【專項精練】第26課 平面向量的概念及線性運算-2024年新高考數(shù)學分層專項精練（原卷版）

第26課平面向量的概念及線性運算（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·重慶酉陽·高一重慶市酉陽第二中學校?？茧A段練習）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則2．（2023春·新疆·高一八一中學?？计谀┤鐖D，中，，，點E是的三等分點，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇連云港·高一?？茧A段練習）如圖所示，在中，點是線段上靠近A的三等分點，點是線段的中點，則（）A． B．C． D．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第四中學校校考階段練習）已知向量，不共線，向量，，若O，A，B三點共線，則（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2023·全國·高三專題練習）給出下面四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若線段，則向量B．若向量，則線段C．若向量與共線，則線段D．若向量與反向共線，則6．（2023·廣東·高三專題練習）在中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的余弦值為 D．7．（2022·全國·高三專題練習）下列說法正確的是（

）A．若為平面向量，，則B．若為平面向量，，則C．若，，則在方向上的投影為D．在中，M是AB的中點，＝3，BN與CM交于點P，＝+，則λ＝2μ三、填空題8．（2023春·上海浦東新·高一?？计谥校┰谥?,且在方向上的數(shù)量投影是-2,則的最小值為.9．（2023春·山東菏澤·高一山東省鄄城縣第一中學?？茧A段練習）如圖,在平行四邊形中,點E是CD的中點,點F為線段BD上的一個三等分點,且,若,則.四、解答題10．（2022春·廣東茂名·高一校聯(lián)考階段練習）設(shè)，是兩個不共線的向量，已知，，.（1）求證：A，B，D三點共線；（2）若，且B，D，F(xiàn)三點共線，求k的值.【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知不共線的平面向量兩兩所成的角相等，且，則（

）A． B．2 C．3 D．2或3二、多選題2．（2023春·高一單元測試）中華人民共和國的國旗圖案是由五顆五角星組成，這些五角星的位置關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導下的革命與人民大團結(jié)．如圖，五角星是由五個全等且頂角為36°的等腰三角形和一個正五邊形組成．已知當時，，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．三、填空題3．（2023春·江西宜春·高一校考期中）已知四邊形中，，，，點E是的中點，則.四、解答題4．（2022春·廣東茂名·高一校聯(lián)考階段練習）設(shè)，是兩個不共線的向量，已知，，.（1）求證：A，B，D三點共線；（2）若，且B，D，F(xiàn)三點共線，求k的值.【三層練能力】一、多選題1．（2023·全國·高一專題練習）定義平面向量的一種運算“”如下：對任意的兩個向量，，令，下面說法一定正確的是（

）A．對任意的，有B．存在唯一確定的向量使得對于任意向量，都有成立C．若與垂直，則與共線D．若與共線，則與的模相等二、填空題2．（