15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式課件2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)人教版

15.1.1

從分?jǐn)?shù)到分式復(fù)習(xí)回顧問題1請(qǐng)同學(xué)們回顧教材103頁的例7和例8.思考：我們學(xué)過的整式的除法有什么類型？除法的結(jié)果有什么特點(diǎn)？

通過以下兩道例題，回顧整式的除法運(yùn)算.例7計(jì)算：例8計(jì)算：除法分為單項(xiàng)式除單項(xiàng)式；多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的形式，整式除法的計(jì)算結(jié)果仍然是一個(gè)整式.例7：解例8：解：問題2整式除以整式，結(jié)果一定是整式嗎？請(qǐng)大家舉出幾個(gè)整式除以整式，結(jié)果不是整式的例子.概念引出追問1：你覺得寫出的這些例子是不是都符合問題的要求？

哪幾個(gè)不符合，為什么？追問2：的結(jié)果你用的形式表示，你是怎么想到用這種形式表示的呢？整式除以整式，我們把結(jié)果不是整式的這些式子稱為分式.問題3

根據(jù)前面的分析，分式具有什么樣的特征呢？觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，并將其與分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行比較，能夠類比分?jǐn)?shù)給分式下定義嗎？

嘗試完成以下表格：追問：你可以給分式下定義嗎？分式的定義：形如，A，B是整式，且B中含有字母的式子叫做分式.理解概念判斷下列各式是不是分式？為什么？

為整式；為分式.注意：由于π是個(gè)特殊的字母，它表示圓周率這一特定的數(shù)，因而是整式，而不是分式；雖然但是等號(hào)左右兩側(cè)的代數(shù)式中字母x的取值范圍不同，也就是說兩個(gè)式子的含義不相同，所以判斷一個(gè)式子是

否為分式，不可約分.提升：判斷分式一定要注意定義的關(guān)鍵詞.另外，分式是形式定義，不要看化簡結(jié)果.在表格中填入計(jì)算結(jié)果：問題4分式何時(shí)有意義？歸納：分式有意義的條件是分母不等于零.即分式有意義的條件是B≠0.典例分析例1（1）當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式的值是零？（2）當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式的值是零？

解：（1）由分子x+2=0，得x=-2.而此時(shí)2x-5=-9≠0，當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值是零.（2）分式的值為零的條件是由|x|=3可得x=3或x=-3，顯然x=-3舍去，∴當(dāng)x=3時(shí)，分式的值是零.提升：當(dāng)求使分式值為零的字母的取值時(shí)，我們可以先求滿足分子的值為零時(shí)字母的值，再代入分母，檢驗(yàn)是否為零，舍掉使分母為零的值；也可以直接利用分子的值為零、分母的值不為零這兩個(gè)條件共同確定字母的取值.例2（1）若分式的值為1，求x的值.（2）若分式的值為正數(shù)，求x的取值范圍.解（1）由題意得x+1=3x-2得，又∵3x-2=≠0，得∴為所求.（2）由題意得：解不等式組①，得解不等式組②，得x<-1,所以，當(dāng)或x<-1時(shí)，分式的值為正數(shù).提升：（1）求得滿足條件的結(jié)果時(shí)一定要檢驗(yàn)分母不為0，即分式有意義；（2）分式值為正：分子分母同號(hào)；（3）分式值為負(fù)：分子分母異號(hào).練習(xí)鞏固課堂練習(xí)：1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？思考1：分式概念中的關(guān)鍵詞是什么？2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？思考2：分式有意義、無意義的條件是什么？3.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為零？思考3：分式的值為0的條件是什么？變式1.（1）分式的值為1，求x的值.（2）分式

的值為-1，求x的取值.變式2.當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為正數(shù)？思考4：若把題目要求改為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣？1.在式子中，是分式的有________.2.使分式

有意義的x的取值范圍是（）達(dá)標(biāo)檢測(cè)A級(jí)3.對(duì)單項(xiàng)式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了xkg，共付款5x元.請(qǐng)你對(duì)分式“”給出一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋.4.從3,x，2x-1中任意選取兩個(gè)不同的整式相除，組成的分式有_______.1.下列分式中,一定有意義的是（）2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列式子的值為零？（1）當(dāng)x=_______時(shí)，的值為0.（2）當(dāng)x=______時(shí)，的值為0達(dá)標(biāo)檢測(cè)B級(jí)3.當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值為-1.4.若一個(gè)分式含有字母m，且當(dāng)m=5時(shí)，它的值為12.則這個(gè)分式可以是________.（寫出一個(gè)即可，答案不唯一）5.已知分式，當(dāng)x=-4時(shí)，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=-5時(shí)，該分式的值為0.求的值.6.若分式有意義，則x，y要滿足什么條件？1.求下列分式有意義時(shí)字母滿足的條件.2.求當(dāng)x取何值時(shí)，下列式子的值為零？達(dá)標(biāo)檢測(cè)C級(jí)3.求當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值：（1）為正數(shù)；（2）為負(fù)數(shù)4.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值是非負(fù)數(shù)？5.若整數(shù)m滿足