高考物理二輪復習資料05 動量和能量的綜合應用 教學案（學生版）

【2013考綱解讀】

動量和能量的思想,特別是動量守恒定律與能量守恒定律，是貫穿高中物理各知識領(lǐng)域

的一條主線。用動量和能量觀點分析物理問題,是物理學中的重要研究方法,也是高考的永恒

話題。具體體現(xiàn)在：

①題型全，年年有，不回避重復考查，常作為壓軸題出現(xiàn)在物理試卷中，是區(qū)別考生能

力的重要內(nèi)容；

②題型靈活性強，難度較大，能力要求高，題型全，物理情景多變，多次出現(xiàn)在兩個守

恒定律交匯的綜合題中；

③經(jīng)常與牛頓運動定律、圓周運動、電磁學知識綜合運用，在高考中所占份量相當大；

④主要考查的知識點有：變力做功、瞬時功率、功和能的關(guān)系、動能定理、機械能守恒

定律、動量定理、動量與能量的綜合應用等。

【知識網(wǎng)絡構(gòu)建】

由訃功是能量轉(zhuǎn)化的量度.頻包

|重力做功Wc-mgh|?*|重力勢能變化AEp

|彈力做功卯I?—"%〃

|彈性勢能變化A4|

合力做功卯音=%=

|動能的變化A品|

+即2+卯3+一?

除彈力和重力之外產(chǎn)總=AE

|機械能的變化AE|

其他力做功卯總

滑動摩擦力和介質(zhì)_F/S相對=AE%

|系統(tǒng)內(nèi)能的變化AE內(nèi)|

阻力做功F/s相對

電場力做功.*一AE,

I電勢能變化A七|

WAB=QUAB

,___________________,W-lilt

|電流做功即=0〃|--------------------?1電能變化AE|

【重點知識整合】

一、動量與動能、沖量的關(guān)系

1.動量和動能的關(guān)系

⑴動量和動能都與物體的某一運動狀態(tài)相對應，都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān).但它們

存在明顯的不同：動量的大小與速度成正比，p=mv；動能的大小與速度的平方成正比，&

=卬,/2.兩者的關(guān)系：p—2,tn&.

(2)動量是矢量而動能是標量.物體的動量發(fā)生變化時，動能不一定變化；但物體的動

能一旦發(fā)生變化，則動量必發(fā)生變化.

(3)動量的變化量△〃=.一0是矢量形式，其運算遵循平行四邊形定則；動能的變化量

A?5=&—反是標量式，運算時應用代數(shù)法.

2.動量和沖量的關(guān)系

沖量是物體動量變化的原因，動量變化量的方向與合外力沖量方向相同.

二、動能定理和動量定理的比較

動能定理動量定理

研究對象單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)

W=E/一Ek或

公式I=PLpo或Ft=mvt-mvo

1212

Fs=^mvt—,piv0

公式中的W是合外力對物體所做公式中的Ft是合外力的沖量，沖量是

物理量的的總功，做功是物體動能變化的原使研究對象動量發(fā)生變化的原因.mvt-mvO

意義因.Ek'—Ek是物體動能的變化，是是研究對象的動量變化，是過程終態(tài)動量與

指做功過程的末動能減去初動能初態(tài)動量的矢量差

①兩個定理都可以在最簡單的情景下，利用牛頓第二定律導出.

②它們都反映了力的積累效應，都是建立了過程量與狀態(tài)量變化的對應關(guān)系.

相同處

③既適用于直線運動，又適用于曲線運動；既適用于恒力的情況，又適用于變力的

情況

①動能定理是標量式，動量定理是矢量式.②側(cè)重于位移過程的力學問題用動能定

不同處理處理較為方便，側(cè)重于時間過程的力學問題用動量定理處理較為方便.③力對時

間的積累決定了動量的變化，力對空間的積累則決定動能的變化

特別提醒：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就表示有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)

化，所以說功是能量轉(zhuǎn)化的量度.功能關(guān)系是聯(lián)系功和能的“橋梁”.

三、機械能守恒定律

1.機械能守恒的判，斷

(1)物體只受重力作用，發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化.如物體做自由落體運動、拋

體運動等.

(2)只有彈力做功，發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化.如在光滑的水平面上運動的物體

與一個固定的彈簧碰撞，在其與彈簧作用的過程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒.上

述彈力是指與彈性勢能對應的彈力，如彈簧的彈力、橡皮筋的彈力，不是指壓力、支持力等.

(3)物體既受重力又受彈力作用，只有彈力和重力做功，發(fā)生動能、重力勢能、彈性勢

能的相互轉(zhuǎn)化.如做自由落體運動的小球落到豎直彈簧上，在小球與彈簧作用的過程中，小

球和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒.

