2023七年級數(shù)學上冊 第三章 一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程第1課時 配套問題與工程問題教案（新版）新人教版

2023七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第1課時配套問題與工程問題教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于2023年七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程的第一課時。本節(jié)課主要通過配套問題和工程問題來講解一元一次方程的實際應用。教材中提供了兩個例題，分別是“某車間計劃生產(chǎn)一批玩具，原計劃每天生產(chǎn)30個，實際每天生產(chǎn)40個，問實際生產(chǎn)的天數(shù)比原計劃少幾天？”和“一個工程隊計劃用10天完成一項工程，實際用了8天完成，問實際每天完成的工程量是原計劃的多少百分比？”。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過解決實際問題，讓學生理解并掌握一元一次方程的解法，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力解決實際問題的能力。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學生通過分析實際問題中的數(shù)據(jù)，找出關(guān)鍵信息，培養(yǎng)學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力。

3.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用一元一次方程建模解決實際問題的能力，讓學生體會到數(shù)學在生活中的應用。

4.數(shù)學運算：讓學生掌握一元一次方程的運算方法，提高學生的數(shù)學運算能力。

5.模型認知：讓學生了解并認識一元一次方程模型，培養(yǎng)學生對數(shù)學模型的認知能力。

6.問題解決：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

本節(jié)課通過以上核心素養(yǎng)目標分析，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、實際問題解決能力和創(chuàng)新精神，使學生在實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、理解數(shù)學、運用數(shù)學，提高學生的數(shù)學綜合素質(zhì)。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在學習了本章的前幾節(jié)內(nèi)容后，學生已經(jīng)對一元一次方程的概念、解法和性質(zhì)有了初步的了解。同時，學生也掌握了有理數(shù)的運算、解方程的基本方法等基礎知識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級的學生對數(shù)學知識的興趣普遍較高，尤其是與實際生活相關(guān)的問題。在學習能力方面，學生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。在學習風格上，學生們更傾向于通過實例和實際問題來理解和掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實際問題時，學生可能會遇到找出關(guān)鍵信息、建立數(shù)學模型和運算等方面的困難。部分學生可能對一元一次方程的應用場景理解不深，難以將理論知識與實際問題相結(jié)合。此外，學生在解決實際問題時，可能會遇到運算錯誤或邏輯推理不嚴密等問題。四、教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：在講解一元一次方程的概念、解法和性質(zhì)時，教師可以通過系統(tǒng)的講解，讓學生對知識有一個全面、深入的了解。

（2）討論法：在解決實際問題時，教師可以組織學生進行小組討論，讓學生共同分析問題、尋找解決方法，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。

（3）實驗法：通過設計一些實際的操作活動，讓學生親自動手實踐，從而加深對一元一次方程的理解。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：利用多媒體課件，可以將抽象的數(shù)學概念形象化、直觀化，有助于提高學生的學習興趣和理解能力。

（2）教學軟件：運用教學軟件，可以進行實時互動、解答疑問，提高教學效果和學生的參與度。

（3）網(wǎng)絡資源：利用網(wǎng)絡資源，可以為學生提供豐富的學習材料和實踐案例，拓寬學生的知識視野。

（4）紙質(zhì)教材：紙質(zhì)教材作為輔助教學材料，可以方便學生隨時查閱和復習所學知識。

（5）實體教具：在講解方程的解法時，可以使用實體教具，如線段、圖形等，幫助學生直觀地理解方程的解法過程。

（6）評價工具：通過設計一些練習題和測試題，可以及時了解學生的學習情況，對教學進行反饋和調(diào)整。

本節(jié)課運用多種教學方法和手段，旨在激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的主動性和參與度，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，使學生在實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、理解數(shù)學、運用數(shù)學，提高學生的數(shù)學綜合素質(zhì)。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《實際問題與一元一次方程》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要分配資源或者安排時間的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元一次方程在實際問題中的應用。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程。它是我們解決實際問題的重要工具。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何使用一元一次方程來解決實際問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)方程的解法和實際問題的轉(zhuǎn)化這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與一元一次方程相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一元一次方程的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“一元一次方程在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了一元一次方程的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一元一次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、知識點梳理本節(jié)課的主要知識點包括以下幾個方面：

