數(shù)學-廣東省2025屆廣州市高三年級上學期階段性訓練暨8月摸底考試試題和答案

2025屆廣州市高三年級階段訓練本試卷共5頁，19題。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。心心口+數(shù)學試卷B第1頁(共5頁)5.已知一組數(shù)據(jù)34.36,39,41.44.45.x,50的第65百分位數(shù)是45,那么實數(shù)x的取值范圍是A.[45.+oo]C.(45.50)D.[45.5事事則A.1B.27.長方體ABCD-A'B'C'D'中，AC'與平面ABCD所成的角為a,AC'與AB'所成的角為日，則下列關(guān)系一定成立的是A.a>βC.a+β>90*D.a+β<90*8.設(shè)拋物線C?x1=2y的焦點為F.過拋物線C上的點P作C的切線交x軸于點M,若∠FPM=30°,則B.2C.√3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知無窮數(shù)列l(wèi)a.)和(b.)的各項均為整數(shù).(a.)和(b.)是非常數(shù)數(shù)列，且la.)和(b.)中存在大小相等的項，則下列說法一定正確的是A.若(a.)和(b.)是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，如果所有相等的項不止一項，則這些項構(gòu)成等差數(shù)列B.若(a.)和(b.)是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，如果所有相等的項不止一項，則這些項構(gòu)成等比數(shù)列C.若(a.)為等差數(shù)列，(b.)為等比數(shù)列，則所有相等的項不止一項D.若(a,}為遞增數(shù)列，(b.》為通減數(shù)列，則所有相等的項可能只有一項10.如圖，造型為“m”的曲線C稱為雙紐線，其對和F:(1,0)的距離之積為定值a,則11.類比平面上的三角形是由三條線段首尾順次相接構(gòu)成的封閉圖形，我們把球面上三條大圓的劣弧B.存在球面三角形ABC,使得,球的半徑為2,0C⊥OA,OC⊥OB,那么球面三角形ABC的面積D.13.(2-x)(z-1)'的展開式中x的系數(shù)為14.巳知函數(shù),其中a>1,當兩函數(shù)圖象對應(yīng)曲線存在2條公切線時，則a的取值范圍是數(shù)學試卷B第3頁(共5頁)(1)若AC與BD交于點0,且AC⊥BD,求BO的長；(2)求四邊形ABCD周長的最大值.(2)若直線1與P交于B、C兩點，且直線AB與AC的斜率互為相反數(shù)，求BC的中點M與F的最小距離.17.(15分)△ABE沿BE邊折起到△A'BE的位置，N為邊A'℃的中點.(2)當三棱錐A'-BEN的體積,且二面角A'-BE-C為銳二面角時，求平面NBM與平面BEDC夾角的正切值18.(17分)為抽查車輛文明駕駛情況，在某路口設(shè)有高清攝像頭，對經(jīng)過的車輛進行抓拍.抓拍系統(tǒng)設(shè)定：經(jīng)過該路口的每一輛車被抓拍的概率均為,但為保證抽查量，設(shè)定前2輛車經(jīng)過該路口都沒有被抓拍時，第3輛車必被抓拍.假設(shè)汽車依次通過該路口.(1)從某一時刻開始，記第n輛車經(jīng)過該路口時被抓拍的概率為P.,求P?,P?,P?;(2)當任意連續(xù)有2輛車經(jīng)過該路口時，Y。表示2輛車均未被抓拍的概率，Y。表示第1輛車未被抓拍，且第2輛車被抓拍的概率，Y?。表示第1輛車被抓拍，且第2輛車未被抓拍的概率，Y表示2輛車均被抓拍的概率.19.(17分)牛頓法(Newton'smethod)是牛頓在17世紀提出的一種用導數(shù)求方程近似解的方法，其過程如下：L,L的方程為y=f(x?)+f'(x?)(x-x。).如果f'(x?)≠0,則L與x軸的交點的橫坐標記為x?,稱x?為r的一階近似值.再過點(x?,f(x,))作曲線y=f(x)的切線，并求出切線與x軸的交點橫對于函數(shù)f(x)=x+Inr,已知f(r)=0.(1)若給定x。=1,求r的二階近似值x?i(2)設(shè)x.+1=g(r,),h(r)=—(x+1)g(r)-Inx+e2-e-'.(i)試探求函數(shù)h(x)的最小值m與r的關(guān)系；數(shù)學試卷參考答案與評分細則123456789CBBCADDB選項A,設(shè)曲線與x軸正半軸相交于(1,0),t>0,則(1+1)(1-1)=1,解得t=√2,所以A正確.所以(x2+y2)2+2(x2+y2)-4x2=0,即(x2+y2)2=2x2-2y2,所以B錯誤.選項C,由(x2+y2)2=2x2-2y2得x?+(2y2-2)x2+y?+由x∈R,得△=(2y2-2)2-4(y?+2y2)=-16y2+4≥0,所以所以C正確.D錯誤.故答案為AC.選項C,,OC⊥0A,OC⊥OB,所以球面三角形ABC占半徑為2的球面的比例數(shù)學試卷參考答案與評分細則第1頁(共6頁)①垂②垂所以BD=6(3分)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第2頁(共6頁),當且僅當BC=CD時取等號.………(12分)所以四邊形ABCD周長的最大值為5+4+6√2=9+6√2.……(13分)所以橢圓P的方程……………(4分)得B點的橫坐標求得B點的坐標為…………(8分)同理可求得C點的坐標為…………………(9分)所以BC中點M的坐標從而知,故點M在直線上.………………(12分)當且僅當OM⊥MF時取得.………………………(15分)因為ON女平面A'BE,所以O(shè)N//平面A'BE,同理OM//數(shù)學試卷參考答案與評分細則第3頁(共6頁)因為OMNON=O,所以平面MON//平面A'BE(4因為MNC平面MON,所以MN//平面A'BE(6分)即A'點到平面BCDE的距離為√3.………………(9分)又BE⊥A'B,BE⊥BC.所以BE⊥平面A'BC,所以平面A'BC⊥平面BCDE.所以A'在平面BCDE上的射影點H落在直線BC上.………(10分)由A'-BE-C為銳二面角知H.在線段BC上.由A'H=√3,得BH=1.知H與O重合.44則∠NSL為平面NBM與平面BEDC夾角的平面角?！?12分)所以平面NBM與平面BEDC夾角的正切值為…………(15分)M(2,0,0),B(0,-1,0),A(0,0,√3),C(0,1,0).所以),BM=(2,1,0).…………(11分)設(shè)平面NBM的一個法向量n=(x,y,z),數(shù)學試卷參考答案與評分細則第4頁(共6頁)由得所以可取n=(1,-2,2√3).設(shè)平面NBM與平面BEDC的夾角為0,則……(14分)所以,即平面NBM與平面BEDC夾角的正切值為………………(15分)18.(17分)則……………P?=P(A?A?A?)+P(A?A:A?)+P(A?A?A?)+…………………(7分)故………………………(9分).………………1且Yoo+Y??+Y??+Y=1.……………(14分)解得).………(17分)19.(17分)數(shù)學試卷參考答案與評分細則第5頁(共6頁)則,而x。=1,所以…………(3分)所以h(x)=x(lnx-1)-Inx+e?-e2(6分)所以………………(9分)當r∈(0,+co)時,所以h'(x)所以h(x)存在最小值m=h(r)Inr—r-Inr+e2-e'