(4)物體除受重力(或彈力)外雖然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的

代數(shù)和為零.如物體在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下運動，其拉力與摩擦力大小相

等，該過程物體的機械能守恒.

判斷運動過程中機械能是否守恒時應注意以下幾種情況：

①如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機械能守恒；

②可以對系統(tǒng)的受力進行整體分析，如果有除重力以外的其他力對系統(tǒng)做了功，則系統(tǒng)

的機械能不守恒；

③當系統(tǒng)內(nèi)的物體或系統(tǒng)與外界發(fā)生碰撞時，如果題目沒有明確說明不計機械能的損

失，則系統(tǒng)機械能不守恒；

④如果系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生“爆炸”，則系統(tǒng)機械能不守恒；

⑤當系統(tǒng)內(nèi)部有細繩發(fā)生瞬間拉緊的情況時，系統(tǒng)機械能不守恒.

2.機械能守恒定律的表述

(1)守恒的角度：系統(tǒng)初、末態(tài)的機械能相等，即笈=笈或氏i+及i=&+笈2,應用過程

中重力勢能需要取零勢能面；

(2)轉(zhuǎn)化角度：系統(tǒng)增加的動能等于減少的勢能，即△笈=一A區(qū)或AA+A瓦=0；

(3)轉(zhuǎn)移角度：在兩個物體組成的系統(tǒng)中，/物體增加的機械能等于6物體減少的機械

能，RE尸一XEB或XEAREB=0.

四、能量守恒定律

1.能量守恒定律具有普適性，任何過程的能量都是守恒的，即系統(tǒng)初、末態(tài)總能量相

等，￡初=￡木.

2.系統(tǒng)某幾種能量的增加等于其他能量的減少，即

△瓦增=一△Em減.

3.能量守恒定律在不同條件下有不同的表現(xiàn)，例如只有重力或彈簧彈力做功時就表現(xiàn)

為機械能守恒定律.

五、涉及彈性勢能的機械能守恒問題

1.彈簧的彈性勢能與彈簧規(guī)格和形變程度有關(guān)，對同一根彈簧而言，無論是處于伸長

狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，只要形變量相同，其儲存的彈性勢能就相同.

2.對同一根彈簧而言，先后經(jīng)歷兩次相同的形變過程，則兩次過程中彈簧彈性勢能的

變化相同.

3.彈性勢能公式耳=^4x2不是考試大綱中規(guī)定的內(nèi)容，高考試題除非在題干中明確給

出該公式，否則不必用該公式定量解決物理計算題，以往高考命題中涉及彈簧彈性勢能的問

題都是從“能量守恒”角度進行考查的.

六、機械能的變化問題

1.除重力以外的其他力做的功等于動能和重力勢能之和的增加.

2.除（彈簧、橡皮筋）彈力以外的其他力做的功等于動能和彈性勢能之和的增加.

3.除重力、（彈簧、橡皮筋）彈力以外的其他力做的功等于機械能的增加，即/其=笈

—a除重力、（彈簧、橡皮筋）彈力以外的其他力做正功，機械能增加；除了重力、（彈簧、

橡皮筋）彈力以外的其他力做負功，機械能減少.

【.高頻考點突破】

考點一動量定理的應用

1.動量定理的理解

（1）動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度.這

里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受合外力沖量的矢量和）.

（2）動量定理給出了沖量（過程量）和動量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系.

（3）現(xiàn)代物理學把力定義為物體動量的變化率：

b=三（牛頓第二定律的動量形式）.

（4）動量定理的表達式是矢量式.在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向

為正.

2.解題步驟

（1）明確研究對象（一般為單個物體）及對應物理過程.

（2）對研究對象進行受力分析并區(qū)分初、末運動狀態(tài)，找出對應的動量.

(3)規(guī)定正方向，明確各矢量的正負，若為未知矢量，則可先假設其為正方向.

(4)由動量定理列方程求解.

例1、某興趣小組用如圖6-1所示的裝置進行實驗研究.他們在水平桌面上固定一內(nèi)

3

徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為質(zhì)量為〃的勻質(zhì)薄圓板，板上放一質(zhì)量為

2〃的小物塊.板中心、物塊均在杯的軸線上.物塊與板間動摩擦因數(shù)為“，不計板與杯口

之間的摩擦力，重力加速度為g,不考慮板翻轉(zhuǎn).

圖6-1

(1)對板施加指向圓心的水平外力凡設物塊與板間最大靜摩擦力為屈四若物塊能在板

上滑動，求尸應滿足的條件.

