材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：熱機(jī)械疲勞分析：熱機(jī)械疲勞分析中的斷裂準(zhǔn)則.Tex.header

材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：熱機(jī)械疲勞分析：熱機(jī)械疲勞分析中的斷裂準(zhǔn)則1材料疲勞分析基礎(chǔ)1.1疲勞分析概述材料疲勞分析是材料力學(xué)的一個(gè)重要分支，主要研究材料在循環(huán)載荷作用下逐漸產(chǎn)生損傷直至斷裂的過(guò)程。這一過(guò)程通常發(fā)生在材料的應(yīng)力水平遠(yuǎn)低于其靜態(tài)強(qiáng)度的情況下，因此，疲勞分析對(duì)于評(píng)估結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期安全性和可靠性至關(guān)重要。疲勞分析不僅涉及材料的微觀結(jié)構(gòu)變化，還包括宏觀的應(yīng)力應(yīng)變行為，是連接材料科學(xué)與工程應(yīng)用的橋梁。1.2疲勞損傷累積理論1.2.1線性損傷累積理論線性損傷累積理論，也稱為Palmgren-Miner理論，是評(píng)估材料疲勞壽命的一種常用方法。該理論假設(shè)，每一次循環(huán)載荷對(duì)材料造成的損傷是獨(dú)立的，并且損傷可以線性累積。當(dāng)累積損傷達(dá)到1時(shí)，材料將發(fā)生疲勞斷裂。這一理論的核心公式為：D其中，D是累積損傷，Ni是第i次循環(huán)的次數(shù)，N1.2.2非線性損傷累積理論非線性損傷累積理論考慮了載荷序列對(duì)疲勞損傷的影響，認(rèn)為損傷累積并非簡(jiǎn)單的線性過(guò)程。例如，Goodman修正理論考慮了平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響，修正了Palmgren-Miner理論的不足。1.3S-N曲線與疲勞極限1.3.1S-N曲線S-N曲線，即應(yīng)力-壽命曲線，是描述材料在不同應(yīng)力水平下疲勞壽命的圖表。曲線上的每一點(diǎn)代表在特定應(yīng)力水平下材料的疲勞壽命。S-N曲線通常通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制，是疲勞分析的基礎(chǔ)。1.3.2疲勞極限疲勞極限，也稱為疲勞強(qiáng)度，是指在無(wú)限次循環(huán)載荷作用下，材料不會(huì)發(fā)生疲勞斷裂的最大應(yīng)力水平。這一概念對(duì)于設(shè)計(jì)長(zhǎng)期承受循環(huán)載荷的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。1.3.3示例：基于S-N曲線的疲勞壽命預(yù)測(cè)假設(shè)我們有以下材料的S-N曲線數(shù)據(jù)：應(yīng)力水平(MPa)疲勞壽命(cycles)1001000001505000020020000250100003005000我們可以使用插值方法來(lái)預(yù)測(cè)在特定應(yīng)力水平下的疲勞壽命。以下是一個(gè)使用Python進(jìn)行預(yù)測(cè)的示例：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#S-N曲線數(shù)據(jù)

stress_levels=np.array([100,150,200,250,300])

fatigue_life=np.array([100000,50000,20000,10000,5000])

#使用線性插值預(yù)測(cè)應(yīng)力水平為220MPa時(shí)的疲勞壽命

defpredict_fatigue_life(stress):

#線性插值

fatigue_life_at_stress=erp(stress,stress_levels,fatigue_life)

returnfatigue_life_at_stress

#預(yù)測(cè)

stress=220

life=predict_fatigue_life(stress)

print(f"在{stress}MPa應(yīng)力水平下，預(yù)測(cè)的疲勞壽命為{life}次循環(huán)。")

#繪制S-N曲線

plt.figure()

plt.plot(stress_levels,fatigue_life,'o-',label='S-NCurve')

plt.plot(stress,life,'ro',label='PredictedPoint')

plt.xlabel('StressLevel(MPa)')

plt.ylabel('FatigueLife(cycles)')

plt.legend()

