物理高考真題匯編-力學(xué)綜合應(yīng)用

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物理高考真題匯編一一力學(xué)綜合應(yīng)用

第26節(jié)力學(xué)綜合題

1.2016年上海卷25.地面上物體在變力F作用下由靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，力/隨高度x的變化關(guān)

系如圖所示，物體能上升的最大高為〃，h<H.當(dāng)物體加速度最大時(shí)其高度為,加速度的最大

值為。

【答案】0或〃；-^―

2H-h

【解析】據(jù)題意，從圖可以看出力F是均勻減小的，可以得出力F隨高度x的變化關(guān)系：

F=冗一kx,而％=區(qū),可以計(jì)算出物體到達(dá)力處時(shí)力尸=為一娛/?；物體從地面到人處的過(guò)

HH

程中，力F做正功，重力G做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得：Fh=mgh,而/=娛土￡=與一旦力,

22H

可以計(jì)算出：￡,=四”，則物體在初位置加速度為：Fo-mg=ma,計(jì)算得：。=上—；

°2H-h°2H-h

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到〃處時(shí)，加速度為：mg-F=fmi,而尸=2岫一,計(jì)算處理得：

2H-h2H-h

。=上乙，即加速度最大的位置是0或八處。

2H—h

2.2016年新課標(biāo)1卷20.如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面（紙面）內(nèi),

且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱(chēng)。忽略空氣阻力。由此可知（）

A.。點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高

B.油滴在。點(diǎn)的動(dòng)能比它在尸點(diǎn)的大

C.油滴在。點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大

D.油滴在。點(diǎn)的加速度大小比它在尸點(diǎn)的小

答案：AB

解析：由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以D

選項(xiàng)錯(cuò)。由于油滴軌跡相對(duì)于過(guò)尸的豎直線對(duì)稱(chēng)且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè)，所以油滴所受

合外力沿豎直方向，電場(chǎng)力豎直向上。當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；油滴帶負(fù)電，電勢(shì)能減小，電勢(shì)增加，所以Q點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)電勢(shì)，A選項(xiàng)正確；在

油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程中，合外力做正功，動(dòng)能增加，所以。點(diǎn)動(dòng)能大于P點(diǎn)，B選項(xiàng)正確;

所以選AB。

3.2017年天津卷4.“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標(biāo)之一。摩天

輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列敘述正確的是

A.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客的機(jī)械能保持不變

B.在最高點(diǎn)，乘客重力大于座椅對(duì)他的支持力

C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，乘客重力的沖量為零

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變

【答案】D

【解析】機(jī)械能等于動(dòng)能和重力勢(shì)能之和，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，

重力勢(shì)能時(shí)刻發(fā)生變化，則機(jī)械能在變化，故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，對(duì)乘客受力分析，根據(jù)牛頓第

22

二定律mg-N=m-，座椅對(duì)他的支持力N=mg-m--<mg故B正確；乘客隨座艙轉(zhuǎn)動(dòng)一周

的過(guò)程中，重力的沖量J=%??力0，故C錯(cuò)誤；乘客重力的瞬時(shí)功率耳=mgv-cos。，其中

。為線速度與豎直方向的夾角，摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，乘客的重力和線速度的大小不變，但夾角。在

變化，所以乘客重力的瞬時(shí)功率在不斷變化，故D錯(cuò)誤。

4.2016年天津卷10、我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖

所示。質(zhì)量機(jī)=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開(kāi)始以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下，

到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度i，B=24m/s,A與B的豎直高度差H=48m,為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，

在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以。為圓心的圓弧。助

滑道末端8與滑道最低點(diǎn)C的高度差/z=5m,運(yùn)動(dòng)員在8、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=-1530J,取

^=10m/s2

(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力好的大??；

(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。

【答案】(1)144N(2)12.5m

【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x,

則有v^=2ax①

由牛頓第二定律有，“g旦一%相。②

x

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得f>144N③

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vc，在由8到達(dá)C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有

tngh+W=-mv(^——inW④

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為Bv，由牛頓第二定律有

2

rVc

FN-mg=m-^⑤

K

由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得

R=12.5m⑥

5.2012年理綜全國(guó)卷

26.(20分)一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此

隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度w沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)

建立坐標(biāo)系。孫、已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2心坡面的拋物線方程為y探險(xiǎn)隊(duì)員的

