【專項(xiàng)精練】第03課 不等式-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項(xiàng)精練（解析版）

第03課不等式（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023秋·高一課前預(yù)習(xí)）小李從甲地到乙地的平均速度為，從乙地到甲地的平均速度為，他往返甲乙兩地的平均速度為，則（

）A． B．C． D．2．（2006·上?！じ呖颊骖}）若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（

）A．< B．a(chǎn)2>b2C．> D．a(chǎn)|c|>b|c|3．（2015·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022秋·河南信陽·高一信陽高中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃┫铝姓f法正確的是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要條件6．（2022·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？家荒＃┮阎?，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．7．（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谥校┤裘}“，”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或8．（2023春·天津河西·高二統(tǒng)考期末）已知，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）若、，且，則的最小值為（

）．A． B． C． D．10．（2023春·廣東廣州·高二仲元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．3211．（2022秋·青海海南·高三海南藏族自治州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)E是的中線上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若，則的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．9二、多選題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，（m是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．若的最小值為，則B．若的最大值為4，則C．若的最大值為m，則D．若，則的最小值為216．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為．18．（2022秋·陜西咸陽·高一校考階段練習(xí)）已知命題p：“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值是．19．（2022秋·廣西欽州·高三?？茧A段練習(xí)）若，則的最小值是.【二層練綜合】一、單選題1．（2022秋·廣東揭陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·遼寧·高三校考階段練習(xí)）“a>b>0”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河北石家莊·高三校考階段練習(xí)）“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·湖北武漢·高一華中師大一附中期中）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或6．（2022秋·河北石家莊·高三?？计谀╆P(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（

）A．16 B．25 C．36 D．498．（2022秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）已知，，且，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．89．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在、，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題10．（2023·全國·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A． B．C． D．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，，，則（

）A．在上恒為正 B．在上單調(diào)遞減C．a(chǎn)，b，c中最大的是a D．a(chǎn)，b，c中最小的是b12．（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，滿足，下列說法正確的是（

）A．的最大值為2 B．的最小值為4C．的最小值為 D．的最小值為13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（且），且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為R上的增函數(shù) B．無極值C． D．14．（2022秋·重慶渝北·高三重慶市渝北中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為9C．的最小值為 D．的最大值為215．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)校考三模）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓外，點(diǎn)在橢圓上，則（

）A．橢圓的離心率的取值范圍是B．當(dāng)橢圓的離心率為時(shí)，的取值范圍是C．存在點(diǎn)使得D．的最小值為2三、填空題16．（2023·上海普陀·統(tǒng)考一模）設(shè)a、且．若函數(shù)的表達(dá)式為，且，則的最大值為．17．（2023·河南·開封高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是.18．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（2023·上海奉賢·?？寄M預(yù)測(cè)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為.20．（2023春·陜西商洛·高一鎮(zhèn)安中學(xué)?？计谥校┮阎蛄浚?，，，若，則的最小值.21．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知F是橢圓：（）的右焦點(diǎn)，A為橢圓的下頂點(diǎn)，雙曲線：（，）與橢圓共焦點(diǎn)，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，，的離心率分別為，，則的最小值為．【三層練能力】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)校考一模）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)滿足等式，則下列不等式中可能成立的有（

）A． B．C． D．5．（2023·江西吉安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足和恒成立，則稱直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，下列命題正確的是（

）A．與有“隔離直線”B．和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍為C．和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是D．和之間存在唯一的“隔離直線”6．（2023春·廣東汕頭·高三汕頭市潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，分別與拋物線交于，和，，過點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，，則（