plt.show()在這個(gè)示例中，我們首先定義了S-N曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后使用numpy的interp函數(shù)進(jìn)行線性插值，預(yù)測(cè)在220MPa應(yīng)力水平下的疲勞壽命。最后，我們使用matplotlib繪制了S-N曲線和預(yù)測(cè)點(diǎn)，直觀地展示了預(yù)測(cè)過(guò)程。通過(guò)上述示例，我們可以看到，基于S-N曲線的疲勞壽命預(yù)測(cè)是材料疲勞分析中的一個(gè)基本且實(shí)用的工具，它幫助工程師在設(shè)計(jì)階段評(píng)估材料的疲勞性能，從而確保結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。2熱機(jī)械疲勞分析原理2.1熱機(jī)械疲勞分析簡(jiǎn)介熱機(jī)械疲勞（ThermalMechanicalFatigue,TMF）分析是一種評(píng)估材料在溫度和機(jī)械載荷周期性變化條件下性能的方法。在許多工業(yè)應(yīng)用中，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、核電站、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)等，材料同時(shí)受到溫度和機(jī)械應(yīng)力的影響，這種復(fù)合載荷會(huì)導(dǎo)致材料的疲勞壽命顯著降低。TMF分析通過(guò)模擬這些條件，預(yù)測(cè)材料的損傷累積和剩余壽命，對(duì)于設(shè)計(jì)和優(yōu)化這些工程結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。2.2溫度效應(yīng)與材料性能溫度的變化對(duì)材料的性能有顯著影響。隨著溫度的升高，材料的強(qiáng)度、彈性模量、塑性等特性會(huì)發(fā)生變化。例如，金屬材料在高溫下會(huì)經(jīng)歷蠕變，即在恒定應(yīng)力下產(chǎn)生持續(xù)的塑性變形。此外，溫度梯度會(huì)導(dǎo)致熱應(yīng)力的產(chǎn)生，進(jìn)一步影響材料的疲勞行為。在熱機(jī)械疲勞分析中，必須考慮溫度對(duì)材料性能的影響，以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)材料的損傷。2.2.1示例：溫度對(duì)彈性模量的影響假設(shè)我們有以下溫度與彈性模量的數(shù)據(jù)：溫度（℃）彈性模量（GPa）20210100200200190300180400170我們可以使用Python的numpy和matplotlib庫(kù)來(lái)繪制溫度與彈性模量的關(guān)系圖：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#溫度與彈性模量數(shù)據(jù)

temperature=np.array([20,100,200,300,400])

modulus=np.array([210,200,190,180,170])

#繪制關(guān)系圖

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot(temperature,modulus,marker='o')

plt.title('溫度與彈性模量的關(guān)系')

plt.xlabel('溫度（℃）')

plt.ylabel('彈性模量（GPa）')

plt.grid(True)

plt.show()2.3熱應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力的耦合分析熱機(jī)械疲勞分析的核心在于熱應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力的耦合效應(yīng)。熱應(yīng)力是由于溫度變化引起的，而機(jī)械應(yīng)力則由外部載荷產(chǎn)生。在實(shí)際應(yīng)用中，這兩種應(yīng)力往往同時(shí)作用于材料，導(dǎo)致復(fù)雜的損傷機(jī)制。耦合分析需要同時(shí)考慮溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的相互作用，以及它們隨時(shí)間的變化。2.3.1示例：熱應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力的耦合分析考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的熱機(jī)械疲勞分析場(chǎng)景，其中材料受到周期性的溫度變化和機(jī)械載荷。我們可以使用有限元分析軟件（如ANSYS、ABAQUS等）來(lái)模擬這種耦合效應(yīng)。以下是一個(gè)使用Python和FEniCS庫(kù)進(jìn)行熱機(jī)械耦合分析的簡(jiǎn)化示例：fromfenicsimport*

importnumpyasnp

#創(chuàng)建網(wǎng)格和函數(shù)空間

mesh=UnitSquareMesh(8,8)

V=FunctionSpace(mesh,'P',1)

#定義邊界條件

defboundary(x,on_boundary):

returnon_boundary

bc=DirichletBC(V,Constant(0),boundary)

#定義溫度場(chǎng)和機(jī)械載荷

T=Expression('sin(2*pi*x[0])*sin(2*pi*x[1])',degree=2)

f=Expression('sin(2*pi*x[0])*sin(2*pi*x[1])',degree=2)

#定義變分問(wèn)題

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

a=dot(grad(u),grad(v))*dx

L=f*v*dx

#求解變分問(wèn)題

u=Function(V)

solve(a==L,u,bc)

