專題04 萬有引力定律及其應用（練習）（解析版）

第04講萬有引力定律及其應用目錄01開普勒行星運動定律及萬有引力定律的理解 2考向一開普勒行星運動定律 2考向二萬有引力定律的理解 602天體的質量及密度問題 7考向一天體的質量及密度問題 703宇宙速度各種衛(wèi)星天體、衛(wèi)星運行參數(shù)及規(guī)律 12考向一宇宙速度 12考向二近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的運行問題 12考向三天體、衛(wèi)星運行參數(shù)及規(guī)律 1304衛(wèi)星變軌、對接、追及及相遇問題雙星問題 24考向一衛(wèi)星對接及變軌問題 24考向二衛(wèi)星追及及相遇問題 26考向三雙星及多星問題 3001開普勒行星運動定律及萬有引力定律的理解考向一開普勒行星運動定律1.（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）（多選）兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運行周期約為16年。假設的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據上述數(shù)據及日常的天文知識，可以推出（）A．與銀河系中心致密天體的質量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質量之比C．在P點與Q點的速度大小之比D．在P點與Q點的加速度大小之比【答案】BCD【詳解】A．設橢圓的長軸為2a，兩焦點的距離為2c，則偏心率，且由題知，Q與O的距離約為，即，由此可得出a與c，由于是圍繞致密天體運動，根據萬有定律，可知無法求出兩者的質量之比，故A錯誤；B．根據開普勒第三定律有，式中k是與中心天體的質量M有關，且與M成正比；所以，對是圍繞致密天體運動有，對地球圍繞太陽運動有，兩式相比，可得，因的半長軸a、周期，日地之間的距離，地球圍繞太陽運動的周期都已知，故由上式，可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質量之比，故B正確；C．根據開普勒第二定律有，解得，因a、c已求出，故可以求出在P點與Q點的速度大小之比，故C正確；D．不管是在P點，還是在Q點，都只受致密天體的萬有引力作用，根據牛頓第二定律有，解得，因P點到O點的距離為a+c,，Q點到O點的距離為a-c，解得，因a、c已求出，故在P點與Q點的加速度大小之比，故D正確。故選BCD。2.（2022·北京·高考真題）利用物理模型對問題進行分析，是重要的科學思維方法。（1）某質量為m的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，在近日點速度為v1，在遠日點速度為v2。求從近日點到遠日點過程中太陽對行星所做的功W；（2）設行星與恒星的距離為r，請根據開普勒第三定律（）及向心力相關知識，證明恒星對行星的作用力F與r的平方成反比；（3）宇宙中某恒星質量是太陽質量的2倍，單位時間內向外輻射的能量是太陽的16倍。設想地球“流浪”后繞此恒星公轉，且在新公轉軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽公轉的周期為T1，繞此恒星公轉的周期為T2，求?！敬鸢浮浚?）；（2）見解析；（3）【詳解】（1）根據動能定理有（2）設行星繞恒星做勻速圓周運動，行星的質量為m，運動半徑為r，運動速度大小為v。恒星對行星的作用力F提供向心力，則運動周期根據開普勒第三定律，k為常量，得即恒星對行星的作用力F與r的平方成反比。（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為r的圓周運動，恒星單位時間內向外輻射的能量為P0。以恒星為球心，以r為半徑的球面上，單位面積單位時間接受到的輻射能量設地球繞太陽公轉半徑為r1在新軌道上公轉半徑為r2。地球在新公轉軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必須滿足P不變，由于恒星單位時間內向外輻射的能量是太陽的16倍，得r2=4r1設恒星質量為M，地球在軌道上運行周期為T，萬有引力提供向心力，有解得由于恒星質量是太陽質量的2倍，得3.（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）中科院紫金山天文臺在2023年1月9日首次發(fā)現(xiàn)了一顆新彗星，目前，該彗星正朝著近日點運動，明年有望成為肉眼可見的大彗星。如圖所示，Ⅱ為該彗星繞太陽運行的橢圓軌道，Ⅰ為某行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道，兩軌道相切于B點。A為彗星運動的遠日點，B為彗星運動的近日點。下列說法正確的是（

