語言統(tǒng)計第十二章-卡方檢驗

語言統(tǒng)計第十二章卡方檢驗

6、《翠濤軒呂誠》[1]五月二十八日重過翠濤軒，清坐終日，薄暮而歸，賦此蓋書所見也，翠濤為竹而得名，余不能辭矣。幽人愛竹不吃筍，養(yǎng)得修篁個個長。五月六月雨不落，千枝萬枝風(fēng)自涼。蒼雪逼人時展簟，翠濤驚夢午移床。涓涓清潤烏皮幾，楚楚高攙薜荔墻。密影掃階敷瑣碎，馀音拂水度笙璜。孫枝迸地渾疑占，老節(jié)凌霜色更蒼。三徑旋開真得計，七賢避世故佯狂。因懷梅友稱三絕，卻笑荷花似六郎。白鶴歸時云動蕩，青鸞嘯處夜微茫。對之可使食無肉，衰矣空慚鬢有霜。隱幾無心開卷帙，卷簾隨意炷爐香。日中見斗瞻霄漢，月下吹簫引鳳凰。物外襟懷差可共，閑中滋味淡相忘。不尋酒伴雞豚社，誤落詩名錦繡坊。時復(fù)開樽排合匝，每憐學(xué)子走。興來坐久無聊賴，老去頻過也不妨。他日成材惟漢簡，於今觸目盡琳瑯。振衣散策歸來后，江路迢迢又夕陽。7、《題朱九齡翠筠軒許恕》有腳不踏東華塵，有眼不看長安春。然天地至清氣，多在叢篁流水濱。軒名翠筠俯空谷，個個梢長如玉立。一秋明月照瀟湘，六月涼風(fēng)灑淇澳。軒中之人清且閑，心不在乎山水間。左圖右使移白日，四檐環(huán)佩聲珊珊。不可一日無君子，澹然風(fēng)致頗相似。翠實常分丹風(fēng)雛，籜冠曾奉青霞士。北郭道人靜者徒，愛看黃巖煙雨圖。擬約嵩溪聽蕭瑟，醉來踏遍青珊瑚水仙由種植到挖球，需要在田間生長6-7個月。要長成一個理想的鱗莖，除上述基礎(chǔ)工作外，主要靠養(yǎng)護(hù)。灌水：溝中經(jīng)常要有流水，水的深度與生長期、季節(jié)、天氣有關(guān)，花農(nóng)有"北風(fēng)多水，西南少水，雨天排水，晴天保水"的原則。一般天寒時，水宜深；天暖時，水宜淺；生長初期，水深維持在畦高的3/5處，使水接近鱗莖球基部。2月下旬，植株已高大，水位可略降低，晴天水深為畦高的1/3，如遇雨天，要降低水位，不使水淹沒鱗莖球。在4月下旬-5月，要徹底去除攔水壩，排干溝水，直至挖球。追肥：水仙好肥。在發(fā)芽后開始追肥，3年生栽培，追肥宜勤，隔7天施1次，2年生栽培，每隔10天1次，1年生栽培半月施1次。上海天寒，為提高水仙的耐寒力，在入冬前要施1次磷鉀肥。1月停肥，2月下旬至4月中旬繼續(xù)追肥，以磷鉀肥為主，5月停肥、曬田語言統(tǒng)計第十二章卡方檢驗語言統(tǒng)計第十二章卡方檢驗6、《翠濤軒呂誠》[1]五月二十八日重過翠濤軒，清坐終日，薄暮而歸，賦此蓋書所見也，翠濤為竹而得名，余不能辭矣。幽人愛竹不吃筍，養(yǎng)得修篁個個長。五月六月雨不落，千枝萬枝風(fēng)自涼。蒼雪逼人時展簟，翠濤驚夢午移床。涓涓清潤烏皮幾，楚楚高攙薜荔墻。密影掃階敷瑣碎，馀音拂水度笙璜。孫枝迸地渾疑占，老節(jié)凌霜色更蒼。三徑旋開真得計，七賢避世故佯狂。因懷梅友稱三絕，卻笑荷花似六郎。白鶴歸時云動蕩，青鸞嘯處夜微茫。對之可使食無肉，衰矣空慚鬢有霜。隱幾無心開卷帙，卷簾隨意炷爐香。日中見斗瞻霄漢，月下吹簫引鳳凰。物外襟懷差可共，閑中滋味淡相忘。不尋酒伴雞豚社，誤落詩名錦繡坊。時復(fù)開樽排合匝，每憐學(xué)子走。興來坐久無聊賴，老去頻過也不妨。他日成材惟漢簡，於今觸目盡琳瑯。振衣散策歸來后，江路迢迢又夕陽。7、《題朱九齡翠筠軒許恕》有腳不踏東華塵，有眼不看長安春。然天地至清氣，多在叢篁流水濱。軒名翠筠俯空谷，個個梢長如玉立。一秋明月照瀟湘，六月涼風(fēng)灑淇澳。軒中之人清且閑，心不在乎山水間。左圖右使移白日，四檐環(huán)佩聲珊珊。不可一日無君子，澹然風(fēng)致頗相似。翠實常分丹風(fēng)雛，籜冠曾奉青霞士。北郭道人靜者徒，愛看黃巖煙雨圖。擬約嵩溪聽蕭瑟，醉來踏遍青珊瑚水仙由種植到挖球，需要在田間生長6-7個月。要長成一個理想的鱗莖，除上述基礎(chǔ)工作外，主要靠養(yǎng)護(hù)。灌水：溝中經(jīng)常要有流水，水的深度與生長期、季節(jié)、天氣有關(guān)，花農(nóng)有"北風(fēng)多水，西南少水，雨天排水，晴天保水"的原則。一般天寒時，水宜深；天暖時，水宜淺；生長初期，水深維持在畦高的3/5處，使水接近鱗莖球基部。2月下旬，植株已高大，水位可略降低，晴天水深為畦高的1/3，如遇雨天，要降低水位，不使水淹沒鱗莖球。在4月下旬-5月，要徹底去除攔水壩，排干溝水，直至挖球。追肥：水仙好肥。在發(fā)芽后開始追肥，3年生栽培，追肥宜勤，隔7天施1次，2年生栽培，每隔10天1次，1年生栽培半月施1次。上海天寒，為提高水仙的耐寒力，在入冬前要施1次磷鉀肥。1月停肥，2月下旬至4月中旬繼續(xù)追肥，以磷鉀肥為主，5月停肥、曬田第一節(jié)卡方分布第二節(jié)卡方檢驗第三節(jié)卡方檢驗的用途一、適合性檢驗二、正態(tài)性檢驗三、獨立性檢驗第四節(jié)亞茨校正法在語言研究中，除了等距變量、順序變量等變量之外，我們還會經(jīng)常與稱名變量打交道。這類變量是范疇型的或“是一非”型的，無法用某種單位進(jìn)行測量。比如，英語中的詞匯可以分為“動詞”與“非動詞”，名詞可以分為“可數(shù)”與“不可數(shù)”，學(xué)生可以分為“男生”與“女生”等，這些都無法像測量學(xué)生的成績那樣進(jìn)行測量。但是，我們可以對這類變量的次數(shù)或頻率進(jìn)行計數(shù)，比如冠詞the、介詞of、連接詞and等在某文本中出現(xiàn)的次數(shù)，并比較次數(shù)的分布是否存在顯著差異等。這就要用到卡方檢驗，因此，卡方檢驗是語言研究中最常用的非參數(shù)檢驗之一。計算卡方值的基本公式為(12.1)式中O——實際次數(shù)或觀測次數(shù)；E——期望次數(shù)或理論次數(shù)。需要注意的是，在計算χ2時，只能用次數(shù)，而不能用比例。比如，在一個100個詞長的文本中，有20個定冠詞，占總詞數(shù)的20%但在計算χ2值時，只能用20作為實際次數(shù)，而不能用20%或0.2。