#繪制解

plot(u)

plt.title('熱機(jī)械耦合分析的解')

plt.show()請(qǐng)注意，上述代碼是一個(gè)高度簡(jiǎn)化的示例，實(shí)際的熱機(jī)械疲勞分析會(huì)涉及更復(fù)雜的物理模型和邊界條件。在工業(yè)應(yīng)用中，通常需要使用專業(yè)的有限元分析軟件，并結(jié)合材料的熱物理和力學(xué)性能數(shù)據(jù)，進(jìn)行詳細(xì)的耦合分析。通過(guò)以上介紹，我們可以看到熱機(jī)械疲勞分析是一個(gè)復(fù)雜但至關(guān)重要的領(lǐng)域，它要求我們深入理解材料在溫度和機(jī)械載荷變化下的行為，并能夠使用先進(jìn)的分析工具來(lái)預(yù)測(cè)材料的疲勞壽命。這不僅對(duì)于設(shè)計(jì)更安全、更可靠的工程結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，也是材料科學(xué)和工程領(lǐng)域持續(xù)研究的熱點(diǎn)。3材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：熱機(jī)械疲勞分析中的斷裂準(zhǔn)則3.1斷裂準(zhǔn)則理論3.1.1斷裂力學(xué)基礎(chǔ)斷裂力學(xué)是研究材料在裂紋存在下行為的學(xué)科，它基于線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）和彈塑性斷裂力學(xué)（EPFM）理論。在材料疲勞分析中，斷裂力學(xué)基礎(chǔ)尤為重要，因?yàn)樗峁┝嗽u(píng)估材料在循環(huán)載荷作用下裂紋擴(kuò)展速率和斷裂可能性的工具。斷裂力學(xué)中的關(guān)鍵參數(shù)包括應(yīng)力強(qiáng)度因子K和斷裂韌性KIC，其中應(yīng)力強(qiáng)度因子K描述了裂紋尖端的應(yīng)力分布，而斷裂韌性3.1.2熱機(jī)械疲勞斷裂準(zhǔn)則熱機(jī)械疲勞（ThermalMechanicalFatigue,TMF）是指材料在溫度和機(jī)械載荷周期性變化的條件下發(fā)生疲勞損傷的現(xiàn)象。在熱機(jī)械疲勞分析中，斷裂準(zhǔn)則需要考慮溫度效應(yīng)和機(jī)械載荷的共同作用。常見(jiàn)的熱機(jī)械疲勞斷裂準(zhǔn)則包括基于能量的準(zhǔn)則和基于裂紋擴(kuò)展的準(zhǔn)則。其中，基于能量的準(zhǔn)則如Coffin-Manson公式，考慮了溫度變化引起的熱應(yīng)力和機(jī)械載荷引起的應(yīng)力的總能量消耗；基于裂紋擴(kuò)展的準(zhǔn)則如Paris公式，直接評(píng)估裂紋的擴(kuò)展速率。3.1.3Paris公式與斷裂閾值Paris公式是描述裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKd其中，a是裂紋長(zhǎng)度，N是載荷循環(huán)次數(shù)，C和m是材料常數(shù)，ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅度。斷裂閾值K3.2實(shí)例分析3.2.1Python代碼示例：Paris公式應(yīng)用假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)樣例，用于分析某材料在不同應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度下的裂紋擴(kuò)展速率：序號(hào)裂紋長(zhǎng)度a（mm）應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK（MPam10.11020.22030.33040.44050.550我們將使用Python和上述數(shù)據(jù)來(lái)擬合Paris公式，并計(jì)算斷裂閾值。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.optimizeimportcurve_fit

#數(shù)據(jù)

a_data=np.array([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5])#裂紋長(zhǎng)度

delta_K_data=np.array([10,20,30,40,50])#應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度

#Paris公式

defparis_formula(a,C,m):

returnC*(delta_K_data)**m

#擬合數(shù)據(jù)

params,_=curve_fit(paris_formula,a_data,a_data)

#提取擬合參數(shù)

C,m=params

#計(jì)算斷裂閾值

K_th=0#假設(shè)斷裂閾值下裂紋擴(kuò)展速率為0

whileparis_formula(K_th,C,m)>0.001:#0.001為裂紋擴(kuò)展速率的可忽略值

K_th+=0.1

#輸出結(jié)果

print(f"CoefficientC:{C}")

print(f"Exponentm:{m}")

print(f"FracturethresholdK_th:{K_th}")

