2023八年級數(shù)學下冊 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的應用第1課時 平均變化率與利潤問題教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第1課時平均變化率與利潤問題教案（新版）滬科版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《2023八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第1課時平均變化率與利潤問題教案（新版）滬科版》是滬科版數(shù)學八年級下冊第17章的一部分。本章主要圍繞一元二次方程的應用展開，通過實際問題引導學生運用一元二次方程解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。

本節(jié)課的內容是平均變化率與利潤問題。教材通過引入實際問題，讓學生理解平均變化率的概念，并運用一元二次方程求解平均變化率。同時，教材還通過利潤問題的解決，讓學生了解一元二次方程在實際生活中的應用。

在教學過程中，應注重學生的參與和實踐，引導學生主動思考問題，通過合作交流，提高解決問題的能力。同時，要注意引導學生運用數(shù)學語言描述問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學交流和問題解決。

首先，通過解決實際問題，引導學生理解平均變化率的概念，并運用一元二次方程求解平均變化率，鍛煉學生的邏輯推理能力。

其次，讓學生自主探究平均變化率的求解方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

再次，學生在解決實際問題的過程中，需要與他人交流想法，合作探討，提高數(shù)學交流能力。

最后，通過解決利潤問題，讓學生運用所學知識解決實際問題，提升問題解決能力。

在教學過程中，教師應注重引導學生參與實踐，鼓勵學生主動思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。同時，教師還要關注學生的個體差異，因材施教，使學生在數(shù)學學習的過程中，不斷提升自己的核心素養(yǎng)。學情分析在進入本節(jié)課的學習之前，我們需要對學生的學情進行深入的了解和分析，以便更好地設計和實施教學活動。

1.學生層次分析

根據(jù)對學生的了解，我們可以將其分為三個層次：基礎層、提高層和優(yōu)秀層。

（1）基礎層學生：對一元二次方程有一定的認識，但在解決實際問題方面的經(jīng)驗不足，對于平均變化率和利潤問題的理解存在困難，需要教師的引導和幫助。

（2）提高層學生：對一元二次方程有較為扎實的基礎，能夠獨立解決一些實際問題，但對于復雜的平均變化率和利潤問題，需要進一步的提升和拓展。

（3）優(yōu)秀層學生：在一元二次方程和實際問題解決方面有較高的能力，對于平均變化率和利潤問題有較為深入的理解，具備一定的創(chuàng)新和拓展能力。

2.知識、能力、素質分析

（1）知識方面：學生已經(jīng)學習了初中階段的一元二次方程基礎知識，對于本節(jié)課的平均變化率和利潤問題，需要學生能夠靈活運用已有的知識進行解決。

（2）能力方面：學生需要具備一定的邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學交流和問題解決能力。其中，基礎層學生需要在教師的引導下逐步提升這些能力，提高層學生需要進一步鞏固和拓展，優(yōu)秀層學生則需要在原有基礎上進行提升和創(chuàng)新。

（3）素質方面：學生需要具備良好的學習習慣、團隊合作精神、創(chuàng)新意識和堅持不懈的品質。這些素質對于學生的數(shù)學學習和個人發(fā)展具有重要意義。

3.行為習慣分析

學生的行為習慣對其數(shù)學學習具有重要影響。在教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)部分學生存在以下問題：

（1）學習習慣不良：部分學生課前預習不足，課堂注意力不集中，課后復習不充分，導致學習效果不佳。

（2）缺乏自主學習能力：部分學生過于依賴教師，缺乏自主探究和解決問題的能力。

（3）團隊合作意識不足：部分學生在小組活動中表現(xiàn)出不積極參與、不愿與他人交流的現(xiàn)象，影響團隊整體的學習效果。

（4）創(chuàng)新意識不足：部分學生在解決問題時，過于依賴傳統(tǒng)思維，缺乏創(chuàng)新和拓展的能力。

針對以上問題，教師需要在教學過程中加強對學生的引導和激勵，培養(yǎng)良好的學習習慣和行為素質。同時，注重團隊協(xié)作，提高學生的自主學習能力和創(chuàng)新意識。教學資源1.軟硬件資源：多媒體教室、黑板、粉筆、教學課件、學生作業(yè)本、計算器等。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學課程網(wǎng)站、在線教育平臺等。

