電力系統(tǒng)分析練習(xí)題及其答案1

［例2-1］一條220kV的輸電線，長(zhǎng)180km，導(dǎo)線為L(zhǎng)GJ-400（直徑2.8cm）,

水平排列,相間距7m,求該線路的R,X,B,并畫等值電路.

解:

電阻：4=(=需=0.08口/后〃R=r"=0.08x180=14.4。

電抗：0紂二必700x700x2x700=882c/n

J)QQ7

占=0.14451g—=0.1445lg=0.42/2/Azn

10.8r0.8x1.4

X=xtxl=0.42x180=75.6。

電納:4=x10-6=xIO"=2.7x10-6s/4山

，8-T收1.4

-6-6

B=btl=2.7xIOx180=486xIOS

等值電路：

14.44-775.6n

o

，243XlO-6￡I7243X10-6s

o?o

［例2-2］220kV架空線冰平排列,相間距7m,每相為2xLG/Q-240分

裂導(dǎo)線，計(jì)算直徑21.88mm,分裂間距400mm,求每相單位長(zhǎng)度的

電阻、電抗和電納。

解：

電阻：4="="5=0.066/2/km

1S2x240

電抗:Dsb==Jo.9x^^x4OO=62.757

Deq=V7000x7000x2x7000=8820/zi/n

J)QQ20

Xi=0.1445Ig—^=0.14451g=0.302/km

Dsb62.757

電納:r”=4rd=fl；8X400=66.151

b.=xIO"=_7找xIO-=3.567xIO_6S/km

哈%i^2(L

%g66.151

［例2-3］一長(zhǎng)度為600km的500kV架空線路使用4xLGJQ-400四

分裂導(dǎo)線，4=0.0187。"加,為=0.275。,加,々=4.05x10"S"加，g1=0。試

計(jì)算該線路的n形等值電路參數(shù)。

解（1）精確計(jì)算。

z=r+jx=(0.0187+jO.275)S^/km=0.2756/(86.11°Q[km)

y=jb=4.05X10-6Z90°S/km

yl=如=600A/0.2756X4.05X10-6Z(83.11°+90°)/2

=0.6339/88.06°=0.02146+j0.6335

sh(yl)=0.5(才一e-rl)=0.0173+j0.5922=0.5924/88.33°

shyl0.5924/88.33°

=09345/0.27°

yi0.6339/88.06°

ch(yl)=0.5(e^-e-rl)=0.8061+j0.0127

2(的小)=0.3886476.32。=J3乙皿

K

yylsh(yl)0.3755/176.39°

計(jì)算〃形等效電路參數(shù)：

z

Z=Kzzl=0.9345Z0.27°x0.2756Z86.11°x600Q

=154.53Z86038°Q

-6

y'/2=KY(jb/2)l=1.035Z-0.07°x4.05xl0Z900X300S

=1.258X10-3Z89.93°S

=jl.258xl0-3S

(2)使用近似算法計(jì)算。

k=\--xbl2=1--x0.275x4.05x6002xlO-6=0.866

r33

2

1r2

2

kx=l--b(x--)l=0.933

6x

1,

k.=l+—xbl2=1.033

h12

Z=krrl+jkxl=(9.72+jl53.9)Q

y/2=j4.05xl0-6x300xl.033S=；1.255xlO-3S

與準(zhǔn)確計(jì)算相比，電阻誤差-0.4%,電抗誤差-0.12%,電納誤差

-0.24%,本例線路長(zhǎng)度小于1000km,用實(shí)用近似公式計(jì)算已能夠

滿足精確要求。

K『Ky=l,則

如果直接取Z=(r1+jx1)/=(11,22+jl65)Q

這時(shí)，電阻誤差達(dá)15%,電抗誤差7%,電納誤差-3.4%,誤差已較

大。

例2-4330kV架空線路的參數(shù)為

r?=0.0579￡2/km,Xo=0.316/2/km,gn=0,瓦=3.5xlO“s/A/n.試分別計(jì)算長(zhǎng)度為

100,200,300,400和500線路的TF型等值參數(shù)的近視值，修正值

和精確值。

解首先計(jì)算100km線路的參數(shù)

