2025年高考數(shù)學一輪專題復習-數(shù)列專題九（含解析）

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教A版數(shù)學--數(shù)列專題九知識點一裂項相消法求和,利用an與sn關系求通項或項典例1、已知數(shù)列的前項和為，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.隨堂練習：設數(shù)列的前n項積為，且.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前n項和.典例2、已知數(shù)列{}滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，求數(shù)列{·}的前2022項和；

隨堂練習：已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.典例3、已知數(shù)列{an}和{bn}，a1＝2，，，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項和Sn.

隨堂練習：已知數(shù)列的前n項和為，其中，滿足．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和．知識點二確定數(shù)列中的最大（?。╉?利用an與sn關系求通項或項典例4、已知數(shù)列的前項和，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的最小項的值.

隨堂練習：已知數(shù)列的前項和．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，試問：數(shù)列是否有最大項、最小項，若有，分別指出第幾項最大、最??；若沒有，試說明理由．典例5、是數(shù)列的前項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列中最小的項.

隨堂練習：設數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的最小值及相應的n的值.典例6、數(shù)列滿足，且（）．（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）令，求數(shù)列的最大值與最小值．

隨堂練習：已知數(shù)列的前項和為,且滿足,數(shù)列的前項和為,且滿足,其中N*.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列.①求實數(shù)的值.②若≤對任意的N*恒成立,求的取值范圍.人教A版數(shù)學--數(shù)列專題九答案典例1、答案：（1）；（2）.解：（1）因為，所以，兩式相減得，即，即，又，，故，因此，數(shù)列是每項都是1的常數(shù)列，從而.（2）因為，所以，從而，因此.隨堂練習：答案：（1）證明見解析；（2）.解：（1）因為數(shù)列的前n項積為，且，∴當n=1時，，則，.當n≥2時，，∴，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）知數(shù)列，則由得，所以，所以.典例2、答案：（1）證明見解析（2）解：（1）依題設可得∴數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴，∴（2）由（1）可得，∴，∴隨堂練習：答案：（1）（2）當時，；當時，解：（1）證明：，變形為：，，∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項為6，公比為3.∴，變形為：，，∴，∴（2）由（1）得，∴當時，數(shù)列的前項和.當時，數(shù)列的前項和.典例3、答案：（1）證明見解析（2）解：（1）∵，，∴，，又，，解得，，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，則，∴，∴.隨堂練習：答案：（1）證明見解析；（2）．解:（1）由可得，因為，所以所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列（2）根據(jù)（1）可得：，所以，所以，所以．典例4、答案：（1）；（2）.解:（1），，則，即，當時，；當時，；經(jīng)檢驗適合，（2）由（1）知：，，，當時，，當時，；當時，；又，，當時，有最小值.隨堂練習：答案：（1）證明見解析（2）第1595項最小，無最大項解：（1）因為數(shù)列的前項和，當時，，當時，，因為當時也滿足，故.故為常數(shù)，故是等差數(shù)列（2）由（1），故，則，因為，故令可解得或，即，，，因為，，故數(shù)列有最小項為第1595項，又隨著的增大一直增大無最大值，故數(shù)列第1595項最小，無最大項典例5、答案：（1）；（2）.解:（1）對任意的，由得，兩式相減得，因此，數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得，則.當時，，即，；當時，，即，.所以，數(shù)列的最小項為.隨堂練習：答案：（1）；（2）最小值，或9.解:（1）∵，則，兩式相減得：，即，驗：由且知：符合，∴.∴數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，則.（2），則，∴時，；時，；時，，即：∴當或9時，數(shù)列取得最小值.典例6、答案：（1），，；（2）；（3）數(shù)列的最大值為，最小值為.解:（1）當時，有，所以，當時，，所以，當時，，所以，（2）當時，①，又②，②式減①式可得：，即，由（1）知當時，上式不成立，所以是以從第二項開始，公比為的等比數(shù)列，所以.（3）當時，，當時，，當時，且遞減，，當時，且遞減，，又，綜上所述，數(shù)列的最大值為，最小值為.隨堂練習：答案：（1）；（2）①；②≤≤.解:（1）由可得，作差得，化簡可得，又時所以數(shù)列是以首項，為公比的等比數(shù)列,所以.(2)設數(shù)列是以首項，為公差的等差數(shù)列,則,,由可得,對任意恒成立,可得,解之得或者(舍去)所以，（3）因為≤恒成立，①當為偶數(shù)時，≤，令，