（初中教案）7年級春季班第14講：等腰三角形二-教師版

（初中教案）7年級春季班第14講：等腰三角形二-教師版（初中教案）7年級春季班第14講：等腰三角形二-教師版/（初中教案）7年級春季班第14講：等腰三角形二-教師版等腰三角形二等腰三角形二內容分析內容分析本節(jié)主要針對等腰三角形的綜合性問題進行講解,對于條件不足的問題,通過添加平行線或截長補短或倍長中線等構造全等的三角形,綜合性較強．知識結構知識結構模塊一模塊一：計算知識精講知識精講根據(jù)等腰三角形的性質進行角度和邊長的相關計算．例題解析例題解析如圖,△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分ABCDEFABCDEFA．6個B．7個C．8個D．9個【難度】★【答案】【解析】經(jīng)分析可知,等腰三角形有：,,共8個．【總結】考查等腰三角形定義及三角形內角和的綜合運用．

ABCDE如圖,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EBABCDE【難度】★【答案】．【解析】【總結】考查等腰三角形的性質及三角形外角性質、內角和性質的綜合運用．ABCDEF如圖,AC=BC,DF=DB,AE=ABCDEF【難度】★★【答案】【解析】【總結】考查等腰三角形的性質及三角形外角性質、內角和性質的綜合運用．ABCDEF如圖,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥BCABCDEF∠EDF=70°,求∠AFD的度數(shù)．【難度】★★【答案】．【解析】【總結】考查等腰三角形的性質及三角形外角性質、內角和性質的綜合運用．

如圖,△ABC中,AB=AC,D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取點E,使AE=AD,ABCDEABCDE【難度】★★【答案】．【解析】【總結】考查等腰三角形的性質及三角形外角性質的綜合運用,注意觀察角度間的關系．ABCDEF如圖,△ABC中,∠C=90°,D為AB上一點,作DE⊥BC于E,若BE=ACABCDEFDE+BC=1,求∠ABC的度數(shù)．【難度】★★★【答案】．【解析】解：延長至點,使,聯(lián)結【總結】考查全等三角形的判定及性質,注意輔助線的添加．如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,若AC=BD+AB,求∠B：∠C的值．EABEABCD【答案】．【解析】在上取點,使,聯(lián)結平分,,【總結】考查截長補短構造全等三角形及等腰三角形的性質及外角性質．

在△ABC中,已知AB=AC,且過△ABC某一頂點的直線可將△ABC分成兩個等腰三角形,試求△ABC各內角的度數(shù)．【難度】★★★【答案】或或或．【解析】解：如圖(1),當時,;如圖(2)當時,,如圖(3)當時,同理可得：;如圖(4)當時同理可得．【總結】考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理及分類討論的思想的運用．

模塊二：構造全等形模塊二：構造全等形知識精講知識精講添加平行線構造全等三角形;截長補短構造全等三角形;倍長中線構造全等三角形．例題解析例題解析如圖,已知：在△ABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于點G,求證：EG=FG．ABCABCEFGM【答案】詳見解析【解析】證明：過點作,交于點則,．【總結】考查通過輔助線構造全等三角形及結合等腰三角形的性質的應用．ADFBCEM如圖,已知AD是ABC的中線,BE交AC于點E,交AD于點ADFBCEM試說明AC=BF的理由．【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】延長至點,使,聯(lián)結【總結】考查通過輔助線構造全等三角形及結合等腰三角形的性質應用．

如圖,△ABC中,∠B=60°,角平分線AD、CE交于點O,試說明AE+CD=AC．ABCABCDEOF【答案】詳見解析．【解析】證明：在上取,聯(lián)結易證．分別平分,則則,又．【總結】考查通過輔助線構造全等三角形的性質應用,注意找尋角度間的關系．已知：如圖,在等邊三角形ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點,且BD=AE,ADFBCEOEB與CD相交于點O．EF與ADFBCEO【難度】★★★【答案】．【解析】解：是等邊三角形,,BD=AE易證,【總結】考查全等的性質及等腰三角形的性質應用．

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,試說明BC=AB+CD．ABCABCDE【答案】詳見解析．【解析】在上截取,聯(lián)結平分,,,,．【總結】考查全等的性質及等腰三角形的性質應用,注意添加合適的輔助線構造全等．如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,試說明BC=BD+AD．ABCABCDFE【答案】詳見解析．【解析】在上截取,聯(lián)結,在上截取,聯(lián)結平分,,,．,,,．【總結】考查全等的性質及等腰三角形的性質應用,注意輔助線的合理添加．