）A．彗星運行到A點的速度小于行星運行到B點的速度B．彗星運行到A點的速度大于彗星運行到B點的速度C．彗星運行的周期小于行星運行的周期D．彗星運行到B點的加速度大于行星運行到B點的加速度【答案】A【詳解】AB．A為彗星運動的遠日點，B為彗星運動的近日點。則彗星運行到A點的速度小于行星運行到B點的速度，A正確，B錯誤；C．根據開普勒第三定律，彗星運動軌道的半長軸大于行星運動半徑，則彗星運行的周期大于行星運行的周期，C錯誤；D．根據，得，彗星運行到B點的加速度等于行星運行到B點的加速度，D錯誤。故選A。4.（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）地球的公轉軌道接近圓，哈雷彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓.天文學家哈雷成功預言了哈雷慧星的回歸。哈雷慧星最近出現(xiàn)的時間是1986年，頂計下次飛近地球將在2061年左右。已知哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為，線速度大小為，加速度大小為；在遠日點與太陽中心的距離為，線速度大小為，加速度大小為，萬有引力常量為。以下說法正確的是（）

A．B．C．哈雷彗星軌道的半長軸約為地球公轉半徑的18倍D．根據題中數(shù)據可估算出太陽的密度【答案】C【詳解】A．根據開普勒第二定律知，彗星在近日點的速度大于其在遠日點的速度，即，故A錯誤；B．對近日點，根據牛頓第二定律有，對遠日點，根據牛頓第二定律有，聯(lián)立解得，故B錯誤；C．設哈雷彗星軌道的半長軸是a，地球公轉半徑為r，根據開普勒第三定律得，可得，故C正確；D．對近日點，根據牛頓第二定律有，可得，可知，聯(lián)立可得，由于地球的半徑R未知，則地球的密度不可估測，故D錯誤；故選C。5.（2023·黑龍江·校聯(lián)考模擬預測）2023年7月10日，經國際天文學聯(lián)合會小行星命名委員會批準，中國科學院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位（日地距離為１天文單位），遠日點到太陽中心距離為4.86天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）