(2)如果對板施加的指向圓心的水平外力是作用時間極短的較大沖擊力，沖量為I,

①/應滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？

②物塊從開始運動到掉下時的位移s為多少？

③根據(jù)S與/的關(guān)系式說明要使S更小，沖量應如何改變.

【變式探究】如圖6-2所示，質(zhì)量如為4kg的木板A放在水平面。上，木板與水平

面間的動摩擦因數(shù)〃=0.24,木板右端放著質(zhì)量如為1.0kg的小物塊庾視為質(zhì)點)，它們

均處于靜止狀態(tài).木板突然受到水平向右的12N-s的瞬時沖量/作用開始運動，當小物塊

滑離木板時，木板的動能瓦為8.0J,小物塊的動能蜃為0.50J,重力加速度取10m/s?,

求：

回

A

〃/〃〃〃/〃切〃〃〃〃〃〃〃//〃〃〃〃〃〃〉〃〃〃〃4c

I'-----L——-I

圖6-2

(1)瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度的;

(2)木板的長度L

考點二動量守恒定律的應用

1.表達式：

(1)0=?(相互作用前系統(tǒng)總動量。等于相互作用后總動量4)；

(2)Ap=0(系統(tǒng)總動量的增量等于零)；

(3)AR=一(兩個物體組成的系統(tǒng)中，各自動量的增量大小相等、方向相反).

2.應用范圍：

(1)平均動量守恒：初動量為零，兩物體動量大小相等，方向相反.

(2)碰撞、爆炸、反沖：作用時間極短，相互作用力很大，外力可忽略.

(3)分方向動量守恒：一般水平動量守恒，豎直動量不守恒.

3.應用動量守恒定律解決問題的步驟：

(1)確定研究對象，研究對象為相互作用的幾個物體.

(2)分析系統(tǒng)所受外力，判斷系統(tǒng)動量是否守恒，哪一過程守恒.

(3)選取正方向，確定系統(tǒng)的初動量和末動量.

(4)根據(jù)動量守恒列方程求解.

例2、如圖6—3所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10卬、12)，兩

船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2匹、火.為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為

。的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度.(不計水

的阻力)

圖6-3

【變式探究】在光滑水平面上，一質(zhì)量為〃、速度大小為-的/球與質(zhì)量為2卬靜止的6

球碰撞后，4球的速度方向與碰撞前相反.則碰撞后6球的速度大小可能是()

A.0.6r

B.0.4K

C.0.3r

D.0.2K

考點三機械能守恒定律的應用

1.機械能守恒的三種表達式

(1)國+4l=Az+區(qū)2

或力胃+mghi=1■旋+mgtk.

(2)△區(qū)=—△笈(勢能和動能的變化量絕對值相等).

(3)A笈=一△笈(一部分機械能的變化量與另一部分機械能的變化量絕對值相等).

注：應用表達式(1)時，涉及重力勢能的大小，必須首先選零勢能參考平面.

2.機械能守恒定律解題的基本思路

(1)選取研究對象一一系統(tǒng)或物體.

(2)對研究對象進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒.

(3)根據(jù)要選取的表達式，確定研究對象的初、末機械能、動能或勢能的變化.

(4)根據(jù)機械能守恒列方程求解.

例3、如圖6-4所示是為了檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置，〃是半徑為7?=1.0m

固定于豎直平面內(nèi)的;光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平.”為待檢驗的固定曲面，該曲面

在豎直面內(nèi)的截面為半徑的m的;圓弧，曲面下端切線水平且圓心恰好位于〃軌道

的上端點.〃的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量為勿=0.01kg

的小鋼珠，假設某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過〃的上端點，水平飛出后落到曲面”

的某一點上，取g=10m/s2.求:

(1)發(fā)射該小鋼珠前，彈簧的彈性勢能瓦多大？

(2)小鋼珠落到曲面N上時的動能反多大？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

【變式探究】如圖6—5,48。和/切為兩個光滑固定軌道，/、B、￡在同一水平面上，

aD、￡在同一豎直線上，，點距水平面的高度為力,。點的高度為24一滑塊從4點以初

速度的分別沿兩軌道滑行到c或。處后水平拋出.

(1)求滑塊落到水平面時，落點與￡點間的距離Sc和S"；

(2)求實現(xiàn)s,<s〃，及應滿足什么條件？

考點四兩大守恒定律的綜合應用

在解決力學問題時，有動量和能量兩種不同的觀點.

動量的觀點：主要用動量定理和動量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時間問題，以

及相互作用的物體系問題.

能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析，在涉及物體系

內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律.

