14.2　勾股定理的應(yīng)用 第1課時(shí)課件 2024-2025學(xué)年 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

14.2勾股定理的應(yīng)用第1課時(shí)基礎(chǔ)

主干落實(shí)重點(diǎn)

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測(cè)評(píng)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)2.能夠運(yùn)用勾股定理及其逆定理,探究最短距離問(wèn)題運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型觀念基礎(chǔ)

主干落實(shí)【新知要點(diǎn)】1.勾股定理的應(yīng)用2.最短路徑問(wèn)題求幾何體表面兩點(diǎn)之間的最短路徑,通常將幾何體的表面展開(kāi),把立體圖形轉(zhuǎn)化為_(kāi)_________,再根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”找到最短路徑,然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解.直接應(yīng)用型實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后,利用給出的直角三角形信息,直接應(yīng)用______定理求解間接應(yīng)用型實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后,不能直接求出線段的長(zhǎng),應(yīng)根據(jù)題中與直角三角形有關(guān)的信息,考慮添加輔助線,構(gòu)造______三角形進(jìn)行求解平面圖形勾股直角1.小明從家走到郵局用了8分鐘,然后右轉(zhuǎn)彎用同樣的速度走了6分鐘到達(dá)書(shū)店(如圖所示).已知書(shū)店距離郵局660米,那么小明家距離書(shū)店 ()A.880米 B.1100米

C.1540米 D.1760米2.如圖所示,有一個(gè)正方體盒子,其棱長(zhǎng)為2dm,一只蟲(chóng)子在頂點(diǎn)A處,一只蜘蛛在頂點(diǎn)B處,蜘蛛沿著盒子表面準(zhǔn)備偷襲蟲(chóng)子,那么蜘蛛要想最快地捉住蟲(chóng)子,它所走的最短路程是_________dm.

B

重點(diǎn)

典例研析

【舉一反三】1.小南同學(xué)報(bào)名參加了學(xué)校的攀巖選修課,攀巖墻近似一個(gè)長(zhǎng)方體的兩個(gè)側(cè)面,如圖所示,他根據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地判斷出:從點(diǎn)A攀爬到點(diǎn)B的最短路徑為_(kāi)_______米.

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2.(2023·廣安中考)如圖,圓柱形玻璃杯的杯高為9cm,底面周長(zhǎng)為16cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜,此時(shí),一只螞蟻正好在杯外壁上,它在離杯上沿1cm,且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)B處,則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為_(kāi)_______cm.(杯壁厚度不計(jì))

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重點(diǎn)2用勾股定理解決其他實(shí)際問(wèn)題(幾何直觀、抽象能力)【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P121例2拓展)如圖,有一架秋千,當(dāng)它靜止時(shí),踏板離地的垂直高度DE=0.6m,將它往前推送2.4m(水平距離BC=2.4m)時(shí),秋千的踏板離地的垂直高度BF=1.2m,秋千的繩索始終拉得很直,求繩索AD的長(zhǎng)度.【自主解答】在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm,則AC=(x+0.6-1.2)m,故x2=2.42+(x+0.6-1.2)2,5.76-1.2x+0.36=0,解得x=5.1,答:繩索AD的長(zhǎng)度是5.1m.【舉一反三】洋洋與林林進(jìn)行遙控賽車游戲,終點(diǎn)為點(diǎn)A,洋洋的賽車從點(diǎn)C出發(fā),以4米/秒的速度由西向東行駛,同時(shí)林林的賽車從點(diǎn)B出發(fā),以3米/秒的速度由南向北行駛(如圖).已知賽車之間的距離小于或等于25米時(shí),遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾,AC=40米,AB=30米.出發(fā)3秒時(shí),遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾?

【技法點(diǎn)撥】勾股定理的實(shí)際應(yīng)用素養(yǎng)

當(dāng)堂測(cè)評(píng)1.(5分·應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力)如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形花圃,為了方便居民不用再走拐角,打算用瓷磚鋪上一條新路,居民走新路比走拐角近 ()A.2m B.3m C.3.5m D.4mD2.(5分·應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力)如圖,一個(gè)直徑為8cm的杯子,在它的正中間豎直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm,當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)(筷子底端不動(dòng)),筷子頂端剛好觸到杯口,則筷子長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm.

8.5

3.(5分·應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算能力)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,其中“勾股”章有一題,大意是說(shuō):已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺,門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)