卡方檢驗的零假設(shè)是：實際次數(shù)與期望次數(shù)之間沒有差異，但是對于不同的用途（見下面的討論），零假設(shè)的陳述方法略有不同?？ǚ綑z驗一般是雙尾檢驗，即其備擇假設(shè)為：實際次數(shù)與期望次數(shù)之間有差異（不指出差異的方向）。當(dāng)然，如果需要，也是能進(jìn)行單尾檢驗的，只要把雙尾檢的顯著水平減半即可。附表10中給出了對應(yīng)于不同顯著水平和自由度的χ2的臨界值，如果計算出的χ2值（檢驗統(tǒng)計值）大于或等于臨界值，就推翻零假設(shè)。第三節(jié)卡方檢驗的用途卡方檢驗主要有三個用途：適合性檢驗、正態(tài)性檢驗以及獨立性檢驗。一、適合性檢驗適合性檢驗為單樣本卡方檢驗，它只涉及一個變量，但數(shù)據(jù)要分成若干相互排斥的組或范疇。其目的是檢驗實際次數(shù)與期望次數(shù)是否吻合。如果值很大，就說明兩者差異大，不吻合，反之就說明兩者差異小，較為一致。通過檢驗，就可以知道兩者之差異是否有顯著意義，即是否可以推翻零假設(shè)。例如，在一個關(guān)于高考標(biāo)準(zhǔn)化試驗的問卷調(diào)查中，有這樣一個問題：大量采用客觀選擇題不利于考察學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，我對這種觀點：A.同意B.一般C.反對在所調(diào)查的500人中，有250人選在所A，150人選B，100人選C（實際次數(shù)），那么選擇三個答案的人數(shù)有沒有顯著差異呢？假如它們之間沒有差異，那么500個被調(diào)查者在三個答案上的次數(shù)分布就應(yīng)是一樣的，即500/3=166.7，這是期望次數(shù)。實際觀察到的次數(shù)與根據(jù)假設(shè)所期望的次數(shù)是否吻合呢？這里只涉及一個變量，即對問題的回答情況，分成三個范疇或三組。我們將有關(guān)數(shù)據(jù)整理成表12.1在該例中，各組期望次數(shù)相等。對于這種情況，我們可以把公式(12.1)稍加改變，得出一個簡便計算公式。這與用公式（12.1)所計算出的χ2值基本上是一樣的（少量誤差是由小數(shù)點進(jìn)位所致）。適合性檢驗的χ2值的自由度是組數(shù)，本例中的數(shù)據(jù)被分為三組，所以自由度