z

(—)7=(r()+jXn)l=(0.0579+,/0.316)x100Q=(5.79+,/31.6)Q

z64

y=(go+j瓦)/=(0+J3.55X10-)X100S=；3.55X10-S

(二)修正參數(shù)計(jì)算

4=1-gx瓦/2=l-1x0.316x3.55xl06X1OO2=0.9963

2=162

A=1--(x(|Z>o-ro—V--[0.316x3.55xIO-0.0579x3.55x10,0.316]xl00

Xo

=0.9982

2

^A=l+—Xo^J=l+—x0.316x3.55xKT，xloo?=x0009

1212

1

Z'=&/<>+jkxX^=(0.9963x0.0579+j0.9982x0.316)x1000=(5.7686+；31.5431)Q

l=

y'=jkbbojL0009x3.55xIO"x100s=3.5533x1075

(三)精確參數(shù)計(jì)算

Z=+瓦)=1(0.0579+*.316)/(j3.55xl(r)

=(299.5914-/27.2201)。=300.8255Z-5.192°Q

，=J(A%+1居)(4+/瓦)=<(0?()579+川.316)(13.55XIO")

=(0.9663+j0.6355)xl0_4kni'

X=(0.9663+j10.63555)XIO-4x100=(0.9663+70.6355)x102

計(jì)算雙曲線函數(shù)。

利用公式

sh(x+jy)=shxcosy+jchxsiny

ch(x+jy)=chxcosy+jshxsiny

將"之值代入，便得

必％="(0.9633x10-2+jio.6355x10々)=sg9633x10-2"(10.6355x10-2)+

jc/z(0.9633xIO-2)sin(l0.6355xIO_2)=(0.9609+710.6160)x10-2

22-2

c/少=C7J(0.9633X10-2+JIO.6355x10)=.v7i(0.9633xIO-)cos(10.6355xIO)+

力由0.9633xIO?)sin(10.6355xl0-2)=0.9944+j0.1026xl02

II型電路的精確參數(shù)為

Z'=Zesh^=(299.5914-727,2201)x(0.9609+710.6160)xlO-2Q

=(5.7684+j31.5429)Q

y,、=2cli("1)_2x(0.9944+j0J026xlQ-2-1)

sh

Zc^5.7684+j31.5429'

=(0.0006+73.5533)xIO-4s

襲2-1例2-3的計(jì)算結(jié)果

Z/kmZ'/Q,77S

15.79004-j31.6000j3.55X10-4

10025.7683+j31.5429j3.5533X10-

35.7684+j31.5429(0.0006+j3.5533)X10-4

111.58+)63.2000j7.1000X10-4

200211.4068+j62.7432j7.1265X10-'

311.4074+j62.7442(0.0049+j7.1267)X10-?

117.3700+j94.8000jlO.6500X10-4

300216.7854+j93.2584jlO.7393X10-4

316.7898+j93.2656(0.0167+jl0.7405)XIO-4

123.1600+jl26.4000jl4.2000X10-*

400221.7744+)122.7457“4.4124X10-'

321.7927+jl22.7761(0.04034-J14.4161)X10-<

128.9500+jl58.0000jl7.7500X10-4

500226.2437-bjl50.8627jl8.1648X10-

326.2995+jl50.9553(0.0804+jl8.1764)X10-4

注」一近似值，2一修正值,3一精確值.

［例2-5］有一臺(tái)SFL120000/110型的向10kV網(wǎng)絡(luò)供電的降壓變壓器，

銘牌給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：

AP=135kW,V%=10.5,AP。=22kW,Z0%=0.8

試計(jì)算歸算到高壓側(cè)的變壓參數(shù)。

解由型號(hào)知，

各參數(shù)如下：

「小。,=囁，34。8。

V%V；10.5X1102，水一

X,xlO3=----------------x1012：63.5312

100S：100x20000

Ap

=^X10322

G-xl(F*=1.82x10*

V；110,

I%SN0.8x20000I”

