七年級數(shù)學下冊講義（北師大版）第三章第02講 用關系式、圖象表示變量間的關系(4類熱點題型講練)（解析版）

第02講用關系式、圖象表示變量間的關系(4類熱點題型講練)1.列關系式表示兩個變量的關系，并會利用關系式進行相關計算并感受對應思想；2.從具體問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題中抽象出數(shù)學問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題并將它用關系式表示出來；3.把實際問題轉化為數(shù)學圖像，再根據(jù)圖像來研究實際問題，使學生獲得對圖象反映變量之間關系的體驗；4.從圖像中獲得一些信息與在現(xiàn)實情景下用語言進行描述之間的等價轉化.知識點01用關系式表示變量之間的關系表示自變量與因變量之間關系的數(shù)學式子叫作關系式．關系式是表示變量之間關系的另一種方法．注意:（1）關系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式；（2）實際問題中，有的變量之間的關系不一定能用關系式表示出來；（3）有些問題中，自變量是有范圍的，列關系式時要注明自變量的取值范圍．（4）關系式（解析式）法準確地反映了因變量與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應的因變量的值，反之亦然；知識點02利用關系式求值根據(jù)關系式求值實際上就是求代數(shù)式的值．注意：已知自變量的值利用關系式求因變量的值實質(zhì)是求代數(shù)式的值，已知因變量的值利用關系式求自變量的值實質(zhì)是解方程．特別說明：關系式能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的變量之間都能列出關系式.一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．知識點03用圖象表示變量之間的關系圖象法：用圖象來表示兩個變量之間的關系的方法叫做圖象法．圖象法的特點是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間關系的變化趨勢和某些性質(zhì)，是研究變量之間關系的好工具，其不足是由圖象法往往難以得到準確的對應值．行程中的圖象問題：在行程問題中，“速度與時間”圖象和“路程與時間”圖象是從兩個不同的角度描述行程問題中變量之間的關系圖象，注意區(qū)分．知識點04從圖象中獲取信息（1）借助于圖象，可以知道自變量取某個值時，因變量取什么值或當因變量取某一個值時，對應的自變量取什么值；（2）利用圖象可以判斷因變量的變化趨勢；（3）利用圖象上一系列的點所表示的自變量與因變量的對應值，還可以得到表示兩個變量之間關系的表格或關系式．特別說明：圖象法可以直觀形象地反映變量的變化趨勢，而且對于一些無法用關系式表達的變量，圖象可以充當重要角色.一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．題型01用關系式表示變量之間的關系【例題】（2023下·吉林白城·八年級統(tǒng)考期末）某汽車油箱中原有油量為，每km的耗油量為0.07升，油箱中的余油量（L）與汽車行駛里程數(shù)（km）之間的函數(shù)關系式是（）．【答案】【分析】剩余油量等于存油減去耗油量即可．【詳解】解：油箱剩余油量，故答案為：．【點睛】此題考查了列函數(shù)解析式，正確理解題意是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023下·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）小明想了解一根彈簧的長度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小亮測得的彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量的幾組對應值：