在做題時首先確定研究的系統(tǒng)和過程，判斷動量守恒和機械能守恒或能量守恒；其次，

分析參與轉(zhuǎn)化的能量種類，分清哪些能量增加，哪些能量減少.

碰撞、反沖、火箭是動量知識和機械能知識綜合應用的特例，高考常從這幾個方面出題，

在做題時，要善于尋找題中給出的解題條件，分析屬于哪種情況，從而順利解題.

例4、如圖6—6所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的M段水平，Ade段光滑，

cde段是以。為圓心、7?為半徑的一小段圓弧，可視為質(zhì)點的物塊力和6緊靠在一起，靜止

于力處，力的質(zhì)量是8的3倍.兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終

沿軌道運動.6到"點時速度沿水平方向，此時軌道對6的支持力大小等于6所受重力的『/

與劭段的動摩擦因數(shù)為H,重力加速度為&求：

圖6-6

⑴物塊8在d點的速度大小v,

(2)物塊/滑行的距離s.

【變式探究】一質(zhì)量為2〃的物體?靜止于光滑水平地面上，其截面如圖6—7所示.圖

中成為粗糙的水平面，長度為/；6c為一光滑斜面，斜面和水平面通過與勵和6c均相切

的長度可忽略的光滑圓弧連接.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為兩的水平初速度從a點向

左運動，在斜面上上升的最大高度為力，返回后在到達a點前與物體戶相對靜止.重力加速

度為g-求：

圖6-7

⑴木塊在a6段受到的摩擦力4；

⑵木塊最后距a點的距離s.

【難點探究】

難點一機械能守恒定律的應用問題

應用機械能守恒定律解題的一般思路：

(1)選擇適當?shù)难芯繉ο?物體或系統(tǒng))，明確哪些物體參與了動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，

選擇合適的初、末狀態(tài)；

(2)對物體進行受力分析和運動分析，明確各個力做功的情況及初末狀態(tài)的速度，判斷

機械能是否守恒，只有符合守恒條件才能應用機械能守恒定律解題；

(3)選擇適當?shù)臋C械能守恒定律表述形式列守恒方程，對多過程問題可分階段列式，也

可對全過程列式.(必要時應選取重力勢能為零的參考平面)

例1有一個固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53。，桿上套著一個質(zhì)量為

0=2kg的滑塊(可視為質(zhì)點).

(1)如圖2—6—1甲所示，滑塊從。點由靜止釋放，下滑了位移x=lm后到達戶點，

求滑塊此時的速率；

(2)如果用不可伸長的細繩將滑塊小與另一個質(zhì)量為M=2.7kg的物塊通過光滑的定滑

5

輪相連接，細繩因懸掛〃而繃緊，此時滑輪左側(cè)繩恰好水平，其長度(如圖乙所示).再

次將滑塊從。點由靜止釋放，求滑塊滑至產(chǎn)點的速度大小.(已知整個運動過程中〃不會落

到地面，sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)

圖2-6-1

【變式探究】如圖2—6—2所示，直角坐標系位于豎直平面內(nèi)，x軸水平，一長為2/

的細繩一端系一小球，另一端固定在y軸上的4點，/點坐標為(0,￡).將小球拉至C點處，

此時細繩呈水平狀態(tài)，然后由靜止釋放小球.在x軸上某一點荀處有一光滑小釘，小球落

下后恰好可繞小釘在豎直平面內(nèi)做圓周運動，6點為圓周運動的最高點位置，不計一切阻.

(1)若E點到。點距離.

(2)若小球運動到6處時，將繩斷開，小球落到x軸上至(圖中未畫出)處.求熱點到。

點的距離.

八歹

A----------rc

I

r】B/

----------------?x

0

圖2—6—2

難點二能量守恒問題

應用能量守恒定律解題的基本思路：明確物理過程中各種形式的能量一一動能、重力

勢能、彈性勢能、電勢能、內(nèi)能等能量的變化情況，分別列出減少的能量和增加的能量的表

達式，根據(jù)能量守恒定律解題.

例2、如圖2—6—3所示，質(zhì)量分別為刃=1kg、色=2kg的/、6兩物體用勁度系數(shù)

為A=100N/m的輕質(zhì)彈簧豎直連接起來.在彈簧為原長的情況下，使48整體從靜止開始

自由下落，當重物/下降力高度時，重物6剛好與水平地面相碰.假定碰撞后的瞬間重物8

不反彈，也不與地面粘連，整個過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)，且彈簧形變始終不超過彈性

限度.己知彈簧的形變?yōu)閤時，其彈性勢能的表達式為耳=巳加.若重物4在以后的反彈過

程中恰能將重物6提離地面，取重力加速度殲10m/s?,求：

(1)重物/自由下落的高度h；

(2)從彈簧開始被壓縮到重物方離開水平地面的過程中，水平地面對重物6的最大支持

九

4□

1

53

圖2—6—3

【點評】本題中重物6落地過程損失機械能，全過程機械能不守恒.因此應將全過程

以物體8落地為臨界點分段討論.重物6恰被提離地面的條件是解題的關(guān)鍵.