2h

質(zhì)量為根。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

(1)求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能；

(2)此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最?。縿?dòng)能的最小值為多少？

【解析】

(1)(1)設(shè)該隊(duì)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,在坡面上落點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為y。由運(yùn)動(dòng)學(xué)

公式和已知條件得：x=vot①

2h-y=^gr②

得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程y=2h-^x2

根據(jù)題意有坡面的拋物線方程：y=—x2③

2/2

、I4/z2Vn2/zv3

兩方程的交點(diǎn)為x=———，y——------o

丫行+g/zv(：4-gh

由機(jī)械能守恒，落到坡面時(shí)的動(dòng)能為：

1212_.、

—mv-=~mvo+mg(Z/2h-y)④

聯(lián)立式得：-mv2=-m(v2+￥)

fl⑤

22M+g//

另解【或根據(jù)機(jī)械能守恒，mg?2力+；zw；

mgy+E*解得Ek=2mgh+-mv1-2飛映一】

2v0+gh

(2)方法1：⑤式可以改寫(xiě)為

產(chǎn)極小的條件為⑥式中的平方項(xiàng)等于0,由此得:

%=屈⑦

2

此時(shí)v=3gh,則最小動(dòng)能為Ekmin=^mgh⑧

另解方法2：由&=,機(jī)行+坐生，

2v^+gh

令說(shuō)=ngh,則Ek=—mgh+2mgh=mgh(—+—^—)

2n+12n+1

當(dāng)〃二1時(shí)，即行=g〃探險(xiǎn)隊(duì)員的動(dòng)能最小，最小值為七mm=/“6新

另解方法3：求心=2，〃g/z+』w；-乎殛關(guān)于％的導(dǎo)數(shù)并令其等于0,

2v0+gh

即瓦=mv0-,4叫一%=0解得說(shuō)+g〃=2gh

(%+g〃)

即當(dāng)人水平跳出的速度為%=瘋時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小，動(dòng)能的最小值為

口5.2mg2/3

E*min=7mgh--2―-=”gh-

2v0+gh2

6.2012年理綜廣東卷

36.圖18(a)所示的裝置中，小物塊A、8質(zhì)量均為根，水平面上尸。段長(zhǎng)為/,與物塊間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃，其余段光滑。初始時(shí)，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長(zhǎng)；長(zhǎng)為/?的連桿位于圖中虛線位置；

A緊靠滑桿(A、8間距大于2廠)。隨后，連桿以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑桿作水平運(yùn)動(dòng)，滑桿

的速度-時(shí)間圖像如圖18(b)所示。A在滑桿推動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非

彈性碰撞。

(1)求A脫離滑桿時(shí)的速度"。，及A與B碰撞過(guò)程的機(jī)械能損失AE。

(2)如果AB不能與彈簧相碰，設(shè)A8從P點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)停止所用的時(shí)間為小求。的取值范圍，及九

與co的關(guān)系式。

(3)如果4B能與彈簧相碰，但不能返回道尸點(diǎn)左側(cè)，設(shè)每次壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)

能為E,?求3的取值范圍，及多與①的關(guān)系式(彈簧始終在彈性限度內(nèi))。

【解析】(1)由題知，A脫離滑桿時(shí)的速度應(yīng)為滑桿的最大速度

設(shè)A、8碰后的速度為也，由動(dòng)量守恒定律得：加〃。=2〃7也

A與8碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能△￡=g喻-^x2mv；

解得△￡=,加/6?

4

（2）A8不能與彈簧相碰，設(shè)AB在尸Q上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為”,

由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

〃-2mg—2ma也=atix=//

由題知xW/

4/即…且y

聯(lián)立解得0〈①4一

%

（3）AB能與彈簧相碰〃-2mgl<~x2mv^

不能返回道P點(diǎn)左側(cè)〃?2%2g⑵2；乂?"%?

