內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試調(diào)研試卷（二）數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3.答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．1.若，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是()A.a B. C. D.答案：A2.一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A. B. C. D.答案：B3.如圖，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C4.定義一種新的運算：如果．則有，那么的值是（）A. B.5 C. D.答案：B5.如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠的頂點是（）A.A點 B.B點 C.C點 D.D點答案：D6.如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）A. B. C. D.答案：A7.如圖，圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則的值為（）圖1圖2A.6 B.5 C.4 D.3答案：A8.如圖，已知直線與坐標軸分別交于、兩點，那么過原點且將的面積平分的直線的解析式為（）A. B. C. D.答案：D9.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）A.cm B.9cmC.cm D.cm答案：C10.如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在第一象限，對角線軸，交軸于點．若矩形的面積是6，，則的值為（）A. B. C. D.答案：D二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．11.與最簡二次根式是同類二次根式，則______．答案：112.設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則______．答案：513.如圖，正八邊形的邊長為4，以頂點A為圓心，的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．答案：14.如圖，拋物線與軸相交于點、與軸相交于點，點在該拋物線上，點的坐標為，則點的橫坐標是______．答案：15.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，AF平分∠BAE交BC于點F，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，則CF的長為____.答案：6﹣2.16.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點O是的中心，∠FOG=120°，繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，給出下列四個結(jié)論:①OD=OE;②;③四邊形ODBE的面積始終等于;④周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的有_________(寫出序號)答案：①③④三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17.（1）化簡：．（2）先化簡，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解析：（1）；（2），當時，原式．18.2023年5月30日，神州十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績進行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：學(xué)生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績x（組別）（A）（B）（C）（D）（E）（F）頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級8281八年級8282九年級8380（1）_________；_________%；（2）請根據(jù)“學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．答案：（1）90；10（2）七年級的平均分最高；八年級的中位數(shù)最大；九年級的眾數(shù)最大【小問1詳解】∵抽取的總?cè)藬?shù)為（人），∴C組的人數(shù)為（人），；故答案為：90，10；【小問2詳解】七年級的平均分最高；八年級的中位數(shù)最大；九年級的眾數(shù)最大．（答案不唯一）．19.如圖，一艘漁船位于小島的北偏東方向，距離小島的點處，它沿著點的南偏東的方向航行．（1）漁船航行多遠距離小島最近(結(jié)果保留根號)？（2）漁船到達距離小島最近點后，按原航向繼續(xù)航行到點處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島上的救援隊求救，問救援隊從處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號)？答案：（1）；（2）南偏東；解析：（1）過點作的垂線交于點，∵垂線段最短，上的點距離點最近，即為所求，由題意可知：∠BAF=30°，∠CAF=15°，∴，∴漁船航行時，距離小島最近．（2）在中，，∠DBC=60°，∵∠ABD=45°，∠ABE=90°-30°=60°，∴，.答：從處沿南偏東出發(fā)，最短行程.20.某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象(如圖)，圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷售量減少5件．(1)第24天的日銷售量是件，日銷售利潤是元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？答案：（1）330；660；（2）答案見解析；（3）日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天，試銷售期間，日銷售最大利潤是720元．解析：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．（2）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x．根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得，解得，∴交點D坐標為（18，360），∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．（3）當0≤x≤18時，根據(jù)題意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；當18＜x≤30時，根據(jù)題意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天．∵點D的坐標為（18，360），∴日最大銷售量為360件，360×2=720（元），∴試銷售期間，日銷售最大利潤是720元．21.如圖1，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，過點的切線與的延長線相交于點．且（1）求證：；（2）過圖1中的點作，垂足為（如圖2），當，時，求圓的半徑．答案：（1）見解析；（2）解析：（1）證明：作于，連接，∵是圓的切線，∴，即，∵是圓的直徑，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，∴是的垂直平分線，∴經(jīng)過點，∵，∴，∵，∴；（2）∵經(jīng)過點，，∴，在和中，，∴≌∴，∵，，∴，則，∴，∴圓的半徑為．22.如圖①．在矩形．，點在邊上，且．動點從點出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度運動，作，交邊或邊于點，連續(xù)．當點與點重合時，點停止運動．設(shè)點的運動時間為秒．（）（1）當點和點重合時，線段的長為__________；（2）當點和點重合時，求；（3）當點在邊上運動時，的形狀始終是等腰直角三角形．如圖②．請說明理由；（4）作點關(guān)于直線的對稱點，連接、，當四邊形和矩形重疊部分圖形為軸對稱四邊形時，直接寫出的取值范圍．答案：（1）（2）（3）見解析（4）或或【小問1詳解】如圖所示，連接，∵四邊形是矩形∴∵，∴四邊形是矩形，當點和點重合時，∴，在中，，故答案為：．【小問2詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∴，∴，∵，，∴；【小問3詳解】如圖所示，過點作于點，∵，，∴，則四邊形是矩形，∴又∵∴，∴∴∴是等腰直角三角形；【小問4詳解】①如圖所示，當點上時，∵，在中，，則，∵，則，，在中，，∴解得：當時，點在矩形內(nèi)部，符合題意，∴符合題意，②當點在上時，當重合時符合題意，此時如圖，則，，在中，，解得：，③當點在上，當重合時，此時與點重合，則是正方形，此時綜上所述，或或．23.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．圖1圖2備用圖（1）求該拋物線解析式和的值；（2）如圖1，點為第一象限拋物線上的點，連接．當時，求點的坐標；（3）如圖2，點在軸負半軸上，，點為拋物線上一點，．點分別為的邊上的動點，且，記的最小值為．求的值．答案：（1），（2）