B,—oXxlO-3==----------------xlO>=13.2x106s

100V；100X1102

kr旦=10

V2v11

例2-6三相三繞組降壓變壓器的型號(hào)為SFPSL-120000/220,額定

容量為120MVA/120MVA/60MVA,額定電壓為：

220kV/121kV/11kV,=60DtW，}=i82.5kw，

典-=132.54w，Kg%=14.85,匕…％=28.25,VS(2_3)%=7.96,

AP0=135kW,/%=0.663,求變壓器歸算到220kV側(cè)的參數(shù)，并作

出等值電路。

解：(1)求各繞組的電阻

⑷:必+/"年)、第內(nèi)(乳用同理可得：

乙、3N>3N

12012

=0.5x[601+182.5x(^-)2-132.5X(―。)2]JIW=400.5AW

APS2=200.5左WAPsi=329.5左W

電阻計(jì)算如下：R=4因=400”2蛆°=1.346

“1000S：1000X1202

Rr2=0.674Rl3=1.107

(2)求各繞組電抗

VSI%=-(匕…％+匕5%-匕5%)=17.57

V2%=-2.72VS3%=10.68

電抗計(jì)算：^%V；=1757X220：^^^

"100Sv100x120

XT2=-10.97X2XTi=43.08X2

變壓器阻抗參數(shù)：ZTI=Rri+jXTl=(1.346+770.68)X2

Zr2=(0.674-710.97)X2Z?=(1.107+743,08)/2

(3)求導(dǎo)納

”,135

GT=S=2.79xlO6S

1000吸1000x2202

4,%SN0.663x1206

BT=5=16.4x105

100V；100x22(「

Yr=Gr-jB,=(2.79-16.4)xlO^S

例2—7試計(jì)算2—15(a)所示輸電系統(tǒng)各元件電抗的標(biāo)幺值。已

知各元件的參數(shù)如下：

發(fā)電機(jī)：5”,)=30m&匕，=10.53,又收=0.26，

變壓器T-1:SmNy=31.5MVA,VS%=10.5,=10.5/121;

變壓器T-2:Sn(N)=15MVA,VS%=10.5,=110/6.6;

電抗器:VR(N)=6kV,IKiN)=0.3M,XR%=5；架空線路長(zhǎng)80km,每公

里電抗為0.4Q;電纜線路長(zhǎng)2.5km,每公里電抗為0.08。。

CT_1TOD

H

Q]KEH-------1-1-------m

（a）

解首先選擇基準(zhǔn)值。取全系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率SB=1()0ME4。為了使標(biāo)

幺值參數(shù)的等值電路中不出現(xiàn)串聯(lián)的理想變壓器，選取相鄰段的基準(zhǔn)

電壓比3gL"次四0:人小這樣，只要選出三段中的某一段的基

準(zhǔn)電壓，其余的基準(zhǔn)電壓就可以由基準(zhǔn)變比確定了。選第I段的基準(zhǔn)

電壓匕⑺=10.5左V,于是

匕,=匕⑺、=10.5x--^-^^=121^

JLU?。

121

V—V1—v______1_______10S1_________kV—72W各兀彳牛

yBan>-yB（n）,-vB（n..COS/nn//.xo/cv

衣碼/-〃盧以〃-〃，）"U%21）X（11%6）

電抗的標(biāo)幺值為

X,=XG（e）.^x^=0.26xiO^x^-=0.87

V：⑺30105

以弊些、期=

當(dāng)由Wxx'=x0.33

3=2

100STIIN）吸,，10031.510.5

SK=0.4x80x學(xué)=0.22

X3—X—XL2

VB（II）121

J,%/72（N1）1s”=10.51101100

=0.58

100152

ML100SiVB（II）121

Y=Y_V"%JR（N）SB_56JOO_109

100

”I。。V3ZRW）VB（H）6x0.37.26

X?=Xc,B，=Xc=0.08x2.5x*=0.38

VB（II）7.26

圖2-16不含理想變壓器的等值電路

［例2-8］給定基準(zhǔn)功率s“=100ME4,基準(zhǔn)電壓等于各級(jí)平均額定

電壓。假定發(fā)電機(jī)電勢(shì)標(biāo)幺值等于1.0。試計(jì)算例2-7的輸電系統(tǒng)在

電纜末端短路的短路電流(分別按元件標(biāo)幺參數(shù)的近似值和精確值計(jì)

算卜

GT-1「

0H-CCHT-2R

解按題給條件，各級(jí)基準(zhǔn)電壓應(yīng)為

匕⑺=10.5JtV,yB(/z,=U5kV,VB(lll)=6.33.各元件電抗的標(biāo)幺值計(jì)

算如下：

EX嚅'提=。.