解得國(guó)亞L

rr

A8在的。點(diǎn)速度為吸，A8碰后到達(dá)。點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理

102-2

一〃?2mgl-x2mv2--x2mv,

AB與彈簧接觸到壓縮最短過(guò)程，由能量守恒E=-x2mvz

022

m(a)'r2-8〃g/)

解得E,,

4

7.2012年理綜山東卷

22.（15分）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段

為一長(zhǎng)度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌

道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量〃『0.2kg,與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)卬=0.4。工件質(zhì)

量M=0.8kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0/。（取g=10m/s2）

（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求尸、C兩點(diǎn)間的高度差九

（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在尸點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)

①求尸的大小

②當(dāng)速度v=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至

BC段，求物塊的落點(diǎn)與8點(diǎn)間的距離。

解：（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)8點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgh-^xmgL-O?

代入數(shù)據(jù)得

/?=0.2m②

（2）①設(shè)物塊的加速度大小為a,P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為仇由幾何關(guān)系可得

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體有

mgtand=ma（4）

對(duì)工件和物塊整體有

F-/Z2(M+in)g=(M+m)a⑤

聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得

F=8.5N⑥

②設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,水平位移為物塊落點(diǎn)與8間的距離為及，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

〃=gg產(chǎn)⑦

X\=Vt⑧

X2=?-Rsin。（9）

聯(lián)立②③⑦⑧⑨式,代入數(shù)據(jù)得X2=0.4m⑩

8.2012年理綜安徽卷24.（20分）

如圖所示，裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=2kg

的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以

"=2m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量，"=lkg的小物塊B從其上距水平臺(tái)

面g1.0m處由靜止釋放。已知物塊8與傳送帶之間的摩擦因數(shù)"=0.2,/=1.0m。設(shè)物塊4、B間發(fā)

生的是對(duì)心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/s2。

(1)求物塊B與物塊4第一次碰撞前的速度大??；

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊8與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊曲面上？

(3)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊4再回到平衡位置時(shí)都會(huì)立即被鎖定，而當(dāng)他們?cè)俅闻鲎?/p>

前鎖定被解除，試求物塊B第〃次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大小。

答：⑴4m/s(2)B將以4/3m/s的速度返回皮帶，無(wú)法通過(guò)皮帶；(3)匕,=4-(；)"/〃/s

解析：(1)8從曲面滑下機(jī)械能守恒：m=

得B滑到皮帶前：％=廊=2后m/s

B滑上皮帶做勻減速運(yùn)動(dòng):%2一匕2=2al

。=4g=2nVs2

解得8滑過(guò)皮帶與A碰前速度：//

=4ms

(2)43發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒：碰后8的速度為也，A的速度為叱

mVj=mv2+Mva2

1212i2

~mVl^-mV2~+-MVa2

4

聯(lián)立兩式解得：v2=--m/s./(舍去)

23v2=4ms

4

5將以嶺二］m/s速度大小返回到皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為。有：

2

v2=2ax

4

解得x=—m<lm,所以不能回到曲面。

9

(3)設(shè)8第〃??1次與A碰后，從皮帶返回再與A第碰撞，n—m=\,

mvm=mvn^Mvail

12122

=~mVn+5"%,

聯(lián)立解得：

為=%(舍去)

由此可知B與A碰撞后每次只能保留碰前速度大小的;,所以碰撞〃次后B的速度v(fl+l)應(yīng)為

14

匕,+i=4-(§)"m/s=—m/s(〃=0、1、2、3....)

9.2012年理綜四川卷

24.(19分)如圖所示，A8C。為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，48段光滑水平，2C段為光滑圓弧，

對(duì)應(yīng)的圓心角小37°,半徑-2.5m,C￡＞段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在

區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2X1()5N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量〃?=5xl(y2kg、電荷量

q=+lxl()-6c的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以速度w=3m/s

沖上斜軌。以小物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.1s以后，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向反向。已知斜軌與小

物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25。設(shè)小物體的電荷量保持不變，取gGOm*.sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)求彈簧槍對(duì)小物體所做的功；

(2)在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P,求CP的長(zhǎng)度。

解：

(1)設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做功為叼，由動(dòng)能定理得叼-，咫耳1-0?6)=^^均2①

代入數(shù)據(jù)得吩0.475J②

說(shuō)明：①式4分，②式2分。

(2)取沿平直斜軌向上為正方向。設(shè)小物體通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度為0，

由牛頓第二定律得一mgsinB—fi(mgcos0+qE)=mai③

小物體向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)fi=0.1s后，速度達(dá)到W，有

Vl=Vo+t71/|④

由③④可知也=2.1m/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為si，有

.VI=VO?I+1?IA2⑤

電場(chǎng)力反向后，設(shè)小物體的加速度為42,由牛頓第二定律得

-mgsinO—/^(mgcosG-c/E)-nun?

