壓軸題11 光學（原卷版）

壓軸題11光學1.本專題是光學部分的典型題型，包括光的折射、光的全反射的知識解決實際問題。高考中經常在選擇題中命題，計算題中也有考到，2024年高考對于光學的考查仍然是熱點。2.通過本專題的復習，不僅利于完善學生的知識體系，也有利于培養(yǎng)學生的物理核心素養(yǎng)。3.用到的相關知識有:光的全反射，光的反射定律和折射定律知識等。近幾年的高考命題中一直都是以壓軸題的形式存在，重點考幾何光學作圖，利用折射定律計算等?？枷蛞唬汗獾恼凵浜驼凵渎?．折射定律(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。(2)表達式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12(n12為比例常數(shù))。2．折射率(1)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(2)計算公式：n＝eq\f(c,v).因為v<c，所以任何介質的折射率都大于1。3．對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在該介質中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n)。(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關。①同一種介質中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小。②同一種光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同。4．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射。5．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制項目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結構上下表面平行橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光不改變傳播方向，但要發(fā)生側移通過三棱鏡的光經過兩次折射后，出射光向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折應用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向考向二：全反射1.光密介質與光疏介質介質光密介質光疏介質折射率大小光速小大相對性若n甲＞n乙，則甲相對乙是光密介質若n甲＜n丙，則甲相對丙是光疏介質2.全反射(1)定義：光從光密介質射入光疏介質時，當入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．(2)條件：①光從光密介質射向光疏介質．②入射角大于或等于臨界角。(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n)。介質的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小。3．光導纖維：光導纖維的原理是利用光的全反射(如圖)。4.分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質。(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識推斷和求解相關問題。5.求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的注意事項(1)在全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)在全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定。(3)利用t＝eq\f(s,v)求解光的傳播時間。01折射定律折射率1.如圖所示，半徑為R的玻璃半圓柱體，圓心為O。兩條平行紅光射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點A為圓柱的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB＝60°。已知該玻璃對紅光的折射率n＝eq\r(3)，兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d等于()A.eq\f(1,2)R B.eq\f(\r(3),2)RC.eq\f(1,3)R D.eq\f(\r(3),3)R02全反射2.如圖所示，截面為半圓形玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮。已知光在真空中的速度為c。(1)求該玻璃磚對此單色光的折射率；(2)自不同點入射的光在玻璃磚中的傳播時間不同，計算得出最短傳播時間(不考慮光在玻璃磚內的多次反射)。一、單選題1．（2024·江西南昌·二模）如圖所示，昌昌同學為了測量某溶度糖水折射率，將圓柱形透明薄桶放在水平桌面上，倒入半桶糖水；再將圓柱體豎直插入水中，圓柱體的中軸線與圓桶的中軸線重合；用刻度尺測量圓柱體在糖水中成的像的直徑；已知圓柱體截面直徑為，透明圓桶直徑。則該糖水折射率（

）A．1.45 B．1.72 C．2.00 D．2.502．（2024·廣東·二模）圖甲為太陽光穿過轉動的六角形冰晶形成“幻日”的示意圖，圖乙為太陽光穿過六角形冰晶的過程，a、b是其中兩種單色光的光路，則在冰晶中（）A．a的折射率比b的大 B．a的頻率比b的大C．a的傳播速度比b的小 D．a的波長比b的大3．（2024·重慶·二模）EUV光刻機是利用波長為13.5nm的極紫外光進行曝光來制造芯片。如圖為EUV光刻機的簡化原理圖，為提高光刻機的光刻精度，在投影物鏡和光刻膠之間填充了折射率為1.5的浸沒液體，則加上浸沒液體后，該極紫外光波（）A．在浸沒液體中的頻率變?yōu)樵瓉淼?.5倍B．在浸沒液體中的波長變?yōu)?nmC．光從真空區(qū)域進入浸沒液體傳播速度不變D．在浸沒液體中比在空氣中更容易發(fā)生衍射4．（2024·浙江嘉興·二模）如圖所示，過玻璃球球心的平面內，一束紅、藍復合光入射到玻璃球表面。a、b是該復合光經兩次折射和一次反射后的出射光，則a、b兩種光判斷錯誤的是（）A．a一定是藍光B．b一定是藍光C．從玻璃球出射的折射角相等D．b在玻璃中傳播時間一定大5．（2024·河南濮陽·一模）如圖所示，某同學設計了一種測量圓形玻璃磚折射率的方法：AB是圓的直徑，從A點斜射入一束單色光，觀察從圓弧面上第一次出射的光線CD，調節(jié)光在A點的入射角，直到CD與AB平行，測得此時光在A點的入射角為θ，則玻璃磚對該單色光的折射率為（

