山東省菏澤市鄄城縣2024屆九年級下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試卷(含部分解析)

2023-2024學(xué)年度第二次質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘總分120分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把最后結(jié)果填在答題卡的相應(yīng)位置）1．的絕對值的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．02．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展深刻影響著社會發(fā)展，與此同時，犯罪活動日益向網(wǎng)絡(luò)空間滋生蔓延，國家安全、經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定面臨新的挑戰(zhàn)。2023年，全國檢察機關(guān)起訴涉嫌網(wǎng)絡(luò)罪犯（含利用網(wǎng)絡(luò)和利用電信實施的犯罪及其上下游關(guān)聯(lián)罪犯）14.2萬人，同比上升47.9%，有力維護了網(wǎng)絡(luò)秩序．14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．下圖是一個三通水管，如圖放置，則它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，，CE⊥AD，且，連接BE，則（）A．45 B．50° C．35° D．15°7．如圖，AB是半圓O的直徑，，，，E為線段CD上一個動點，連接OE，則OE的最小值為（）A． B．1 C． D．28．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖1，在等腰Rt△ABC中，，動點G從點A出發(fā)以1cm/s的速度沿折線方向運動到點B停止，動點H以的速度沿AB方向運動到點B停止。設(shè)△AGH的面積為，運動時間為xs，y與x之間關(guān)系的圖象如圖2所示，則AC的長是（）A． B． C．3cm D．4cm二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．11．使得式子有意義的x的取值范圍是______．12．因式分解______．13．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．14．如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是______．15．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知，則線段AE的長度為______．16．定義一種運算：，則不等式的解集是______．三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）17．（本題每小題4分，共8分）（1）計算：．（2）．18．（本題滿分8分）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進價比甲種水果多2元．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）已知甲、乙兩種水果的售價分別為6元千克和9元/千克，若水果店購進這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍．則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？19．（本題滿分8分）如圖①是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知點B，A，D，E在同一直線上，；測得，，．（1）連接CD，求證：；（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，cos55°≈0.57，）20．（本題滿分8分）我市各學(xué)校積極響應(yīng)上級“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開展了空中在線教學(xué)．某校就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進行了隨機在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．很滿意；C．一般；D．不滿意。將收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制成不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖所示），請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題．頻數(shù)分布統(tǒng)計表類別頻數(shù)頻率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；______，_____；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）為改進教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機抽取兩名學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)座談會，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率．21．（本題滿分9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸相交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D（點C在第一象限，點D在第三象限），作軸于點E．已知，．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使？若存在，請求出P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．22．（本題滿分9分）如圖，AB是的直徑，點C，E在上，，點F在線段AB的延長線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，，求BC的長．23．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，，直線拋物線交于C，D兩點，點P是CD下方拋物線上的一點．過點P作PE⊥CD，垂足為E．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)PE取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和PE的最大值；（3）將拋物線向右平移3個單位得到新拋物線，G為原拋物線對稱軸上-點；點H為新拋物線上一點．當(dāng)（2）中PE最大時，直接寫出所有使得以點A，P，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形的點H的坐標(biāo)，并把求其中一個點H的坐標(biāo)的過程寫出來．24．（本題滿分12分）如圖1，在Rt△ABC中，，，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時，_____；②當(dāng)時，______（2）拓展探究試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長．2023-2024學(xué)年度第二次質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ACABCAAAAC二、填空題（每小題3分，共18分）11．； 12．；13．且； 14．140°； 15．1216．或；10．C解析：設(shè)．①當(dāng)點G在AC上運動，即時，由題意知：，，，在等腰Rt△ABC中，，，，，，其函數(shù)圖象為拋物線對稱軸（y軸）右側(cè)的一部分；②當(dāng)點G運動到點C時，點H恰好運動到點B，如圖，當(dāng)點G在CB上運動，即時，點H與點B重合，且停止運動，，，由圖2知，當(dāng)時，，，解得，（舍去），AC的長是3cm．故選：C．17．（1）原式（2）解不等式組：①②．由①得由②得由①②得18．解：設(shè)甲、乙兩種水果的進價分別是x元和y元．根據(jù)題意，得，解得，甲、乙兩種水果的進價分別是4元和6元．【小問2詳解】解：設(shè)購進甲水果m千克，那么購進乙水果千克，，解得，根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤，，w隨m的減小而增大，當(dāng)時，w最大，此時，（千克），水果店應(yīng)購進甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤，最大利潤是700元．19．【小問1詳解】證明：，，即即．【小問2詳解】如圖所示，過點E作EF⊥BC，交BC的延長線于點F，在Rt△BDC中，，，，在Rt△EBF中，，（米）．答：雕塑的高約為4.1米．20．（1）300；120，0.2；（2）如圖，（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率．21．（1）在Rt△AOB中，，，點A，B的坐標(biāo)分別為，，將點A，B的坐標(biāo)代入直線的表達式，得，解得，直線AB的表達式為，當(dāng)時，，點C的坐標(biāo)為，將點C的坐標(biāo)代入得：，解得，反比例函數(shù)的表達式；（2）存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為則，而，解得或，點P的坐標(biāo)為或22．（1）證明：連接OE，，，，，AB是的直徑，，，，，OE為半徑，EF與相切；（2）設(shè)半徑為x，則，，，，在Rt△OEF中，，，即，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，半徑為4，則，在Rt△ABC中，，，，，．23．（1）解：將，代入二次函數(shù)得，，解得，二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：過點P作軸交AD于點H，由直線CD的表達式知，其與x軸正半軸的夾角為45°，則，則，設(shè)點，則，則，PE的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為；（3）解：平移后的拋物線的表達式為：，設(shè)點，，當(dāng)AG是對角線時，由中點坐標(biāo)公式可得：，解得：，即點H的坐標(biāo)為，當(dāng)AP或AH為對角線時，由中點坐標(biāo)公式得：或，解得：或，即點H的坐標(biāo)為或，綜上，點H的坐標(biāo)為或或．24．（1）①，②．（2）無變化：理由參見解析．（3），解析：（1）①當(dāng)時，Rt△ABC中