2023-2024學(xué)年河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在武漢市舉辦的“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)中，某學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多，除學(xué)校購(gòu)買(mǎi)外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū)．下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)的情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書(shū)的冊(cè)數(shù)是（）A．3B．3.2C．4D．4.52．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人3．已知點(diǎn)M(－2，3)在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)4．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是()A． B． C． D．5．如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°7．2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長(zhǎng)到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10118．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3?x2=x59．已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或1010．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，數(shù)軸上不同三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，其中，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________．12．關(guān)于x的方程ax=x+2(a1)的解是________.13．已知⊙O的面積為9πcm2，若點(diǎn)O到直線L的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____．14．如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-A．B．C．D．15．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無(wú)錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬(wàn)人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____人次．16．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計(jì)算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線．（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線的下方，求x的取值范圍．19．（8分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)（1），（2）班準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)某品牌的立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練鞋．現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷(xiāo)活動(dòng)，其購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)y（元/雙）與一次性購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)10≤x＜60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購(gòu)買(mǎi)此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購(gòu)買(mǎi)，且一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于25雙且少于60雙；①若兩次購(gòu)買(mǎi)鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量；②如何規(guī)劃兩次購(gòu)買(mǎi)的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？20．（8分）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（1）求△OCD的面積．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADC∽△ACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．22．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.24．如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1備用圖

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】七年級(jí)(1)班捐獻(xiàn)圖書(shū)的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人，捐獻(xiàn)4冊(cè)的人數(shù)為50×30%=15人，捐獻(xiàn)3冊(cè)的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書(shū)的冊(cè)數(shù)為（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2冊(cè)，故選B.2、B【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）×3=-6，四個(gè)答案中只有A符合條件．故選A4、A【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念．5、C【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得．【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，所以其主視圖為：故選C．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．8、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A錯(cuò)誤；B.（x3）2=x6，故B錯(cuò)誤；C.（2x）2=4x2，故C錯(cuò)誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2；②當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+2＜1，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長(zhǎng)是2．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．10、D【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得B點(diǎn)坐標(biāo)．12、【解析】分析：依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案．詳解：移項(xiàng)，得：ax﹣x=1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程兩邊都除以a﹣1，得：x=．故答案為x=．點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．13、相離【解析】

設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線l的距離π比較即可．【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則πr2=9π，∴r=3，∵點(diǎn)0到直線l的距離為π，∵3＜π，即：r＜d，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r＜d時(shí)相離；當(dāng)r=d時(shí)相切；當(dāng)r＞d時(shí)相交．14、C.【解析】分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸減小，當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB不變，當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸增大，即可得出答案．解答：解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸減小；當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB不變；當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸增大．故選C．15、8.03×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．803萬(wàn)=.16、x1=1，x2=-.【解析】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考點(diǎn):解一元二次方程---因式分解法.三、解答題（共8題，共72分）17、1．【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可．【詳解】解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角三角形函數(shù)值．18、（1）；（2）．【解析】

（1）由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)M（4，7）代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線上的點(diǎn)Q（x，y）在直線的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)平行于直線，∴可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：，∵直線過(guò)點(diǎn)M（4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x－1；（2）∵點(diǎn)Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴y=2x－1，又∵點(diǎn)Q在直線的下方，如圖，∴2x－1<3x+2，解得x>－3.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于常考題型，熟練掌握待定系數(shù)法與一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、（1）y＝150﹣x；（2）①第一批購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30雙或40雙．②第一次買(mǎi)26雙，第二次買(mǎi)74雙最省錢(qián)，最少9144元．【解析】

（1）若購(gòu)買(mǎi)x雙（10＜x＜1），每件的單價(jià)＝140﹣（購(gòu)買(mǎi)數(shù)量﹣10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二批購(gòu)買(mǎi)（100﹣x）雙，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分兩種情況考慮：當(dāng)25＜x≤40時(shí)，則1≤100﹣x＜75；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，則40＜100﹣x＜1．②把兩次的花費(fèi)與第一次購(gòu)買(mǎi)的雙數(shù)用函數(shù)表示出來(lái)．【詳解】解：（1）購(gòu)買(mǎi)x雙（10＜x＜1）時(shí)，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝150﹣x；（2）①設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二批購(gòu)買(mǎi)（100﹣x）雙．當(dāng)25＜x≤40時(shí)，則1≤100﹣x＜75，則x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，則40＜100﹣x＜1，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以無(wú)解；答：第一批購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為30雙或40雙．②設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)x雙，則第二次購(gòu)買(mǎi)（100﹣x）雙，設(shè)兩次花費(fèi)w元．當(dāng)25＜x≤40時(shí)w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26時(shí)，w有最小值，最小值為9144元；當(dāng)40＜x＜1時(shí)，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59時(shí)，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買(mǎi)26雙，第二次買(mǎi)74雙最省錢(qián)，最少9144元．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20、（1），；（1）2．【解析】試題分析：（1）先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解．試題解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，3），設(shè)直線AB的解析式為，則，解得：，故直線AB的解析式為，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，∴m=﹣3．∴該反比例函數(shù)的解析式為；（1）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷1=1，△BOD的面積=4×3÷1=3，故△OCD的面積為1+3=2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CE∥AD，理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴==，∴=．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；(2))找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P．【詳解】(1)如圖1所示，△A1B1C1，即為所求：(2)如圖2所示，△A2B2C2，即為所求：(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′(1，﹣1)，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P；如圖3所示，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查