13.1.1軸對(duì)稱課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

13.1.1

軸對(duì)稱無論是在自然界，還是在人類的生產(chǎn)生活中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在.從浩瀚宇宙到微觀世界，從自然生物到人類所創(chuàng)造出來的各種建筑物品，人們都可以找到對(duì)稱的例子.你能夠舉出一些常見的例子嗎？情景探究對(duì)稱作為宇宙的一般準(zhǔn)則與美學(xué)的基本要素，同人類的生活是密不可分的.正如20世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾所說，“對(duì)稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善.”初步掌握對(duì)稱的規(guī)律，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到世界的美與和諧.在對(duì)稱中，軸對(duì)稱是很重要的一類對(duì)稱，今天我們就開始研究軸對(duì)稱.觀察上面的圖形，它們有什么樣的共同特點(diǎn)呢？仔細(xì)觀察后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些圖形如果沿某一條直線對(duì)折后，兩部分圖形是可以重合的，我們把這種現(xiàn)象稱為關(guān)于某一條直線對(duì)稱.這些很有特色的圖形都給我們以美的感受，不過我們今天不研究它們的美感，僅就它們的共同特征——對(duì)稱進(jìn)行研究.觀察上面的圖形，它們有什么樣的共同特點(diǎn)呢？如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.這時(shí)我們稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.例1觀察下列各種圖形，軸對(duì)稱圖形有______________________（填序號(hào)）.√√√√√(1)(5)(8)(9)(11)任意三角形直角三角形等腰三角形等邊三角形矩形正方形等腰梯形正六邊形正五邊形菱形平行四邊形圓對(duì)照上述定義，仔細(xì)回憶一下所學(xué)過或見過的幾何圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？找到其中的軸對(duì)稱圖形后，你能再分別找出它們的對(duì)稱軸嗎？√√√√√√√√√例2畫出下面圖形的所有對(duì)稱軸.對(duì)稱軸是一條直線，語言敘述要精準(zhǔn)，有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，要考慮全面.問題研究在生活中常見到這樣的圖形：觀察這些圖形，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)呢？它們也是關(guān)于某一條直線對(duì)稱的，但是和上面的軸對(duì)稱圖形有點(diǎn)不同的是，前面定義的軸對(duì)稱圖形只是針對(duì)一個(gè)圖形而言，而它們都涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱.在全等三角形這一章的學(xué)習(xí)中，還見過類似這樣的一些圖形：觀察這些圖形，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)呢？△ABO≌△ACO△AFB≌△AEC△AFB≌OAEC△AFB≌△AEC△AFB≌△AEC△EFB≌△FEC△EBC≌△FCB△EBC≌△FGD△EDG≌△ECB△AFB≌△CEB

問題研究把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱點(diǎn).從定義可以看到，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形都有對(duì)稱軸.它們的區(qū)分是相對(duì)的，如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么它就可以看成是兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，為了表述方便，有時(shí)把軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱都叫做圖形軸對(duì)稱.深入研究軸對(duì)稱圖形有哪些性質(zhì)呢？軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分完全重合，所以它的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.你能找出下列圖形的一條對(duì)稱軸嗎？還有別的對(duì)稱軸嗎？畫出另外兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸上面的圖形都是生活中的圖形，相對(duì)比較復(fù)雜，下面我們僅就一些簡(jiǎn)單的幾何圖形進(jìn)行研究.而幾何圖形中最簡(jiǎn)單的圖形是點(diǎn)，因此我們首先從點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱的問題開始著手研究：如圖，如果已知點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于直線MN對(duì)稱，則直線MN與點(diǎn)A和點(diǎn)A'的關(guān)系是什么？說明PA=PA'，而且∠APM=∠A‘PM；又因?yàn)椤螦PM+∠A'PM=180°，所以∠APM=∠A'PM=90°，即直線MN⊥AA’.所以直線MN（對(duì)稱軸）實(shí)際上就是線段AA'的垂直平分線.如果把問題改為已知點(diǎn)A和直線MN，請(qǐng)作出點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A'，你會(huì)作嗎？AMN作法參考：（1）過點(diǎn)A作直線MN的垂線AP，與直線MN交于P點(diǎn)；（2）延長(zhǎng)AP到直線MN的另一側(cè)，取PA'=AP，則點(diǎn)A'就是點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn).PA'這樣，我們就得出圖形軸對(duì)稱的一條重要性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.AMNPA'雖然上面只研究了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱的情況，但是任何幾何圖形都是由點(diǎn)構(gòu)成的，如果某兩個(gè)圖形是關(guān)于某一條直線對(duì)稱的，我們研究它們上面的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，都會(huì)得出與上面相同的結(jié)論：任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱軸都是它們連線的垂直平分線，而且都是同一條直線.例3如圖，△ABC與△A'B'C'成軸對(duì)稱，畫出對(duì)稱軸.連接AA‘，作AA‘的垂直平分線注意：此題屬于作圖題，不能僅憑感覺就直接畫出對(duì)稱軸，這樣誤差較大，不精確，數(shù)學(xué)上的作圖要求必須是精確作圖.應(yīng)先找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)，再精確畫出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，才算是作出該圖形的對(duì)稱軸.練習(xí)鞏固1.下列圖形選自歷屆世博會(huì)的會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）2.下列各選項(xiàng)中，右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱的是（）BB3.判斷下列語句的對(duì)錯(cuò).（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線（成軸）對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)一定不在對(duì)稱軸上.（2）角是軸對(duì)稱圖形且角平分線就是對(duì)稱軸.（3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線（成軸）對(duì)稱，那么它們?nèi)?，反之也成?（4）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線（成軸）對(duì)稱，那么它們的對(duì)應(yīng)線段所在直線必與對(duì)稱軸交于一點(diǎn).4.如圖，兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸.5.如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線

l對(duì)稱.求∠B的度數(shù).請(qǐng)大家回顧本節(jié)課的內(nèi)容，總結(jié)梳理：1.什么是軸對(duì)稱圖形和圖形的軸對(duì)稱？2.軸對(duì)稱的性質(zhì)是什么？總結(jié)提升達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介.在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）2.下列說法中正確的是（）A.兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的四邊形一定完全相同B.兩個(gè)完全相同的四邊形一定關(guān)于某直線對(duì)稱C.兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線就是它們的對(duì)稱軸D.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩旁3.判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形，若是，說出有幾條對(duì)稱軸.4.下列兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，畫出這條對(duì)稱軸（保留作圖痕跡，不寫畫法，寫出結(jié)論）.5.如圖，如果直線m是多邊形