）A． B． C． D．6．（2024·廣西柳州·三模）如圖所示為一圓柱形玻璃磚的截面，O為圓心，AB為一條直徑，光線a、b均從C點射入，光線a平行于AB，光線b與光線a的夾角，兩條光線的折射光線均經過B點，，則光線a、b在玻璃磚中傳播的時間之比為（

）A． B． C． D．7．（2024·安徽·二模）光導纖維作為光傳導工具。已廣泛應用于通信、互聯(lián)網等領域。一段光導纖維由折射率不同的內芯和包層構成，如圖所示，AB和CD為光導纖維橫截面的直徑，AB與CD平行，AD和BC長度均為d，一束單色光經AB的中點與AB橫截面成45°角從空氣入射到光導纖維中，折射光線與AD的夾角為30°，光在真空中傳播的速度大小為c，則下列說法中正確的是（）A．光導纖維對該單色光的折射率為B．光導纖維內芯的折射率小于包層的折射率C．如果增大入射光線與AB橫截面的夾角，光線可能在AB的橫截面上發(fā)生全反射D．若外部包層的折射率與空氣的折射率相同，則光從AB傳播到CD所用的最長時間為8．（2024·河北邯鄲·一模）如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形，一束單色光從AC邊的P點進入棱鏡，棱鏡對該單色光的折射率為。當入射角等于i時，折射到AB邊上的光線剛好發(fā)生全反射，則入射角i的正弦值為（

