第六章　微點突破3　含彈簧的機械能守恒問題-2025年高中物理大一輪復(fù)習

微點突破3含彈簧的機械能守恒問題目標要求知道彈簧的彈性勢能與哪些因素有關(guān)，會分析含彈簧的機械能守恒問題。1．由于彈簧發(fā)生形變時會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。2．彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能有最大值。3．對同一彈簧，彈性勢能的大小為Ep＝eq\f(1,2)kx2，彈性勢能由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長量和壓縮量相等時，彈簧的彈性勢能相等。例1(2023·廣東惠州市模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球從靜止下落，落在與A點等高處、豎直放置靜止的輕彈簧上，到達與B點等高處時小球重力與彈簧的彈力大小相等，圖中與C點等高處是小球到達的最低點。不計空氣阻力，下列說法正確的是()A．從O到C，小球重力勢能減小、動能增大，小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B．從A到C，小球重力勢能一直減小、動能先增大后減小，小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能不守恒C．到達B點時，小球的動能最大，彈性勢能最小D．從O到A，小球重力勢能減小，動能增大，小球、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒例2(2023·江蘇連云港市模擬)如圖所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個質(zhì)量為m的小滑塊，一原長為l的輕質(zhì)彈簧左端固定在O點，右端與滑塊相連。直桿上還有b、c、d三個點，b點與O點在同一水平線上且Ob＝l，Oa、Oc與Ob的夾角均為37°，Od與Ob的夾角為53°?，F(xiàn)將滑塊從a點靜止釋放，在滑塊下滑到最低點d的過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，sin37°＝0.6。下列說法正確的是()A．滑塊在b點時動量最大B．滑塊從a點到c點的過程中，彈簧彈力的總沖量為零C．滑塊在c點的速度大小為eq\r(5gl)D．滑塊從c點下滑到d點的過程中機械能的減少量為eq\f(25,12)mgl例3(2024·浙江省名校協(xié)作體模擬)如圖所示，一頂角為直角的“”形光滑細桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，此時彈簧為原長l0。兩金屬環(huán)同時由靜止釋放，運動過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)，且彈簧始終保持水平，已知彈簧的長度為l時，彈性勢能為eq\f(1,2)k(l－l0)2，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．金屬環(huán)在最高點與最低點加速度大小相等B．左邊金屬環(huán)下滑過程機械能守恒C．彈簧的最大拉力為3mgD．金屬環(huán)的最大速度為2geq\r(\f(m,2k))例4(2024·河北保定市期中)如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細繩繞過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的小球B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長。用手托住小球B使細繩伸直且剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，不計一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)彈簧恢復(fù)原長時細繩上的拉力大??；(2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．(多選)(2024·廣東東莞市模擬)“蹦極”被稱為“勇敢者的游戲”。將一根自然長度為OA的彈性輕繩一端系在人身上，另一端固定在跳臺邊緣。人從跳臺由靜止下落開始計時，下落過程中速度隨時間的變化如圖所示，圖中tA、tB、tC三個時刻分別對應(yīng)A、B、C三個點，tB時刻是圖像最高點，不計空氣阻力。下列說法正確的是()A．重力加速度大小為eq\f(vA,tA)B．人從A點運動到B點這一過程中，人的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能C．人在下落過程中，彈性繩對人先做正功再做負功D．人從A點運動到C點這一過程中，人的機械能一直減少2.(2024·四川宜賓市第二中學開學考)如圖，圓心為O1的光滑半圓環(huán)固定于豎直面，輕彈簧上端固定在O1正上方的O2點，c是O1O2和圓環(huán)的交點；將系于彈簧下端且套在圓環(huán)上的小球從a點靜止釋放，此后小球在a、b間做往復(fù)運動。若小球在a點時彈簧被拉長，在c點時彈簧被壓縮，aO1⊥aO2。則下列說法正確的是()A．小球在b點受到的合力為零B．彈簧在a點的伸長量可能小于彈簧在c點的壓縮量C．彈簧處于原長時，小球的速度最大D．在a、b之間，小球機械能最大的位置有兩處3.(2024·貴州省模擬)如圖所示，質(zhì)量為2m的金屬環(huán)A和質(zhì)量為m的物塊B通過光滑鉸鏈用長為2L的輕質(zhì)細桿連接，金屬環(huán)A套在固定于水平地面上的豎直桿上，物塊B放在光滑水平地面上，原長為L的輕彈簧水平放置，右端與物塊B相連，左端固定在豎直桿上O點，此時輕質(zhì)細桿與豎直方向夾角θ＝30°?，F(xiàn)將金屬環(huán)A由靜止釋放，A下降到最低點時θ變?yōu)?0°。不計一切阻力，重力加速度為g，則在金屬環(huán)A下降的過程中，下列說法中正確的是()A．金屬環(huán)A和物塊B組成的系統(tǒng)機械能守恒B．金屬環(huán)A的機械能先增大后減小C．金屬環(huán)A降到最低點時物塊B的速度最大D．彈簧彈性勢能最大值為2(eq\r(3)－1)mgL4.(2023·福建福州市期中)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面。求：(1)斜面的傾角α；(2)A球獲得的最大速度vm的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________