人教A版高中數(shù)學(xué)必修（第一冊(cè)）教案：5.1.1任意角

教案

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：高一教師：授課時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容5.1.1任意角

四基：理解任意的概念，了解正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限

角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角.會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限

角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫.

教

學(xué)四能：通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)和經(jīng)歷，能夠發(fā)現(xiàn)角的終邊相同的角不是唯一的，它

目們可以用一個(gè)集合來(lái)表示，并能根據(jù)所給的范圍找到終邊相同的角。

標(biāo)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：在對(duì)例題及習(xí)題的講解與探究中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，通過(guò)

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不但可以教會(huì)學(xué)生如何表達(dá)終邊相同的角來(lái)表述世界，同時(shí)可

以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的交流能力、合作意識(shí)

等。

地位與聯(lián)系：三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)。通過(guò)任意角之終邊相同的角的

教學(xué)可以使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角終邊變化的周期性，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的周期性鋪

墊。

教

材

分重點(diǎn)：理解任意角的概念，掌握終邊相同角的表示法，區(qū)間角的集合的書寫.

析

難點(diǎn)：理解任意角的概念，掌握終邊相同角的表示法.

本節(jié)知識(shí)是三角知識(shí)的基礎(chǔ)，既把初中的知識(shí)推廣與深化，又為后面的學(xué)習(xí)打下

學(xué)情分析了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。

教法模式教師主導(dǎo)學(xué)生主體，師生探索性學(xué)習(xí)

媒體運(yùn)用多媒體平臺(tái)，三角板

備注引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí).，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

教學(xué)過(guò)程

知識(shí)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路

一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課：教師首先提出問(wèn)

1.問(wèn)題1:初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？題

（角可以看成平面內(nèi)一條射線

繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到一/

個(gè)位置所成的圖形；0°?ZA由己學(xué)過(guò)的初中知

360°）I/a\引導(dǎo)學(xué)生回憶.識(shí)和生活中接觸過(guò)

2問(wèn)題2：討論：實(shí)際生活中是[O—學(xué)生互相交流的與角有關(guān)的情

否有些角度超出初中所學(xué)的范\J景，引導(dǎo)

圍？一說(shuō)明研究推廣角概念

X_____/學(xué)生分析思考，

的必要性引入新內(nèi)容

（如鐘表；體操，體操中有

教師講解

“前空翻轉(zhuǎn)體540____

度”“后空翻轉(zhuǎn)體

720度”這樣的動(dòng)

作名稱，；自行車J

車輪；螺絲扳手）1

被動(dòng)輪主動(dòng)輪

IS5.1-2

二、講授新課：

1.教學(xué)角的概念：

問(wèn)題3：定義正角、負(fù)角、零角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的

角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何

旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角.

教師指引數(shù)形結(jié)合，增加

如：

學(xué)生記憶對(duì)數(shù)學(xué)的理解

尸―約

/B

((

Bi、-----?

(1)(2)

圖5.1-3

②討論：推廣后角的大小情況怎樣？（包括任意大小的

教師組織引導(dǎo)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生更加深

正角、負(fù)角和零角）

生思考以下問(wèn)刻的理解正負(fù)角

題：學(xué)生討論思的概念

考

學(xué)生討論理解

③示意幾個(gè)旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù).

學(xué)生舉例說(shuō)明，

④注意：學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的表

⑴在不引起混淆的情況下，''角a"或“/a”可以簡(jiǎn)化成述

“a”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果。是零角。=0°;

⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角

2.角的加減法與互為相反角的概念：

學(xué)生為主體，自

BiB2學(xué)生自學(xué)，教師己能經(jīng)歷完成的

指導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)方向必須發(fā)揮學(xué)生的

自主能力

O—---------BAO—--------5-A

(1)(2)

圖5.1-4

問(wèn)題4：①設(shè)a,B是任意兩個(gè)角.我們規(guī)定，把角a的終邊

旋轉(zhuǎn)角B，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是a+p.

②我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的

兩個(gè)角叫做互為相反角.

3.象限角的概念：

問(wèn)題5：如何將角放入坐標(biāo)系中？一定義第幾象限的角.

(概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)

軸重合.那么，角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說(shuō)立自學(xué)的生成過(guò)程

這個(gè)角是第兒象限角.)

教師布置，學(xué)生理解數(shù)學(xué)，數(shù)形

練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300°、390°、―330°角，并判別

在第幾象限？獨(dú)立完成結(jié)合表示數(shù)學(xué)

問(wèn)題6：討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？

結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何

一個(gè)象限，稱為非象限角.

問(wèn)題7：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別

就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.

4.終邊相同角的表示

問(wèn)題8討論：與60°終邊相同的角有哪些？都可以用什么代

數(shù)式表示？與a終邊相同的角如何表示？

引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)有特殊到一般，

結(jié)論：與a角終邊相同的角，都可用式子女義360°+a表示，

k&Z,寫成集合呢？新知，是問(wèn)題一數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般

般化化

所有與角a終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

S={p1B=a+k-360。，kSZ},即任一與角a終邊相同的

角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

④討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)？

注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定

相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍

5.教學(xué)例題：

例1：在0°?360°間，找出下列終邊相同角：一150°、教師組織，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解

1040°、-940°.

獨(dú)立完成

（討論計(jì)算方法：除以360求正余數(shù)一試練一訂正）

例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出一720°?教師先示范，學(xué)教師的示范作

360°間角.

生在模仿完成，用，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)

120°、-270°、1020°

最后獨(dú)立完成學(xué)的過(guò)程

（討論計(jì)算方法：直接寫，分析/的取值f試練f訂正）

③討論：上面如何求k的值？（解不等式法）

6.能力提升：

例3：寫出終邊在x軸上的角的集合,y軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？

第一象限呢？學(xué)生討論完成，分層教學(xué)，各取

能力提高所需，

例4：寫出終邊直線在產(chǎn)x上的角的集合S,并把S中適合不

等式-360"4a<720°

的元素夕寫出來(lái).（師生共練一小結(jié)）

三、鞏固練習(xí)

1、已知A=｛第一象限角｝,B=｛銳角｝,C=｛小于90°的角｝,

那么A、B、C關(guān)系是（）學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)本節(jié)內(nèi)容的

掌握請(qǐng)你趕快，

A.B=AACB.BUC=CC.AuCD.A=B=C

及時(shí)反饋

2、下列結(jié)論正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B.第一象

限的角必是銳角C.不相等的角終邊一定不同

D｛a|a=h36（J±90',kez｝=｛2|。=左?18（1+90°,左ez｝

3、若角a的終邊為第二象限的角平分線，則a的集合為

4、在0°到360°范圍內(nèi)，與角一60°的終邊在同一條直線

上的角為___________.

5、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小

正角，最大負(fù)角：

(1)-21Q；(2)一148437'.

1、B2、D3、C；4、(^￡=-36(1+135,及eZ}；

5、(i)v-2ia=-36。+150,

/.與一2i(y終邊相同的角的集合為

{a|e=H36Cf+150,kGZ}

其中最小正角為150,最大負(fù)角為-210°。

(2)-148437=-5-36Q+315,23',

與