SK_106、,10.5：100

-----zx----------zx-------r-----X------X------=0.33

Xz=2

100STWVB（/）10031.510.5

X,=X,^H=0.4X80X粵=0.24

VB（II）H5

V,%/T2（N1；SB100

100SiVB（II）10015115

v?%VR（N）S-56100…

X、=L-xx——=——x-^——x—；=1.46

100

100、/3—VB（H）百X0.36.3

X,=X,=0.08x2.5x弊=0.504

VB（II）6.3

計(jì)算公式：

》=

XZ1+X,2+X,3+X4+X,5+x6h

精確計(jì)算：X.=0.87+0.33+0.22+0.58+1.09+0.38=3.47

sB100

8（/〃）kA=7.95雨

一Mm石x7.26

_7,95

=2.2注A

t-347

近似計(jì)算：xz=0.87+0.33+0.24+0.7+1.46+0.504=4.107

100

kA=9.17kA

sainV3x6.3

9.17

=2.24kA

-4.104

近似計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為2.2%,在工程計(jì)算中是允許的。

3.2如圖所示簡(jiǎn)單系統(tǒng)，額定電壓為110KV雙回輸電線路，長(zhǎng)度為

80km,采用LGJ-150導(dǎo)線，其單位長(zhǎng)度的參數(shù)為：r=0.21Q/km,

x=0.416Q/km,b=2.74xIO-6Stkm.變電所中裝有兩臺(tái)三相11O/11kV

的變壓器，每臺(tái)的容量為15MVA,其參數(shù)為：

=40.54W,AP=128JIW,V%=10.5,/?%=3.5o母線A的實(shí)際運(yùn)

行電壓為117kV,負(fù)荷功率：

SIM=30+jl2ME4,S血=20+jlSMVA°當(dāng)變壓器取主軸時(shí)，求母線C的

電壓。

bc

A---------+~~OO

SLDA

(a)/

b

AO---------------ZI--------?-------T----1------c-

s;s：s：

jAQHS“Sc

(b)

圖3-12輸電系統(tǒng)接線圖及其等值電路

解(1)計(jì)算參數(shù)并作出等值電路。

輸電線路的等值電阻、電抗和電納分別為

R,=1x80x0.210=8.4。

、2

X——x80x0.416Q=16.6Q

「2

Bc=2x80x2.74x10"5=4.38xlO4S

由于線路電壓未知，可用線路額定電壓計(jì)算線路產(chǎn)生的充電功

率，并將其等分為兩部分，便得

△Q“=--B吸=--x4.38X104X1102A/var=-2.65A/var

2。'2

將公2分別接于節(jié)點(diǎn)A和b,作為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的一部分。

bg

S：s;