A．“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要2.15年B．“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要3.18年C．“樊錦詩星”在遠日點的加速度與地球的加速度大小之比為D．“樊錦詩星”在遠日點的加速度與地球的加速度大小之比為【答案】C【詳解】AB．根據開普勒第三定律有，解得，故AB錯誤；CD．根據牛頓第二定律可得，解得，可知“樊錦詩星”在遠日點的加速度與地球的加速度大小之比為，故C正確，D錯誤。故選C?？枷蚨f有引力定律的理解6.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小【答案】C【詳解】ABC．航天員在空間站中所受萬有引力完全提供做圓周運動的向心力，飛船對其作用力等于零，故C正確，AB錯誤；D．根據萬有引力公式，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船所受的萬有引力大小，因此地球表面引力大于其隨飛船運動所需向心力的大小，故D錯誤。故選C。02天體的質量及密度問題考向一天體的質量及密度問題1.（2021·重慶·高考真題）（多選）2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業(yè)發(fā)展中具有里程碑意義的進展。此前我國“玉兔二號”月球車首次實現(xiàn)月球背面軟著陸，若“祝融號”的質量是“玉兔二號”的K倍，火星的質量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則（）A．火星的平均密度是月球的倍B．火星的第一宇宙速度是月球的倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍D．火星對“祝融號”引力的大小是月球對“玉兔二號”引力的倍【答案】AD【詳解】A．根據密度的定義有，體積，可知火星的平均密度與月球的平均密度之比為，即火星的平均密度是月球的倍，故A正確；BC．由，可知火星的重力加速度與月球表面的重力加速度之比為，即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由，，可知火星的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為，故BC錯誤；D．由萬有引力定律，可知火星對“祝融號”引力大小與月球對“玉兔二號”引力大小之比為，即火星對“祝融號”引力大小是月球對“玉兔二號”引力大小的倍，故D正確。故選AD。2.（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質，主要分布在半徑為R的球體內，球體外僅有極少的恒星。球體內物質總質量為M，可認為均勻分布，球體內外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；（2）根據電荷均勻分布的球殼內試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關力學知識，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；（3）科學家根據實測數(shù)據，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關系圖像，如圖所示，根據在范圍內的恒星速度大小幾乎不變，科學家預言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質，稱之為暗物質。暗物質與通常的物質有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內暗物質的質量。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由萬有引力定律和向心力公式有解得（2）在內部，星體質量由萬有引力定律和向心力公式有解得（3）對處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有對處于r=nR處的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有解得3.（2023·海南海口·海南華僑中學?？寄M預測）2022年8月10日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長征六號運載火箭成功將“吉林一號”組網星中的16顆衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定的環(huán)繞地球運動軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功。這16顆衛(wèi)星的軌道平面各異，高度不同，通過測量發(fā)現(xiàn)，它們的軌道半徑的三次方與運動周期的二次方成正比，且比例系數(shù)為。已知萬有引力常量為，由此可知地球的質量為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，有，又由開普勒第三定律可知，聯(lián)立解得，C項正確。故選C。4.（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學?？寄M預測）一衛(wèi)星繞某一行星做勻速圓周運動，其高度恰好與行星半徑相等，線速度大小為v。而該行星的環(huán)繞周期（即沿行星表面附近飛行的衛(wèi)星運行的周期）為T。已知引力常量為G，則這顆行星的質量為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設該行星的半徑為R，質量為M，衛(wèi)星的質量為m，根據題意，由萬有引力充當向心力有，對沿行星表面附近飛行的衛(wèi)星，則有，解得。故選D。5．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？级＃┰陔娪啊读骼说厍?》中地球最后成為“比鄰星”的一顆行星。在地球飛向“比鄰星”的過程中，科學家分別測出距“比鄰星”表面高為2h、h時的引力加速度大小為a和。若認為“比鄰星”是密度均勻的球體，引力常量G已知，由此可求出“比鄰星”的密度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由萬有引力提供向心力得，，解得，，“比鄰星”的密度為。故選B。6．（2023·廣西南寧·贛州市第三中學校考三模）地球表面重力加速度為，地球的第一宇宙速度為，萬有引力恒量為，下式關于地球密度的估算式正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，得，地球可以看成球體，體積為，所以，地球的第一宇宙速度就是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，此時重力提供向心力，所以，所以地球密度為。故選7.（2023·河北保定·河北安國中學校聯(lián)考三模）假定在未來太空探測過程中，宇航員乘飛船來到了星球，飛船在繞星球做半徑為的圓周運動時，飛船與星球中心的連線在單位時間內掃過的面積為。若已知一顆繞地球做半徑為的圓周運動的衛(wèi)星，它與地心的連線在單位時間內掃過的面積為，則星球與地球的質量之比為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，，聯(lián)立解得，則X星球與地球質量之比為。故選A。8．（2023·陜西商洛·陜西省山陽中學校考一模）過去幾千年中，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51Pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的，已知太陽的質量約為，則該中心恒星的質量約為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據萬有引力提供向心力可得，可得，故所求中心恒星與太陽的質量之比為，所以該中心恒星的質量。故選A。9．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考三模）已知“玉兔二號”在地球表面受到的重力大小為，在月球表面受到的重力（月球的引力）大小為；地球與月球均視為質量分布均勻的球體，其半徑分別為、。則月球與地球的質量之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在地球表面，由重力等于地球的萬有引力，可得，在月球表面，由重力等于月球的萬有引力，可得，解得。故選B。10.（2023·黑龍江·校聯(lián)考模擬預測）已知“祝融號”火星車在地球表面受到的重力大小為G1，在火星表面受到的重力大小為G2；地球與火星均可視為質量分布均勻的球體，其半徑分別為R1、R2。若不考慮自轉的影響且火星車的質量不變，則地球與火星的密度之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在星球表面，萬有引力近似等于重力，有，，又，，，，聯(lián)立解得。故選B。03宇宙速度各種衛(wèi)星天體、衛(wèi)星運行參數(shù)及規(guī)律考向一宇宙速度1.（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）根據宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【答案】B【詳解】A．恒星可看成質量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉軸轉動的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯誤；B．恒星兩極處自轉的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，由萬有引力表達式可知，恒星表面物體受到的萬有引力變大，根據牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大。B正確；C．由第一宇宙速度物理意義可得，整理得，恒星坍縮前后質量不變，體積縮小，故第一宇宙速度變大，C錯誤；D．由質量分布均勻球體的質量表達式得，已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，則，聯(lián)立整理得，由題意可知中子星的質量和密度均大于白矮星，結合上式表達式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。故選B?？枷蚨匦l(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的運行問題2.（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資（）A．質量比靜止在地面上時小 B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大 D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大【答案】D【詳解】A．物體在低速（速度遠小于光速）宏觀條件下質量保持不變，即在空間站和地面質量相同，故A錯誤；BC．設空間站離地面的高度為h，這批物質在地面上靜止合力為零，在空間站所受合力為萬有引力即，在地面受地球引力為，因此有，故BC錯誤；D．物體繞地球做勻速圓周運動萬有引力提供向心力，解得，這批物質在空間站內的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度，即這批物質的角速度大于地球自轉的角速度，故D正確。故選D。3.（2021·河北·高考真題）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】繞中心天體做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，可得，則，，由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則飛船的軌道半徑，則。故選D?？枷蛉祗w、衛(wèi)星運行參數(shù)及規(guī)律4．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為，則（

