典例1】求滿足不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，∴不等式組的所有整數(shù)解為﹣1，0，1．【變式1】解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3．解不等式②，得x≤2．∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2．∴不等式組的所有非負整數(shù)解為0，1，2．【變式2】若不等式組的整數(shù)解只有四個，則m的取值范圍是（）A．2＜m≤6 B．2≤m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【分析】根據(jù)不等式組有4黃瓜整數(shù)解，構建關于m的不等式即可．【解答】解：，由①得，x＞，∵不等式組有4個整數(shù)解，∴5≤m＜6，故選：C．【變式3】若關于x的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4【分析】根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解，根據(jù)關于a的不等式求解．【解答】解：，由①得，3x+3≤2x+5，x≤2，由②得，x＞a+2，∵不等式組有4個整數(shù)解，∴﹣2≤a+2＜﹣1，∴﹣4≤a＜﹣3．故選：A．【變式4】若關于x的不等式組有3個整數(shù)解，且關于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況求出k的第一個范圍，再解關于y的方程，根據(jù)其解的情況列出關于k的不等式，解之求出k的第二個范圍，從而得出k的最終范圍，繼而可得答案．【解答】解：由﹣2（x﹣2）﹣x＜2得：x＞，由≥﹣+x得：x≤，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、2、3，∴3≤＜4，解得8≤k＜11，解3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15得y＝18﹣2k，由題意知18﹣2k≤0，解得k≥9，∴9≤k＜11，則符合條件的所有整數(shù)k的和為9+10＝19，故選：B．題型04一元一次不等式組的實際應用【典例1】用若干量載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛貨車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛貨車裝8噸，則最后一輛車裝的貨物不滿也不空，若設有x輛貨車，則x應滿足的不等式組是（）A． B． C． D．【分析】如果設有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．根據(jù)若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，列出不等式組．【解答】解：設有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．∵每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，∴裝滿的有x﹣1輛車，由題意，得，即：．故選：D．【變式1】將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8【分析】由“每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，且小朋友的人數(shù)為x”，可得出這箱蘋果共（5x+12）個，結合“若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個”，即可列出關于x的一元一次不等式組，此題得解．【解答】解：∵每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，且小朋友的人數(shù)為x，∴這箱蘋果共（5x+12）個．∵每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個，∴0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8．故選：A．【變式2】為了美化校園，學校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內，已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．設搭配A種造型x個，你認為下列符合題意的不等式組是（）A． B． C． D．【分析】設搭配A種造型x個，則B種造型（50﹣x）個，根據(jù)“現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型”及“搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆”列出關于x的不等式組即可得出答案．【解答】解：設搭配A種造型x個，則B種造型（50﹣x）個，根據(jù)題意，得，故選：A．【典例2】學校為開展課外活動，計劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的單價；（2）學校準備購買乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球數(shù)量的，購買費用不超過2535，有幾種購買方案？【分析】（1）設乒乓球拍的單價是x元，羽毛球拍的單價是y元，根據(jù)“購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m副乒乓球拍，則購買（50﹣m）副羽毛球拍，根據(jù)“購買乒乓球拍的數(shù)量不少于羽毛球數(shù)量的，且購買費用不超過2535”，可列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出學校共有3種購買方案．【解答】解：（1）設乒乓球拍的單價是x元，羽毛球拍的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：乒乓球拍的單價是60元，羽毛球拍的單價是45元；（2）設購買m副乒乓球拍，則購買（50﹣m）副羽毛球拍，根據(jù)題意得：，解得：≤m≤19，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為17，18，19，∴學校共有3種購買方案．