SbSc

兩臺(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，它們的等值電阻、電抗及勵(lì)磁功率分別

為

腦喘寂小就的裂

芯「型吹,x吧*….4Q

T

2100Sv2100x15

AP,+jAQ.=2x（0.0405+j弓律）MVA=0.08+jl.OSMVA

變壓器的勵(lì)磁功率也作為接于節(jié)點(diǎn)b的負(fù)荷，于是節(jié)點(diǎn)b的負(fù)荷

,=%+公。“+（軌+必2,）

=30+712+0.08+J1.05-j2.65MVA=30.08+jlOAMVA

節(jié)點(diǎn)c的功率即是負(fù)荷功率S"=20+j15MVA

這樣就得到圖所示的等值電路

AO-

S；S：S；

Sc

JAQBSh

(2)計(jì)算母線A輸出的功率。

先按電力網(wǎng)絡(luò)的額定電壓計(jì)算電力網(wǎng)絡(luò)中的功率損耗。變壓器繞

組中的功率損耗為

,qV2O2+is2

ASr=MI(R『+jXT)=no—(3.4+j42A)MVA

=0.18+j2A9MVA

由圖可知

S；=S,+M+J^Q,=20+J15+0.18+j2A9MVA

=20.18+J17.19ME4

S；=S'c+S?=20.18+J17.19+30.08+jlOAMVA

=50.26+J27.59MVA

線路中的功率損耗為

=Soy募27.59(84+jl66)MVA=2.28+j4.51MVA

于是可得

S；=S；+AS,=50.26+727.59+2.28+J4.51MVA

=52.54+j32.1MVA

由母線A輸出的功率為

SA=S,+jAQ?=52.54+j32.1-j2.65MVA=52.54+j29A5MVA

(3)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓。

線路中電壓降落的縱分量和橫分量分別為

:?國(guó)52.24x8.4+32.1x16.6

AV+2X,kV=8.3JIV

'匕117

。=E匕-。；&=52.24X16.6-32.1X8.4w=§.2a

A

VA117

b點(diǎn)電壓為

匕=J(匕-△匕)2+⑻J=8.3)2+5.2ZV=108.“V

變壓器中電壓降落的縱，橫分量分別為

_P；RT+QXT_20.18x3.4+17.19x42.4

ZAr_——KV—/F

,匕108.8

皿P；X「QCRT_20.18x42.4-1789x3.43？3^,

,匕108.8,

歸算到高壓側(cè)的C點(diǎn)電壓

V；=J(匕—AVj+(<5Vj=J(108.8-7.3，+7.37V=10L7AV

變電所低壓母線C的實(shí)際電壓

V=Vx—=101.7x^-ilV=10.17A:V

cc110110

如果在上述計(jì)算中都不計(jì)電壓降落的橫分量，所得結(jié)果為

V,b=108.7JIV,cV=101.4匹,Vc=lQ.14kV

與計(jì)及電壓降落橫分量的計(jì)算結(jié)果相比，誤差很小。

b%+外c

AO------->1-----1----------?~~——------1--------:;

S；S；'S；

S

jAQB*S.

3.3某一額定電壓為10kV的兩端供電網(wǎng)，如圖所示。線路人、區(qū)和

L.導(dǎo)線型號(hào)均為L(zhǎng)J-185，線路長(zhǎng)度分別為10km,4km和3km,線

路及為2km長(zhǎng)的LJ-70導(dǎo)線；各負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷如圖所示。試求

匕=10.5N0°AV、匕=10.4N(TAy時(shí)的初始功率分布，且找到電壓最低點(diǎn)。

(線路參數(shù)LJ-185:z=0.17+j0.38Q/km;LJ-70:z=0.45+j0.4Q/km)

2600+j1600kVA600+j200kVA

1600+jl000kVA

300+jl60kVA

圖3-18lOkV兩端供電網(wǎng)

解線路等值阻抗

Z?=10x(0.17+；0.38)=1.7+/3.8Q

Zt2=4x(0.17+,0.38)=0.68+J1.52Q

Z,}=3x(0.17+70,38)=0.51+J1.14Q

Zt4=2x(0.45+j0.4)=0.9+；0.8Q

求C點(diǎn)和D點(diǎn)的運(yùn)算負(fù)荷，為

(k3

ASC￡=^^(0.9+70.8)=1.04+j0.925%E4

S’=2600+0600+300+/160+1.04+川.925

=2901.04+-760.925匹4

SD=600+J200+1600+jlOOO=2200+jl200kVA

循環(huán)功率

S=(匕一匕M(10.5—10.4)x10

'Z；17x(0.17-jO.38)

=339.43(0.17+jO.38)kVA=580+j129kVA

S4(.=^(2901.04x7+2200x3+71760.925x7+/1200x3)+Sf

=1582.78+”36.85+580+7129=2162.78+J1065.85AVA

SBD=^(2901.04x10+2200x14+71760.925x10+71200x14)-

=3518.26+72024.07-580-7129=2938.26+71895.07A;E4

2600+j1600kVA600+j200kVA

CD

B

1600+j1000kVA

3(XHjl60kVA

SAC+SKD=2162.78+J1065.85+2938.26+“895.07

=5101.04+j2960.92kVA

S’+S”=2901.04+71760.925+2200+J1200

=5101.04+J2960.92AVA

SDC=SBD-SD=2938.26+71895.07-2200-J1200

=738.26+j695.07kVA

C點(diǎn)為功率分點(diǎn)，可推算出E點(diǎn)為電壓最低點(diǎn)。進(jìn)一步可求得E點(diǎn)