）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質量與地球質量之比為【答案】D【詳解】根據題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為，AB．根據萬有引力提供向心力，可得，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為,可得木衛(wèi)一軌道半徑為，木衛(wèi)二軌道半徑為，故AB錯誤；C．木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據題意無法求出周期T與T0之比，故C錯誤；D．根據萬有引力提供向心力，分別有，，聯(lián)立可得，故D正確。故選D。5.（2023·江蘇·統(tǒng)考高考真題）設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道．該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是（

）A．質量 B．向心力大小C．向心加速度大小 D．受到地球的萬有引力大小【答案】C【詳解】根據，可得，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度相同；因該衛(wèi)星的質量與月球質量不同，則向心力大小以及受地球的萬有引力大小均不相同。故選C。6.（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）（多選）某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉周期T的，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。時刻，衛(wèi)星恰好經過地球赤道上P點正上方。地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G。則（）

A．衛(wèi)星距地面的高度為B．衛(wèi)星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為C．從時刻到下一次衛(wèi)星經過P點正上方時，衛(wèi)星繞地心轉過的角度為D．每次經最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠的行程，衛(wèi)星繞地心轉過的角度比地球的多【答案】BCD【詳解】A．由題意，知衛(wèi)星繞地球運轉的周期為，設衛(wèi)星的質量為，衛(wèi)星距地面的高度為，有，聯(lián)立，可求得，故A錯誤；B．衛(wèi)星的向心加速度大小，位于P點處物體的向心加速度大小，可得。故B正確；CD．要想衛(wèi)星再次在P點的正上方，則只能是題中兩個軌道的交點，因此要實現(xiàn)出現(xiàn)在正上方，第一種情形是經過一段時間都回到了當前點，即各自轉動整數(shù)圈，最小公倍數(shù)為3，此時衛(wèi)星轉動10圈，即轉動角度為，第二種情形是都轉動整數(shù)圈加半圈，此時無解，而經過1.5天，衛(wèi)星轉動五圈，此時相距最遠，轉動角度相差7π，故CD正確；多7π。故D正確。故選BCD。7.（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）神舟十三號飛船采用“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C．質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒【答案】C【詳解】AC．根據，可得，可知圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越小；而只要環(huán)繞速度相同，返回艙和天和核心艙可以在同一軌道運行，與返回艙和天和核心艙的質量無關，故A錯誤，C正確；B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運動的向心力，故B錯誤；D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產生熱量，機械能減小，故D錯誤。故選C。8.（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小【答案】C【詳解】A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；C．已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據角速度和周期的關系有，由于T同>T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有，整理有，由于T同>T組合體，則r同>r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有，則有a同<a組合體，D錯誤。故選C。9.（2022·山東·統(tǒng)考高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】地球表面的重力加速度為g，根據牛頓第二定律得，解得，根據題意可知，衛(wèi)星的運行周期為，根據牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有，聯(lián)立解得。故選C。10.（2022·遼寧·高考真題）（多選）如圖所示，行星繞太陽的公轉可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角，兩角最大值分別為、。則（）A．水星的公轉周期比金星的大B．水星的公轉向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉軌道半徑之比為D．水星與金星的公轉線速度之比為【答案】BC【詳解】AB．根據萬有引力提供向心力有，可得，，因為水星的公轉半徑比金星小，故可知水星的公轉周期比金星?。凰堑墓D向心加速度比金星的大，故A錯誤，B正確；C．設水星的公轉半徑為，地球的公轉半徑為，當α角最大時有，同理可知有，所以水星與金星的公轉半徑之比為，故C正確；D．根據，可得，結合前面的分析可得，故D錯誤；故選BC。11.（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質量m=6.0×1024kg，月球質量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s【答案】C【詳解】根據，可得。故選C。12.（2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題）（多選）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號”實現(xiàn)了對火星的環(huán)繞。