#繪制擬合曲線

plt.figure()

plt.scatter(delta_K_data,a_data,label='Data')

plt.plot(delta_K_data,paris_formula(a_data,C,m),'r-',label='Fit:C=%5.3f,m=%5.3f'%(C,m))

plt.xlabel('StressIntensityFactorRange(MPa$\sqrt{m}$)')

plt.ylabel('CrackLength(mm)')

plt.legend()

plt.show()3.2.2代碼解釋導(dǎo)入庫(kù)：使用numpy進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，matplotlib繪制圖表，scipy.optimize.curve_fit進(jìn)行曲線擬合。數(shù)據(jù)定義：定義裂紋長(zhǎng)度和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度的數(shù)組。Paris公式定義：定義一個(gè)函數(shù)paris_formula，它接受裂紋長(zhǎng)度、材料常數(shù)C和指數(shù)m，并返回裂紋擴(kuò)展速率。數(shù)據(jù)擬合：使用curve_fit函數(shù)擬合Paris公式中的C和m。斷裂閾值計(jì)算：通過(guò)迭代計(jì)算找到斷裂閾值Kt結(jié)果輸出：打印出擬合得到的材料常數(shù)C、指數(shù)m以及斷裂閾值Kt圖表繪制：繪制原始數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線，以直觀展示Paris公式的適用性。通過(guò)上述代碼，我們可以基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出材料的Paris公式參數(shù)，并進(jìn)一步計(jì)算斷裂閾值，這對(duì)于熱機(jī)械疲勞分析中的斷裂準(zhǔn)則應(yīng)用至關(guān)重要。4材料力學(xué)之材料疲勞分析算法：熱機(jī)械疲勞分析4.1熱機(jī)械疲勞分析算法4.1.1算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)熱機(jī)械疲勞分析(TMF)是材料力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它關(guān)注材料在溫度變化和機(jī)械載荷共同作用下的疲勞行為。在設(shè)計(jì)TMF分析算法時(shí)，關(guān)鍵在于結(jié)合溫度效應(yīng)和機(jī)械應(yīng)力的影響，評(píng)估材料的疲勞壽命和潛在的斷裂風(fēng)險(xiǎn)。算法核心步驟溫度場(chǎng)分析：使用有限元方法(FEM)或邊界元方法(BEM)計(jì)算材料在熱載荷作用下的溫度分布。應(yīng)力應(yīng)變分析：基于溫度場(chǎng)的結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算材料在機(jī)械載荷下的應(yīng)力應(yīng)變分布。疲勞損傷累積：采用適當(dāng)?shù)钠趽p傷模型，如Rainflow計(jì)數(shù)法或Goodman修正的S-N曲線，評(píng)估每個(gè)循環(huán)下的損傷累積。斷裂準(zhǔn)則評(píng)估：根據(jù)損傷累積結(jié)果，應(yīng)用斷裂準(zhǔn)則，如最大應(yīng)力準(zhǔn)則或最大應(yīng)變準(zhǔn)則，判斷材料是否達(dá)到斷裂點(diǎn)。示例代碼假設(shè)我們使用Python的numpy和scipy庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)化的熱機(jī)械疲勞損傷累積算法：importnumpyasnp

fromegrateimportquad

#定義溫度和應(yīng)力的循環(huán)載荷

temperature_cycle=np.array([20,100,20])

stress_cycle=np.array([0,1000,0])

#定義材料的S-N曲線

defsn_curve(stress,temperature):

iftemperature<50:

return1e7/stress**3

else:

return1e6/stress**2

#定義Rainflow計(jì)數(shù)法

defrainflow_counting(cycle):

#簡(jiǎn)化版，實(shí)際應(yīng)用中需要更復(fù)雜的算法

peaks=cycle[cycle>0]

valleys=cycle[cycle<0]

returnpeaks,valleys

#計(jì)算損傷累積

defdamage_accumulation(stress_cycle,temperature_cycle):

peaks,valleys=rainflow_counting(stress_cycle)

damage=0

forpeak,valleyinzip(peaks,valleys):

stress_range=abs(peak-valley)

temperature=np.mean([temperature_cycle[i]foriinrange(len(stress_cycle))ifstress_cycle[i]in[peak,valley]])

Nf=sn_curve(stress_range,temperature)

damage+=1/Nf

returndamage

#檢查是否達(dá)到斷裂點(diǎn)

defcheck_failure(damage,threshold):

returndamage>=threshold

#示例數(shù)據(jù)和參數(shù)

damage_threshold=1

#執(zhí)行損傷累積計(jì)算

total_damage=damage_accumulation(stress_cycle,temperature_cycle)

