湖南省益陽市赫山區(qū)箴言龍光橋?qū)W校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年上學(xué)期期中學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.8，12，17 B.2，3，4 C.6，8，9 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【詳解】解：A、∵82+122≠172，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵62+82≠92，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵52+122=132，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3.如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)，分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查菱形性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理．由四邊形是菱形可得：，，再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)添加的條件逐一判斷．【詳解】解：由四邊形是菱形可得：，，A、添加，可用證明，故不符合題意；B、添加，可用證明，故不符合題意；C、添加，不能證明，故符合題意；D、添加，可用證明，故不符合題意；故選：C．4.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB＝CD B.AD＝BC C.AD∥BC D.∠A+∠B＝180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判斷；B.根據(jù)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不能判斷是平行四邊形；C.根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；可判斷；D.∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；可判斷；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況．對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．5.在中，已知，，平分交于點(diǎn)E，則的長等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)在求出，得，即可求出．【詳解】在中，，，，，，平分，，，，，故選：B．6.在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是△ABC的哪三條線交點(diǎn)（）A.高 B.角平分線 C.中線 D.垂直平分線【答案】B【解析】【詳解】解：∵到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P應(yīng)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)．故選B．7.如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)，平行四邊形是矩形B.當(dāng)，平行四邊形是矩形C.當(dāng)，平行四邊形是菱形D.當(dāng)，平行四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題考查了對(duì)矩形、菱形和正方形判斷的應(yīng)用，牢記四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)，平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；當(dāng)，平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；當(dāng)，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；當(dāng)，平行四邊形菱形，但不一定是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，則∠B的度數(shù)為（）A.53° B.63° C.73° D.83°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，∠A+∠B=90°求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵∠A＝37°，∴∠B＝53°故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．9.如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.， B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等且平行，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平行．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，；；；，故A、B、C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．10.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形的面積是（）A.13 B.26 C.49 D.47【答案】D【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．根據(jù)勾股定理分別求出、的面積，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，同理，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）11.n邊形的內(nèi)角和等于，則___．【答案】9【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，利用多邊形的內(nèi)角和定理即可列方程求解，理解定理是關(guān)鍵．詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：．12.如圖，、兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離，小明在岸邊選一點(diǎn)，、分別延長到點(diǎn)、，，，測(cè)得，則___．【答案】【解析】【分析】此題考查了三角形的中位線定理，確定是的中位線是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，是的中位線，，，，故答案為：．13.如圖，已知，平分，交于點(diǎn)，于．若，則的長為___．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)直線平行的性質(zhì)可得、，再求出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，然后根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得．【詳解】過點(diǎn)作于，如圖所示：平分，，，，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，掌握含度角的直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，為對(duì)稱中心，若，，，則的長為________．【答案】【解析】【分析】在直角中，根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得，依據(jù)中心對(duì)稱可得，據(jù)此即可求解．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)：的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．詳解】解：∵，，，∴，∵與關(guān)于中心對(duì)稱，∴，故答案為：．15.平行四邊形的周長為，的周長為，則對(duì)角線的長為_________．【答案】5【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的周長為得到，由的周長為即可得到對(duì)角線的長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵平行四邊形的周長為，∴，∵的周長為，，∴，∴．故選：5．16.如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】由，平分，，可得，根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證是平行四邊形，根據(jù)一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，可證是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知，，，在中，應(yīng)用勾股定理，求出的長，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可知，即可求解，本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊中線，解題的關(guān)鍵是：通過菱形的性質(zhì)，和，得到．【詳解】解：，，平分，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，，，，，，，在中，，，故答案為：．三、解答題（本題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在中，，，求的長度．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，含角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出各個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．設(shè)，則，，求出三個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而得知是含的直角三角形，從而即可解出的長度．【詳解】解：，設(shè)，則，，，解得：，，，，，．18.如圖，在中，，平分，于，若，求的長度．【答案】【解析】【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形計(jì)算即可．詳解】解：，，平分，，，，．19.已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，AE=CF．求證：△ABF≌△CDE【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)HL即可判定Rt△ABF≌Rt△CDE.【詳解】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，∵AE=CF，∴AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握用HL判定兩個(gè)直角三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵.20.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，于H，，（1）求菱形的周長．（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，則可證明是等邊三角形，得到，據(jù)此可得答案；（2）由三線合一定理得到，由勾股定理可得．【小問1詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴菱形的周長；【小問2詳解】解：由（1）得是等邊三角形，∵，∴，∴．21.如圖，E，F(xiàn)是的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）24【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）首先得到，然后由平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后證明出，即可證明四邊形為平行四邊形；（2）過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)G，根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)得到，然后利用平行四邊形的面積公式求解即可．【小問1詳解】∵∴∴∵四邊形是平行四邊形∴，∴∴∴∵∴四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】如圖所示，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)G∵，∴∵∴的面積．22.一艘輪船自西向東以每小時(shí)10海里速度航行，上午．輪船在A處測(cè)得小島C在北偏東方向上，到達(dá)B處，半徑為15海里的范圍內(nèi)遍布暗礁，試問輪船繼續(xù)向東航行是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】輪船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險(xiǎn)【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，，海里，推出，則海里，再得出，則海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，由題意可知，，海里，∴，∴，∴海里，∵，∴，∴海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），∵，∴輪船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險(xiǎn)．23.如圖，四邊形為平行四邊形，對(duì)角線的垂直平分線分別交于點(diǎn)，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）先證得再證四邊形是平行四邊形，然后由即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得則即可求解．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∵垂直平分，在和中，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：由（1）可知，四邊形是菱形，24.如圖所示，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，且，．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，于點(diǎn)E，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，利用勾股定理逆定理，得到，即可得證；（2）求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出，然后根據(jù)，得到，即可求出的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，∴四邊形是平行四邊形，，∵，，∴，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】∵四邊形是矩形∴，∵，，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．注意：矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．25.如圖1，在中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，若，求的取值范圍時(shí)學(xué)生分析，決定延長到E，使，連接，可得到，進(jìn)而在中得到的取值范圍，于是可求得的取值范圍．（1）請(qǐng)回答：①如圖1，連接，由已知和作圖能得到的理由是______．A．

B．