高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步學(xué)與練（人教版）第04講 總體百分位數(shù)的估計(jì)（解析版）

第04講9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)。②理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對(duì)圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測(cè)了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷．接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？知識(shí)點(diǎn)01：第百分位數(shù)（1）第百分位數(shù)的概念一般地，一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.【即學(xué)即練1】（2024上·廣東珠?！じ叨y(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位數(shù)為（

）A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7【答案】B【詳解】依題意，一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以數(shù)據(jù)6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第50百分位數(shù)為.故選：B（2）計(jì)算第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算.第3步，若不是整數(shù)，而大于的比鄰整數(shù)為,則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).（3）四分位數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)，這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.【即學(xué)即練2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若一組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是6，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【詳解】這組數(shù)據(jù)為：，但大小不定，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為從小到大的順序的第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，只有符合．故選：C．題型01百分位數(shù)的計(jì)算【典例1】（2024·浙江溫州·溫州中學(xué)?？家荒＃┠承８咭荒昙?jí)18個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了10個(gè)班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．93 B．93.5 C．94 D．94.5【答案】B【詳解】將比賽得分從小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)的平均值，即.故選：B.【典例2】（2024上·四川成都·高二統(tǒng)考期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年12月成都市某區(qū)域一周指數(shù)按從小到大的順序排列為：45，50，51，53，53，57，60，則這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是（

）A．45 B．50 C．51 D．53【答案】B【詳解】由這組數(shù)據(jù)共個(gè)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，即：.故選：B.【典例3】（2024上·河南·高一南陽中學(xué)校聯(lián)考期末）①某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從其中抽10名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，則應(yīng)抽取男生6人；②某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝上的概率為0.6；③一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的75%分位數(shù)為4，上述結(jié)論正確的是.【答案】①③【詳解】對(duì)于①，男生應(yīng)抽取人，故①正確；對(duì)于②，某人將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝上的頻率為0.6，但是無論擲硬幣多少次，硬幣正面朝上的概率均為0.5，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，這組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為：，因?yàn)椋苑治粩?shù)為4，故③正確，故答案為：①③.【變式1】（2024上·陜西漢中·高一統(tǒng)考期末）抽樣統(tǒng)計(jì)某位學(xué)生8次的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為81，84，82，86，87，92，90，85，則該學(xué)生這8次成績(jī)的40%分位數(shù)為（

）A．85 B．85.5 C．86 D．86.5【答案】A【詳解】把該同學(xué)的8次數(shù)學(xué)成績(jī)按照從小到大順序排列為由可得，該學(xué)生這8次成績(jī)的40%分位數(shù)應(yīng)為第四個(gè)數(shù)，即85.故選：A.【變式2】（2024上·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo).在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了20根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），按從小到大排序結(jié)果如下：，則估計(jì)這批棉花的第45百分位數(shù)為.【答案】61.5/【詳解】由題意，所以這批棉花的第45百分位數(shù)為從小到達(dá)排列的第9個(gè)數(shù)與第10個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即.故答案為：61.5.【變式3】（2024上·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）5名學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)分別為，若這5名學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)為111，則.【答案】112【詳解】由，將成績(jī)從小到大排列，得第60百分位數(shù)為第三個(gè)成績(jī)和第四個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，所以，解得.故答案為：112題型02百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中的應(yīng)用【典例1】（2024上·全國(guó)·高三期末）為更好地滿足民眾個(gè)性化、多元化、便利化的消費(fèi)需求，豐富購物體驗(yàn)和休閑業(yè)態(tài)，某市積極打造夜間經(jīng)濟(jì).為不斷創(chuàng)優(yōu)夜間經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境、推動(dòng)消費(fèi)升級(jí)，有關(guān)部門對(duì)某熱門夜市開展“服務(wù)滿意度調(diào)查”，隨機(jī)選取了100名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)夜市服務(wù)進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，根據(jù)評(píng)分情況繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為（

）

A．65 B．72 C．72.5 D．75【答案】D【詳解】由題中頻率分布直方圖知區(qū)間，，三個(gè)區(qū)間頻率為，所以第數(shù)所在區(qū)間為，且設(shè)為，則，解得，故D正確.故選：D.【典例2】（2024上·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）如圖所示是一個(gè)樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其分位數(shù)為.