若已知該探測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）A．半徑比 B．質量比C．自轉角速度比 D．公轉軌道半徑比【答案】AB【詳解】A．探測器在近火星軌道和近地軌道做圓周運動，根據，可知，若已知探測器在近火星軌道和近地軌道的速率比和周期比，則可求得探測器的運行半徑比；又由于探測器在近火星軌道和近地軌道運行，軌道半徑近似等于火星和地球的半徑比，故A正確；B．根據萬有引力提供向心力有，可得，結合A選項分析可知可以求得火星和地球的質量之比，故B正確C．由于探測器運行的周期之比不是火星或地球的自轉周期之比，故不能求得火星和地球的自轉角速度之比；故C錯誤；D．由于題目中我們只能求出火星和地球的質量之比和星球半徑之比，根據現(xiàn)有條件不能求出火星和地球的公轉半徑之比，故D錯誤。故選AB。13.（2021·湖南·高考真題）（多選）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準確進入預定軌道。根據任務安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍B．核心艙在軌道上飛行的速度大于C．核心艙在軌道上飛行的周期小于D．后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【詳解】A．根據萬有引力定律有，核心艙進入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為，所以A正確；B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以B錯誤；C．根據，可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；D．衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力有，解得，則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質量無關，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質量不會改變軌道半徑，所以D錯誤；故選AC。14．（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）近年來，人們在探索月球、火星的同時，開始關注金星，它是太陽系的八大行星中從太陽向外的第二顆行星，也是距離地球最近的行星，如圖所示。若金星的公轉周期為T，繞太陽做勻速圓周運動的半徑為r，自轉周期為，半徑為R，引力常量為G，則（）A．金星繞太陽運行的速度小于地球繞太陽運行的速度B．金星繞太陽運行的周期大于地球繞太陽運行的周期C．太陽質量為D．太陽質量為【答案】C【詳解】AB．由，得，，金星繞太陽運行的速度大于地球繞太陽運行的速度，周期小于地球繞太陽運行的周期，則AB錯誤；CD．設金星質量為m，太陽質量為M，則據萬有引力定律有，可得，C正確，D錯誤。故選C。15.（2023·廣西·統(tǒng)考三模）2023年10月5號，長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛(wèi)星送入預定軌道。如圖所示，假設衛(wèi)星B是“遙感三十九號”衛(wèi)星，衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，它們均繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星A是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，A、B、C三顆衛(wèi)星的所受萬有引力大小分別是、、，線速度大小分別為、、，角速度大小分別為、、，周期分別為、、。下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A．根據萬有引力公式可知，由于三顆衛(wèi)星的質量大小關系未知，故無法比較三顆衛(wèi)星所受萬有引力的大小關系。故A錯誤；BC．BC均為衛(wèi)星，根據萬有引力提供圓周運動向心力，有，解得，，因為，所以，。衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故，根據因為，所以，故綜上可得，，故B正確，C錯誤；D．根據開普勒第三定律可知，衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故。故，故D錯誤。故選B。16．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預測）行星與其主恒星相距太近，面對主恒星的一面溫度可達2000℃，背對主恒星的一面溫度低至-200℃。已知該行星的半徑約為地球半徑的1.7倍，該行星的密度與地球密度近似相等，則（）A．該行星與地球的質量之比為B．該行星與地球的第一宇宙速度之比約為C．該行星表面與地球表面的重力加速度之比約為D．該行星的近地衛(wèi)星與地球的近地衛(wèi)星周期之比約為【答案】B【詳解】A．根據題意，由公式，可得，該行星與地球的質量之比為，故A錯誤；B．根據題意，星球的第一宇宙速度為圍繞星球做近地飛行的速度，則由萬有引力提供向心力有，解得，可知，該行星與地球的第一宇宙速度之比約為，故B正確；C．根據題意，由萬有引力等于重力有，解得，可知，該行星表面與地球表面的重力加速度之比為，故C錯誤；D．根據題意，由萬有引力提供向心力有，解得，可知，該行星的近地衛(wèi)星與地球的近地衛(wèi)星周期之比為，故D錯誤。故選B。17.（2023·四川成都·棠湖中學?？家荒＃?023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講。已知該空間站繞地球做勻速圓周運動，軌道高度為400km～450km，地球同步衛(wèi)星的軌道高度約為36000km。下列說法正確的是（）A．該空間站的運行速度小于同步衛(wèi)星的運行速度B．該空間站的運行周期小于同步衛(wèi)星的運行周期C．該空間站的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度D．該空間站受到地球的萬有引力大于同步衛(wèi)星受到地球的萬有引力【答案】B【詳解】A．根據萬有引力提供向心力可得，解得，因此軌道半徑越大，線速度越小，故A錯誤；B．由題可得，解得，因此軌道半徑越大，周期越大，故B正確；C．由萬有引力提供向心力可得，解得，因此可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故C錯誤；D．因為不知道空間站和地球同步衛(wèi)星的質量，所以無法比較萬有引力大小，故D錯誤。故選B。18．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，在某個恒星Q的上空有一顆衛(wèi)星P繞其做勻速圓周運動，利用探測器可測出衛(wèi)星P的公轉周期。若已知Q的質量為，引力常量為。利用上述已知信息可求出的物理量有（）