所掛物體的質(zhì)量012345彈簧長度則在彈性限度內(nèi)，彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關系式為________．【答案】/【分析】由題意，依據(jù)表格可知，當彈簧不掛物體的長度為，每增加1千克物體，彈簧伸長，即可求解彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關系式．【詳解】解：由題意，依據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知：當彈簧不掛物體的長度為，每增加1千克物體，彈簧伸長，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是用關系式表示變量間的關系，解題的關鍵是觀察表里的數(shù)據(jù)正確得出變量間的關系．2．（2022·全國·八年級假期作業(yè)）假設圓柱的高是8cm，圓柱的底面半徑由小到大變化時，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化．(1)在這個變化的過程中，自變量為________，因變量為________．(2)如果圓柱底面半徑為r（cm），那么圓柱的體積V（cm3）可以表示為________．(3)當r由1cm變化到6cm時，V由________cm3變化到________cm3．【答案】(1)圓柱的底面半徑，圓柱的體積(2)v＝8πr2(3)8π，288π【分析】（1）根據(jù)函數(shù)之間兩變量之間的關系即可得到答案．（2）根據(jù)圓柱的體積公式即可求得關系式．（3）將自變量r的變化值代入（2）中求得的解析式中即可．【詳解】（1）在這個變化的過程中，自變量為圓柱的底面半徑，因變量為圓柱的體積；（2）根據(jù)圓柱的體積公式得：V＝8πr2；（3）解：當r＝1時，V＝8π×1＝8π；當r＝6時，V＝8π×36＝288π．【點睛】本題考查了函數(shù)定義，求解函數(shù)關系式，利用圓柱體積公式求解函數(shù)關系式是本題解題的關鍵．題型02利用關系式求值【例題】（2023下·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）父親告訴小明“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格．距離地面的高度012345溫度/℃201482根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答．(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么隨著的變化，是怎么變化的？請求出與之間的關系式．(3)距離地面的高空的溫度是多少？【答案】(1)上表反映了溫度和距離地面的高度之間的關系，距離地面的高度是自變量，溫度是因變量(2)每上升，溫度降低，(3)【分析】（1）函數(shù)是指在一個變化過程中的兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它相對應，此時x叫自變量，y叫x的函數(shù)．由函數(shù)的定義即可回答．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找到溫度和高度之間的關系，列出關系式．（3）將h等于6代入解析式，即可求出距離地面的高空溫度．【詳解】（1）解：上表反映了溫度和距離地面的高度之間的關系，距離地面的高度是自變量，溫度是因變量；（2）解：由表可知，每上升，溫度降低，可得關系式為．（3）解：將代入（2）中關系式得，．【點睛】本題考查的是對函數(shù)定義的考查和圖表的識別，自變量、因變量的區(qū)分．【變式訓練】1．（2023下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）某市出租車收費標準如下：3千米以內(nèi)（含3千米）收費8元；超過3千米的部分每千米收費1.6元，當出租車行駛路程為x千米時，應收費為y元．(1)請寫出當時，y與x之間的關系式；(2)小亮乘出租車行駛5千米，應付多少元？(3)小亮付車費19.2元，出租車行駛了多少千米？【答案】(1)(2)11.2元(3)10千米【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關系式即可；（2）5千米應付多少元，也就是當自變量時代入滿足自變量的函數(shù)式求出y的值即為所求；（3）付車費19.2元，也就是當函數(shù)時代入滿足自變量的函數(shù)式求出x的值即可．【詳解】（1）所以，當時，y與x之間的關系式為：（2）當時，，所以小亮乘出租車行駛5千米，應付11.2元．（3），解得，．小亮付車費19.2元，出租車行駛了10千米．【點睛】本題考查了列函數(shù)關系式，求函數(shù)的函數(shù)值，一元一次方程的實際應用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．2．（2022下·山東濟南·七年級統(tǒng)考期中）目前，上海疫情防控正處于清零攻堅的關鍵階段，為進一步支援上海積極抗疫，某省慈善總會采購一批醫(yī)用級疫情防控物資捐贈給上海．為了找到合適的配送車輛，相關人員查閱資料，了解某種車的耗油量，其數(shù)據(jù)記錄如下：汽車行駛時間t（小時）0123……油箱剩余油量Q（升）100959085……(1)如表反映的兩個變量中，自變量是_______，因變量是_______．(2)根據(jù)表可知，汽車行駛3小時時，該車油箱的剩余油量為______升，汽車每小時耗油______升．(3)請直接寫出兩個變量之間的關系式（用t來表示Q）．【答案】(1)汽車行駛時間t，油箱剩余油量Q(2)85，5(3)兩個變量之間的關系式為Q=100-5t．【分析】（1）根據(jù)表格直接解答即可；（2）根據(jù)圖表可直接讀取汽車行駛3小時時，該車油箱的剩余油量，再根據(jù)汽車每小時耗油=汽油消耗量÷時間即可得到答案；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接寫出函數(shù)關系式即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可知，自變量是汽車行駛時間t，因變量是油箱剩余油量Q，故答案為：汽車行駛時間t，油箱剩余油量Q；（2）解：根據(jù)表可知，汽車行駛3小時，該車油箱的剩余油量為85升，汽車每小時耗油為=5（升），故答案為：85，5；（3）解：兩個變量之間的關系式為Q=100-5t．【點睛】本題主要考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)準確找出變量之間的關系是解答此題的關鍵．題型03用圖象表示變量之間的關系【例題】（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考開學考試）睡覺前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關閉水龍頭，小紅洗澡時浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結束，小紅離開浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）A．B．C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)分鐘，浴缸水位上升，分鐘，浴缸水位保持不變，分鐘后，水位略下降，進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，分鐘，浴缸水位上升，分鐘，浴缸水位保持不變，分鐘后，水位略下降，故選：C．【點睛】本題考查了用圖象表示變量間的關系．解題的關鍵在于理解題意．【變式訓練】1．（2023上·浙江寧波·七年級統(tǒng)考開學考試）水滴進玻璃容器（滴水速度相同）實驗中，水的高度隨滴水時間變化的情況（下左圖），下面符合條件的示意圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】判斷各容器的水的高度隨時間上升的快慢進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，水的高度隨滴水時間變化，先上升的快，后上升的慢，選項A、B、C中容器上下粗細均勻，水的高度隨滴水時間變化，上升速度一致，不符合題意；選項D中容器下細上粗，水的高度隨滴水時間變化，先上升的快，后上升的慢，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查用圖象表示變量間的關系，從圖象中得到水的高度隨時間上升的快慢以及各容器的結構是解答的關鍵．2．（2023下·安徽宿州·七年級?？计谥校┤鐖D所示，有一個容器水平放置，往此容器內(nèi)注水，注滿為止．若用h（單位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（單位：）表示注入容器內(nèi)的水量，則表示V與h的函數(shù)關系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．D．

