奧數(shù)工程問題（課件）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

小學(xué)奧數(shù)六年級第7講

工程問題解工程問題時(shí)可以將全部工程著作單位“1”，再求出一個(gè)單位時(shí)間的工作量占總工作量的幾分之兒，即工作效率、會(huì)用到下面三個(gè)數(shù)量關(guān)系式：工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間。這一進(jìn)我們就一起來研究一下工程問題的不同題型以及解題方法。一、知識(shí)要點(diǎn)二、精講精練【例1】張師傅與趙師傅兩人合作完成一項(xiàng)任務(wù)，要12天完成，如果讓張師傅先做8天剩下的任務(wù)由趙師傅單獨(dú)完成，趙師傅還要做14天才能完成。趙師傅單獨(dú)完成這項(xiàng)務(wù)需要幾天？

【小結(jié)與提示】

在工程問題中，如果已知完成一件工作的天數(shù)，那么工作效率即為完成這件工作的天數(shù)的倒數(shù)。【練習(xí)1】P47

甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠。甲隊(duì)單獨(dú)挖需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖需要12天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了若干天后，乙隊(duì)被調(diào)走，余下的由甲隊(duì)3天挖完。乙隊(duì)挖了多少天？實(shí)踐與應(yīng)用你知道甲、乙兩隊(duì)合做的工作效率是多少嗎？【小結(jié)與提示】

解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)法求出乙的工作效率，本題的解題過程中還利用了方思想?！纠?】

抄一份書稿、甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率和的一；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成？

【練習(xí)2】P48

師徒三人一起承包一項(xiàng)工程，4天能夠全部完成，已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個(gè)徒弟合做所需天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合做所需天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨(dú)做完所需的天數(shù)相等。那么甲徒弟單獨(dú)做，完成這項(xiàng)工程需要多少天？乙徒弟單獨(dú)做，完成這項(xiàng)工程需要多少天？實(shí)踐與應(yīng)用想一想，師傅的工作效率究竟是怎樣的？【例3】一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做需要36天完成；乙、丙兩人合做需要45天完成；甲、丙兩人合做需要60天完成。甲、乙、丙單獨(dú)做，各需多少天完成？

【小結(jié)與提示】工作時(shí)間=工作量+工作效率，通常情況下工作量在題中并沒有明確給出具體數(shù)值，我們可以把它看作單位“1”。

【練習(xí)3】P49

一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成，乙、丙兩隊(duì)合做需15天完成，甲、丙兩隊(duì)合做需20天完成。如果甲、乙、丙三隊(duì)合做，需幾天完成？實(shí)踐與應(yīng)用【例4】一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)加入一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？【分析與解答】

要知道三隊(duì)合修完成的時(shí)間，就要求三隊(duì)合修的工作效率。關(guān)鍵是求出丙隊(duì)單獨(dú)修路的工作效率?！拘〗Y(jié)與提示】

要求丙隊(duì)單獨(dú)修路的工作效率，關(guān)鍵是能夠?qū)㈩}中的條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)加入一起修7天后全部完成”轉(zhuǎn)化成“甲、乙兩隊(duì)合修4+7=11(天)，再丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成”。

【練習(xí)4】P50

一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖120天完成.乙隊(duì)單獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用了12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成，實(shí)踐與應(yīng)用【小結(jié)與提示】

解決周期工程問題時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地簡單化。【例5】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí).乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后由乙接甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)……兩人如此交替工作。完成任務(wù)需要用多少小時(shí)？

【分析與解答】

甲、乙兩人是按順序輪流交替工作的。把2小時(shí)的工作量看作一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)?！揪毩?xí)5】P51

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要10小時(shí)完成。如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？實(shí)踐與應(yīng)用課堂小結(jié)

同學(xué)們，經(jīng)過這一講的學(xué)習(xí)，相信你對于解決工程應(yīng)用題的方法已經(jīng)有了一定的了解。我們在解決工程問題時(shí)，還要注意以下三點(diǎn)：1.有的工程問題，工作效率往往隱藏在條件中，工作過程也較為復(fù)雜，要仔細(xì)梳理工作過程，靈活運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系。2.涉及具體數(shù)量的工程問題，關(guān)鍵要找到已知的具體數(shù)量與對應(yīng)分率之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來解答。3.