【變式1】每年的4月23日為“世界讀書日”．為了迎接第30個世界讀書日，某校計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個、乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的進價分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，一共有哪幾種購買方案？【分析】（1）設每個甲種書柜的進價是x元，每個乙種書柜的進價是y元，根據(jù)“購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；購買甲種書柜4個、乙種書柜3個，共需資金1440元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m個甲種書柜，則購買（20﹣m）個乙種書柜，根據(jù)“購買乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，且學校至多能夠提供資金4320元”，可列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設每個甲種書柜的進價是x元，每個乙種書柜的進價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個甲種書柜的進價是180元，每個乙種書柜的進價是240元；（2）設購買m個甲種書柜，則購買（20﹣m）個乙種書柜，根據(jù)題意得：，解得：8≤m≤10，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為8，9，10，∴該校共有3種購買方案，方案1：購買8個甲種書柜，12個乙種書柜；方案2：購買9個甲種書柜，11個乙種書柜；方案3：購買10個甲種書柜，10個乙種書柜．【變式2】中醫(yī)藥是中華民族的寶貴財富．為更好地弘揚中醫(yī)藥傳統(tǒng)文化，傳播中醫(yī)藥知識，增進青少年對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的了解與認知．明德麓谷學校開展“中草藥種植進校園傳承中醫(yī)藥文化”活動，特開設中草藥種植課程，計劃購買甲、乙兩種中草藥種子，經過調查得知：每斤甲種種子的價格比每斤乙種種子的價格貴40元，買5斤甲種種子和10斤乙種種子共用1100元．（1）求每斤甲、乙種子的價格分別是多少元？（2）若學校需購進乙種中草藥種子m斤（其中m為整數(shù)），且甲、乙兩種中草藥種子共120斤，總費用低于8500元，并且要求購進乙種的數(shù)量必須不超過甲種數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是多少？【分析】（1）設每斤甲種中草藥種子的價格是x元，每斤乙種中草藥種子的價格是y元，根據(jù)“每斤甲種種子的價格比每斤乙種種子的價格貴40元，買5斤甲種種子和10斤乙種種子共用1100元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由購進甲、乙兩種中草藥種子數(shù)量間的關系，可得出需購進甲種中草藥種子（120﹣m）斤，根據(jù)“總費用低于8500元，且購進乙種的數(shù)量必須不超過甲種數(shù)量的3倍”，可列出關于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，結合m為正整數(shù)，可得出該學校共有3種購買方案，再求出各購買方案所需費用，比較后即可得出結論．【解答】解：（1）設每斤甲種中草藥種子的價格是x元，每斤乙種中草藥種子的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每斤甲種中草藥種子的價格是100元，每斤乙種中草藥種子的價格是60元；（2）∵學校需購進乙種中草藥種子m斤（其中m為整數(shù)），且甲、乙兩種中草藥種子共120斤，∴需購進甲種中草藥種子（120﹣m）斤．根據(jù)題意得：，解得：＜m≤90，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為88，89，90，∴該學校共有3種購買方案，方案1：購買32斤甲種中草藥種子，88斤乙種中草藥種子，所需費用為100×32+60×88＝8480（元）；方案2：購買31斤甲種中草藥種子，89斤乙種中草藥種子，所需費用為100×31+60×89＝8440（元）；方案3：購買30斤甲種中草藥種子，90斤乙種中草藥種子，所需費用為100×30+60×90＝8400（元）．∵8480＞8440＞8400，∴最低費用是8400元．答：該學校共有3種購買方案，最低費用是8400元．【變式3】為響應習總書記“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號召，我州北部某市向南部某貧困縣中小學捐贈一批書籍和實驗器材共360套，其中書籍比實驗器材多120套．（1）求書籍和實驗器材各有多少套？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批書籍和實驗器材運往該縣．已知每輛甲種貨車最多可裝書籍40套和實驗器材10套，每輛乙種貨車最多可裝書籍30套和實驗器材20套．運輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時，有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號的貨車每輛需付運費1000元，乙種型號的貨車每輛需付運費900元．假設你是決策者，應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？【分析】（1）設書籍和實驗器材分別為x、y套，根據(jù)題意書籍和實驗器材共360套，其中書籍比實驗器材多120套，列方程解答即可；（2）設安排甲型號的貨車a輛，則安排乙型號的貨車（8﹣a）輛，根據(jù)題意列不等式求a的取值范圍，根據(jù)a取整數(shù)，可得a的取值為0，1，2，3，4，故有4種方案；（3）根據(jù)（2）中的5種方案和甲種型號的貨車每輛需付運費1000元，乙種型號的貨車每輛需付運費900元，分別求得運費，求出最少運費即可；【解答】解：（1）設書籍和實驗器材分別為x、y套．