設(shè)小物體以此加速度運(yùn)動(dòng)到速度為0,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，2,位移為S2,有

0=也+。2包⑦

52=Vl/2+2fl2?22⑧

設(shè)CP的長(zhǎng)度為S,有5-5|+52⑨

聯(lián)立相關(guān)方程，代入數(shù)據(jù)解得s=0.57m⑩

說(shuō)明：③⑥式各3分，④⑤⑦⑧⑨式各1分，⑩式2分。

10.2012年物理海南卷

15.如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCQ是圓心為。、

半徑為R的匕3圓弧軌道，兩軌道相切于8點(diǎn)。在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速

4

直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力。已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C,重力加速度大小為g。

求：

（1）小球從在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；

（2）小球從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間。

解：（1）小球在BC。段運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力機(jī)g、軌道正壓力N的作用，如圖示。

據(jù)題意，N>0,且小球在最高點(diǎn)C所受軌道正壓力為零

NqO①

設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vc,根據(jù)牛頓第二定律有

m=nig②

小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒。設(shè)8點(diǎn)處小球的速度大小為地，有

—mv：=—mv1+2mgR③

由于小球在A8段由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為。，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v1=2aR

由②③④式得a=*g⑤

2

（2）設(shè)小球在。點(diǎn)的速度大小為外，下落到A點(diǎn)的速度大小為v,由機(jī)械能守恒有

?

—mvl=—mv2⑦

22

從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為r,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

,⑧

gt=v-vD

11.2011年理綜安徽卷

24.（20分）如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量〃?=1kg的小球通過(guò)長(zhǎng)

L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸。連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞。軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始

輕桿處于水平狀態(tài)?，F(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度vo=4m/s,g取lOmH。

⑴若鎖定滑塊，試求小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向。

⑵若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。

⑶在滿(mǎn)足⑵的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

【解析】（1）設(shè)小球能通過(guò)最高點(diǎn)，且此時(shí)的速度為環(huán)。在上升過(guò)程中，因只有重力做功，小球

的機(jī)械能守恒。則

1

—mv①

2

②

v,=娓m/s

設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為幾方向向下，則

2

F+mg=m—③

由②③式，得F=2N④

由牛頓第三定律可知，小球?qū)p桿的作用力大小為2N,方向豎直向上。

（2）解除鎖定后，設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為吸，此時(shí)滑塊的速度為V。在上升過(guò)程中，因系

統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，水平方向的動(dòng)量守恒。以水平向右的方向?yàn)檎较?，?/p>

mv2+MV=0⑤

在上升過(guò)程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則

—mv\+MV2+mgL=—mv1⑥

由⑤⑥式，得也=2m/s⑦

（3）設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點(diǎn)與小球起始點(diǎn)的距離為S”滑塊向左移動(dòng)的距離為S2,任

意時(shí)刻小球的水平速度大小為如滑塊的速度大小為丫'。由系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，得

/HV3-MV'=0⑦

將⑧式兩邊同乘以加，得

mv3At-MV=0⑨

因⑨式對(duì)任意時(shí)刻附近的微小間隔加都成立，累積相加后，有

ms}-MS2=0⑩

又S1+S2=2L?

2

由⑩?式得?

12.2013年北京卷23.（18分）

蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作兩個(gè)階段。最初，運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段，

他經(jīng)過(guò)若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度；此后，進(jìn)入比賽動(dòng)

作階段。

把蹦床簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧，彈力大小尸=依（x為床面下沉的距離，人為常量）。質(zhì)量

%=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上，床面下沉xo=O」Om；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中，假定運(yùn)動(dòng)員所做的總功W

全部用于其機(jī)械能；在比賽動(dòng)作中，把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開(kāi)床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰

空時(shí)間均為A/=2.0s,設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為小。取重力加速度g=I0m/s2,

忽略空氣阻力的影響。

⑴求常量鼠并在圖中畫(huà)出彈力尸隨X變化的示意圖；

⑵求在比賽動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)床面后上升的最大高度原；

⑶借助F-x圖像可以確定彈性做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求總和W的值。

答：(1)4=5000N/m(2)hm=5m(3)xi=1.1mW=2525J

[解析】(1)床面下沉項(xiàng)=0.10m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受力平衡，

mg-kxo,解得：k-mg/xo-5.Ox103N/m(.