3.信息化資源：教學視頻、教學案例、在線討論區(qū)、數(shù)學題庫等。

4.教學手段：講授法、案例教學法、問題驅動法、小組合作法、練習法等。

5.教學輔助工具：PPT、投影儀、音響設備、網(wǎng)絡連接設備等。

6.教學評價工具：學生作業(yè)、課堂練習、小組討論報告、學生自評互評等。

7.教學反饋手段：課堂問答、學生反饋表、課后輔導等。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“平均變化率與利潤問題”，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解平均變化率和利潤問題的基本概念。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際案例，引出平均變化率和利潤問題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解平均變化率的計算方法和利潤問題的解決步驟，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握一元二次方程的應用。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗一元二次方程在實際問題中的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解平均變化率和利潤問題的計算方法。

-實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握一元二次方程的應用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解平均變化率和利潤問題的計算方法，掌握一元二次方程的應用技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與平均變化率和利潤問題相關的拓展資源，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的平均變化率和利潤問題的計算方法。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學故事：為學生提供關于一元二次方程在歷史發(fā)展中的故事，如丟番圖、牛頓等數(shù)學家的貢獻，讓學生了解一元二次方程的起源和發(fā)展。

（2）實際問題案例：收集一些與平均變化率和利潤問題相關的實際案例，讓學生了解一元二次方程在解決實際問題中的應用。

（3）數(shù)學實驗：引導學生進行一元二次方程相關的數(shù)學實驗，如通過圖形計算器觀察一元二次方程的圖像，讓學生加深對一元二次方程的理解。

（4）數(shù)學游戲：設計一些與一元二次方程相關的數(shù)學游戲，如找規(guī)律、解方程等，讓學生在游戲中鞏固一元二次方程的知識。

2.拓展建議：

（1）讓學生利用網(wǎng)絡資源，搜索一元二次方程在實際問題中的應用，如工程問題、經(jīng)濟問題等，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

（2）鼓勵學生參加數(shù)學競賽或研究性學習，引導學生深入研究一元二次方程的性質和應用，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（3）引導學生閱讀數(shù)學相關的書籍，如《數(shù)學家的故事》、《數(shù)學解密》等，了解一元二次方程的歷史背景和發(fā)展過程。

（4）建議學生利用課后時間，自主學習一元二次方程的拓展知識，如一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的圖像等，拓寬學生的知識視野。

（5）組織學生進行小組討論，分享一元二次方程的學習心得和拓展資源，促進學生之間的交流和合作。

（6）鼓勵學生向老師請教一元二次方程的相關問題，或參加課后輔導，解決自己在學習過程中遇到的困惑。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學生在課堂上的參與程度、提問頻率、互動情況等，評價學生的學習狀態(tài)和興趣。例如，可以評價學生是否積極參與課堂討論，是否能夠主動提出問題，是否能夠與同學進行有效的互動。

2.小組討論成果展示：評價學生在小組討論中的表現(xiàn)，如是否積極參與討論，是否能夠提出有價值的觀點，是否能夠有效地與他人合作等。同時，評價小組討論的成果，如討論的深度和廣度，討論的邏輯性和條理性等。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，評價學生對平均變化率和利潤問題知識的掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題、解答題等形式，測試的內容可以包括平均變化率的計算方法，利潤問題的解決步驟等。