【答案】B【分析】根據(jù)容器的形狀可知當液面高度越高時，體積的變化越小，即隨著【詳解】由題圖知，隨高度的增加上底面越來越小，故V與h函數(shù)圖象不會出現(xiàn)直線，排除C，D選項，隨著高度的增加h越大體積變化越緩慢，故排除A選項．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)容器的形狀以及題意判斷函數(shù)圖象先陡，后緩是解題的關鍵．題型04從圖象中獲取信息【例題】（2023下·山西運城·七年級統(tǒng)考期末）“忠義仁勇數(shù)關公”，說的就是關羽關圣人．農(nóng)歷四月初八，關公游城，祈福國泰民安，風調(diào)雨順，街頭人山人海．管理處工作人員用無人機進行航拍，操控無人機需要根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機上升或下降的速度相同，無人機的高度h（米）與操控無人機的時間t（分）之間的關系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)在上升或下降過程中，無人機升降的速度是多少？(2)圖中a、b表示的數(shù)分別是a=___________，b=___________．(3)求第14分鐘時無人機飛行的高度．【答案】(1)30米/分(2)7；15(3)30米【分析】（1）根據(jù)圖象信息得出2分無人機上升高度60米，用“速度=路程÷時間”計算即可；（2）根據(jù)速度、時間與路程的關系列式計算解得即可；（3）根據(jù)速度、時間與路程的關系列式計算解得即可；【詳解】（1）解：根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)2分無人機上升高度60米，（米/分）答：無人機升降速度為30米/分．（2）圖中表示的數(shù)是（分），圖中表示的數(shù)是（分），故答案為：7；15．（3）在第14分鐘時無人機飛行的高度為（米）答：第14分鐘時無人機飛行的高度為30米．【點睛】本題考查函數(shù)圖象問題，從圖象中獲取信息是學習函數(shù)的基本功，要結合題意熟練掌握．【變式訓練】1．（2023下·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一輛汽車的速度隨時間變化的圖象，請你根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