彈力下隨x變化的示意圖如答圖2所示。

(2)運(yùn)動(dòng)員從A0處離開(kāi)床面，開(kāi)始騰空，其上升、下落時(shí)間相等，

1/、2u/、

t=5.0mo

(3)參考由速度一時(shí)間圖象求位移的方法，尸-x圖象下的面積等于彈力做的功，從x處到x=0,彈

力做功WT，W=—-x-kx=—kx1

T22

運(yùn)動(dòng)員從X1處上升到最大高度砥的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

_/ng(X]+/z,“)=0.

解得：X]=x()+Jx；+=1.1m?

對(duì)整個(gè)預(yù)備運(yùn)動(dòng)，由題述條件以及功能關(guān)系，有：W+-mg{hm+x0)>

解得：W=2525J~2.5X103JO

13.2013年上海卷

31.(12分)如圖，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)、高為力的矩形滑塊置于水平地面上，滑塊與地面間動(dòng)摩擦因

數(shù)為小滑塊上表面光滑，其右端放置一個(gè)質(zhì)量為小的小球。用水平外力擊打滑塊左端，使其在極

短時(shí)間內(nèi)獲得向右的速度血，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球落地。求小球落地時(shí)距滑塊左端的水平距離。

解：小球在滑塊上運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足//(M+m)g=Ma

a=〃(l+2g

M

由d=V：-2〃得小球脫離滑塊時(shí)的速度v=心2〃(1+令必

小球脫離滑塊后做自由落體運(yùn)動(dòng),

小球脫離滑塊后的加速度a'=/ig

滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間r

若/</，小球落地時(shí)滑塊尚未停止運(yùn)動(dòng)，在/時(shí)間內(nèi)滑塊向右運(yùn)動(dòng)的距離即小球落地時(shí)距滑塊左側(cè)

的距離：

1,2c八加、八,

s=vt-—at~2=—[vj—2/z(1+——f.ih

2、gM

若/>/，小球落地前滑塊已停止運(yùn)動(dòng)，則由0—y=2ds，得

說(shuō)一2〃(l+g)gL=2〃gs，

M

s'==-(l+，L

2〃gM

14..2013年重慶卷

9.(18分)在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球8,從距水平地面高度

為ph(p>l)和/?的地方同時(shí)由靜止釋放，如題9圖所示。球A的質(zhì)量為〃?，球B的質(zhì)量為3帆。

設(shè)所有碰撞都是彈性碰撞，重力加速度大小為g,忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時(shí)間。

⑴求球B第一次落地時(shí)球A的速度大?。?/p>

⑵若球B在第一次上升過(guò)程中就能與球A相碰，求p的取值范圍;

⑶在⑵情形下，要使球A第一次碰后能到達(dá)比其釋放點(diǎn)更高的位置，求p應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

解析：(1)由m7V2得球A的速度大小V=調(diào)

(2)設(shè)所用時(shí)間為「，臨界情況是8剛好反跳到出發(fā)點(diǎn)時(shí)與A相碰，有

,1*，

h=2gt'ph-h=-gt'20<t'<2t解得l<p<5

(3)設(shè)碰撞時(shí)A、8的速度分別為H、吸，碰撞后的速度分別為也'、吸'，由彈性碰撞可得

r

m%-3mv2=mv\+3mv2

聯(lián)立上兩式解得v；=-V|+3V2

球A碰后能到達(dá)比其釋放點(diǎn)更高的位置，則需要滿(mǎn)足M|>K，可得/<3匕

設(shè)B從上升到相遇時(shí)間為t,則有

也=w+gz

V2=V0-gt

t<^

2g

可以解得p<3,p應(yīng)滿(mǎn)足的條件是0<p<3

15.2013年海南卷

13.一質(zhì)量,〃=0.6kg的物體以vo=2Om/s的初速度從傾角為30°的斜坡底端沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體

向上滑到某一位置時(shí)，其動(dòng)能減少了AE=18J,機(jī)械能減少了AE=3J,不計(jì)空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2,求