【答案】14【詳解】由圖可知第一組的頻率為，前兩組的頻率之和為，則可知其分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得.故答案為：14【典例3】（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按分成6組，并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)請(qǐng)通過頻率分布直方圖估計(jì)這100份樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.(2)該市決定表彰知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)排名前的市民，某市民知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)是，請(qǐng)估計(jì)該市民能否得到表彰【答案】(1)68.3(2)估計(jì)該市民能得到表彰【詳解】（1）100份樣本數(shù)據(jù)的平均值為：（2）成績(jī)低于70分的頻率為0.45，成績(jī)低于80分的頻率為0.77，則被表彰的最低成績(jī)?yōu)椋怨烙?jì)該市民能得到表彰.【典例4】（2024上·全國(guó)·高三期末）某商場(chǎng)為了制定合理的停車收費(fèi)政策，需要了解顧客的停車時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）.現(xiàn)隨機(jī)抽取了該商場(chǎng)到訪顧客的100輛車進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖（顧客的停車時(shí)長(zhǎng)均不超過600分鐘）；

(1)求a；(2)若某天該商場(chǎng)到訪顧客的車輛數(shù)為500，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該天停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)；(3)為了吸引顧客，該商場(chǎng)準(zhǔn)備給停車時(shí)長(zhǎng)較短的車輛提供免費(fèi)停車服務(wù).若以第30百分位數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)的建議（數(shù)據(jù)取整數(shù)）.【答案】(1)(2)(3)確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)為153分鐘【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，可列等式為，所以.（2）樣本中停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該天停車時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)是.（3）設(shè)免費(fèi)停車時(shí)間長(zhǎng)不超過分鐘，又因?yàn)榈念l率為，并且的頻率為，所以位于之間，則，所以，所以確定免費(fèi)停車時(shí)長(zhǎng)為153分鐘.【變式1】（多選）（2024上·江蘇南京·高二金陵中學(xué)校考期末）某校組織了600名學(xué)生參與測(cè)試，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．圖中a的值為0.15B．估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為75C．估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)為82D．估計(jì)這80名學(xué)生考試成績(jī)的上四分位數(shù)為85【答案】BD【詳解】根據(jù)頻率之和等于1，得，解得，故A錯(cuò)誤；由頻率分布直方圖可知：各組對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，頻率最高的為，對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值為75，則估計(jì)眾數(shù)也為75，故B正確；，，可知中位數(shù)落在內(nèi)，即中位數(shù)的估計(jì)值不是82，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榭芍纤姆治粩?shù)在內(nèi)，設(shè)第75百分位數(shù)約為x，則，得，故D正確.故選：BD.【變式2】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某小學(xué)制訂了一份調(diào)查問卷，讓學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)該校實(shí)行“雙減”的效果進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分都在內(nèi)，將所有數(shù)據(jù)按，，，，，進(jìn)行分組，整理得到頻率分布直方圖如下，則這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為．

【答案】75【詳解】因?yàn)榍?組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.05＋0.15＋0.2＝0.4，前4組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.05＋0.15＋0.2＋0.3＝0.7，則55%分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)55%分位數(shù)為x，則0.4＋(x－70)×0.030＝0.55，解得x＝75，所以55%分位數(shù)為75．故答案為：75．【變式3】（2024上·上海黃浦·高二統(tǒng)考期末）某營(yíng)養(yǎng)學(xué)研究人員用隨機(jī)抽樣的方法獲得了某高校100名女大學(xué)生平均每日攝取的熱量（單位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示．(1)健康的成年女性每天需要攝取1.80~1.90千大卡（不含1.90千大卡）的熱量，試估計(jì)該校有多少比例的女大學(xué)生攝取的熱量在此范圍之內(nèi)；(2)已知攝取熱量范圍在的數(shù)據(jù)為：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96，1.97，1.98，1.99．若1.91是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第k百分位數(shù)，求正整數(shù)k的值．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）小長(zhǎng)方形面積和為1，，解得，故比例為，綜上有的女大學(xué)生攝取的熱量在此范圍之內(nèi)，（2）在區(qū)間內(nèi)有個(gè)數(shù)，所以1.91是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)，則第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，或第個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1.91，同時(shí)，第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，或第個(gè)數(shù)的平均數(shù)皆不是1.91，因?yàn)?，所以為整?shù)，所以當(dāng)1.91是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的第k百分位數(shù)時(shí)，必有或，故k的值為或.【變式4】（2024上·廣東珠?！じ叨楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）某高校承辦了奧運(yùn)會(huì)的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．

(1)求a、b的值；(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的第60百分位數(shù)（精確到0.1）.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題意，因?yàn)榈谌?、四、五組的頻率之和為，可得，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，所以.（2）解：由前兩個(gè)分組頻率之和為，前三個(gè)分組頻率之和為0.75，所以第60百分位數(shù)在第三組，設(shè)第60百分位數(shù)為x，則，解得，故第60百分位數(shù)為．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·河南焦作·高一統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．7.5【答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】，從小到大第6個(gè)數(shù)據(jù)為7，第7個(gè)數(shù)據(jù)為8，故分位數(shù)為.故選：D2．（2024上·山東德州·高三統(tǒng)考期末）按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)，第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則（

