山東省濟(jì)寧市任城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期二模檢測(cè)初四數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本科目試卷分試題卷和答題卡兩部分，共100分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必在答題卡的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．所有答案都務(wù)必做在答題卡標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)。4．考試結(jié)束后，只需上交答題卡。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的絕對(duì)值是（）A． B．7 C． D．2．下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．3．下列熟悉的幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（） A．等腰直角三角形 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．矩形4．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作E，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x，y的二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)，則表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上，已知點(diǎn)，，在該拋物線上．若，則，，的大小為（）A． B． C． D．9．如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為，梯子中點(diǎn)處有一個(gè)標(biāo)記，在梯子頂端B豎直下滑的過程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上l上，以A為圓心，OA為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，給出如下定義：若線段OE，和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是矩形（點(diǎn)A，B，C，D順時(shí)針排列），則稱矩形ABCD為直線的“理想矩形”．例如，圖中的矩形ABCD為直線l的“理想矩形”，若點(diǎn)，則直線的“理想矩形”的面積為（）A．12 B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．將數(shù)字31400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．12．已知一組數(shù)據(jù)從小到大依次，0，4，x，6，15，其中位數(shù)為5，則其眾數(shù)為________．13．某圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積為________．（結(jié)果保留）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對(duì)角線．將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到，OD與CB相交于點(diǎn)F，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．點(diǎn)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．15．將數(shù)1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，n個(gè)（n為正整數(shù)）順次排成一列：1，，，，，，…，，，…，記，，，，，…，，，…，，，則________．三、解答題（本大題共55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）16．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（本題滿分7分）某校九年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生選擇征文主題條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選擇征文主題扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名；（4）本次抽取的3份以“誠(chéng)信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的，若從中隨機(jī)選取2份以“誠(chéng)信”為主題的征文進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求小義和小玉同學(xué)的征文同時(shí)被選中的概率．18．（本題滿分7分）我國(guó)為了維護(hù)釣魚島P的主權(quán)，決定對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（），當(dāng)輪船航行到距釣魚島的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測(cè)得輪船的俯角是；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)．輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測(cè)得D處的飛機(jī)的仰角為．試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號(hào)）．19．（本題滿分8分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2020年底的2萬個(gè)增長(zhǎng)到2022年底的2.88萬個(gè)，求該市這兩年（從2020年底到2022年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的建筑最高投入是多少？20．（本題滿分8分）如圖，BC為的直徑，點(diǎn)D在上，連接BD，CD，過點(diǎn)D的切線AE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，，OE與CD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?0，時(shí)，求EF的長(zhǎng)．21．（本題滿分9分）在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在DC上，且，垂足為點(diǎn)F．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：；（2）將圖1中的MN向上平移，使得F為DE的中點(diǎn)，此時(shí)MN與AC相交于點(diǎn)H．①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段MH，HF，F(xiàn)N之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．（本題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若點(diǎn)P是線段BC（不與B，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于M點(diǎn)，連接CM，當(dāng)和相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是直線BC（不與B，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于M點(diǎn)，連接CM，將沿CM對(duì)折，如果點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期二模檢測(cè)初四數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．B2．C3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．B10．B二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．12．613．14．15．三、解答題（本大題共55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）16．（本題滿分6分），217．（本題滿分7分）解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有（名）；（2）選擇“友善”的人數(shù)有（名），占，“愛國(guó)”占，“敬業(yè)”占．條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：學(xué)生選擇征文主題條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選擇征文主題扇形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有名；（4）記小義、小玉和大力分別為A、B、C，樹狀圖如圖所示：共有6種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時(shí)被選中的有2種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時(shí)被選中的概率．18．（本題滿分7分）解：作，，垂足分別為F、G，由題意得：，，在中，，則，∴．∵，∴，在中，，即，∴．則．答：飛機(jī)的飛行距離BD為．19．（本題滿分8分）解：（1）設(shè)該市這兩年（從2020年底到2022年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該市這兩年（從2020年底到2022年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加m人時(shí)，建筑總投入為w元，依題意，得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為10125000．答：新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入為10125000元．20．（本題滿分8分）（1）證明：連接OD，如圖，∵AE與相切，∴，∴，∵BC為直徑，∴，即，∴，∵，∴，而，∴，∴；（2）解：由（1）知，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴．21．（本題滿分9分）（1）證明：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴，，∵，∴，∴，∴；∴；（2）①過DE的中點(diǎn)F作，分別與AB、AC、CD交于點(diǎn)M、H、N，如圖即為補(bǔ)全的圖形；圖2②，理由如下：如圖，在FH上截取，連接EG交AC于點(diǎn)K，作交AB于點(diǎn)T，∵，∴四邊形MTCN是平行四邊形，∴，∵，∴，由（1）知：，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．22．（本題滿分10分）（1）在中，令，得：，解得：，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)直線BC解析式為，∵，，∴，解得：，∴直線BC解析式為：，設(shè)