）A． B． C． D．9．（2024·天津·一模）如圖所示，水面下單色點光源S發(fā)出的一條細光束投射到水面的O點后射出水面，下列說法正確的是（）A．從O點射出水面的光線可能為aB．從O點射出水面的光線可能為bC．折射光與入射光的光速相同D．從S發(fā)出的投射到水面的所有光束都能射出水面10．（2024·遼寧·一模）翡翠文化在我國源遠流長，翡翠手鐲一直以來都備受人們的喜愛。翡翠的折射率是鑒定翡翠的重要依據(jù)之一，某位同學想親自鑒定一下家里的一塊環(huán)形翡翠手鐲，他將手鐲平放在水平桌面上，過環(huán)心的橫截面如圖所示（俯視圖），內圓的半徑為r。圖中AB是過環(huán)心O的一條直線，該同學用激光筆發(fā)出一細光束平行于AB射入手鐲，調整光束與AB的距離d，使光束折射后在內環(huán)面上恰好發(fā)生全反射（不考慮多次折射和反射）。則下列說法正確的是（）A．光線由空氣進入翡翠手鐲后，傳播速度變大B．光束與AB的距離d與內圓的半徑為r大小相等C．減小光束與AB的距離d，光束折射后在內環(huán)面上仍能發(fā)生全反射D．增大光束與AB的距離d，光束折射后不經過內環(huán)面，直接照射到外環(huán)面，則有可能在外環(huán)面發(fā)生全反射二、多選題11．（2024·湖南衡陽·二模）“道威棱鏡”是一種用于光學圖像翻轉的儀器。如圖所示，等腰梯形ABCD是“道威棱鏡”的橫截面，底角為45°，光1和光2均沿與BC平行的方向射入棱鏡，且均在BC面上發(fā)生一次全反射后從CD面射出。已知棱鏡對光1的折射率為，對光2的折射率，BC=L，光在真空中的傳播速度為c，則（）A．光1和光2經過棱鏡后從CD邊射出時均與BC邊平行B．光1在棱鏡中的傳播時間為C．光1在棱鏡中經過的路程小于光2在棱鏡中經過的路程D．光1在棱鏡中傳播的時間小于光2在棱鏡中傳播的時間12．（2024·全國·二模）如圖，半徑為的玻璃半球體，點為球心，左表面豎直，其下半部分放有一毛玻璃屏，在半球體右側豎直放置一平面鏡。某同學用激光筆發(fā)出一細束與過球心的水平直線平行且間距為的激光從A點射入，該同學緩慢地向左移動平面鏡，發(fā)現(xiàn)時，在毛玻璃上的點觀察到清晰的亮點，且點與A點關于點對稱。已知光在真空中的速度為。則下列說法正確的是（）A．激光在該玻璃中的折射率B．激光在該玻璃中的折射率C．激光在該玻璃中的傳播速度為D．激光由A點射入到從點射出的時間13．（2024·遼寧遼陽·二模）一位潛水愛好者在水下利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號時，發(fā)現(xiàn)激光束只有在如圖所示的錐形范圍內才能射出水面，已知圓錐的底面直徑為6m、母線長4m，下列說法正確的是（）A．水的折射率為B．潛水者不能看見岸上的救援人員C．救援人員看見潛水者的位置比潛水者的實際位置高D．潛水者在錐形范圍內看見岸上的救援人員的位置比救援人員的實際位置高14．（2024·廣東·二模）圖示為一半圓柱形透明體橫截面，橫截面的圓心為，半圓柱的半徑為，為直徑上的點，，透明體的折射率為?，F(xiàn)有一細光束以入射角從點射入半圓柱，則（）A．細光束經兩次折射后會從弧面射出B．細光束經面折射，在弧面發(fā)生兩次全反射后再從面射出透明體C．細光束第一次射出透明體時，折射角為D．細光束第一次射出透明體時，折射角為三、解答題15．（23-24高三上·陜西安康·期末）某透明介質的橫截面如圖所示，截面由半徑為的四分之一圓弧ABO和一個長方形BCDO組成，。一單色光線從圓弧AB的中點E沿垂直于DC邊的方向射入，折射光線剛好到達D點。光在真空中的傳播速度為c，不考慮光在介質中的反射，求：（1）介質對該光的折射率n；（2）該光在介質中傳播的時間t。16．（2024·內蒙古包頭·二模）負折射率材料是一種折射率為負值的材料，當光從空氣照射到負折射率材料界面時，光波的折射與常規(guī)折射相反，入射光線和折射光線分布在法線的同側，折射角取負值。如圖為一負折射率材料制成的棱鏡橫截面，截面為一等邊三角形，邊長為4m。一束單色光在截面所在平面內，從中點D射入棱鏡，入射角為60°，正好從界面的中點E射出，不考慮光線在棱鏡中的反射，真空中光速為求（1）該棱鏡的折射率；（2）光在棱鏡中的傳播時間。17．（2024·黑龍江牡丹江·一模）隨著監(jiān)控技術的不斷發(fā)展，現(xiàn)在大街小巷、家家戶戶都安裝了監(jiān)控攝像等設備。如圖所示為一監(jiān)控設備上取下的半徑為的半球形透明材料，球心為點，A點為半球面的頂點，且滿足與鍍有反射膜的底面垂直。一束單色光平行于射向半球面的B點，折射光線通過底面點，經點反射后射向半球面上的點（圖中未畫出），光真空傳播速度為c。已知B到連線的距離為，長為。求：（1）此材料的折射率；（2）求該單色光在半球形透明材料中傳播時間t。18．（2024·重慶·二模）如圖所示，一圓柱形均質實心玻璃體豎直固定在真空中，其上底面中心S處有一點光源，可向下方各個方向發(fā)射某種單色光。該點光源從S處射向該玻璃體下底面邊緣圓周上的光恰好發(fā)生全反射，已知該玻璃體的底面圓半徑為r、高為d，其下底面到水平屏的高度為h，真空中的光速為c，不考慮光在玻璃體側面的折射以及光的反射。求：（1）該玻璃體對該單色光的折射率；（2）該單色光從S處沿豎直向下方向到達水平屏所經過的時間。19．（2024·內蒙古呼和浩特·二模）如圖所示長方體玻璃磚，長AB為，寬與高均為。AB邊上有一單色光源S。該單色光相對于玻璃的折射率為，當右側面恰好全部都有光線射出時：（1）光源S離B點的距離是多少；（2）左側面有光線射出的面積是多少。20．（2024·廣東韶關·二模）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點。一細束單色光經球心O從空氣中攝入玻璃體內（入射面即紙面），入射角為，出射光線射在桌面上B點處。測得AB之間的距離為?，F(xiàn)將入射光束在紙面內向左平移，平移到E點時，恰好在球面上D點發(fā)生全反射，（不考慮光線在玻璃體內的多次反射）求：（1）玻璃體的折射率n；（2）OE的距離。21．（2024·廣東佛山·二模）如圖所示，用激光束豎直射向水平放置的盛水容器底部，在容器底部O會形成一個光點，由于激光束在O點發(fā)生漫反射，O點可視為一個點光源，向四周各個方向射出反射光，最后在容器底部形成一個以O點為圓心的圓形“暗區(qū)”。測得當水的深度時，“暗區(qū)”的半徑約為。已知光經過水和空氣交界面時，當反射和折射同時存在，反射光較折射光弱很多，水的折射率。試分析與猜想暗區(qū)和亮區(qū)的形成原因，并通過計算證明你的猜想。（已知：）22．（2024·河北石家莊·二模）如圖所示，一特制玻璃磚的截面由等邊三角形ABC和以O為圓心、BC為直徑的半圓組成。一束寬度等于BO且平行于AO的單色光射到AB面上，折射光線恰與AC平行。已知，不考慮半圓面的反射光。求：（1）玻璃磚的折射率；（2）半圓面上有光射出的部分所對應的圓心角。23．（2024·安徽池州·二模）如題圖所示，有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為