(1)在這個變化過程中，自變量是__________，因變量是_______；(2)這輛汽車在整個行駛過程中，速度最高是多少千米/時？(3)請簡要描述汽車從第10分鐘到24分鐘之間速度的變換情況．【答案】(1)時間，速度(2)這輛汽車在整個行駛過程中，速度最高是100千米/時(3)第10分到18分，汽車的速度從0千米/時加速到100千米/時，第18分到22分以100千米/時勻速行駛，第22分到24分，汽車的速度從100千米/時減速到0千米/時，【分析】（1）觀察圖象即知；（2）觀察圖象即知；（3）觀察圖象即可完成解答．【詳解】（1）解：觀察圖象知，自變量是時間，因變量是速度；故答案為：時間，速度．（2）解：由圖象知，這輛汽車在整個行駛過程中，速度最高是100千米/時；（3）解：第10分到18分，汽車的速度從0千米/時加速到100千米/時，第18分到22分以100千米/時勻速行駛，第22分到24分，汽車的速度從100千米/時減速到0千米/時．【點睛】本題考查了用圖象表示兩個變量間的關系，讀懂圖象并從圖象中得到信息是關鍵．2．（2023下·河南焦作·七年級?？计谀〢、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同一路線從A地出發(fā)駛往B地．如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程與該日下午的時間之間的關系．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)甲、乙兩人先出發(fā)的是__________；先出發(fā)___________小時；(2)甲、乙兩人先到達B地的是_________；提前________小時到達；(3)甲在2時至5時的行駛速度為__________千米/時；乙的速度為__________千米時；(4)甲出發(fā)后________小時乙追上他，此時距離A地__________千米．【答案】(1)甲，1(2)乙，2(3)10，50(4)1.5，25【分析】（1）根據(jù)圖象直接作答即可；（2）根據(jù)圖象直接作答即可；（3）根據(jù)路程、速度與時間的關系求解即可；（4）根據(jù)追及問題的特點設未知數(shù)列出方程求解即可．【詳解】（1）由圖象可得：甲、乙兩人先出發(fā)的是甲；先出發(fā)（小時）；故答案為：甲，1；（2）由圖象可得：甲、乙兩人先到達B地的是乙；提前（小時）到達；故答案為：乙，2；（3）甲在2時至5時的行駛速度為（千米/時）；乙的速度為（千米時）；故答案為：10，50；（4）設甲出發(fā)后x小時乙追上他，根據(jù)題意可得：，解得：，此時距離A地（千米）；故答案為：1.5，25．【點睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關系，正確讀懂圖象信息、熟練掌握路程、速度與時間的關系是解題的關鍵．一、單選題1．（2023下·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）下列說法不正確的是（

）A．正方形面積公式中有兩個變量：S，aB．圓的面積公式中的是常量C．在一個關系式中，用字母表示的量可能不是變量D．如果，那么a，b都是常量【答案】D【分析】根據(jù)常量和變量的定義判斷．【詳解】解：A.正方形面積公式中有兩個變量：S，a；正確，本選項不合題意；B.圓的面積公式中的是常量；是無理數(shù)，正確，本選項不合題意；C.在一個關系式中，用字母表示的量可能不是變量；正確，本選項不合題意；D.如果，那么a，b都是常量；錯誤，a，b的值不確定，是變量，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查常量、變量的定義；理解相關定義是解題的關鍵．2．（2023上·浙江杭州·八年級杭州綠城育華學校校考階段練習）某商場為了增加銷售額，推出了“元旦期間大酬賓”活動，活動內(nèi)容是：“凡元旦期間在該商場一次性購物超過100元者，超過100元的部分按八折優(yōu)惠．”在酬賓活動中，小張到該商場為單位購買了單價為30元的辦公用品x件（），則應付款y與商品件數(shù)x的關系式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式．根據(jù)活動方案，應付款等于超出元的部分的費用之和，列出函數(shù)關系式即可．找準等量關系，正確的列出表達式，是解題的關鍵．【詳解】解：由題意，得：；故選C．3．（2023下·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）如圖，三角形底邊上的高是．當三角形的頂點沿底邊所在直線向點運動時，在這個變化過程中，下列敘述正確的有（）①線段的長是常量；②底邊上的高是常量；③線段的長是變量；④三角形的面積是變量．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】直接利用常量與變量的概念分別判斷即可．【詳解】解：在這個變化過程中，變量是和的面積，常量是底邊上的高，故正確；隨著的變化，線段也隨著變化，故不正確；敘述正確的有個，故選：C．【點睛】本題考查了三角形面積以及常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關鍵．4．（2023上·陜西榆林·八年級校考開學考試）騎自行車是一種健康自然的運動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力.如圖是騎行愛好者老劉某天騎自行車行駛路程（km）與時間（h）的關系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