(1)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大??；

(2)物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能。

答：(1)6m/s2(2)80J

解析：(1)設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力為了,向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為。，由牛頓定律有

a=mgsi〃a+f①

m

設(shè)物體動(dòng)能減小△取時(shí)，在斜坡上運(yùn)動(dòng)的距離為s,由功能關(guān)系得

AE&=(mgsina+/)?s②

\E=f-s③

聯(lián)立①②③式并代入數(shù)據(jù)可得?=6m/s2④

2

(2)設(shè)物體沿斜坡向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為s,“，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得s”,=、⑤

物體返回斜坡底端時(shí)的動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理有E,=(mgsina-f)-sm

聯(lián)立①④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)可得￡x=80J⑦

16.2013年浙江卷

23.山谷中有三塊石頭和一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭

的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，"i=l.8m,/i2=4.0m,xi=4.8m,X2=8.0m。開(kāi)始時(shí),質(zhì)量分別為

M=10kg和〃?=2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷

害時(shí)，迅速?gòu)淖筮吺^的A點(diǎn)水平跳至中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤下端蕩到右

邊石頭上的。點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度

j?=10m/s2<>求：

(1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；

(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小；

(3)猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小。

解：(1)設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為"卅.，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

①

②

聯(lián)立①、②式，得v,”",=8m/s③

(2)猴子抓住青藤后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)蕩起時(shí)速度為匕，有

1,…

(M+ni)ghy=—(M+m)vc④

vc—個(gè)2ghi—V80m/sa9m/s⑤

(3)設(shè)拉力為Fr，青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng)對(duì)最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得

FT-(M+m)g=(M+m)⑥

由幾何關(guān)系(心一外尸+芍2=乙2⑦

得：L=10m⑧

2

綜合⑤、⑥、⑧式并代入數(shù)據(jù)解得：F.「=(M+m)g+(M+m)(=216N

17.2013年福建卷

20.（15分）如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于。點(diǎn)，下端系一質(zhì)量〃?=1.0kg的小球?，F(xiàn)將小球

拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面

上的C點(diǎn)。地面上的。點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)乙=1.0m,B點(diǎn)離地高度A、

B兩點(diǎn)的高度差/?=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣影響，求：

（1）地面上QC兩點(diǎn)間的距離s；

（2）輕繩所受的最大拉力大小

答：(1)5=1.41m(2)尸=20N。

解：（1）小球從A到8過(guò)程機(jī)械能守恒，有〃=①

在豎直方向上有H=gg/

小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng),

在水平方向上有s=vR③

由①②③式解得s=1.41m④

（2）小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時(shí),繩的拉力和重力的合力提供向心力，有

F-mg=m~^⑤

由①⑤式解得F=20N⑥

根據(jù)牛頓第三定律F'=-F⑦

輕繩所受的最大拉力為20No

18,2011年理綜廣東卷

36.（18分）如圖所示，以A、B和C、。為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板

靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于8、C。一物塊被輕

放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)4沿半圓軌道滑

下，再經(jīng)B滑上滑板?；暹\(yùn)動(dòng)到C時(shí)被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為小滑板質(zhì)量

M=2m,兩半圓半徑均為R,板長(zhǎng)/=6.5R,極右端到C的距離L在R<L<5R范圍內(nèi)取值。E距A

為s=5R。物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因素均為"=0.5,重力加速度取g。

（1）求物塊滑到B點(diǎn)的速度大??；

（2）試討論物塊從滑上滑板到離開(kāi)滑板右端的過(guò)程中，克服摩擦力做的功叼與乙的關(guān)系，并判斷

物塊能否滑到CD軌道的中點(diǎn)。

解析：(1)滑塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到A過(guò)程，滑動(dòng)摩擦力做正功，滑塊從A到8,重

1,

力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理，pmgS+mg-2R=-mv},解得：丫=3標(biāo)

(2)滑塊從8滑上滑板后開(kāi)始作勻減速運(yùn)動(dòng),此時(shí)滑板開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊與滑板達(dá)共

同速度時(shí)，二者開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)它們的共同速度為v,根據(jù)動(dòng)量守恒

mvB=(in+2m)v,解得：v-

1,1,

對(duì)滑塊，用動(dòng)能定理列方程：一/zmgS]=1①丫一一/根方，解得：si=8R

2

對(duì)滑板，用動(dòng)能定理列方程：/Jmgs2=x2mv-0,解得：$2=2R

由此可知滑塊在滑板上滑過(guò)si—S2=6R時(shí)，小于6.5R,并沒(méi)有滑下去，二者就具有共同速度了。

當(dāng)2R，<5R時(shí)，滑塊的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)8R,勻速運(yùn)動(dòng)L—2R,勻減速運(yùn)動(dòng)0.5R,滑上C點(diǎn)，