）A．四邊形面積的最大值為2B．四邊形周長(zhǎng)的最大值為C．為定值D．四邊形面積的最小值為32【一層練基礎(chǔ)】參考答案1．D【分析】平均速度等于總路程除以總時(shí)間【詳解】設(shè)從甲地到乙地的的路程為s，從甲地到乙地的時(shí)間為t1，從乙地到甲地的時(shí)間為t2，則，，，∴，，故選:D.2．C【分析】舉特例即可判斷選項(xiàng)A，B，D，利用不等式的性質(zhì)判斷C即可作答.【詳解】當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，滿足a>b，但，a2<b2，排除A，B；因>0，a>b，由不等式性質(zhì)得，C正確；當(dāng)c=0時(shí)，a|c|>b|c|不成立，排除D，故選：C3．A【分析】求絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解集，根據(jù)解集的包含關(guān)系即可判斷充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A4．A【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為不等式在上有實(shí)數(shù)解，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可求解.【詳解】由不等式在上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于不等式在上有實(shí)數(shù)解，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.5．B【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A的正誤，利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷B的正誤，利用命題的否定形式判斷C的正誤，利用對(duì)數(shù)的定義判斷D的正誤.【詳解】對(duì)A，若中，時(shí)也成立，故A錯(cuò)；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，故，若，則，故B對(duì)；對(duì)C，存在量詞命題的否定是，故C錯(cuò)；對(duì)D，若均為負(fù)數(shù)，則無意義，故D錯(cuò).6．D【分析】由，得到，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)、作差比較、基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由，可得，則，對(duì)于A中，由，所以，所以A不正確；對(duì)于B中，由，且，則，所以B不正確；對(duì)于C中，由，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以C不正確；對(duì)于D中，由，因?yàn)?，可得，所以，可得，所以D正確.故選：D.7．A【分析】先轉(zhuǎn)化為命題的否定，再由一元二次不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”，該命題為真命題，即，解得.故選：A8．B【分析】分別求出命題，再由充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，推不出，所以是的必要不充分條件.故選：B.9．A【分析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椤?，所以，即，所以，即，?dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.10．C【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算及換底公式可得，運(yùn)用基本不等式可求得的最小值.【詳解】∵，∴，即：∴，∵，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為16.故選：C.11．C【分析】由基本不等式“1”的妙用進(jìn)行求解【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m，n，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，故選：C12．C【分析】先根據(jù)向量共線可知，表達(dá)出和的關(guān)系式后利用基本不等式的代“1”法解基本不等式即可.【詳解】解：由題意得：點(diǎn)E是的中線上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）,則由共線向量定理可知：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.故選：C13．AC【分析】AB選項(xiàng)，利用基本不等式求出最小值，得到A正確，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，作差法比較出大小關(guān)系；D選項(xiàng)，先變形后利用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故恒成立，C正確；D選項(xiàng)，a是正實(shí)數(shù)，故，其中，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D錯(cuò)誤.故選：AC14．ABC【分析】解一元二次不等式求集合A，根據(jù)各選項(xiàng)中集合的關(guān)系，列不等式或方程求參數(shù)值或范圍，判斷A、B、C的正誤，已知參數(shù)，解一元二次不等式求集合B，應(yīng)用交運(yùn)算求判斷正誤即可.【詳解】由已知得：，令A(yù)：若，即是方程的兩個(gè)根，則，得，正確；B：若，則，解得，正確；C：當(dāng)時(shí)，，解得或，正確；D：當(dāng)時(shí)，有，所以，錯(cuò)誤；故選：ABC.15．BC【分析】根據(jù)已知等式，利用基本不等式逐一判斷即可.【詳解】由已知得，，解得，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，且，所以等號(hào)取不到，故D錯(cuò)誤，故選：BC.16．ABC【分析】由題意可知，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知D錯(cuò)誤；，可知A正確；利用基本不等式可知，化簡(jiǎn)整理可知B正確；在根據(jù)，利用不等式的性質(zhì)，即可判斷C正確.【詳解】由題可知，，又，所以，D錯(cuò)誤；因?yàn)椋校訟正確；由基本不等式得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；又因?yàn)?，，所以，故，B正確；由于，，所以，C正確.故選：ABC．17．【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求出的值，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)，則，解得，所以，因?yàn)椋?，所以，，所以，故答案為?18．【分析】分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用均值不等式求出最小值即可得答案.【詳解】解：由題意，，恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即a的最大值是．故答案為：.19．2【分析】根據(jù)，結(jié)合已知解不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以，解得或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值是2.故答案為：2.【二層練綜合】參考答案1．C【分析】由，結(jié)合不等式的性質(zhì)及基本不等式即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，而的正?fù)不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，依題意，所以，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)榕c正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯(cuò)誤；故選：C.2．A【分析】能推出，但是則，則或，再由充分必要的定義可得出的答案.【詳解】若,則，即成立，若則，則或或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的單調(diào)性可判斷，；在構(gòu)造函數(shù)，，再根據(jù)換元法和不等式放縮，可證明當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷的大小.【詳解】因?yàn)椋?；由且，所以，所以，令，，令，則，則，等價(jià)于，；又，所以當(dāng)時(shí)，，故，所以．故選：C．4．A【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說明不等式在R上恒成立，即可得答案.【詳解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.5．C【分析】先由結(jié)合基本不等式求出的最小值，進(jìn)而得，再解一元二次不等式即可.【詳解】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.6．D【分析】由題意可知，是不等式解集的一個(gè)真子集，然后對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，求得不等式的解集，利用集合的包含關(guān)系可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知是不等式的解集的一個(gè)真子集.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，由題意可得，此時(shí).綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7．B【分析】將給定函數(shù)式表示成已知不等式的左邊形式，再利用該不等式求解作答.【詳解】因a，b，x，y>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，即，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以函數(shù)的最小值為25.故選：B8．