A．點表示老劉出發(fā)，他一共騎行 B．老劉實際騎行時間為C．老劉的騎行速度為 D．老劉的騎行在的速度比的速度慢【答案】B【分析】仔細觀察圖象，結合路程、速度、時間的關系逐項判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點所對應的路程為80km，時間為5h，即表示出發(fā)5h，老劉共騎行80km，故A正確，不符合題意；內(nèi)的路程沒有變化，老劉實際騎行時間為，故B錯誤，符合題意；老劉騎行的路程為30km，的速度為，故C正確，不符合題意；騎行的路程為，的速度為，，老劉的騎行在的速度比的速度慢，故D正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關系，讀懂題意，從所給的圖象中獲取解題所需要的信息是解題的關鍵．5．（2023下·河南鄭州·七年級河南省實驗中學?？计谥校┤鐖D1，在直角中，，點是的中點，動點從點沿出發(fā)沿運動到點，設點的運動路程為，的面積為，與的圖象如圖2所示，則的面積為（

）

A．9 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】由圖象可知：當時，等于3，由此可得出的長，進而得出的長；當時，面積最大，且面積發(fā)生轉折，此時點和點重合，可得，由直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：由圖象可知：當時，，，即，解得，點是的中點，，當時，面積發(fā)生轉折，此時點和點重合，，在中，，，，．故選：C【點睛】本題考查了與動點問題有關的兩個變量間的圖象關系：圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出和的長．二、填空題6．（2023上·山東濟南·八年級校聯(lián)考期中）如果每盒圓珠筆有12支，每盒的售價是18元，那么圓珠筆的總售價y（元）與數(shù)量x（支）之間的函數(shù)關系式為．【答案】【分析】本題主要考查用變量間的關系列函數(shù)關系式，解題的關鍵是找出等量關系．根據(jù)題意先求出圓珠筆的單價，根據(jù)售價的單價數(shù)量即可列出函數(shù)解析式；【詳解】根據(jù)題意可知圓珠筆的單價為(元)，根據(jù)售價單價數(shù)量可得．故答案為：．7．（2017·甘肅張掖·八年級統(tǒng)考期末）一水池的容積是，現(xiàn)有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注滿為止．則水池蓄水量與注水時間之間的關系式為．【答案】/【分析】根據(jù)“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之間的關系進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，掌握注水量與注水時間之間的關系是解決問題的關鍵．8．（2020上·甘肅張掖·八年級校考期中）小明早上步行去車站，然后坐車去學校．如圖象中，能近似的刻畫小明離學校的距離隨時間變化關系的圖象是．（填序號）【答案】④【分析】根據(jù)題意小明是在上學的路上，可得離學校的距離越來越近，根據(jù)開始是步行，可得距離變化慢，后來是坐車，可得距離變化快，根據(jù)速度和距離的變化情況即可解題．【詳解】①距離越來越遠，選項錯誤；②距離越來越近，但是速度前后變化快慢一樣，選項錯誤；③距離越來越遠，選項錯誤；④距離越來越近，且速度是先變化慢，后變化快，選項正確；故答案為：④．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時間的變化是解題關鍵．9．（2023下·四川成都·七年級成都實外校考期末）張大爺要圍成一個長方形花園，花園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形，設邊的長為米，邊的長為米，則與的關系式是．（不需要寫自變量取值范圍）