【變式探究】如圖2—6—4所示，在豎直方向上48兩物體通過勁度系數(shù)為"的輕質(zhì)

彈簧相連，/放在水平地面上，氏C兩物體通過細繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定

的光滑斜面上，斜面傾角為30。.用手調(diào)整C,使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab

段的細線豎直、c"段的細線與斜面平行.已知6的質(zhì)量為4，C的質(zhì)量為4〃，4的質(zhì)量遠大

于如重力加速度為g,細線與滑輪之間的摩擦力不計.開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋

放，后它沿斜面下滑.若斜面足夠長，求：

（1）當6物體的速度最大時，彈簧的伸長量；

（2）6物體的最大速度.

圖2—6—4

難點三能量觀點的綜合應用

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程.常見功能關(guān)系的對比列表如

下：

功能量變，化表達式

合力做功等于動能的增加川合=氏2一國

重力做功等于重力勢能的減少%=瓦1一瓦2

（彈簧類）彈力做功等于彈性勢能的減少/彈=瓦1一月2

分子力做功等于分子勢能的減少十分=瓦1一瓦2

電場力（或電流）做功等于電能（電勢能）的減少/電=瓦1一瓦2

安培力做功等于電能（電勢能）的減少W^=Epl-Ep2

除了重力和彈力之外的

等于機械能的增加W^=E2~E1

其他力做功

系統(tǒng)克服一對滑動摩擦

等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加Q=fs相

力或介質(zhì)阻力做功

說明：表格中“增加”是末態(tài)量減初態(tài)量，“減少”是初態(tài)量減末態(tài)量.

例3、如圖2—6—5所示，傾角夕=30。的粗糙斜面固定在地面上，長為人質(zhì)量為

）、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平.用細線將物塊與

軟繩連接,物塊由靜止釋放后向下運動,直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），

圖2—6—5

A.物塊的機械能逐漸增加

B.軟繩重力勢能共減少了:儂/

C.物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功

D.軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和

【點評】解答本題要注意從做功的角度進行分析，利用“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”的含

義解題.分析選項A用除重力以外的其他力對物體做的功等于其機械能的增量，分析選項B

用重力做的功等于重力勢能的減少量，對選項C也是從做功的角度進行分析的，不宜從能量

守恒的角度分析.

【變式探究】如圖2—6—6所示，叱為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段腑與水平段

般切對于從戶端固定一豎直擋板.〃相對于”的高度為力，舷長度為s.一物塊自〃端從靜

止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處.若在廨段的

摩擦可忽略不計，物塊與昭段軌道間的動摩擦因數(shù)為〃，求物塊停止的地方與“的距離的

可能值.

圖2-6-6

【歷屆高考真題】

【2012高考】

（2012?大綱版全國卷）21.如圖，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m,擺長

相同，并排懸掛，平衡時兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左邊拉開一小角度后釋放，若兩球的

碰撞是彈性的，下列判斷正確的是

A.第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等

B.第一次碰撞后的瞬間，兩球的動量大小相等

C.第一次碰撞后，兩球的最大擺角不相同

D.發(fā)生第二次碰撞時，兩球在各自的平衡位置

（2012?浙江）23、（16分）為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學用石

蠟做成兩條質(zhì)量均為限形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示。在高出水面H處分別

靜止釋放“A魚”和“B魚”，“A魚”豎直下滑h.后速度減為零，“B魚”豎直下滑hB

后速度減為零?！棒~”在水中運動時，除受重力外還受浮力和水的阻力，已知“魚”在水中

所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度為g,“魚”運動的位移遠大于“魚”的長度。

假設“魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計。求：

.RI

第23題圖

(1)“A魚”入水瞬間的速度VAI;

(2)“A魚”在水中運動時所受阻力五；

(3)“A魚”與“B魚”在水中運動時所受阻力之比方：A

(2012?天津)10.(16分)如圖所示，水平地面上固定有高為力的平臺，臺面上有固

定的光滑坡道，坡道頂端距臺面高度也為上坡道底端與臺面相切。小球/從坡道頂端由靜

止開始滑下，到達水平光滑的臺面與靜止在臺面上的小球6發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同

沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出，落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半，兩球均可視

為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求

(1)小球/剛滑至水平臺面的速度VA；

(2)8兩球的質(zhì)量之比如fflso

(2012?四川)24.(19分)如圖所示，切為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，段光滑

水平，6c段為光滑圓弧，對應的圓心角9=37°,半徑r=2.5m,切段平直傾斜且粗糙，

各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場強大小為￡=2X10%/配方向垂直于斜軌向

下的勻強電場。質(zhì)量0=5X10"kg,電荷量q=+1義10飛的小物體(視為質(zhì)點)被彈簧槍

發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點以速度/3m/s沖上斜軌。以小物體通過。點時為計

時起點，0.1s以后，場強大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動摩擦因數(shù)“=0.25。

設小物體的電荷量保持不變，取-10m/寡sin37°=0.6,cos37°=0.8?

”二

（1）求彈簧槍對小物體所做的功；

（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為只求配的長度。

（2012?全國新課標卷）35.[物理——選修3-5]（15分）

（1）（6分）笊核和旅核可發(fā)生熱核聚變而釋放巨大的能量，該反應方程為：

234234

產(chǎn)+]11-2瓶+才，式中x是某種粒子。已知：F、/、？He和粒子x的質(zhì)量分別為2.0141u、

3.0161u、4.0026u和1.0087u；lu=931.5MeV/c2,c是真空中的光速。由上述反應方程和數(shù)

據(jù)可知，粒子x是,該反應釋放出的能量為MeV（結(jié)果保留3位有效

數(shù)字）

（2）（9分）如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點0。讓球a靜止下垂，將球

b向右拉起，使細線水平。從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動“J燧嬤與豎直

方向之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力，求0i

（i）兩球a、b的質(zhì)量之比；

（ii）兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比。I

（2012?江蘇）14.（16分）某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈

簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動,與槽間的滑動摩擦力恒為f.輕桿向右移動不超過

1時，裝置可安全工作.一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧,將導致輕桿向右移動14.

輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且不計小車與地面的摩擦.

mv

----------「輕桿

WWWI

kxy1

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動時,彈簧的壓縮量X；

（2）求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;

（3）討論在裝置安全工作時，該小車彈回速度v'和撞擊速度v的關(guān)系.

（2012?山東）22.（15分）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑

R=l^m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5帆的粗糙水平軌道，二者相切與B點，

整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質(zhì)點的物塊，其

質(zhì)量機=0.2左g,與BC間的動摩擦因數(shù)〃1=0.4。工件質(zhì)Af=0.84g,與地面間的動摩擦

因數(shù)〃2=0」。（取g=106/s'）

①求F的大小

②當速度時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道

落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。

（2012?上海）22.（A組）4方兩物體在光滑水平地面上沿一直線相向而行，/質(zhì)量

為5kg,速度大小為10m/s,8質(zhì)量為2kg,速度大小為5m/s,它們的總動量大小為

kgm/s：兩者碰撞后，/沿原方向運動，速度大小為4m/s,則8的速度

大小為m/so

[2011高考】

1.（全國）質(zhì)量為〃，內(nèi)壁間距為/的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量

為小的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為初始時小物塊停在箱子正中間，

如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度匕小物塊與箱壁碰撞及次后恰又回到箱子正中

間，并與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為

11W1

22

-r-r-

A.2B.2+C.2NmngLD.NnmgL

2.（福建）（20分）

如圖甲，在x<0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xoy平面向里的勻強

磁場，電場強度大小為E,磁感應強度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從坐

標原點0處，以初速度V。沿x軸正方向射人，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的重力。

求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v；

現(xiàn)只改變?nèi)松淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）

不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運動（y-t

關(guān)系）是簡諧運動，且都有相同的周期佇

qB

I.求粒子在一個周期T內(nèi)，沿x軸方向前進的距離s；

II.當入射粒子的初速度大小為vo時，其y-t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上

做簡諧運動的振幅A,并寫出y-t的函數(shù)表達式。

3.（廣東）（18分）

如圖20所示，以A、B和C、D為斷電的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板

靜止在光滑的地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C,一物塊

被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半

圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板?；暹\動到C時被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m,

滑板質(zhì)量為M=2m,兩半圓半徑均為R,板長G6.5R,板右端到C的距離L在R〈L〈5R范圍內(nèi)