電壓

AS4c=2.16+1.07(17+j3.8)MVA=98.78+j220.SkVA

SAC=2162.78+71065.85+98.78+7220.8=2261.56+/1286.65AVA

V(.=V-AV4r=10.5-0.8328=9.6672AV

…0.301x0.9+0.161x0.8

AV=---------------------------------=0.04

rCj￡?9.6672

Vr=V-=9.6672-0.041=9.6262AV

3.4圖所示110kV閉式電網(wǎng)，A點(diǎn)為某發(fā)電廠的高壓母線，其運(yùn)行電

壓為117kVo網(wǎng)絡(luò)各組件參數(shù)為：

線路I、II（每公里）：ro=O.27Q,xo=O.423Q,bo=2.69x1O-6S

6

線路III（每公里）:ro=O.45Q,xo=O.44Q,bo=2.58x1O-S

線路I長(zhǎng)度60km,線路II長(zhǎng)度50km，線路III長(zhǎng)度40km

變電所bSv=20ME4,AS。=0.05+jO.6MVA,R,=4.84Q,XT=63.5Q

變電所cS、=1GMVA,AS。=0.03+JQ.35MVA,RT=11.4Q,

XT=127。

負(fù)荷功率SWb=24+jlSMVA,SWc=12+j9MVA

試求電力網(wǎng)絡(luò)的功率分布及最大電壓損耗。

解(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及制定等值電路。

線路I:Z,=(0.27+70.423)X60Q=16.2+J25.38Q

B、=2.69x10^x605=1.61x10^5

2AQBl=-1.61xl(rxIIO?Mvar=-1.95Mvar

線路II:Zn=(0.27+J0.423)x50Q=13.5+j21.15Q

Bn=2.69x10-x50s=1.35xlO-,S

2A2n=-1.35x10''xlltfMvar=-1.63Mvar

線路11：Zin=(0.45+j0.44)x40Q=18+J17.6C

64

Bm=2.58xIOx40S=1.03xIOS

2人a。B仙in=-1.03x10^xllO2Mvar=-1.25Mvar

變電所b：z”=-(4.84+J63.5)Q=2.42+J31.75Q

2

ASoi=2(0.05+jQ.6)MVA=0.1+jl.2MVA

變電所b：z=1(11.4+”27湍=5.7+J63.5C

2

AS(li.=2(0.03+jO.35)MVA=0.06+jO.JMVA

等值電路如圖所示

(2)計(jì)算節(jié)點(diǎn)b和C的運(yùn)算負(fù)荷。

242+182

=u2(2.24+；31.75)ME4=0.18+j236MVA

Sb=S1M+AS.+AS,“+J^QBI+J^QBm

=24+J18+0.18+72.36+0.1+jl.2-j0.975-J0.623MVA

=24.28+J19.96ME4

172+92

=no?(5.7+j63.5)MVA=0.106+jl.lSMVA

S,=SIJk+A5r(.+AS?r+2。皿+jAQmi

=12+j9+0.106+J1.18+0.06+J0.7-J0.623-J0.815MVA

=12.17+J9.44MVA

(3)計(jì)算閉式網(wǎng)絡(luò)的功率分布。

18.65+115.8▼5.63+j4.1617.8+jl3.6

-j0.97524.28+j19.961217+j944-jO.815

(c)

s'(z;+zn+s,z;

'z;+z;+z：

(24.28+719.96)(31.5-；38.75)+(12.17+79.44X13.5-721.15)

=IVlV

47.7-764.13

=18.64+J15.79MV2

s=S,(z;+z;“)+s.z;

"z;+z;+z：“

(12.17+719.44X34.2-J42.98)+(24.28+jl9.96X16.2-J25.38)**、〃

-1WvA

47.7-J64.13

=17.8+j\3>.6MVA

S,+Sn=18.64+J15.79+17.8+J13.6MVA=36.44+j29.39MVA

Sh+Se=24.28+J19.96+12.17+J9.44MVA=36.45+j29.4MVA

可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果誤差很小，無(wú)需重算。取S|=18.64+/15.79MVA繼續(xù)

進(jìn)行計(jì)算。

Sm=Sb-Sl=24.28+J19.96-18.65-jl5.8MVA

=5.63+j4.16MVA

由此得到功率初分布，如圖所示。

I空空8▼5.63+j41617.8+jl3.6

-j0.97524.28+J19.961217+j944_jo.815

(4)計(jì)算電壓損耗。

由于線路I和III的功率均流向節(jié)點(diǎn)b,故節(jié)點(diǎn)b為功率分點(diǎn)，且有

功功率分點(diǎn)和無(wú)功功率分點(diǎn)都在b點(diǎn)，因此這點(diǎn)的電壓最低。為了計(jì)

算線路I的電壓損耗，要用A點(diǎn)的電壓和功率打。

SAl=S,+ASa

=18.65+J15.8+更與薩旦(16.2+j25.3S)MVA

=19.45+jll.OSMVA

AV=?居+2/=19.45X16.2+17.05X25.38=

'匕117

變電所b高壓母線的實(shí)際電壓為

V?h=V4A-AV1,=117-6.39=110.61MVA

3.5變比分別為幻二110/11和￡=115.5/11的兩臺(tái)變壓器并聯(lián)