【答案】【分析】根據(jù)“用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為26米”可以得出與的關系式．【詳解】解：用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為26米，，，與的關系式是：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用關系式表示變量之間的關系，讀懂題意，正確列出關系式是解題的關鍵．10．（2023下·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發(fā)去學校，走了一段路后，在途中停下來吃了早飯，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公交車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程和小明所用時間的關系圖，則下列說法中正確的是．①小明吃早飯用時；小華到學校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小華到學校的時間是7：05．

【答案】①③【分析】觀察圖像，根據(jù)路程、速度、時間之間的關系依次判斷即可．【詳解】由圖知小明從家出發(fā)，第8分鐘至第13分鐘在吃早飯，因此小明吃早飯用了5分鐘，故①正確；由圖知小華從家到學校的路程為1200米，用時分鐘，因此小華到學校的速度為，故②錯誤；由圖知小明從第13分鐘至第20分鐘跑步到學校，用時分鐘，跑的路程為米，因此小明跑步的速度為，故③正確；由圖知小華到學校的時間為7：13，故④錯誤．故答案為：①③【點睛】本題主要考查了用圖像法表示變量之間的關系，讀懂題意，能從所給圖像中獲取信息是解題的關鍵．三、解答題11．（2023上·四川成都·八年級成都市樹德實驗中學校考期中）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過噸，按每噸元收費．如果超過噸，未超過的部分仍按每噸元收費，超過部分按每噸元收費．設某戶每月用水量為噸，應收水費為元．(1)分別寫出當每月用水是未超過噸和超過噸時，與之間的函數(shù)表達式；(2)若該城市某用戶月份和月份共用水噸，且月份的用水量不足噸，兩個月一共交水費元，求該用戶月份用水多少噸？【答案】(1)時，；時，(2)該用戶7月份用水噸【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過噸，按每噸元收費．如果超過噸，未超過的部分仍按每噸元收費，超過部分按每噸元收費，可以得到與的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意結合第一問中的函數(shù)關系式，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：當時，；當時，．即時，；時，．（2）解：設6月份的用水量為噸，7月份用水為噸，依題意可得：，解得：，，答：該用戶月份用水噸．【點睛】本題考查函數(shù)的表達式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關系式，找出所求問題需要的條件．12．（2022下·安徽·七年級?？计谥校┤鐖D所示，梯形上底的長是，下底長，高．(1)梯形面積與上底長之間的關系式是什么？(2)當每增加1cm時，如何變化？(3)當時，等于什么？此時表示的是什么？【答案】(1)(2)當每增加1cm時，增加(3)等于240，此時表示的是三角形的面積【分析】（1）根據(jù)梯形的面積（上底下底）高即可得；（2）直接根據(jù)（1）的結論即可得；（3）將代入（1）的結論即可得的值，再根據(jù)梯形的上底為0時，梯形就變成了三角形，由此即可得表示的是三角形的面積．【詳解】（1）解：梯形上底的長是，下底長，高，梯形面積，即．（2）解：由（1）已得：，則當每增加1cm時，增加．（3）解：將代入得：，當時，梯形的上底為0時，梯形就變成了三角形，則此時表示的是三角形的面積．【點睛】本題考查了利用關系式表示變量之間的關系、求函數(shù)值，熟練掌握梯形的面積公式是解題關鍵．13．（2022上·安徽安慶·八年級?？计谥校┩ㄟ^市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)某種商品的需求量千克與市場價格元/千克（）之間存在下列關系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假設該地區(qū)該商品在這段時間內(nèi)的生產(chǎn)量千克與市場價格元/千克成正比例關系：，其中滿足，現(xiàn)在不計其他因素影響，如果需求量等于生產(chǎn)量，那么此時市場處于平衡狀態(tài)．(1)試通過找點畫圖探究與之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；(2)根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析；當市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種商品的市場價格與這段時間內(nèi)的總銷售收入各是多少？【答案】(1)畫圖見解析，(2)該地區(qū)這種商品的市場價格與這段時間內(nèi)的總銷售收入各是10元/千克，40000元【分析】（1）先再坐標系中描點，再結合表格中的數(shù)據(jù)進行求解即可；（2）根據(jù)題意可建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)結合函數(shù)圖象可知市場價格每千克增加5元，則需求量降低500千克，∴；（2）解：由題意得，，解得，∴，∴這段時間內(nèi)的總銷售收入是元，答：該地區(qū)這種商品的市場價格與這段時間內(nèi)的總銷售收入各是10元/千克，40000元．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關系式，一元一次方程的實際應用，正確根據(jù)表格和函數(shù)圖象求出對應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．14．（2023下·四川達州·七年級校考期末）巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑，當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息：