1.一元一次方程的基本概念：了解一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的標準形式，以及一元一次方程的解的概念。

2.一元一次方程的解法：掌握加減法解一元一次方程的方法，學會使用等式的性質(zhì)解方程，以及理解解方程的逆運算。

3.一元一次方程的應用：能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為方程，并運用一元一次方程解決問題，如分配資源、計算成本等。

4.一元一次方程的解的應用：學會判斷一元一次方程解的情況，能夠應用解的結(jié)果解決實際問題，如確定物體數(shù)量、計算時間等。

5.一元一次方程的建模：理解一元一次方程建模的基本步驟，包括提出問題、建立方程、求解方程、檢驗解等。

6.一元一次方程的性質(zhì)：掌握一元一次方程的增減性和不變性，能夠運用這些性質(zhì)解方程和判斷方程的解的情況。

7.一元一次方程與實際問題的結(jié)合：能夠?qū)⒁辉淮畏匠虘玫綄嶋H問題中，如生活中的費用計算、時間規(guī)劃等。七、板書設計本節(jié)課的板書設計旨在幫助學生清晰地理解和記憶一元一次方程的相關(guān)知識點，同時激發(fā)他們的學習興趣。板書設計將包括以下幾個部分：

1.一元一次方程的基本概念：

-標準形式：ax+b=0

-解的概念：滿足方程的未知數(shù)的值

2.一元一次方程的解法：

-加減法解方程：移項、合并同類項、化簡

-等式性質(zhì)：兩邊同時加減、乘除同一個數(shù)

3.一元一次方程的應用：

-實際問題轉(zhuǎn)化為方程：分配資源、計算成本

-解的應用：確定物體數(shù)量、計算時間

4.一元一次方程的建模：

-建模步驟：提出問題、建立方程、求解方程、檢驗解

5.一元一次方程的性質(zhì)：

-增減性：兩邊同時加減，解不變

-不變性：兩邊同時乘除，解不變

6.一元一次方程與實際問題的結(jié)合：

-費用計算、時間規(guī)劃等實際問題

板書設計將采用簡潔明了的字體和符號，突出重點，準確精煉。同時，通過使用不同顏色、圖形和線條，增加板書的趣味性和藝術(shù)性，吸引學生的注意力。在教學過程中，我將根據(jù)學生的理解和掌握情況，適時調(diào)整板書內(nèi)容，以保證教學效果的最大化。八、教學反思與總結(jié)今天上完《實際問題與一元一次方程》這一節(jié)課后，我進行了深刻的教學反思與總結(jié)。

首先，我感到在教學方法上，我采用的講授法和討論法相結(jié)合的方式，讓學生在理解一元一次方程的基本概念和解法的同時，能夠通過實際問題去運用和鞏固所學知識。這種方法有效地激發(fā)了學生的學習興趣和主動性，大多數(shù)學生都能積極參與到課堂討論中，這讓我感到欣慰。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。例如，在講解一元一次方程的解法時，我發(fā)現(xiàn)部分學生在運用等式性質(zhì)解方程時，仍然存在運算錯誤和邏輯推理不嚴密的問題。這可能是因為他們對一元一次方程的理解不夠深入，或者是在解方程的實踐中缺乏足夠的訓練。針對這個問題，我計劃在今后的教學中，加強對學生的個別輔導，讓學生在掌握解法的同時，也能熟練運用。

此外，我在課堂管理方面也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。在學生分組討論和實驗操作環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生過于活躍，討論聲過大，影響了課堂秩序和其他學生的學習。為了解決這個問題，我將在今后的課堂上，加強對學生的紀律教育，制定明確的課堂規(guī)則，確保每個學生都能在一個安靜、有序的環(huán)境中學習。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.鞏固練習：請學生完成教材P56-P57的練習題，包括配套問題和工程問題，要求學生獨立完成，并檢查答案。

2.實際問題應用：請學生從生活中選擇一個實際問題，用一元一次方程解決，并將解題過程和答案寫在作業(yè)本上。

3.方程建模：請學生根據(jù)教材P58的例題，自己設計一個實際問題，并用一元一