#判斷是否達(dá)到斷裂點(diǎn)

is_failure=check_failure(total_damage,damage_threshold)

print(f"TotalDamage:{total_damage}")

print(f"IsFailure:{is_failure}")4.1.2數(shù)值模擬方法數(shù)值模擬是熱機(jī)械疲勞分析中不可或缺的工具，它允許工程師在實(shí)際測(cè)試之前預(yù)測(cè)材料的性能。有限元分析(FEA)是最常用的數(shù)值模擬方法之一，它能夠處理復(fù)雜的幾何形狀和載荷條件。FEA在熱機(jī)械疲勞分析中的應(yīng)用熱傳導(dǎo)分析：通過(guò)求解熱傳導(dǎo)方程，預(yù)測(cè)材料內(nèi)部的溫度分布。熱應(yīng)力分析：基于溫度分布，計(jì)算熱應(yīng)力和應(yīng)變。機(jī)械應(yīng)力分析：結(jié)合外部機(jī)械載荷，計(jì)算總的應(yīng)力和應(yīng)變。疲勞損傷預(yù)測(cè)：利用損傷模型，預(yù)測(cè)材料在特定載荷下的疲勞壽命。4.1.3案例分析與結(jié)果解釋案例分析是理解熱機(jī)械疲勞分析算法如何在實(shí)際工程問(wèn)題中應(yīng)用的關(guān)鍵。通過(guò)分析不同材料在不同熱機(jī)械載荷下的表現(xiàn)，可以驗(yàn)證算法的有效性和準(zhǔn)確性。案例：渦輪葉片的熱機(jī)械疲勞分析渦輪葉片在高溫和高速旋轉(zhuǎn)的環(huán)境中工作，是熱機(jī)械疲勞分析的典型應(yīng)用。假設(shè)我們對(duì)一個(gè)渦輪葉片進(jìn)行熱機(jī)械疲勞分析，結(jié)果表明在特定的溫度和應(yīng)力循環(huán)下，葉片的損傷累積超過(guò)了斷裂閾值。結(jié)果解釋損傷累積：表示在給定的載荷條件下，材料累積的疲勞損傷程度。斷裂閾值：材料能夠承受的最大損傷累積，超過(guò)此閾值，材料將發(fā)生斷裂。熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力的交互作用：高溫下材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度降低，導(dǎo)致熱應(yīng)力對(duì)總損傷的貢獻(xiàn)增加。4.2結(jié)論熱機(jī)械疲勞分析算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)需要綜合考慮溫度和機(jī)械載荷對(duì)材料性能的影響。通過(guò)數(shù)值模擬方法，如有限元分析，可以有效地預(yù)測(cè)材料在復(fù)雜載荷下的疲勞行為。案例分析不僅驗(yàn)證了算法的實(shí)用性，還提供了對(duì)材料在特定條件下性能的深入理解。5斷裂準(zhǔn)則在熱機(jī)械疲勞中的應(yīng)用5.1應(yīng)用案例研究在熱機(jī)械疲勞(TMF)分析中，斷裂準(zhǔn)則的應(yīng)用是預(yù)測(cè)材料壽命的關(guān)鍵。本節(jié)將通過(guò)一個(gè)具體案例，展示如何使用斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行熱機(jī)械疲勞壽命預(yù)測(cè)。假設(shè)我們正在分析一種在高溫下運(yùn)行的渦輪葉片材料，該材料受到周期性的熱應(yīng)力和機(jī)械應(yīng)力的影響。5.1.1數(shù)據(jù)樣例考慮以下數(shù)據(jù)樣例，其中包含材料在不同熱循環(huán)和機(jī)械循環(huán)下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)：熱循環(huán)次數(shù)機(jī)械循環(huán)次數(shù)最大應(yīng)力(MPa)最大應(yīng)變溫度變化(°C)100501200.0022002001001100.0032503001501000.004300400200900.005350500250800.0064005.1.2斷裂準(zhǔn)則應(yīng)用使用Rainflow計(jì)數(shù)算法和Goodman修正的S-N曲線來(lái)預(yù)測(cè)材料的疲勞壽命。首先，通過(guò)Rainflow算法計(jì)算等效循環(huán)應(yīng)力，然后使用Goodman修正的S-N曲線來(lái)估計(jì)材料的壽命。代碼示例importnumpyasnp

importpandasaspd

#定義數(shù)據(jù)

data={

'熱循環(huán)次數(shù)':[100,200,300,400,500],

'機(jī)械循環(huán)次數(shù)':[50,100,150,200,250],

'最大應(yīng)力(MPa)':[120,110,100,90,80],

'最大應(yīng)變':[0.002,0.003,0.004,0.005,0.006],

'溫度變化(°C)':[200,250,300,350,400]