根據(jù)題意得：解得：故書籍和實驗器材分別為240套，120套．（2）設安排甲型號的貨車a輛，則安排乙型號的貨車（8﹣a）輛．根據(jù)題意得：解得：0≤a≤4又∵a取整數(shù)，∴a＝0，1，2，3，48﹣a＝8，7，6，5，4，∴共有5種方案，如下：方案一：甲0輛，乙8輛方案二：甲1輛，乙7輛方案三：甲2輛，乙6輛方案四：甲3輛，乙5輛方案五：甲4輛，乙4輛（3）方案一所需運費：1000×0+8×900＝7200（元）方案二所需運費：1000+7×900＝7300（元）方案三所需運費：2×1000+6×900＝7400（元）方案四所需運費：3×1000+5×900＝7500（元）方案五所需運費：4×1000+4×900＝7600（元）故運輸部門應選擇方案一，他的運費最少，最少運費是7200元．1．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先解出不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集進行判斷．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，由﹣2x≥﹣4，得x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2．故選：C．2．在平面直角坐標系內，若點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3【分析】由第二象限點的橫坐標為負數(shù)、縱坐標為正數(shù)得出關于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：∵點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，則m＞3，故選：B．3．不等式組有4個整數(shù)解，則a的取值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵不等式組的整數(shù)解有四個，∴這三個整數(shù)解為2、1、0，﹣1，則﹣2＜a≤﹣1，故選：B．4．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【分析】先把a當作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵，∴，∵關于x的不等式組無解，∴a≥2，故選：D．5．小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實驗：在一個容量為600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再將同樣的玻璃球逐個放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個時水未滿溢出，但當放入第6個時，發(fā)現(xiàn)水滿溢出．根據(jù)以上的過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再解出不等式組的解集即可．【解答】解：根據(jù)題意，設一顆玻璃球的體積為xcm3，則有：，解得：30＜x＜36，∴一顆玻璃球的體積在30cm3以上，36cm3以下，故選：C．6．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤7【分析】根據(jù)運行程序，第一次運算結果小于等于95，第二次運算結果≤95，第三次運算結果＞95列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：由題意得，，解不等式①得，x≤23解不等式②得，x＞11，∴11＜x≤23，故選：B．7．將一筐橘子分給幾個兒童，若每人分4個，則剩下9個橘子：若每人分6個，則最后一個孩子有分到橘子但少于3個，則可列不等式組為（）A． B． C． D．【分析】設有x個兒童，得到共有（4x+9）個橘子，再根據(jù)最后一個孩子有分到橘子但少于3個，列出不等式組即可．【解答】解：設有x個兒童，由題意，得：，故選：B．8．已知關于x的不等式組有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解，確定出m的取值范圍．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜2+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式組有解，∴2+m＞1，解得m＞﹣1．故選：A．9．把一些筆分給幾名學生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學生每人分6支，那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支，則共有學生（）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人【分析】根據(jù)每人分5支，那么余7支；如果前面的學生每人分6支，那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分別求出即可．【解答】解：假設共有學生x人，根據(jù)題意得出：，解得：10＜x≤12．因為x是正整數(shù)，所以符合條件的x的值是11或12．觀察選項，選項C符合題意．故選：C．10．已知k為整數(shù)，關于x，y的二元一次方程組的解滿足2022＜x﹣y＜2024，則整數(shù)k值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【分析】先利用加減消元法推出x﹣y＝k﹣1，再由2022＜x﹣y＜2024推出2023＜k＜2025，據(jù)此可得答案．【解答】解：，①+②得：3x﹣3y＝3k﹣3，∴x﹣y＝k﹣1，∵2022＜x﹣y＜2024，∴2022＜k﹣1＜2024，∴2023＜k＜2025，∴整數(shù)k值為2024，故選：C．11．點P（x﹣1，8﹣4x）在第四象限，則x的取值范圍是x＞2．【分析】根據(jù)第四象限的點的符號特征，得到進行求解即可．【解答】解：∵點P（x﹣1，8﹣4x）在第四象限，∴，解得：x＞2．故答案為：x＞2．12．不等式組的正整數(shù)解的和為10．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，繼而可得答案．