4.作業(yè)完成情況：評價學生對課后作業(yè)的完成情況，如作業(yè)的完成質量，作業(yè)的準確性，作業(yè)的創(chuàng)新性等。同時，評價學生對作業(yè)中問題的解決方法，如是否能夠靈活運用一元二次方程，是否能夠提出有效的解決方案等。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂上的表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況等方面，給予學生具體的評價和反饋。評價可以包括對學生的優(yōu)點和不足之處的總結，對學生的努力和進步的肯定，對學生的建議和指導等。同時，反饋可以包括對學生的問題的解答，對學生的困惑的指導，對學生的學習的鼓勵和支持等。內容邏輯關系①重點知識點：平均變化率的定義和計算公式。

②詞：平均變化率，定義，計算公式。

③句：平均變化率是函數(shù)在某區(qū)間內的變化量與自變量的變化量的比值。

2.利潤問題的解決步驟

①重點知識點：利潤的計算方法和利潤問題的解決步驟。

②詞：利潤，計算方法，解決步驟。

③句：利潤是銷售收入減去成本后的余額。

3.一元二次方程的應用

①重點知識點：一元二次方程在實際問題中的應用。

②詞：一元二次方程，應用，實際問題。

③句：一元二次方程可以用來解決實際問題，如平均變化率和利潤問題。

4.數(shù)學建模和數(shù)學交流

①重點知識點：數(shù)學建模和數(shù)學交流的概念和方法。

②詞：數(shù)學建模，數(shù)學交流，概念，方法。

③句：數(shù)學建模是將實際問題抽象為數(shù)學模型，數(shù)學交流是與他人分享和討論數(shù)學問題。

5.問題解決和自主學習能力

①重點知識點：問題解決和自主學習能力的概念和重要性。

②詞：問題解決，自主學習能力，概念，重要性。

③句：問題解決是解決實際問題的能力，自主學習能力是獨立學習和解決問題的能力。教學反思與總結在本節(jié)課的教學過程中，我采用了自主學習法、講授法、實踐活動法等多種教學方法，通過故事、案例、視頻等方式激發(fā)學生的學習興趣。在小組合作活動中，我鼓勵學生積極參與，提出問題并交流討論。但是，在實際教學中，我發(fā)現(xiàn)有些學生在自主學習時遇到困難，需要更多的引導和幫助。此外，在課堂討論中，我發(fā)現(xiàn)有些學生參與度不高，需要進一步激發(fā)他們的學習興趣。

2.教學總結

本節(jié)課的教學效果總體上是積極的，學生對平均變化率和利潤問題的基本概念有了較好的理解，能夠運用一元二次方程解決實際問題。在小組討論中，學生能夠積極參與，提出自己的觀點，并與他人進行有效的交流和合作。同時，學生在隨堂測試和作業(yè)完成情況中表現(xiàn)出了較強的應用能力。

3.改進措施和建議

針對教學中的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

-在自主學習環(huán)節(jié)，可以為學生提供更多的指導，幫助他們理解學習內容，提高自主學習的效果。

-在小組討論中，可以設計更多具有挑戰(zhàn)性和趣味性的問題，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的參與度。

-在教學中，可以更多地采用實例和案例，讓學生通過實際問題來理解一元二次方程的應用，提高他們的應用能力。

-在教學評價中，可以更多地關注學生的學習過程，鼓勵他們積極參與課堂活動，培養(yǎng)他們的自主學習能力和合作能力。典型例題講解1.例題1：

已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上的平均變化率。

解答：

首先，計算函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)=2x-2。

然后，計算區(qū)間[-1,2]上的兩端點處的函數(shù)值，f(-1)=(-1)^2-2(-1)+1=2，f(2)=2^2-2(2)+1=-1。

接著，計算區(qū)間[-1,2]上的自變量的變化量，Δx=2-(-1)=3。

最后，計算平均變化率，R=(f(2)-f(-1))/Δx=(-1-2)/3=-3/3=-1。

2.例題2：

一家公司生產某種產品，每件產品的成本為100元，售價為150元。如果該公司生產并銷售x件產品，求該公司獲得的利潤。

解答：

利潤P=售價×銷售數(shù)量-成本×銷售數(shù)量。

將售價和成本代入公式，得到P=150x-100x=50x。

3.例題3：

一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，求長方體的對角線長