取值，E距A為S=5R,物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均為u=0.5,重力加速度

(1)求物塊滑到B點的速度大?。?/p>

(2)試討論物塊從滑上滑板到離開右端的過程中，克服摩擦力做的功臨與L的關(guān)系,

并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。

4.(山東)如圖所示，將小球。從地面以初速度V。豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)量

h

的小球b從距地面//處由靜止釋放，兩球恰在一處相遇(不計空氣阻力)。則

2

A

A.兩球同時落地

B.相遇時兩球速度大小相等

C.從開始運動到相遇，球。動能的減少量等于球8動能的增加量

D.相遇后的任意時刻，重力對球。做功功率和對球6做功功率相等

5.（四川）質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向

上、范圍足夠大的勻強電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點。不計空氣阻力且小球從末落地,

則

3

A.整個過程中小球電勢能變換了-mg2tz

2

B.整個過程中小球動量增量的大小為2mgt

C.從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了mg2t2

2

D.從A點到最低點小球重力勢能變化了一mg2t2

3

6.（重慶）（18分）如題24圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質(zhì)

量均為m,人在極短的時間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使.其運動，當車運動了距離L時與第二

輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運動了距離L時與第三車相碰，三車以共同速度又運動了距

離L時停止。車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g,若車與車

之間僅在碰撞時發(fā)生相互作用，碰撞時間很短，忽略空氣阻力，求：

⑴整個過程中摩擦阻.力所做的總功；

⑵人給第一輛車水平?jīng)_量的大??；

⑶第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動能損失之比。

7.（浙江）（20分）節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的

汽車。有一質(zhì)量燈1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以h=90左根//z勻速行駛，發(fā)動

機的輸出功率為P=5（kW。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率

不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動Z=72m

14

后，速度變?yōu)?=72左根/丸。此過程中發(fā)動機功率的《用于轎車的牽引，二用于供給發(fā)電

機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50轆化為電池的電能。假設轎車在上述運動過

程中所受阻力保持不變。求

轎車以90km//i在平直公路上勻速行駛時，所受阻力五阻的大?。?/p>

轎車從90左m//i減速至U720八/"過程中，獲得的電能E電；

轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持72左7%/人勻速運動的距離L'.

8.（四川）（16分）

隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守

交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為49t,以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)

現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2（不超載時則為

5m/s2）o

（1）若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？

（2）若超載貨車剎車時正前方25m處停著總質(zhì)量為It的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，設相

互作用0.1s后獲得相同速度，問貨車對轎車的平均沖力多大？

9.（山東）（15分）如圖所示，在高出水平地面人=1.&72的光滑平臺上放置一質(zhì)量

M=2kg、由兩種不同材料連接成一體的薄板A,其右段長度4=0.2根且表面光滑，左段

表面粗糙。在A最右端放有可視為質(zhì)點的物塊B,其質(zhì)量m=1煙。B與A左段間動摩擦因

數(shù)〃=0.4。開始時二者均靜止，現(xiàn)對A施加E=20N水平向右的恒力，待B脫離A（A尚

未露出平臺）后，將A取走。B離開平臺后的落地點與平臺右邊緣的水平距離x=1.2加。（取

g=10m/s2）求：

(1)B離開平臺時的速度儂

(2)B從開始運動到剛脫離A時，B運動的時間tB和位移為。

(3)A左端的長度l2o

10.(福建)(15分)

反射式速調(diào)管是常用的微波器械之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振

蕩原理與下述過程類似。如圖所示，在虛線兩側(cè)分別存在著方向相反的兩個勻強電場,

一帶電微粒從A點由靜止開始，在電場力作用下沿直線在A、B兩點間往返運動。已知電場

強度的大小分另U是罵=2.0X1()3N/C和4=4.0X1()3N/C,方向如圖所示，帶電微粒質(zhì)量

根=1.0x10-2。依，帶電量g=—1.0義10-9。河點距虛線跖V的距離&=L0c〃z,不計帶

電微粒的重力，忽略相對論效應。求：

??J?4?

.?

N

(1)B點到虛線的距離4；

(2)帶電微粒從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間/。

11.(北京)(18分)

利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)

域有重要的應用。

D

;xxXXXXI

?B；

?

jXxXXXx;

II

(xXXXXXI

I

I

!xXxxx

?

G

\扶縫

a\

X加速電?