【解答】解：由2x＜5+x得：x＜5，由x﹣2≤4x+1得：x≥﹣1，則﹣1≤x＜5，所以不等式組的正整數(shù)解的和為1+2+3+4＝10，故答案為：10．13．若不等式組無解，則m的取值范圍為m＜2．【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到，結合不等式組的解集可得答案．【解答】解：由得x≥8，又x≤4m且不等式組無解，∴4m＜8，解得m＜2，故答案為：m＜2．14．綠波路段是城市交通管理的一項重要措施，它能夠有效地解決交通擁堵問題，提高交通效率，為城市的可持續(xù)發(fā)展做出貢獻，如圖是綠波路段的一部分，該路段限速60千米/小時，AB間的距離為1000米，在路口B處綠燈時間為30秒，小車過路口A后，以36千米/小時的速度勻速行駛1分鐘后，B路口小車通行方向變綠燈，若小車要在這個綠燈能順利通過B路口，求小車行駛速度v的取值范圍為48km/h≤v≤60km/h．【分析】利用路程＝速度×時間，結合AB間的距離及該路段的限速，可列出關于v的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：48≤v≤60，∴小車行駛速度v的取值范圍為48km/h≤v≤60km/h．故答案為：48km/h≤v≤60km/h．15．在數(shù)學著作《算術研究》一書中，對于任意實數(shù)，通常用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．則對于任意的實數(shù)x，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2．【分析】根據(jù)題意和x的取值范圍，利用分類討論的方法，可以求得所求式子的值．【解答】解：設|x|的小數(shù)部分為b，則x＞0時，x的整數(shù)部分為x﹣b，x＜0時，x的整數(shù)部分為x﹣（1﹣b）＝x﹣1+b，當x＜﹣1時，1+x＜0，1﹣x＞0，則[1+x]＝1+x﹣1+b＝x+b，[1﹣x]＝1﹣x﹣b，∴[1+x]+[1﹣x]＝x+b+1﹣x﹣b＝1；當x＝﹣1時，1+x＝0，1﹣x＝2，∴[1+x]+[1﹣x]＝0+2＝2；當﹣1＜x＜0時，則0＜1+x＜1，1＜1﹣x＜2，∴[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1；當x＝0時，1+x＝1，1﹣x＝1，∴[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2；當0＜x＜1時，1＜1+x＜2，0＜1﹣x＜1，∴[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；當x＝1時，1+x＝2，1﹣x＝0，∴[1+x]+[1﹣x]＝2+0＝2；當x＞1時，1+x＞2，1﹣x＜0，則[1+x]＝1+x﹣b，[1﹣x]＝1﹣x﹣（1﹣b）＝﹣x+b，∴[1+x]+[1﹣x]＝1+x﹣b﹣x+b＝1；由上可得，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2，故答案為：1或2．16．解下列不等式和不等式組：（1）解不等式1﹣2x＞x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組：并寫出不等式組的所有整數(shù)解．【分析】（1）求出不等式的解即可；（2）求出不等式組的公共解，可得結論．【解答】解：（1）1﹣2x＞x﹣1，﹣3x＞﹣2，x＜，（2），由①得，x≤3，由②得，4x﹣2＞3x﹣6，x＞﹣4，∴﹣4＜x≤3，∴不等式組的整數(shù)解為﹣3，﹣2，﹣1.0，1，2，3．17．某學校計劃組織師生參加哈爾濱冰雪節(jié)，感受冰雪藝術的魅力．出租公司現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供租用，且每輛乙型客車的租金比每輛甲型客車少60元．若該校租用3輛甲種客車，4輛乙種客車，則需付租金1720元．（1）該出租公司每輛甲、乙兩型客車的租金各為多少元？（2）若學校計劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1560元，那么最多租用甲型客車多少輛？【分析】（1）設該出租公司每輛甲型客車的租金為x，則每輛乙型客車的租金為（x﹣60）元，根據(jù)題意建立方程求出其解就可以了；（2）設租用甲型客車m輛，則乙型客車（6﹣m）輛，根據(jù)題意建立不等式求出其解就可以了．【解答】（1）設該出租公司每輛甲型客車的租金為x，則每輛乙型客車的租金為（x﹣60）元，由題意，得3x+4（x﹣60）＝1720，解得：x＝280∴乙型客車的租金為：220元．答：該出租公司每輛甲型客車的租金為280元，則每輛乙型客車的租金為220元；（2）設租用甲型客車m輛，則乙型客車（6﹣m）輛，由題意，得280m+220（6﹣m）≤1560，解得：m≤4．∴最多租用甲型客車4輛．18．已知方程組的解滿足x為非負數(shù)，y為負數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：|m﹣5|+|m﹣2|＝3；（3）在m的取值范圍內，當m為何整數(shù)時，不等式mx+4＜4x+m的解集為x＞1？【分析】（1）解方程組得出x、y，由x為非負數(shù)，y為負數(shù)得出關于m的不等式組，解之可得；（2）由m的取值范圍，結合絕對值的性質化簡可得；（3）先根據(jù)不等式的性質得出m﹣4＜0，解得m＜4，結合以上求出m的范圍可得答案．【解答】解：（1）解方程組得，由題意知，解得2＜m≤5；（2）|m﹣5|+|m﹣2|＝（5﹣m）+（m﹣2）＝5﹣m+m﹣2＝3；故答案為：3；（3）由mx+4＜4x+m得（m﹣4）x＜m﹣4，∵不等式的解集為x＞1，∴m﹣4＜0，解得m＜4，則2＜m＜4，∴符合條件的整數(shù)m的值為3．19．為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀念品商店決定購進A、B兩種紀念品，若購進A種紀念品7件，B種紀念品4件，需要760元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品8件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，這100件紀念品的資金不少于7100元，但不