(1)在上述變化過程中，自變量是，因變量是；(2)朱老師的速度為______秒；小明的速度為______米/秒；(3)求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】(1)小明出發(fā)的時間t；距起點的距離s(2)2；6(3)【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；（2）根據(jù)速度＝路程÷時間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）設小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關系式，再令求出t的值，從而找出取值范圍，此題得解．【詳解】（1）解：觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時間t，因變量為距起點的距離s．故答案為：小明出發(fā)的時間t；距起點的距離s．（2）解：朱老師的速度為：（米/秒）；小明的速度為：（米/秒）．故答案為：2；6．（3）解：設小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為，將代入中，解得：，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為，當時，有，解得：，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．15．（2023下·陜西榆林·七年級?？计谥校┌慈鐖D所示的方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌擺6把椅子，2張餐桌擺10把椅子，3張餐桌擺14把椅子…，其中餐桌的數(shù)量用（張）表示，椅子的數(shù)量用（把）表示，椅子的數(shù)量隨著餐桌數(shù)量的變化而變化．

(1)題中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)請寫出椅子的數(shù)量（把）和餐桌的數(shù)量（張）之間的關系式；(3)按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，能否剛好坐80人？請說明理由．【答案】(1)題中反映了餐桌的數(shù)量和椅子的數(shù)量之間的關系，其中餐桌的數(shù)量是自變量，椅子的數(shù)量是因變量(2)(3)不能剛好坐80人，理由見解析【分析】（1）根據(jù)變量之間的關系進行判斷作答即可；（2）由當時，；當時，；當時，；可得椅子的數(shù)量和餐桌的數(shù)量之間的關系式為；（3）將代入，得，解得，與餐桌的數(shù)量是整數(shù)矛盾，然后作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，題中反映了餐桌的數(shù)量和椅子的數(shù)量之間的關系，其中餐桌的數(shù)量是自變量，椅子的數(shù)量是因變量．（2）解：當時，；當時，；當時，；∴椅子的數(shù)量和餐桌的數(shù)量之間的關系式為．（3）解：不能剛好坐80人，理由如下：將代入，得，解得．∵餐桌的數(shù)量是整數(shù)，∴不能剛好坐80人．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，用關系式表示變量間的關系，一元一次方程的應用．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．16．（2023下·遼寧丹東·七年級統(tǒng)考期末）小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，媽媽先跑．當小明出發(fā)時，媽媽已經(jīng)距離起點200米．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

(1)小明出發(fā)之后，前70秒的速度是__________米/秒；媽媽的速度是__________米/秒；(2)a表示的數(shù)字是____________；(3)直接寫出小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人何時相距60米．【答案】(1)6，2(2)小明和媽媽相遇時距起點的距離(3)小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時相距60米【分析】（1）小明在前70秒內(nèi)跑過的距離除以所用時間即可；而媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離除以所用時間即可；（2）兩圖象的交點處表示兩人相遇．因此，表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時距離起點的距離；（3）兩人有可能三次相距60米，分別在第一次相遇前、第一次相遇后且、時，分別討論計算即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，小明在前70秒內(nèi)跑過的距離是420米，小明前70秒的速度是（米秒）．媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離是（米，媽媽的速度是（米秒）．故答案為：6，2．（2）解：兩圖象的交點處表示兩人相遇，表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時距起點的距離．故答案為：小明和媽媽相遇時距起點的距離．（3）解：由題意可知，媽媽距起點的距離與小明出發(fā)的時間之間的關系式為．當時，設小明距起點的距離與小明出發(fā)的時間之間的關系式為．