人教A版高中數(shù)學必修（第一冊）教案：5.1.1任意角

教案

學科：數(shù)學年級：高一教師：授課時間：

教學內(nèi)容5.1.1任意角

四基：理解任意的概念，了解正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限

角、區(qū)間角、終邊在坐標軸上的角.會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限

角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫.

教

學四能：通過本節(jié)知識的學習和經(jīng)歷，能夠發(fā)現(xiàn)角的終邊相同的角不是唯一的，它

目們可以用一個集合來表示，并能根據(jù)所給的范圍找到終邊相同的角。

標

數(shù)學核心素養(yǎng)：在對例題及習題的講解與探究中培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，通過

本節(jié)內(nèi)容的學習，不但可以教會學生如何表達終邊相同的角來表述世界，同時可

以進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的應用意識。同時培養(yǎng)學生的交流能力、合作意識

等。

地位與聯(lián)系：三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)。通過任意角之終邊相同的角的

教學可以使學生初步認識角終邊變化的周期性，為后續(xù)學習三角函數(shù)的周期性鋪

墊。

教

材

分重點：理解任意角的概念，掌握終邊相同角的表示法，區(qū)間角的集合的書寫.

析

難點：理解任意角的概念，掌握終邊相同角的表示法.

本節(jié)知識是三角知識的基礎，既把初中的知識推廣與深化，又為后面的學習打下

學情分析了基礎，起到了承上啟下的作用。

教法模式教師主導學生主體，師生探索性學習

媒體運用多媒體平臺，三角板

備注引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時.，教師對學生的活動給予評價.

教學過程

知識師生活動設計思路

一、創(chuàng)設情景、引入新課：教師首先提出問

1.問題1:初中所學的角是如何定義？角的范圍？題

（角可以看成平面內(nèi)一條射線

繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到一/

個位置所成的圖形；0°?ZA由己學過的初中知

360°）I/a\引導學生回憶.識和生活中接觸過

2問題2：討論：實際生活中是[O—學生互相交流的與角有關(guān)的情

否有些角度超出初中所學的范\J景，引導

圍？一說明研究推廣角概念

X_____/學生分析思考，

的必要性引入新內(nèi)容

（如鐘表；體操，體操中有

教師講解

“前空翻轉(zhuǎn)體540____

度”“后空翻轉(zhuǎn)體

720度”這樣的動

作名稱，；自行車J

車輪；螺絲扳手）1

被動輪主動輪

IS5.1-2

二、講授新課：

1.教學角的概念：

問題3：定義正角、負角、零角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的

角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角，未作任何

旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.

教師指引數(shù)形結(jié)合，增加

如：

學生記憶對數(shù)學的理解

尸―約

/B

((

Bi、-----?

(1)(2)

圖5.1-3

②討論：推廣后角的大小情況怎樣？（包括任意大小的

教師組織引導學引導學生更加深

正角、負角和零角）

生思考以下問刻的理解正負角

題：學生討論思的概念

考

學生討論理解

③示意幾個旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù).

學生舉例說明，

④注意：學會對數(shù)學的表

⑴在不引起混淆的情況下，''角a"或“/a”可以簡化成述

“a”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果。是零角。=0°;

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角

2.角的加減法與互為相反角的概念：

學生為主體，自

BiB2學生自學，教師己能經(jīng)歷完成的

指導和強調(diào)方向必須發(fā)揮學生的

自主能力

O—---------BAO—--------5-A

(1)(2)

圖5.1-4

問題4：①設a,B是任意兩個角.我們規(guī)定，把角a的終邊

旋轉(zhuǎn)角B，這時終邊所對應的角是a+p.

②我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的

兩個角叫做互為相反角.

3.象限角的概念：

問題5：如何將角放入坐標系中？一定義第幾象限的角.

(概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與X軸的非負半教師引導學生獨使學生經(jīng)歷數(shù)學

軸重合.那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，我們就說立自學的生成過程

這個角是第兒象限角.)

教師布置，學生理解數(shù)學，數(shù)形

練習：試在坐標系中表示300°、390°、―330°角，并判別

在第幾象限？獨立完成結(jié)合表示數(shù)學

問題6：討論：角的終邊在坐標軸上，屬于哪一個象限？

結(jié)論：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何

一個象限，稱為非象限角.

問題7：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別

就直角、鈍角來回答這兩個問題.

4.終邊相同角的表示

問題8討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代

數(shù)式表示？與a終邊相同的角如何表示？

引導學生，學習有特殊到一般，

結(jié)論：與a角終邊相同的角，都可用式子女義360°+a表示，

k&Z,寫成集合呢？新知，是問題一數(shù)學問題的一般

般化化

所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合

S={p1B=a+k-360。，kSZ},即任一與角a終邊相同的

角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和

④討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？

注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定

相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍

5.教學例題：

例1：在0°?360°間，找出下列終邊相同角：一150°、教師組織，學生數(shù)學概念的理解

1040°、-940°.

獨立完成

（討論計算方法：除以360求正余數(shù)一試練一訂正）

例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出一720°?教師先示范，學教師的示范作

360°間角.

生在模仿完成，用，學生經(jīng)歷數(shù)

120°、-270°、1020°

最后獨立完成學的過程

（討論計算方法：直接寫，分析/的取值f試練f訂正）

③討論：上面如何求k的值？（解不等式法）

6.能力提升：

例3：寫出終邊在x軸上的角的集合,y軸上呢？坐標軸上呢？

第一象限呢？學生討論完成，分層教學，各取

能力提高所需，

例4：寫出終邊直線在產(chǎn)x上的角的集合S,并把S中適合不

等式-360"4a<720°

的元素夕寫出來.（師生共練一小結(jié)）

三、鞏固練習

1、已知A=｛第一象限角｝,B=｛銳角｝,C=｛小于90°的角｝,

那么A、B、C關(guān)系是（）學生獨立完成檢測本節(jié)內(nèi)容的

掌握請你趕快，

A.B=AACB.BUC=CC.AuCD.A=B=C

及時反饋

2、下列結(jié)論正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B.第一象

限的角必是銳角C.不相等的角終邊一定不同

D｛a|a=h36（J±90',kez｝=｛2|。=左?18（1+90°,左ez｝

3、若角a的終邊為第二象限的角平分線，則a的集合為

4、在0°到360°范圍內(nèi)，與角一60°的終邊在同一條直線

上的角為___________.

5、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小

正角，最大負角：

(1)-21Q；(2)一148437'.

1、B2、D3、C；4、(^￡=-36(1+135,及eZ}；

5、(i)v-2ia=-36。+150,

/.與一2i(y終邊相同的角的集合為

{a|e=H36Cf+150,kGZ}

其中最小正角為150,最大負角為-210°。

(2)-148437=-5-36Q+315,23',

與