運(yùn)行，如圖所示，兩臺(tái)變壓器歸算到低壓側(cè)的電抗均為1Q,其電阻

和導(dǎo)納忽略不計(jì)。已知低壓母線電壓10kV，負(fù)荷功率為16+j12MVA,

試求變壓器的功率分布和高壓側(cè)電壓。

解(1)假定兩臺(tái)變壓器變比相同，計(jì)算其功率分布。因兩臺(tái)變壓器

電抗相等，故SIW=S2W=1(16+J12)MVA=8+J6MVA

(2)求循環(huán)功率。因?yàn)樽杩挂褮w算到低壓側(cè)，宜用低壓側(cè)的電壓

求環(huán)路電勢(shì)。若取其假定正方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則可得

:k\/in5、

AE匕，-1=10-^-1kV=0.5kV

I*,)110J

故循環(huán)功率為V?^E_10x0.5

=MVA=J2.5MVA

Z；,+Z；2-jl-jl

(3)計(jì)算兩臺(tái)變壓器的實(shí)際功率分布。

STl=Slw+Sc=8+76+J2.5MVA=8+J8.5MVA

ST2=S2W-Sc=8+j6-J2.5MVA=8+jXSMVA

(4)計(jì)算高壓側(cè)電壓。不計(jì)電壓降落的橫分量時(shí)，按變壓器T-1計(jì)

算可得高壓母線電壓為

匕=(10+=(10+0.85)x10kV=108.54V

按變壓器T-2計(jì)算可得

31

V,=^10+^^2=(10+0.35)x10.5A:V=108.68JtV

計(jì)及電壓降落的橫分量，按T-1和T-2計(jì)算可分別得：

VA=108.79JIV,VA=109kV

(a)(b)

(5)計(jì)及從高壓母線輸入變壓器T-1和T-2的功率

S門=8+jS.5+JxjlMVA=8+J9.86MVA

R2+35?

S%=8+；3.5+xjlMVA=8+j4.26MVA

輸入高壓母線的總功率為

S=S"+S；2=8+”.86+8+j4.26MVA=16+jUAlMVA

計(jì)算所得功率分布，如圖所示。

七

8打9.8§T-188.5

AB

<3016+)12

108.79kVT-2

10kV

8打4.26C3E>8-H3.5

圖3-23電路及其功率分布

3.6如圖所示網(wǎng)絡(luò)，變電所低壓母線上的最大負(fù)荷為40MW,

cos^=0.8,=450他。試求線路和變壓器全年的電能損耗。線路

和變壓器的參數(shù)如下：

線路（每回）：r=0.17Q/km,x=0.409Q/km,=2.28XIO65/to

變壓器（每臺(tái)）：

AP。=86AW,AP,=200JIW,Zo%=2.7,V%=10.5

llOkV2X31.5MVA

LGJ-1852X100km

40MXy

GCHcos<p=0.8

圖3-26輸電系統(tǒng)及其等值電路

解最大負(fù)荷時(shí)變壓器的繞組功率損耗為

(v%YvY

AS=AP+jAQ=2AP+j^S、上一

，rr<,7100'A25J

40/8

=2(200+jx315OOY0'^kVA=252+j4166kVA

I100人2x31.5)

變壓器的鐵芯損耗為

陽(yáng)=2?+j需SJ=2(86+瑞x315噸”

