2008年全國高考-數學理(四川非延考卷,解析版)

2008年全國高考——數學理(四川非延考卷,解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設集合A={x|2≤x≤5}，B={x|3＜x＜8}，則A∩B=（）A.{x|2≤x＜3}B.{x|3＜x≤5}C.{x|2＜x＜5}D.{x|3＜x＜8}2.已知復數z滿足|z|=1，則|z1|的最小值為（）A.0B.1C.√2D.23.設等差數列{an}的公差為2，若a1+a3+a5=12，則a4=（）A.6B.8C.10D.124.函數f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，0）上的單調性為（）A.單調遞增B.單調遞減C.先單調遞增后單調遞減D.先單調遞減后單調遞增5.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，則2a+3b=（）A.(4，4)B.(4，4)C.(4，4)D.(4，4)6.設平面直角坐標系中，點A(2，1)，點B在直線y=2x上，若|AB|=√10，則點B的坐標為（）A.(1，2)B.(2，4)C.(1，2)D.(2，4)7.已知數列{an}是等比數列，a1=1，a3=8，則a2=（）A.2B.4C.6D.88.若函數f(x)=lg(2x1)的定義域為R，則實數m的取值范圍是（）A.m≥0B.m≤0C.m≥1D.m≤19.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosB=3/5，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.設函數f(x)=e^x2x，則f'(x)的零點為（）A.0B.1C.ln2D.211.已知函數g(x)=x^2+ax+b，若g(x)的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為（）A.2B.0C.2D.412.設p：x≥2，q：x＜3，則p∧(?q)表示的集合為（）A.{x|x≥2}B.{x|x＜3}C.{x|2≤x＜3}D.{x|x≥3}二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數f(x)=2x^33x^212x+5在x=2處取得極值，則f(2)=______。14.已知等比數列{an}的公比為q，若a1+a2+a3=14，a2+a3+a4=42，則q=______。15.在三角形ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，則cosA=______。16.設函數g(x)=ln(x+√(x^2+1))，則g'(x)=______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分12分）已知數列{an}的通項公式為an=n^2+1，求證：數列{an+1}是等差數列。18.（本小題滿分12分）設函數f(x)=x^33x+1，求函數f(x)的單調區(qū)間。19.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，點A(2，3)，點B在一、選擇題1.B2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.C11.C12.A二、填空題13.314.315.8/10或0.816.1/(x+√(x^2+1))三、解答題17.證明：由數列{an}的通項公式an=n^2+1，得{an+1}的通項公式為an+1=(n+1)^2+1，化簡得an+1=n^2+2n+2。因此，an+1an=2n+1，這是一個關于n的一次式，故數列{an+1}是等差數列。18.解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。當x<1時，f'(x)>0，函數單調遞增；當1<x<1時，f'(x)<0，函數單調遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數單調遞增。故函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(∞，1)和(1，+∞)，單調遞減區(qū)間為(1，1)。1.集合與函數：考查集合的交集運算，函數的定義域、值域、單調性、極值等。2.數列：考查等差數列、等比數列的概念、通項公式及性質。3.向量：考查向量的線性運算。4.三角函數：考查三角函數的定義、性質、圖像及解三角形。5.導數：考查導數的概念、計算及在研究函數性質中的應用。6.解析幾何：考查直線方程、點到直線的距離等。各題型知識點詳解及示例：選擇題：主要考查學生對基礎知識的掌握程度，如集合運算、函數性質、數列概念等。例如，選擇題第1題考查集合的交集運算，要求學生掌握集合的基本性質和運算規(guī)則。填空題：考查學生對基礎知識的運用能力，如數列通項公式、三角函數值、導數計算等。例如，填空題第14題要求學生運用等比數列的性質求解公比。解答題：綜合考查學生的分析問題、解決問題的能力，如證明題、計算題等。例如，解答題第17題要求學生證明數列是等差數列，考查了學生的邏輯推理能力。解答題第18題要求學生求解函數的單調區(qū)間，考查了學生對導數應用的掌握程度。2008年全國高考——數學理(四川非延考卷,解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設集合A={x|2≤x≤3}，B={x|x^23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{2}C.{1}D.?2.函數f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，0）上的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先單調遞增后單調遞減D.先單調遞減后單調遞增3.已知向量a=(2，1)，b=(1，2)，則2a+3b=（）A.(4，7)B.(4，7)C.(4，7)D.(4，7)4.若等差數列{an}滿足a1+a2+a3=12，a1+a4+a7=27，則數列的公差d=（）A.3B.4C.5D.65.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定6.若復數z滿足|z1|=|z+i|，則z在復平面上的對應點位于（）A.直線y=x上B.直線y=x上C.直線x=0上D.直線y=0上7.設f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，則a和b的取值范圍分別是（）A.a≥0，b≥0B.a≤0，b≤0C.a≥0，b≤0D.a≤0，b≥08.