C【分析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為4.故選：C9．D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)已知條件求出的值，由已知條件可得出，將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，解得，因?yàn)?，則，，可得，由已知、，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：D.10．AC【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，計(jì)算出其單調(diào)性即可判斷.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，在處取最大值，，，函數(shù)圖像如下：，，A正確；B錯(cuò)誤；，，，C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC.11．AC【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值即可判斷B；結(jié)合選項(xiàng)A和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得即可判斷C；利用作差法和結(jié)合選項(xiàng)B可得，根據(jù)C的分析過程可知，進(jìn)而判斷D.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以，故A正確；B：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；C：由選項(xiàng)A可知，當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)椋?，即；?dāng)時(shí)，，得，因?yàn)椋?，所以，，即，所以中最大的是a，故C正確；D：，所以，由選項(xiàng)B可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，由選項(xiàng)C可知，有，所以中最小的是c，故D錯(cuò)誤；故選：AC12．BCD【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判斷A,B,將代入，化簡(jiǎn)，利用基本不等式求解可判斷C，利用基本不等式“1”的妙用可判斷D.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?，即，解得，又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，，所以，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，即，解得（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故B正確；對(duì)于C,由題可得所以，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故C正確；對(duì)于D,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故D正確，故選:BCD.13．ABC【分析】先求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性和極值，再利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，c的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小.【詳解】解：已知函數(shù)（且），則，則，所以，故在R上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；因?yàn)闉镽上的增函數(shù)，所以無極值，B選項(xiàng)正確；因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，綜上可知，，又為增函數(shù)，則，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC.14．BC【分析】對(duì)A，直接運(yùn)用均值不等式即可判斷；對(duì)B，，運(yùn)用均值不等式即可判斷；對(duì)C，，討論二次函數(shù)最值即可；對(duì)D，，討論最值即可.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可取等號(hào)，A錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可取等號(hào)，B對(duì)；，當(dāng)時(shí)，可取等號(hào)，C對(duì)；，D錯(cuò).故選：BC15．ABC【分析】根據(jù)點(diǎn)在橢圓外，即可求出的取值范圍，即可求出離心率的取值范圍，從而判斷A；根據(jù)離心率求出，則，即可判斷B；設(shè)上頂點(diǎn)，得到，即可判斷C；根據(jù)利用基本不等式判斷D.【詳解】由題意得，又點(diǎn)在橢圓外，則，解得，所以橢圓的離心率，即橢圓的離心率的取值范圍是，故A正確；當(dāng)時(shí)，，，所以的取值范圍是，即，故B正確；設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，，，由于，所以存在點(diǎn)使得，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，故D不正確．故選：ABC16．/【分析】由結(jié)合可得出，求出的取值范圍，利用不等式的基本性質(zhì)可求得的最大值.【詳解】因?yàn)?，則，所以，或，或.因?yàn)椋?，，且，可得，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.故答案為：.17．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷與的大小關(guān)系是否滿足不等式，從而可結(jié)合線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足，且，若，則，所以，又，所以，則，即，則，所以與已知矛盾，故，要滿足，則，即，滿足該二元一次不等式的平面區(qū)域如下圖所示：設(shè)目標(biāo)函數(shù)為，則，故直線的縱截距的取值范圍即可得的取值范圍，由可行域可得直線經(jīng)過時(shí)得縱截距的最大值，無最小值，又，所以，故，所以的取值范圍是.故答案為：.18．【分析】分析可知命題“，”為真命題，分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的不等式（組），綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.①當(dāng)時(shí)，可得.若，則有，合乎題意；若，則有，解得，不合乎題意；②若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.19．/0.25【分析】根據(jù)題設(shè)條件畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】因?yàn)椋实膱D象關(guān)于中心對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，故的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得：只需當(dāng)時(shí)，即可，即，故，故答案為：.20．【分析】首先根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示得到，再根據(jù)“1”的變形，利用基本不等式求最值.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用“1”的妙用，變形，展開后，即可利用基本不等式求最值.21．【分析】根據(jù)直線與的一條漸近線平行，得到，再結(jié)合雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)得到，再利用基本不等式求解.【詳解】解：設(shè)的半焦距為c（），則，又，所以，又直線與的一條漸近線平行，所以，所以，所以，所以，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為．故答案為：【三層練能力】參考答案1．A【分析】利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的范圍，利用基本不等式判斷的范圍，構(gòu)造新函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，得，即，所以，所以，則，即；由，即；設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，又，則，所以，即，綜上，.故選：A2．A【分析】把函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為根的分布求出a的范圍，利用分離參數(shù)法得到.把轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的值域，即可得到答案.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有，解得.因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以恒成?，設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，所以.因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.3．C【分析】首先求得及的取值范圍，再把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用函數(shù)的單調(diào)性去求的取值范圍即可解決【詳解】由，可得，則，則，令，則，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，則，即故選：C4．AC【分析】將已知轉(zhuǎn)化為，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)CD；同理利用構(gòu)造函數(shù)和求導(dǎo)即可判斷AB.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，?gòu)造，所以，當(dāng)，即時(shí)，分析即可，所以在上單