=172+jllOlkVA

線路末端充電功率

2，=-2X"片=-2.82X106xl00xll02Mvar=-3.412Mvar等值電路中流

&B22

過(guò)線路等值阻抗的功率為

St=S+^ST+^Sn+jQB1

=40+730+0.252+74.166+0.172+jl.701-j3.412MVA

=40.424+j32A55MVA

線路上的有功功率損耗

AP,=—R,=40424+32455x^x0.17xl00A/W=1.8879MW已知

LV2L11022

cos^7=0.8,Tmx=4500h，從表中查得T=3150/i,假定變壓

器全年投入運(yùn)行，則變壓器全年的電能損耗

A%=2Mlx8760+Mx3150

=172x8760+252x31504W?/i=2300520AWh

線路全年的電能損耗

AW,=AP,X3150=1887.9X3150AWh=5946885AW?h

輸電系統(tǒng)全年的總電能損耗

AWr+AW,=2300520+5946885=8247405左Wh

［例4-1］某電力系統(tǒng)中，與頻率無(wú)關(guān)的負(fù)荷占30%,與頻率一次方成

正比的負(fù)荷占40%,與頻率二次方成正比的負(fù)荷占10%,與頻率三

次方成正比的負(fù)荷占20%。求系統(tǒng)頻率由50Hz降到48Hz和45Hz

時(shí)，相應(yīng)負(fù)荷功率的變化百分值

解⑴頻率降為48Hz時(shí)，。=爰=096系統(tǒng)的負(fù)荷為

3

PD*=an+a,fA+a7f/+aX=0.3+0.4x0.96+

0.1x0.962+0.2x0.963=0.953

負(fù)荷變化為APD,=1-0.953=0.047

其百分值為APD%=4.7%

(2)頻率降為45Hz時(shí)，f*二爰二0?9,系統(tǒng)的負(fù)荷為

23

Pnt=0.3+0.4x0.9+0.1X0.9+0.2xO.9=0.887

相應(yīng)地APD*=1-0.887=0.113APD%=11.3%

［例4-2］某電力系統(tǒng)中，一半機(jī)組的容量已經(jīng)完全利用；占總?cè)萘?/4

的火電廠尚有10%備用容量，其單位調(diào)節(jié)功率為16.6;占總?cè)萘?/4

的火電廠尚有20%備用容量，其單位調(diào)節(jié)功率為25;系統(tǒng)有功負(fù)荷

的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)KD*=1.5。試求：(1)系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率(2)負(fù)

荷功率增加5%時(shí)的穩(wěn)態(tài)頻率f0(3)如頻率容許降低0.2Hz,系統(tǒng)能

夠承擔(dān)的負(fù)荷增量。?

G*

解(1)計(jì)算系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率

令系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的總額定容量等于1,利用公式(4-25)可算

出全部發(fā)電機(jī)組的等值單位調(diào)節(jié)功率

"=0.5x0+0.25x16.6+0.25x25=10.4

系統(tǒng)負(fù)荷功率

PD=0.5+0.25x(1-0.1)+0.25x(1-0.2)=0.925

系統(tǒng)備用系數(shù)

kr=1/0.925=1.081

于是

K*=工幣*+&*=1.081x10.4+1.5=12.742

(2)系統(tǒng)負(fù)荷增加5%時(shí)的頻率偏移為

△f*=一答=一既二-3.924X10-3

一次調(diào)整后的穩(wěn)態(tài)頻率為

f=50-0.003924x50Hz=49.804Hz

(3)頻率降低0.2Hz,即Af*=-0.004,系統(tǒng)能夠承擔(dān)的負(fù)荷增量

=-K*M=-12.742x(-0.004)=5.097x10-2或"=5。97%

［例4-3］同上例，但火電廠容量已全部利用，水電廠的備用容量已由

20%降至10%0

解(1)計(jì)算系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率。

KG*=0.5x0+0.25x0+0.25x25=6.25

k=______________________=［026

r0.5+0.25+0.25x(1-0.1),

K,*=kr3G.*+陌D**=1.026x6.25+1.5=7.912

(2)系統(tǒng)負(fù)荷增加5%后

△L=一舞=_0.632x10-2

不/.yiz

f=50-0.00632x50=49.68Hz

(3)頻率允許降低0.2Hz,系統(tǒng)能夠承擔(dān)的負(fù)荷增量為

M=-K.M=-7.912x(-0.004)=3.165x10-2或"=3.165%

［例4-4］某發(fā)電廠裝有三臺(tái)發(fā)電機(jī)，參數(shù)見(jiàn)表4-1。若該電廠總負(fù)荷為

500MW,負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)響應(yīng)系數(shù)KD=45MW///z。

(1)若負(fù)荷波動(dòng)-10%,求頻率變化增量和各發(fā)電機(jī)輸出功率。

(2)若負(fù)荷波動(dòng)+10%,求頻率變化增量和各發(fā)電機(jī)輸出功率

(發(fā)電機(jī)不能過(guò)載卜

表4-1

發(fā)電額定容量原始發(fā)電功率KG/(MW/HZ)

機(jī)號(hào)/MW/MW

112510055

212510050

3300300150

解本題采用有名值進(jìn)行計(jì)算。

(1)若負(fù)荷波動(dòng)-10%,則三組發(fā)電機(jī)均要參與調(diào)節(jié)。

KS=KD+KG=(45+55+50+150)MW/"Z=300MW/HZ

人

△f

聘》0.1x500

△于=一Hz--Hz.

3006

可得，頻率波動(dòng)0.33%,f=50.167Hzo

發(fā)電機(jī)出力的變化，對(duì)1號(hào)發(fā)電機(jī)有