在△ABC中,已知AB=AC,D為△ABC外一點,∠ABD=60°,ABCDB’,試說明AB=ABCDB’【難度】★★【答案】詳見解析【解析】證明：以為軸作的對稱,共線,是等邊三角形,．【總結】考查全等的性質及等腰三角形的性質應用,注意輔助線的正確添加．已知：如圖,AB=AC=BE,CD為△ABC中AB邊上的中線,試說明CD=CE．ABCABCDEF【答案】詳見解析．【解析】證明：延長CD到F,使DF=CD,連接BF,∵CD為△ABC中AB邊上的中線,∴BD=AD∵DF=CD,, ∴∴,,∴,又∵,∴,∴,∵,∴CD=CE．【總結】考查全等的性質及等腰三角形的性質應用,注意倍長中線輔助線的運用．

ABCMEFPN如圖,AM為△ABC的中線,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=ABABCMEFPN長線交EF于點P,試說明AP⊥EF．【難度】★★★【答案】詳見解析【解析】證明：延長至,使,聯(lián)結是邊上的中線,,【總結】本題一方面考查中線倍長輔助線的添加,另一方面考查全等三角形的性質應用．如圖,在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,D為AC中點,AE⊥BD于E,延ABCDEFG長AE交BC于F,求證：ABCDEFG【難度】★★★【答案】詳見解析．【解析】證明：過作平分交于,,為中點,又,．【總結】考查等腰直角三角形的性質應用,注意輔助線的添加．

ABCDE如圖,△ABC中,AB=AC,D為△ABC外一點,且∠ABD=ABCDE試說明CD=AB-BD．【難度】★★★【答案】詳見解析．【解析】證明：延長到,使,連接,為等邊三角形【總結】考查全等的性質及等腰三角形的性質的綜合應用．模塊三：構造等腰三角形模塊三：構造等腰三角形知識精講知識精講利用等腰三角形的"三線合一”的性質構造等腰三角形例題解析例題解析如圖,△ABC中,∠ABC、∠CAB的平分線交于點P,過點P作DE∥AB,分別ABCDEP交BC、AC于點D、E,求證：DEABCDEP【難度】★【答案】詳見解析．【解析】證明：平分【總結】考查"平行線與角平分線得到等腰三角形”的基本模型的運用．

如圖,△DEF中,∠EDF=2∠E,FA⊥DE于點A,問：DF、AD、AE間有什么樣AEFAEFDB【難度】★★【答案】【解析】證明：在上取一點,使,連接BF【總結】考查等腰三角形的性質的應用．ABCDEF如圖,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC邊上的高,延長AB到點EABCDEF試說明AF=FC．【難度】★★【答案】詳見解析【解析】證明：為邊上的高【總結】考查等腰三角形的性質的應用．如圖,△ABC中,AB=AC,AD和BE兩條高交于點H,且AE=BE．試說明AH=2BD．ABCABCDEH【答案】詳見解析．【解析】為高,,AE=BE,,．【總結】考查等腰三角形的性質的應用．

ABC2E1M如圖,已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,試說明ABC2E1M【難度】★★【答案】詳見解析【解析】證明：延長交于點【總結】考查等腰三角形的性質的應用,注意根據(jù)題目條件構造等腰三角形．ABCDEF如圖,等邊△ABC中,分別延長BA至點E,延長BC至點DABCDEF試說明EC=ED．【難度】★★★【答案】詳見解析【解析】證明：延長至,使,連接是等邊三角形,．,為等邊三角形,【總結】考查等腰三角形的判定及性質的綜合應用．ABCDE如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°,試說明ABCDE【難度】★★★【答案】詳見解析．

【解析】在上截取,連接．【總結】考查等腰三角形的性質及全等三角形判定的綜合應用．如圖,四邊形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°,AD、BC的延長線交于點F,DC、AB的延長線交于點E,∠E、∠F的平分線交于點H,試說明EH⊥FH．ABCABCDEFMH【答案】詳見解析【解析】連接,則的平分線交于點【總結】考查角平分線的性質及三角形內角和定理的綜合應用,綜合性較強,注意認真分析角度間的關系．已知：如圖,在?ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足是D,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,試說明DH=．【難度】★★★【答案】詳見解析．