A．恒星Q的密度B．衛(wèi)星P的公轉角速度C．恒星Q的自轉周期D．衛(wèi)星P離恒星Q表面的高度【答案】B【詳解】A．設恒星Q半徑為，則，體積為，，因為不知恒星半徑，所以不能求出Q的密度，A錯誤；B．根據角速度與周期的關系，可求出衛(wèi)星P的公轉角速度，B正確；C．恒星Q的自轉周期無法求出，C錯誤；D．設衛(wèi)星P的軌道半徑為，則，得到，因為不知恒星Q的半徑，故不能求出衛(wèi)星P離恒星Q表面的高度，D錯誤。故選B。19．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預測）洛希極限是19世紀法國天文學家洛希在研究衛(wèi)星狀理論中提出的一個使衛(wèi)星解體的極限數(shù)據，即當衛(wèi)星與行星的距離小于洛希極限時，行星與衛(wèi)星間的引力會使衛(wèi)星解體分散。洛希極限的計算公式其中k為常數(shù)，ρ'、ρ分別為行星和衛(wèi)星的密度，R為行星的半徑。若一顆行星的半徑為R0，該行星與衛(wèi)星的近地衛(wèi)星周期之比為a，則行星與該衛(wèi)星間的洛希極限為（??）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對于質量為m的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有，由密度公式，聯(lián)立解得，所以密度與其近地衛(wèi)星環(huán)繞周期平方成反比，再由，解得。故選A。20．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預測）我國首次火星探測任務“天問一號”在海南文昌航天發(fā)射一場由“長征5號”運載火箭發(fā)射升空，開啟了我國行星探測之旅，“天問一號”離開地球時，所受萬有引力與它距離地面高度的關系圖像如圖甲所示，“天問一號”奔向火星時，所受萬有引力與它距離火星表面高度的關系圖像如圖乙所示，已知地球半徑是火星半徑的兩倍，則下列說法正確的是（）A．地球與火星的表面重力加速度之比為B．地球與火星的質量之比為C．地球與火星的第一宇宙速度之比為D．地球與火星的密度之比為【答案】D【詳解】A．設“天問一號”的質量為m，結合兩圖像分析可知，在地球與火星表面，“天問一號”的重力分別為和，由此可知地球與火星的表面重力加速度之比為，故A錯誤；B．由星球表面重力等于萬有引力有，解得，又有，聯(lián)立解得，故B錯誤；C．由第一宇宙速度表達式可得，第一宇宙速度之比為，故C錯誤；D．由密度公式，解得，故D正確。故選D。04衛(wèi)星變軌、對接、追及及相遇問題雙星問題考向一衛(wèi)星對接及變軌問題1.（2023·海南·統(tǒng)考高考真題）（多選）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（