設(shè)顯著水平α為0.05，查卡方分布表（附表10），得臨界值5.99。由于檢驗統(tǒng)計值χ2大于臨界值，所以應(yīng)推翻零假設(shè)，說明三種選擇的實際次數(shù)與期望次數(shù)有顯著差異，因而說明被調(diào)查者對此問題的態(tài)度是有傾向性的（從表中數(shù)據(jù)可以看出，被調(diào)查者更傾向于贊成問卷題中所提出的觀點）。二、正態(tài)性檢驗

在語言研究中，由于許多參數(shù)檢驗都要求樣本所來自的總體呈正態(tài)（如t檢驗）因此在進(jìn)行這些檢驗之前，經(jīng)常需要先檢驗一下樣本是否真正來自正態(tài)分布總體。除了在第五章里介紹的方法之外，我們還可以用卡方檢驗。但是使用卡方檢驗進(jìn)行正態(tài)性檢驗要求樣本比較大。用卡方檢驗進(jìn)行的正態(tài)性檢驗其實也是一種適合性檢驗，即檢驗實際次數(shù)分布與期望次數(shù)分布是否有顯著差異。這里實際次數(shù)是指樣本各組數(shù)據(jù)的實際次數(shù)分布，期望次數(shù)是指在假設(shè)樣本來自正態(tài)總體的情況下各組數(shù)據(jù)所應(yīng)該具有的次數(shù)。如果實際次數(shù)與期望次數(shù)沒有差異或差異很小，就說明樣本碗實來自正態(tài)總體；如果兩者的差異顯著，就說明樣本所來自的總體分布不是正態(tài)。在進(jìn)行正態(tài)檢驗之前，首先要把樣本數(shù)據(jù)整理成分組次數(shù)分布表，其中第一列為數(shù)據(jù)的分組，第二列為每組的實際次數(shù)O。然后，假設(shè)樣本來自的總體呈正態(tài)分布，計算每組的期望次數(shù)，這是正態(tài)檢驗的關(guān)鍵。期望次數(shù)的計算步驟如下：第一步：計算樣本的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。第二步：把每組的上限轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分Z（即上限離開平均值的標(biāo)準(zhǔn)差單位數(shù)），并從正態(tài)分布表中查出對應(yīng)的正態(tài)曲線下的面積A。第三步：求每組的面積，該面積就是每組的期望次數(shù)的比例P。

