教案二 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型

教案二線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型1．線性規(guī)劃研究的對(duì)象2．線性規(guī)劃問(wèn)題的特征3．線性規(guī)劃的例子4．線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型5．建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的步驟教學(xué)學(xué)時(shí)3學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．理解線性規(guī)劃問(wèn)題的特征2．掌握線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型及的步驟3．會(huì)建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是線性規(guī)劃問(wèn)題的特征、數(shù)學(xué)模型，難點(diǎn)是建模教學(xué)手段教師和學(xué)生互動(dòng)使用多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)鞏固1，運(yùn)籌學(xué)的性質(zhì)及特點(diǎn)（見(jiàn)課件）2．運(yùn)籌學(xué)研究的內(nèi)容（見(jiàn)課件）3．運(yùn)籌學(xué)研究的步驟（見(jiàn)課件）二、講授新課1．線性規(guī)劃研究的對(duì)象（見(jiàn)課件）線性規(guī)劃研究的對(duì)象大體可分為兩大類：一類是在現(xiàn)有的人、財(cái)、物等資源的條件下，研究如何合理地計(jì)劃、安排，可使得某一目標(biāo)達(dá)到最大，如產(chǎn)量、利潤(rùn)目標(biāo)等；另一類是在任務(wù)確定后，如何計(jì)劃、安排，使用最低限度的人、財(cái)?shù)荣Y源，去實(shí)現(xiàn)該任務(wù)，如使生產(chǎn)成本、費(fèi)用最小等．這兩類問(wèn)題從本質(zhì)上說(shuō)是相同的，即都在一組約束條件下，去實(shí)現(xiàn)某一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)（最大或最?。€性規(guī)劃研究的問(wèn)題要求目標(biāo)與約束條件函數(shù)均是線性的，而目標(biāo)函數(shù)只能是一個(gè)．在經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題中，大量的問(wèn)題是線性的，有的可以轉(zhuǎn)化為線性的，從而使線性規(guī)劃有極大的應(yīng)用價(jià)值．2．線性規(guī)劃問(wèn)題的特征（見(jiàn)課件）線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（modelofLP）有如下特征：1）都有一組未知變量（）代表某一方案，它們?nèi)〔煌姆秦?fù)值，代表不同的具體方案；2）都有一個(gè)目標(biāo)要求，實(shí)現(xiàn)極大或極?。繕?biāo)函數(shù)要用未知變量的線性函數(shù)表示；3）未知變量受到一組約束條件的限制，這些約束條件用一組線性等式或不等式表示．正是由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是未知變量的線性函數(shù)，所以我們把這類問(wèn)題稱為線性規(guī)劃問(wèn)題．3．線性規(guī)劃的例子（見(jiàn)課件）例2-1某制藥廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種藥品，這些藥品分別需要在四種不同的設(shè)備上加工．按工藝規(guī)定，每千克藥品Ⅰ和Ⅱ在各臺(tái)設(shè)備上所需要的加工臺(tái)時(shí)數(shù)如表2-1．已知各設(shè)備在計(jì)劃期內(nèi)有效臺(tái)時(shí)數(shù)（1臺(tái)設(shè)備工作1小時(shí)稱為1臺(tái)時(shí)）分別是12、8、16和12．該制藥廠每生產(chǎn)1千克藥品Ⅰ可得利潤(rùn)200元，每生產(chǎn)1千克藥品Ⅱ可得利潤(rùn)300元．問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使制藥廠利潤(rùn)最大？表2-1兩種藥品每千克在各臺(tái)設(shè)備上所需的加工臺(tái)時(shí)數(shù)藥品Ⅰ2140Ⅱ2204這是一個(gè)資源有限，但需利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃問(wèn)題．解設(shè)，分別表示在計(jì)劃期內(nèi)藥品Ⅰ和Ⅱ的產(chǎn)量（千克），表示這個(gè)期間的制藥廠利潤(rùn)．則計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種藥品的利潤(rùn)總額為（元）．但是生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種藥品在設(shè)備上的加工臺(tái)時(shí)數(shù)必須滿足；在設(shè)備上的加工臺(tái)時(shí)數(shù)必須滿足；在設(shè)備上的加工臺(tái)時(shí)數(shù)必須滿足；在設(shè)備上的加工臺(tái)時(shí)數(shù)必須滿足；生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種藥品的數(shù)量應(yīng)是非負(fù)的數(shù)，即．于是上述的問(wèn)題歸結(jié)為：目標(biāo)函數(shù)約束條件在經(jīng)濟(jì)生活和生產(chǎn)活動(dòng)中也遇到另一類問(wèn)題，即為了達(dá)到一定的目標(biāo)，應(yīng)如何組織生產(chǎn)，或合理安排工藝流程，或調(diào)整產(chǎn)品的成分等，以使消耗（人力、設(shè)備臺(tái)時(shí)、資金、原材料等）為最少．例2-2用3種原料配制某種食品，要求該食品中蛋白質(zhì)、脂肪、糖、維生素的含量不低于15、20、25、30單位．以上3種原料的單價(jià)及每單位原料所含各種成分的數(shù)量，如下表2-2所示．問(wèn)應(yīng)如何配制該食品，使所需成本最低？表2-23種原料所含成分營(yíng)養(yǎng)成分原料食品中營(yíng)養(yǎng)成分的最低需要量（單位）蛋白質(zhì)（單位/千克）56815脂肪（單位/千克）34620糖（單位/千克）85425維生素（單位/千克）1012830原料單價(jià)（元/千克）202530這個(gè)問(wèn)題是在食品的營(yíng)養(yǎng)要求得到滿足的前提下，如何通過(guò)適當(dāng)?shù)脑吓浔?，使食品的成本最低．解設(shè)分別表示原料的用量（千克），表示食品的成本（元），則這一食品配制問(wèn)題變?yōu)椋耗繕?biāo)函數(shù)約束條件4．線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型（見(jiàn)課件）目標(biāo)函數(shù)約束條件…………