寓/源

如圖所示的矩形區(qū)域/切G(/C邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強磁場，/處有一狹縫。

離子源產(chǎn)生的離子,經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場,

運動到劭邊，被相應的收集器收集。整個裝置內(nèi)部為真空。

已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是仍和施位＞加，電荷量均為0。加速電場的電勢

差為〃離子進入電場時的初速度可以忽略。不計重力，也不考慮離子間的相互作用。

(1)求質(zhì)量為班的離子進入磁場時的速率乃；

(2)當磁感應強度的大小為6時，求兩種離子在函邊落點的間距s；

(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過

寬，

可能使兩束離子在南邊上的落點區(qū)域交疊，導致兩種離子無法完全分離。

設磁感應強度大小可調(diào)，的邊長為定值乙狹縫寬度為d,狹縫右邊緣在4處。離子可

以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于物邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落

在謝邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。

12.（全國）（20分）

裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對

以下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。質(zhì)量為2加、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑

的桌面上。質(zhì)量為加的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分

成厚度均為d、質(zhì)量為加的相同的兩塊，間隔一段距離平行放置，如圖所示。若子彈以相

同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。

設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞。不計重力影響。

13.（重慶）（18分）如題24圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，

質(zhì)量均為m,人在極短的時間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使其運動，當車運動了距離L時與第

二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運動了距離L時與第三車相碰，三車以共同速度又運動了

距離L時停止。車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g,若車與

車之間僅在碰撞時發(fā)生相互作用，碰撞時間很短，忽略空氣阻力，求：

⑴整個過程中摩擦阻力所做的總功；

⑵人給第一輛車水平?jīng)_量的大?。?/p>

⑶第一次與第二次碰撞系統(tǒng)動能損失之比。

[2010高考】

2.2010?北京?20如圖，若x軸表示時間，y軸表示位置，則該圖像反映了某質(zhì)點

做勻速直線運動時，位置與時間的關(guān)系。若令x軸和y軸分別表示其它的物理量，則該圖

像又可以反映在某種情況下，相應的物理量之間的關(guān)系。下列說法中正確的是

0x

A.若x軸表示時間,y軸表示動能，則該圖像可以反映某物體受恒定合外力作用做直線

運動過程中，物體動能與時間的關(guān)系

B.若x軸表示頻率，y軸表示動能，則該圖像可以反映光電效應中，光電子最大初動能

與入射光頻率之間的關(guān)系

C.若x軸表示時間，y軸表示動量，則該圖像可以反映某物在沿運動方向的恒定合外力

作用下，物體動量與時間的關(guān)系

D.若x軸表示時間，y軸表示感應電動勢，則該圖像可以反映靜置于磁場中的某閉合回

路，當磁感應強度隨時間均勻增大時，增長合回路的感應電動勢與時間的關(guān)系

3.2010?天津?10如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在。點，。點

到水平面的距離為ho物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于0點的正下方,

物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為口。現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運

動到最低點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為

也

16。小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g,求物塊在水平面上滑行的

時間to

4.2010?新課標?34（2）（10分）如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有

一重物，右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為〃.

使木板與重物以共同的速度V。向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短.求

木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間.設木板足夠長,重物始終在木板上.重力加

速度為g.

6.2010?北京?24雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)

合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初

始質(zhì)量為弱）,初速度為%,下降距離/后于靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閱?。此?/p>

每經(jīng)過同樣的距離/后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為加2、

切3..............mn.....（設各質(zhì)量為已知量）。不計空氣阻力。

若不計重力，求第九次碰撞后雨滴的速度V；

若考慮重力的影響，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度匕和V；;

b.求第n次碰撞后雨滴的動能。

[2009高考】

一、選擇題

1.（09?全國卷I?21）質(zhì)量為M的物塊以速度V運動，與質(zhì)量為m的靜止物塊發(fā)生正

撞，碰撞后兩者的動量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（09?天津?4）如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻R,質(zhì)

量不能忽略的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導軌的電阻均不計，

整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上

升的一段時間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于（）

A.棒的機械能增加量

B.棒的動能增加量

C.棒的重力勢能增加量

D.電阻R上放出的熱量

3.（09?廣東理科基礎?9）物體在合外力作用下做直線運動的v—t圖象如圖所示。

下列表述正確的是（）

A.在0—1s內(nèi)“合外力做正功

B.在0—2s內(nèi),合外力總是做負功

C.在1—2s內(nèi)，合外力不做功

D.在0—3s內(nèi),合外力總是做正功

4.（09?安徽?18）在光滑的絕緣水平面上，有一個正方形的abed,頂點a、c處分別

固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖所示。若將一個帶負電的粒子置于6點，自由釋放,

粒子將沿著對角線人d往復運動。粒子從6點運動到d點的過程中（）

A.先作勻加速運動，后作勻減速運動

B.先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢

C.電勢能與機械能之和先增大，后減小

D.電勢能先減小，后增大

5.（09?福建?18）如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導軌的間

距為d,其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁

場中。一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接

觸，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為u?，F(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開

始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）。設桿接

入電路的電阻為r,導軌電阻不計，重力加速度大小為g。則此過程（）

ab