根據(jù)動(dòng)能定理：一"吆(8/?+0.57?)=萬(wàn)〃2左一1〃%，解得：=3'ngR<mgR，

17

必=〃mg(8R+0.5R)=—mgR,滑塊不能滑到CO軌道的中點(diǎn)。

J4

當(dāng)RVLV2R時(shí)，滑塊的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)6.5R+L滑上C點(diǎn)。根據(jù)動(dòng)能定理：

1,1,1

-/Mng(6.5R+L)=-mv1.--mv'B,解得：Wf=/Mng(6.5R+L)=—mg(\3R+2L)

1,1

當(dāng)=amg(2.5R—L)NmgR時(shí),可以滑到CO軌道的中點(diǎn)，此時(shí)要求L<0.5R,這與題目

矛盾，所以滑塊不可能滑到CD軌道的中點(diǎn)。

19.2011年理綜福建卷

21.(19分)如圖為某種魚(yú)餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部A8是一長(zhǎng)為2R的豎直

細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下

端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚(yú)餌，

解除鎖定，彈簧可將魚(yú)餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為，〃的魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零。

不計(jì)魚(yú)餌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能。已知重

力加速度為g。求：

⑴質(zhì)量為m的魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小vl;

⑵彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；

⑶已知地面與水面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸線。。，在90。角的范圍內(nèi)來(lái)回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),

每次彈射時(shí)只放置一粒魚(yú)餌，魚(yú)餌的質(zhì)量在2加3到，〃之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠

長(zhǎng)時(shí)間后，魚(yú)餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

答：(1)y[gR(2)3mgR(3)『成,

2

【解析】(1)質(zhì)量為機(jī)的魚(yú)餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由重力提供，貝心的=加匕一

R

解得也=廂

I

(2)彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為魚(yú)餌的機(jī)械能，由機(jī)械能守恒定律有Ep=，"g(1.5R+R)+5機(jī)匕9

解得Ep=3mgR

(3)不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)裝置對(duì)魚(yú)餌速度大小的影響，質(zhì)量為根的魚(yú)餌離開(kāi)管口。后做平拋運(yùn)動(dòng)，

設(shè)經(jīng)過(guò)，時(shí)間落到水面上，離O。，的水平距離為方，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

4.5R=gg/，為二vM+R，解得x\=4H

當(dāng)魚(yú)餌的質(zhì)量為2*加時(shí)，設(shè)其到達(dá)管口。時(shí)速度大小為暝，由機(jī)械能守恒定律有

3

2127

EP=—mg(1.5R+R)+—(―^)v2

解得V2=

質(zhì)量為三2機(jī)的魚(yú)餌落到水面上時(shí)，設(shè)離O。'的水平距離為X2,則X2=以打R

解得X2=7R

1

魚(yú)餌能夠落到水面的最大面積5=一町2)=；砒3=8.25讀3

20.2011年理綜全國(guó)卷

26.(20分)裝甲車(chē)和戰(zhàn)艦.采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通

過(guò)對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因。質(zhì)量為2辦厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面

上。質(zhì)量為，”的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿?，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為"、

質(zhì)量均為，"的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一

塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力

為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞。不計(jì)重力影響。

解析：設(shè)子彈初速度為如射入厚度為2d的鋼板后，最終鋼板和子彈的共同速度為V

由動(dòng)量守恒得（2膽+加）丫=，妙0①

解得V=|v0

此過(guò)程中動(dòng)能損失為△E=；mv（）2—；入3切/②

解得

分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過(guò)第一塊鋼板時(shí)兩者的速度分別為0和V1,