AFGBHDECM【解析】證明：延長到,使AFGBHDECM,是等腰直角三角形．,平分,,．即．【總結】考查等腰三角形的性質應用,綜合性較強,注意添加相應的輔助線,將問題進行轉化．隨堂檢測隨堂檢測如圖,在△ABC中,∠ACB=900,AC=AE,BC=BF,則∠ECF=( )ACBEFA．600 B．ACBEFC．300 D．不確定【難度】★★【答案】【解析】故選B．【總結】考查等腰三角形的性質的運用,注意角度間的關系．

如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度數(shù)．ABCABCD【答案】．【解析】【總結】考查等腰三角形的性質．EABDCFG如圖,已知在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點,且BE=AC,延長BE交AC于EABDCFG【難度】★★【答案】詳見解析【解析】證明：延長至,使,聯(lián)結是邊上的中線,【總結】考查等腰三角形的性質,注意倍長中線輔助線的添加．AEBCDF如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,D是AC上一點,且AE垂直BD的延長線于E,又AE=BD,試說明BDAEBCDF【難度】★★【答案】詳見解析【解析】證明：延長交于點,同理：是的角平分線．【總結】考查全等三角形及等腰三角形性質的應用,注意對模型的總結．ABCDE如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=100o,D、E在AC上,且AB=AD,ABCDE求∠EBD的度數(shù)．【難度】★★【答案】【解析】【總結】考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．．ACDFBHGE已知：如圖在?ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE∥AC交AB于點E,EF⊥AD,垂足是G,且交BC的延長線于點F．ACDFBHGE【難度】★★【答案】詳見解析【解析】證明：是的平分線,【總結】考查等腰三角形的性質及外角性質的綜合運用．如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,試說明AB+BD=CD．【難度】★★BACBACDE【解析】證明：在上取一點使,聯(lián)結【總結】考查等腰三角形的性質及全等三角形的判定．

如圖在等腰Rt△ABC中,∠ACB=900,D為BC中點,DE⊥AB,垂足為E,過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F,連接CF交AD于G．(1)求證：AD⊥CF;(2)連結AF,試判斷△ACF的形狀,并說明理由．【難度】★★★【答案】(1)詳見解析;(2)等腰三角形．【解析】(1)在等腰中,(2)聯(lián)結,,是等腰直角三角形,∵是的平分線,垂直平分,為等腰三角形．【總結】考查等腰三角形的性質與判定的綜合運用．ABDMCFEN在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,M是BC的中點,過M作ME∥AD交BA延長線于E,交AC于F,試說明BE=CF=ABDMCFEN【難度】★★★【答案】詳見解析【解析】證明：過點作交延長線于點【總結】考查等腰三角形的性質與判定的綜合運用．

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=800,O為△ABC內一點,且∠OBC=100,D∠OCA=200,求∠BAO的度數(shù)．D【難度】★★★【答案】．【解析】作的角平分線與的延長線交于點,聯(lián)結【總結】考查等腰三角形的性質與全等相結合的綜合應用,綜合性較強,注意輔助線的添加．課后作業(yè)課后作業(yè)BDCA如圖,△ABC中,∠ABC=460,D是BC邊上一點,DC=AC,∠DABBDCA試確定∠CAD的度數(shù)．【難度】★★【答案】．【解析】,又,．【總結】考查等腰三角形性質及外角的性質的綜合運用,比較基礎．

ABCDE如圖所示,ABCDE【難度】★★【答案】詳見解析．【解析】(1);(2)【總結】考查三角形全等的判定及性質的應用,比較基礎．如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠BAD＝30°,AD＝AE．求∠CDE的度數(shù)．ABCDE若∠BADABCDE【難度】★★【答案】,．【解析】同理：當時,．【總結】考查等腰三角形性質及外角的性質,注意角度間的轉換．AABCDE如圖,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA,求∠A的度數(shù)．【難度】★★【答案】．【解析】．【總結】考查等腰三角形性質及外角的性質,注意角度間的轉化．

BDCEAFG已知?ABC中,BD=CE,DF=EFBDCEAFG【難度】★★【答案】詳見解析【解析】證明：過點作交于【總結】考查等腰三角形結合全等三角形的性質及判定的應用．如圖,在△ABC中,∠B=2∠C,則AC與2AB之間的關系是()ABCDA．AC＞2AB B．AC＝2ABCDC．AC≤2AB D．AC＜2AB【難度】★★【答案】【解析】解：延長到,使,聯(lián)結故選．【總結】考查三角形外角性質,等腰三角形性質以及三角形三邊之間的關系．ABCDEF如圖,已知：AC∥BD,EA、EB平分∠BAC、