14.1.1.直角三角形三邊的關系課件 2024-2025學年 華東師大版數(shù)學八年級上冊

14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關系基礎

主干落實重點

典例研析素養(yǎng)

當堂測評課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.體驗勾股定理的探索抽象能力、推理能力2.掌握勾股定理,會用勾股定理求直角三角形的邊長推理能力、運算能力3.能靈活運用勾股定理解決實際問題運算能力、應用意識基礎

主干落實【新知要點】【對點小練】

勾股定理

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,直角邊a=5,b=12,則斜邊c的長為 ()A.15 B.13 C.12 D.102.在△ABC中,∠A=90°,則不成立的是 ()A.BC2=AB2+AC2

B.AB2=AC2+BC2C.AB2=BC2-AC2 D.AC2=BC2-AB23.把兩個全等的直角三角形拼成如圖所示的形狀,使點A,E,D在同一條直線上,利用此圖的面積關系可以得到一個關于a,b,c的代數(shù)恒等式,則這個恒等式是_____________.

文字語言直角三角形兩直角邊的_______等于斜邊的_____圖示符號語言∵△ABC是直角三角形且∠C=90°,∴AC2+BC2=_____或______

=c2前提條件勾股定理只適用于直角三角形拼圖驗證同一圖形面積的兩種不同表示,整理化簡可得勾股定理平方和平方AB2a2+b2BB

a2+b2=c2

重點

典例研析

【舉一反三】(2024·成都質檢)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.(1)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.【解析】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且a∶b=3∶4,∴設a=3x,則b=4x.∵a2+b2=c2,即(3x)2+(4x)2=102,解得x=2或x=-2(舍去),∴a=3x=6,b=4x=8;(2)若c-a=4,b=16,求a的值.【解析】(2)∵△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,∴a2+b2=c2,∵c-a=4,b=16,∴a2+256=(a+4)2,解得a=30.【技法點撥】利用勾股定理求直角三角形的邊長的三個步驟1.分:分清哪條邊是斜邊,哪些邊是直角邊;2.代:代入a2+b2=c2(c為斜邊長);3.開方:即代入后的式子適當變形后,通過開方求得算術平方根.特別提醒

若條件中沒有明確斜邊、直角邊,則要分類討論.

【舉一反三】(傳統(tǒng)數(shù)學文化)如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”,它由4個全等的直角三角形拼成,已知大正方形面積為25,小正方形面積為1,若用a,b表示直角三角形的兩直角邊(a>b),則下列說法:①a2+b2=25,②a-b=1,③ab=12,④a+b=7.正確的是 ()A.①② B.①②③C.①②④ D.①②③④D素養(yǎng)

當堂測評1.(4分·推理能力、運算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,則c的長為 ()A.26

B.18

C.20

D.212.(4分·幾何直觀、運算能力)如圖,直角三角形ABC的周長為24,且AB∶BC=5∶3,則AC=_______.

C

8

3.(4分·幾何直觀、運算能力)如圖,湖的兩岸有A,C兩點,在與AC成直角的BC方向上的點B處測得AB=15米,BC=12米,則A,C兩點間的距離為_______米.

9

4.(8分·推理能力、幾何直觀)學習勾股定理之后,同學們發(fā)現(xiàn)證明勾股定理有很多方法.某同學提出了一種證明勾股定理的方法:如圖1點B是正方形ACDE邊CD上一點,連結AB,得到直角三角形ACB