}

df=pd.DataFrame(data)

#定義S-N曲線參數(shù)

S_N_params={

'無(wú)限壽命應(yīng)力':200,#MPa

'壽命指數(shù)':-0.1

}

#定義Goodman修正參數(shù)

mean_stress_correction={

'材料極限應(yīng)力':300,#MPa

'材料屈服應(yīng)力':150#MPa

}

#計(jì)算等效循環(huán)應(yīng)力

defrainflow_stress(stress_max,stress_min):

return(stress_max-stress_min)/2

#應(yīng)用Goodman修正

defgoodman_correction(stress_amplitude,mean_stress):

returnstress_amplitude*(1-mean_stress/mean_stress_correction['材料極限應(yīng)力'])

#預(yù)測(cè)壽命

defpredict_life(stress_amplitude):

return(S_N_params['無(wú)限壽命應(yīng)力']/stress_amplitude)**(1/S_N_params['壽命指數(shù)'])

#應(yīng)用斷裂準(zhǔn)則

df['等效循環(huán)應(yīng)力']=df['最大應(yīng)力(MPa)'].apply(lambdax:rainflow_stress(x,-x))

df['修正后的應(yīng)力']=df['等效循環(huán)應(yīng)力'].apply(lambdax:goodman_correction(x,0))

df['預(yù)測(cè)壽命']=df['修正后的應(yīng)力'].apply(predict_life)

print(df)5.1.3結(jié)果分析通過(guò)上述代碼，我們可以得到修正后的應(yīng)力和預(yù)測(cè)的材料壽命。這有助于我們理解在不同熱循環(huán)和機(jī)械循環(huán)下，材料的疲勞行為，并為設(shè)計(jì)和維護(hù)提供重要信息。5.2斷裂準(zhǔn)則的校準(zhǔn)與驗(yàn)證斷裂準(zhǔn)則的校準(zhǔn)和驗(yàn)證是確保預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵步驟。校準(zhǔn)涉及調(diào)整斷裂準(zhǔn)則中的參數(shù)，以匹配實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。驗(yàn)證則是通過(guò)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集來(lái)測(cè)試斷裂準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)能力。5.2.1校準(zhǔn)過(guò)程假設(shè)我們有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中包含材料在不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命。我們將使用這些數(shù)據(jù)來(lái)校準(zhǔn)S-N曲線參數(shù)。數(shù)據(jù)樣例應(yīng)力水平(MPa)疲勞壽命(次)15010000140200001303000012040000110500005.2.2代碼示例#定義實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

calibration_data={

'應(yīng)力水平(MPa)':[150,140,130,120,110],

'疲勞壽命(次)':[10000,20000,30000,40000,50000]

}

calibration_df=pd.DataFrame(calibration_data)

#校準(zhǔn)S-N曲線參數(shù)

defcalibrate_S_N(experimental_data):

#假設(shè)使用最小二乘法進(jìn)行校準(zhǔn)

#這里簡(jiǎn)化為直接計(jì)算參數(shù)

S_N_params['無(wú)限壽命應(yīng)力']=experimental_data['應(yīng)力水平(MPa)'].mean()

S_N_params['壽命指數(shù)']=-0.1#假設(shè)值，實(shí)際中需要通過(guò)擬合確定

returnS_N_params

#應(yīng)用校準(zhǔn)后的斷裂準(zhǔn)則

calibrated_params=calibrate_S_N(calibration_df)

df['預(yù)測(cè)壽命']=df['修正后的應(yīng)力'].apply(lambdax:predict_life(x,calibrated_params))

print(df)5.2.3驗(yàn)證過(guò)程驗(yàn)證斷裂準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性，我們使用另一組獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)未用于校準(zhǔn)過(guò)程。數(shù)據(jù)樣例應(yīng)力水平(MPa)疲勞壽命(次)160800013535000115550005.2.4代碼示例#定義驗(yàn)證數(shù)據(jù)

validation_data={

'應(yīng)力水平(MPa)':[160,135,115],

'疲勞壽命(次)':[8000,35000,55000]

}

valid