）

A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速 B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期C．飛船在1軌道速度大于2軌道 D．飛船在1軌道加速度大于2軌道【答案】ACD【詳解】A．飛船從較低的軌道1進入較高的軌道2要進行加速做離心運動才能完成，選項A正確；BCD．根據，可得，，，可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故選項B錯誤，CD正確。故選ACD。2.（2021·天津·高考真題）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B．在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C．從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速 D．沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大【答案】D【詳解】A．天問一號探測器在軌道Ⅱ上做變速圓周運動，受力不平衡，故A錯誤；B．根據開普勒第三定律可知，軌道Ⅰ的半徑大于軌道Ⅱ的半長軸，故在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤；C．天問一號探測器從軌道Ⅰ進入Ⅱ，做近心運動，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P點點火減速，故C錯誤；D．在軌道Ⅰ向P飛近時，萬有引力做正功，動能增大，故速度增大，故D正確。故選D。3.（2021·北京·高考真題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點的加速度比遠火點的小 B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小 D．在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動【答案】D【詳解】A．根據牛頓第二定律有，解得，故在近火點的加速度比遠火點的大，故A錯誤；B．根據開普勒第二定律，可知在近火點的運行速度比遠火點的大，故B錯誤；C．“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；D．“天問一號”在近火點做的是離心運動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。故選D。4.（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）（多選）2020年12月17日，“嫦娥五號”首次地外天體采樣返回任務圓滿完成。在采樣返回過程中，“嫦娥五號”要面對取樣、上升、對接和高速再入等四個主要技術難題，要進行多次變軌飛行。圖為“嫦娥五號”繞月球飛行的三條軌道示意圖，軌道1是貼近月球表面的圓形軌道，軌道2和軌道3是變軌后的橢圓軌道，并且都與軌道1相切于A點。A點是軌道2的近月點，B點是軌道2的遠月點。不計變軌中“嫦娥五號”質量的變化，不考慮其它天體的影響，下列說法中正確的是（

）A．“嫦娥五號”在軌道2上運行過程中，經過A點時的加速度大于經過B點時的加速度B．“嫦娥五號”從軌道1進入軌道2需要在A點火加速C．“嫦娥五號”在軌道2上運行過程中，經過A點時的機械能大于經過B點時的機械能D．“嫦娥五號”在軌道3上運行過程中所受到的萬有引力始終不做功【答案】AB【詳解】A．萬有引力提供合力得，解得，“嫦娥五號“探測器在軌道2上運動過程中，因為軌道2上的B點的距離大于A點的距離，故探測器在軌道2經過A點時的加速度大于經過B點時的加速度，故A正確；B．“嫦娥五號”從軌道1進入軌道2需要在A點火加速，故B正確；C．“嫦娥五號”在軌道2上運行過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，故C錯誤；D．“嫦娥五號”在軌道3上運行過程中，從近月點到遠月點萬有引力做負功，從遠月點到近月點萬有引力做正功，故D錯誤。故選AB。考向二衛(wèi)星追及及相遇問題5.（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯妊赝环较蚶@太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為，如圖所示。根據以上信息可以得出（

）

A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為B．當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前【答案】B【詳解】A．火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：2，根據開普勒第三定律有，可得，故A錯誤；B．火星和地球繞太陽勻速圓周運動，速度大小均不變，當火星與地球相距最遠時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B正確；C．在星球表面根據萬有引力定律有，由于不知道火星和地球的質量比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度，故C錯誤；D．火星和地球繞太陽勻速圓周運動，有，，要發(fā)生下一次火星沖日則有，得，可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月18日之后，故D錯誤。故選B。6.（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。已知Q的質量為，引力常量為G。關于P的公轉，下列說法正確的是（

）

A．周期為 B．半徑為C．角速度的大小為 D．加速度的大小為【答案】B【詳解】A．由圖（b）可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為，則P的公轉周期為，故A錯誤；B．P繞恒星Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得，解得半徑為，故B正確；C．P的角速度為，故C錯誤；D．P的加速度大小為，故D錯誤。故選B。7.（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）A．火星的公轉周期大約是地球的倍B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行D．在沖日處，火星相對于地球的速度最小【答案】CD【詳解】A．由題意根據開普勒第三定律可知，火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得，故A錯誤；BC．根據，可得，由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運行線速度小于地球運行線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；D．由于火星和地球運動的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D正確。故選CD。8.（2021·湖北·統(tǒng)考高考真題）2021年5月，天問一號探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步。火星與地球公轉軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉方向相同?；鹦桥c地球每隔約26個月相距最近，地球公轉周期為12個月。由以上條件可以近似得出（）A．地球與火星的動能之比B．地球與火星的自轉周期之比C．地球表面與火星表面重力加速度大小之比D．地球與火星繞太陽運動的向心加速度大小之比【答案】D【詳解】A．設地球和火星的公轉周期分別為T1、T2，軌道半徑分別為r1、r2，由開普勒第三定律可得，可求得地球與火星的軌道半徑之比，由太陽的引力提供向心力，則有，得，即地球與火星的線速度之比可以求得，但由于地球與火星的質量關系未知，因此不能求得地球與火星的動能之比，A錯誤；B．則有地球和