24.4解直角三角形第3課時(shí)課件 2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

24.4解直角三角形第1課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解坡度、坡角的概念;幾何直觀2.學(xué)會(huì)用代數(shù)方法解直角三角形;運(yùn)算能力3.能利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題.抽象能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)解直角三角形的應(yīng)用——坡度、坡角名稱(chēng)坡度(或坡比)坡角定義坡面的______________(h)和_______________(l)的比,記作i

坡面與水平面的夾角,記作α表示i=,通常寫(xiě)成1∶m的形式i==tanα關(guān)系坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡圖示鉛垂高度水平長(zhǎng)度

C重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用——坡度、坡角(幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))【典例】(教材溯源·P115例4·2023·湖北中考)為了防洪需要,某地決定新建一座攔水壩,如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,斜面坡度i=3∶4是指坡面的鉛垂高度AF與水平長(zhǎng)度BF的比.已知斜坡CD長(zhǎng)度為20米,∠C=18°,求斜坡AB的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

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【技法點(diǎn)撥】解決坡度(角)問(wèn)題的三種輔助線作法1.作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.

2.作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.3.連線割補(bǔ),可以把不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)A

1∶1.5

3.(7分·推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))(2023·本溪中考)暑假期間,小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600m高的山峰,由山底A處先步行300m到達(dá)B處,再由B處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂D處.已知點(diǎn)A,B,D,E,F在同一平面內(nèi),山坡AB的坡角為30°,纜車(chē)行駛路線BD與水平面的夾角為53°(換乘登山纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)).(1)求登山纜車(chē)上升的高度DE;(2)若步行速度為30m/min,登山纜車(chē)的速度為60m/min,求從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要多少分鐘(結(jié)果精確到0.1min).(