由動(dòng)量守恒得mv\+mV\=mvo③

AE

因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇楹懔?，射穿第一塊鋼板的動(dòng)能損失為三，

由能量守恒得V]2V|2Vo2—④

聯(lián)立①②③④式，且考慮到也必須大于w,得0=（;十乎）W⑤

設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為匕，

由動(dòng)量守恒得2mV2=mv\⑥

損失的動(dòng)能為△￡=%?也2VxZmW⑦

聯(lián)立①②⑤⑥⑦式得△斤斗1+坐）X竽⑧

因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇楹懔?，由⑧式，射入第二塊鋼板的深度X為

第26節(jié)力學(xué)綜合題（下）

1.2018年全國(guó)卷I、18.如圖，a兒是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，帥水平，長(zhǎng)度為2R；兒是半徑為

R的四分之一圓弧，與外相切于8點(diǎn)。一質(zhì)量為機(jī)的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力

的作用，自。點(diǎn)處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從。點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高

點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（C）

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

解析：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的速度大小為心則對(duì)小球由。到c的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

F.3R-mgR=,又F=mg,解得=4gR,小球離開(kāi)c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，小球離開(kāi)。點(diǎn)

后，在水平方向和豎直方向的加速度大小均為g,則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球離開(kāi)C點(diǎn)到其軌

跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為：r='=2但，小球離開(kāi)C點(diǎn)后在水平方向的位移為X=2/?。

gNg2

由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過(guò)程中，水平方向的位移為5R,則小球

機(jī)械能的增量為△E=F-5R=5mgR,選項(xiàng)C正確ABD錯(cuò)誤。

2.2018年天津卷2.滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾的喜愛(ài)，某滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）由坡道進(jìn)入豎直

面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速

率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過(guò)程中（C）

A.所受合外力始終為零

B.所受摩擦力大小不變

C.合外力做功一定為零

D.機(jī)械能始終保持不變

解析：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出運(yùn)動(dòng)員與曲面間的正

壓力變化情況，從而判斷運(yùn)動(dòng)員所受摩擦力的變化；根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能變化情況，結(jié)合動(dòng)能定理

分析合外力做功；根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否只有重力做功來(lái)判斷運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能是否守恒。

因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)，所以合力一定不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員受力如圖示，重力垂直曲面

2

的分力與曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力的合力充當(dāng)向心力，有FN-mgcos。=寫(xiě)得

FN=mgcos?+與,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率恒定，且6在減小，所以曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力越來(lái)越大,

根據(jù)/=〃取可知摩擦力越來(lái)越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率不變，質(zhì)量不變，即動(dòng)能

不變，故動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知合力做功為零，選項(xiàng)C正確；因?yàn)榭朔Σ亮ψ?/p>

功，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.2018年全國(guó)卷III、25.（20分）如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平

軌道PA在A點(diǎn)相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為a,sina=-o

5

一質(zhì)量為，〃的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)

程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C點(diǎn)所受合

力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪Ｖ亓铀俣却笮間。求

（1）水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大??；

（2）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大??；

（3）小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。

解：（1）設(shè)水平恒力的大小為尺，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為凡由力的合成法則有

=tana①

mg

尸=5琢)2+以②

2

設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為V,由牛頓第二定律得尸=加v二③

R

由①②③式和題給數(shù)據(jù)得F0=j3mg④

0=匣⑤

2

(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為缶，作CDJ_PA,交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得

DA=7?sina⑥

CD=R(l+cosa)(7)

由動(dòng)能定理有TMgCD-與通八=,/?/"一$加：⑧

由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為

。=呻=吟記⑨

(3)小球離開(kāi)C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g。設(shè)小球在豎

直方向的初速度為％,從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為%由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

0J+；g/=CD⑩

V、=osina?

由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得

4.2018年浙江卷(4月選考)20.如圖所示，一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長(zhǎng)

度可以調(diào)節(jié)的水平直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成?，F(xiàn)有一質(zhì)量為0.2kg的小球從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，

經(jīng)過(guò)圓弧上的8點(diǎn)時(shí)，傳感器測(cè)得軌道所受壓力大小為3.6N,小球經(jīng)過(guò)段所受阻力為其重力的

0.2倍，然后從C點(diǎn)水平飛離軌道，落到水平面上的P點(diǎn)，P、C兩點(diǎn)間的高度差為3.2m。小球運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中可以視為質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)空氣阻力。

(1)求小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的速度大??；

(2)求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；

(3)為使小球落點(diǎn)P與B點(diǎn)的水平距離最大，求BC段的長(zhǎng)度；

(4)小球落到P點(diǎn)后彈起，與地面多