已知數列{an}滿足an+1=2an+1，a1=1，則數列的前n項和為（）A.2^n1B.2^nC.2^n+1D.2^(n+1)19.設函數f(x)=e^xx1，則f(x)在區(qū)間（0，+∞）上的零點個數為（）A.0B.1C.2D.無限多個10.在平面直角坐標系中，點P(x，y)到直線y=2x+3的距離為1，則點P的軌跡方程為（）A.x^2+(y2x3)^2=1B.(x1)^2+(y2)^2=1C.x^2+(y+2x+3)^2=1D.(x+1)^2+(y+2)^2=111.若函數f(x)=x^33x在區(qū)間（1，2）上的最小值為2，則實數a的取值范圍是（）A.a≤1B.1＜a＜2C.a≥2D.a＜1或a＞212.設函數f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，且f(0)=4，則a和b的值為（）A.a=4，b=4B.a=4，b=4C.a=4，b=4D.a=4，b=4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數f(x)=|x1|，則f(x)的值域為________。14.在平面直角坐標系中，點A(2，3)到直線y=x的距離為________。15.若等差數列{an}滿足a1+a2+a3=12，a1+a4+a7=27，則數列的通項公式為________。16.設復數一、選擇題1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.D8.D9.B10.A11.B12.A二、填空題13.[0，+∞）14.√2/215.an=3n216.z=1i1.集合與函數集合的交集運算函數的單調性函數的值域2.向量與復數向量的線性運算復數的模復數的幾何意義3.數列等差數列的性質數列的前n項和數列的通項公式4.三角函數與解三角形正弦定理三角形的形狀判斷5.導數與函數的單調性導數的應用函數的單調區(qū)間判斷6.解析幾何點到直線的距離公式圓的方程各題型知識點詳解及示例：選擇題：1.集合的交集運算：求兩個集合共有的元素。例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B={2,3}。2.函數的單調性：判斷函數在某一區(qū)間內的增減性。例如，f(x)=x^2在區(qū)間（∞，0）上單調遞減。3.向量的線性運算：向量加法和數乘。例如，a=(2,3)，b=(4,1)，則2a+3b=(16,7)。4.等差數列的性質：等差數列的通項公式和前n項和。例如，an=3n2，則前n項和Sn=n(3n1)/2。5.正弦定理：在三角形中，各邊與其對應角的正弦值成比例。例如，在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則邊長比也為3：4：5。填空題：13.函數的值域：求函數可能取到的所有值。例如，f(x)=|x1|的值域為[0，+∞）。14.點到直線的距離公式：計算點到直線的最短距離。例如，點A(2，3)到直線y=x的距離為√2/2。15.數列的通項公式：表示數列中任意一項與項數之間的關系。例如，an=3n2。16.復數的幾何意義：復數在復平面上的表示。例如，復數z=1i在復平面上對應點(1，1)。2008年全國高考——數學理(四川非延考卷,解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設集合A={x|x23x+2=0}，則集合A的元素個數為（）A.0B.1C.2D.32.函數f(x)=|x1|的定義域為（）A.RB.[1,+∞)C.(∞,1]D.(∞,1)∪(1,+∞)3.已知等差數列{an}的公差為2，且a1+a3=10，則a5的值為（）A.14B.16C.18D.204.若復數z滿足|z|=1，則z的共軛復數z的模為（）A.0B.1C.2D.無法確定5.在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，則三角形ABC的面積為（）A.12B.24C.36D.486.下列函數中，奇函數是（）A.y=x3B.y=x2C.y=|x|D.y=1/x7.設直線l的方程為y=2x+1，則直線l與x軸的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知矩陣A為3階方陣，且|A|=0，則矩陣A（）A.可逆B.不可逆C.行列式為1D.行列式為19.若函數f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域為（）A.[0,1]B.(0,1)C.(∞,0]∪[1,+∞)D.(∞,0)∪(1,+∞)10.設平面向量a=(2,3)，b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.若函數f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.412.已知數列{an}的通項公式為an=n2+n，則數列的前10項和為（）A.385B.505C.945D.1225二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值為______。14.在等比數列{an}中，a1=2，公比為3，則第5項的值為______。15.若復數z滿足z2=34i，則z的模為______。16.設平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(3,5)，則線段AB的中點坐標為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題共10分）已知函數f(x)=x22x+3，求函數f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。18.（本小題共12分）設等差數列{an}的公差為2，且a1+a3+a5=21，求等差數列的前5項和。19.（本小題共12分）已知矩陣A為2階方陣，且|A|=3，求矩陣A的逆矩陣。20.（本小題共12分）在三角形ABC中，a=5,b=8,sinB=3/5，求三角形ABC一、選擇題1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.A10.C11.B12.C二、填空題13.014.16215.√1016.(1/2,4)三、解答題17.最大值：3，最小值：218.前5項和：5519.逆矩陣：[1/3,2/3;2/3,1/3]20.三角形ABC的面積：121.集合與函數集合的元素個數函數的定義域函數的奇偶性函數的最值問題2.數列等差數列的通項公式等比數列的通項公式數列的前n項和3.復數復數的模復數的運算4.平面向量向量的坐標表示向量的夾角5.矩陣矩陣的行列式矩陣的逆矩陣6.解析幾何直線的方程點到直線的距離線段的中點坐標7.三角形三角形的面積