七年級數學下冊講義（北師大版）第一章第08講 整式的除法(6類熱點題型講練)（原卷版）

第08講整式的除法(6類熱點題型講練)1．復習單項式乘以單項式的運算，探究單項式除以單項式的運算規(guī)律；2．復習單項式乘以多項式的運算，探究多項式除以單項式的運算規(guī)律；3．能運用單項式除以單項式、多項式除以單項式進行計算并解決問題．知識點01單項式除以單項式單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮.知識點02多項式除以單項式多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加.即（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m多項式除以單項式其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，另外還要特別注意符號.多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號.題型01單項式除以單項式【例題】（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3).【變式訓練】1．（2023上·全國·八年級課堂例題）計算：(1)；(2)；(3)．2．（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)（結果用科學記數法表示）．題型02多項式除以單項式【例題】（2023上·全國·八年級專題練習）計算：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2023上·八年級課時練習）計算：(1).(2).2．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）計算：(1)；(2)．題型03含整式除法的整式四則混合運算【例題】（2023上·河南信陽·八年級統(tǒng)考階段練習）計算：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2023上·遼寧盤錦·八年級校考階段練習）計算：(1)；(2)．2．（2023上·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)(2)(3)(4)題型04整式的混合運算之化簡求值【例題】（2023下·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．【變式訓練】1．（2023下·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中，．2．（2023下·甘肅酒泉·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．(3)先化簡，再求值：，其中，．題型05含整式除法的新定義型問題【例題】（2023下·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）若定義表示xyz，表示，則運算的結果為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023下·浙江·七年級專題練習）定義新運算符號⊕：，求．2．（2022上·內蒙古通遼·八年級統(tǒng)考期末）在有理數的原有運算法則中，我們定義新運算“”如下：＝，根據這個新規(guī)定可知＝．題型06利用豎式的方法求整式中多項式除以單項式【例題】（2023上·山西晉城·八年級統(tǒng)考期中）閱讀與思考我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？請同學們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：豎式的方法解決多項式除以多項式．項目實施：任務一

搜集資料：我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數項用零補齊，再類似數的豎式除法求出商式和余式，其中余式為或余式的次數低于除式的次數．（1）請把按的指數從大到小排列：．任務二

豎式計算：例如：計算，可依照的計算方法用豎式進行計算．因此．

（2）“刻苦小組”把小學的除法運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數學思想是（

）A．數形結合

B．類比

C．方程任務三

學以致用（3）的商式是，余式是．【變式訓練】1．（2023下·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）閱讀理解：由兩個或兩類對象在某些方面的相同或相似，得出它們在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫類比法多項式除以多項式可以類比于多位數的除法進行計算．如圖：+，．即多項式除以多項式用豎式計算，步驟如下：①把被除式和除式按同一字母的指數從大到小依次排列（若有缺項用零補齊）．②用豎式進行運算．③當余式的次數低于除式的次數時，運算終止，得到商式和余式若余式為零，說明被除式能被除式整除．例如：余式為，能被整除．根據閱讀材料，請回答下列問題：(1)多項式除以多項式，所得的商式為______；(2)已知能被整除，則______；(3)如圖，有張卡片，張卡片，張卡片，能否將這片拼成一個與原來總面積相等且一邊長為的長方形？若能，求出另一邊長；若不能，請說明理由．一、單選題1．（2023上·遼寧鐵嶺·八年級統(tǒng)考期末）計算的結果是（

）A． B． C． D．42．（2023上·陜西延安·八年級校聯考階段練習）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023上·四川宜賓·八年級?？茧A段練習）若，則（

）A． B． C． D．4．（2023上·河南鶴壁·八年級校聯考期中）一個長方形的面積是，寬是，則這個長方形的長是（

）A． B． C． D．5．（2023上·吉林長春·八年級?？计谀┬∶髟谧鲎鳂I(yè)的時候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，，陰影部分即為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023上·上海浦東新·七年級校聯考期末）計算：．7．（2023上·四川宜賓·八年級校聯考期中）若能被整除，則的值是．8．（2023上·全國·八年級課堂例題）小明與小亮在做游戲時，兩人各報一個整式，將小亮報的整式作為除式，小明報的整式作為被除式，要求商必須為．若小明報的整式是，則小亮應報的整式是．9．（2023下·江西吉安·七年級校考階段練習）已知，則的值是．10．（2023下·廣東深圳·七年級?？计谥校┤我饨o定一個非零數，按下列程序計算，最后輸出的結果是．（最簡結果）三、解答題11．（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)．12．（2023上·河南周口·八年級校聯考期中）先化簡，再求值：，其中．13．（2023上·河南南陽·八年級?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中．14．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級校考階段練習）化簡求值：當，求值時，小明說“條件是多余的”．小剛說：“不給條件b，就求不出結果，所以不是多余的”．誰說的對?說明為什么?15．（2023下·山東棗莊·七年級統(tǒng)考階段練習）先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中．16．（2023上·江西南昌·八年級校考階段練習）閱讀與思考我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？請同學們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：豎式的方法解決多項式除以多項式．項目實施：任務一

搜集資料：我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數項用零補齊，再類似數的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數低于除式的次數．（1）請把按x