11.2.1 三角形的內角課件2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

11.2.1三角形的內角1.△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，則∠C=

度.2.已知三角形的三個內角的度數(shù)之比為1:2:2,則這三個內角度數(shù)分別是_____.3.已知△ABC中∠A+∠B=∠C，則∠C=

，△ABC是

三角形.問題1:直角三角形的表示方法

三角形用什么符號表示？那么對于特殊的三角形-----直角三角形是否也有特殊的表示方法呢？

三角形ABC表示為△ABC，如圖直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角△ABC可以寫成：Rt△ABC．問題2：

探究直角三角形的A性質

請同學們先在紙上畫一個直角△ABC，其中∠C=

90°，再用量角器分別量出∠A、∠B的度數(shù)，并求出∠A+∠B的值．追問1：通過對問題2的計算你發(fā)現(xiàn)∠A和∠B有什么關系？追問2：直角△ABC中∠A+∠B應該等于90°,但我們手中的三角形只是所有諸多直角三角形中有限的幾個，而形狀不同的直角三角形有無限多個，我們又該如何說明“所有的直角三角形的兩個銳角的和都等于90°”這個結論呢？需要證明它追問3：你能結合圖形給出已知、求證并進行證明嗎？已知:如圖，在Rt△ABC中,∠C=

90°，求證:∠A+∠B=90°證明:∵∠C=90°（已知）∠A+∠B+

∠C=180°(三角形內角和180°）．直角三角形性質：直角三角形的兩個銳角互余．∴∠A+∠B=90°直角三角形性質：直角三角形的兩個銳角互余．追問4：

此直角三角形性質用幾何語言該怎樣表示？∵△ABC是直角三角形（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形的兩個銳角互余）．我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結論？這個結論成立嗎？如何驗證你的想法？問題3：

探究直角三角形的判定可以得到逆命題：有兩個角互余的三角形是直角三角形.追問1:你能模仿性質的證明過程,給出已知求證,并進行證明嗎?完整解答過程如下：已知:如圖，在△ABC中,∠A+∠B=90°求證:△ABC是直角三角形證明：∵

∠A+∠B=90°（已知），∠A+∠B+∠C=

180°（三角形內角和定理），∴

∠C=180°-（∠A+∠B）=90°，∴

△ABC是直角三角形(直角三角形定義）．直角三角形判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.直角三角形判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.追問2：你能用幾何語言表示它嗎？∵∠A+∠B=90°（已知）∴△ABC是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形）．直角三角形判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.追問3：證明得到這一結論對今后的解題有什么幫助?用于判斷一個三角形是否是直角三角形目標檢測1：1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于50°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A.120°

B.90°

C.40D.70°2.直角三角形中，兩個銳角相等,則這兩個銳角分別為

度.3.三角形中三個內角的比值分別為1∶2∶1,則這個三角形是

三角形.例1

如圖，∠C=∠D=90°，AD、BC相交與點E，∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？分析：要想找出∠CAE與∠DBE有什么關系，通過觀察發(fā)現(xiàn)它們是兩個不同直角三角形中的銳角，只要找另外兩個銳角的關系即可.分析：要說明△ADE是直角三角形，只需說明∠1+∠A=

90°，這個稍作轉化即可.例2

如圖，∠C=90°，∠1=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？1.（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，則∠A=______.

（2）若∠C=∠A+∠B，則△ABC是______三角形．

（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度數(shù)．目標檢測2：2.

如圖，在△ABC中，若∠ACD=∠B，

CD⊥AB，△ABC為直角三角形嗎？為什么？目標檢測2：1.本節(jié)課主要學習了哪些內容？直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余;直角三角形的判定:有兩個角互余的三角形是直角三角形.2.證明幾何命