第四步：用每組期望次數(shù)的比例乘以樣本容量（即P×N),即得每組的期望次數(shù)E。需要特別注意的是，如果某組的期望次數(shù)低于5，就要與鄰組的期望次數(shù)合并，直到合并后的期望次數(shù)等于或大于5，否則，就會影響卡方檢驗的可靠性。求出期望次數(shù)之后，就可用公式（12.1）計算χ2值。最后，根據(jù)設(shè)定的顯著水平和自由度，查卡方分布表，以確定檢驗是否有顯著意義。這類正態(tài)性檢驗的自由度為組數(shù)減3。三、獨立性檢驗

獨立性檢驗就是檢驗兩個特征或兩個分類標(biāo)準(zhǔn)是互相獨立的還是互有聯(lián)系的。用于獨立性檢驗的數(shù)據(jù)一般整理成“列聯(lián)表”的形式，即一個分類標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)據(jù)分為若干列，另一個分類標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)據(jù)分為若干行，行列交叉形成一個個的方格。每一行和每一列都有一個總計，書寫在一行或一列的末尾，稱為“邊際總和”。所有邊際總和加起來就是全部數(shù)據(jù)的個數(shù)或樣本容量（N）。

列聯(lián)表的行的數(shù)目一般用r表示，列的數(shù)目用k表示，因此一個列聯(lián)表就可表示為r×k個。根據(jù)行和列的多少，列聯(lián)表可以有2×2，2×3，3×3等多種形式。例如一個2×3的列聯(lián)表是這樣的：獨立性檢驗的步驟如下：第一步：陳述零假設(shè)：兩個分類標(biāo)準(zhǔn)完全獨立。第二步：設(shè)顯著水平α。第三步：假定零假設(shè)成立，計算每一個格里的期望次數(shù)E，方法是：用一個格所在的行總計乘以其所在的列總計，然后除以樣本容量。公式為（12.3）例如上表中的第一格A的期望次數(shù)為（A+B+C）×（A+D）/N；第二格B的期望次數(shù)為（A+B+C）×（B+E）/N；第四格的期望次數(shù)為（D+E+F）×（A+D）/N，等等。按慣例，期望次數(shù)一般放在括號內(nèi)，置于實際次數(shù)之后。第四步：用公式（12.1）計算χ2，即先計算每一格的，然后再把各格的結(jié)果累加。第五步：確定自由度：即行的數(shù)目減1乘以列的數(shù)目減1。第六步：在卡方分布表中查對應(yīng)于α和df的臨界值。如果χ2

大于臨界值，就推翻零假設(shè)。第四節(jié)亞茨校正法

在獨立性假設(shè)成立時，χ2接近卡方分布，如果期望次數(shù)較大，而且列聯(lián)表大于2×2，χ2就十分接近卡方分布，卡方檢驗就比較可靠。否則，如果期望次數(shù)過小（低于5），列聯(lián)表為2×2（自由度為1）χ2就會偏大，其分布就會偏離卡方分布，卡方檢驗也就不太可靠。在這種情況下，最好使用“連續(xù)性校正”，即通常所說的“亞茨校正法”。其實，對于2×2列聯(lián)表，當(dāng)期望次數(shù)不是很大時，最好都進(jìn)行校正。具休校正方法是將公式（12.1）中的改為，即從O與E之差的絕對值減去0.5之后再平方（12.5）其實際效果是：如果OE，從O減去0.5，如果OE，則在O上增加0.5，這樣就縮小了O與