）A．60 B．65 C．70 D．71【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用第p百分位數(shù)的定義分別求出第30百分位數(shù)和第50百分位數(shù)即可得解.【詳解】由，則甲組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為31，乙組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為n，即，第50百分位數(shù)即中位數(shù)，則乙組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為，甲組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為，于是，解得，所以.故選：D3．（2024·吉林·統(tǒng)考二模）在25個(gè)互不相等的數(shù)據(jù)中，記上四分位數(shù)為，中位數(shù)為，第75百分位數(shù)為，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，結(jié)合題意，可得答案.【詳解】由題意可知：為第百分?jǐn)?shù)，為第百分?jǐn)?shù)，為第百分?jǐn)?shù)，由25個(gè)互不相等的數(shù)據(jù)，則.故選：D.4．（2024·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績(jī)的第百分位數(shù)是85，則（

）A．65 B．70 C．75 D．80【答案】B【分析】由樣本數(shù)據(jù)第百分位的定義求解即可得出答案.【詳解】因?yàn)槿顺煽?jī)的第百分位數(shù)是，而，即第位與第位的平均值，所以是這人成績(jī)的第百分為數(shù).故選：B.5．（2024·浙江溫州·溫州中學(xué)校考一模）某校高一年級(jí)18個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了10個(gè)班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．93 B．93.5 C．94 D．94.5【答案】B【分析】利用百分位數(shù)的定義即可得解.【詳解】將比賽得分從小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)的平均值，即.故選：B.6．（2024上·四川成都·高二統(tǒng)考期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年12月成都市某區(qū)域一周指數(shù)按從小到大的順序排列為：45，50，51，53，53，57，60，則這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是（

）A．45 B．50 C．51 D．53【答案】B【分析】按百分位數(shù)求解步驟可得.【詳解】由這組數(shù)據(jù)共個(gè)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，即：.故選：B.7．（2024上·全國(guó)·高三期末）為更好地滿足民眾個(gè)性化、多元化、便利化的消費(fèi)需求，豐富購物體驗(yàn)和休閑業(yè)態(tài)，某市積極打造夜間經(jīng)濟(jì).為不斷創(chuàng)優(yōu)夜間經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境、推動(dòng)消費(fèi)升級(jí)，有關(guān)部門對(duì)某熱門夜市開展“服務(wù)滿意度調(diào)查”，隨機(jī)選取了100名顧客進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)夜市服務(wù)進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，根據(jù)評(píng)分情況繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為（

）

A．65 B．72 C．72.5 D．75【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖先估算出第數(shù)所在區(qū)間為，然后即可求出.【詳解】由題中頻率分布直方圖知區(qū)間，，三個(gè)區(qū)間頻率為，所以第數(shù)所在區(qū)間為，且設(shè)為，則，解得，故D正確.故選：D.8．（2023上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.

則在被調(diào)查的用戶中，月用電量的第71百分位數(shù)為（

）A．205 B．215 C．225 D．235【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中長(zhǎng)方形的面積之和為1得到，然后根據(jù)百分位數(shù)的概念計(jì)算即可.【詳解】，解得，在這組數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)的頻率為，對(duì)應(yīng)的頻率為，所以這組數(shù)據(jù)第71百分位數(shù)在中，設(shè)第71百分位數(shù)為，則，解得.故選：C.二、多選題9．（2023上·四川成都·高二成都外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為35，則的取值可以是（

）A．20 B．35 C．42 D．53【答案】BCD【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算并判斷.【詳解】因?yàn)?，所以第百分位?shù)是這組數(shù)據(jù)的第個(gè)，即為，又因?yàn)楸窘M數(shù)據(jù)中小于的數(shù)據(jù)已有個(gè)，所以，故選：BCD.10．（2023·廣東·校聯(lián)考二模）某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）：.若這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)與第20百分位數(shù)的差為3，則的值可能為（

）A．47 B．45 C．53 D．60【答案】AC【分析】先對(duì)已知的6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序，分，，三種情況討論，舍去不合要求的情況，列出方程，求出答案.【詳解】將已知的6個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為.又，，若，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是46和，；若，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是50和，.所以，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是和50，或50和，則，解得或53.故選：AC.三、填空題11．（2023·上海寶山·統(tǒng)考一模）在一次為期天的博覽會(huì)上，主辦方統(tǒng)計(jì)了每天的參觀人數(shù)（單位：千人），得到樣本的莖葉圖（如下圖），則該樣本的第百分位數(shù)是【答案】【分析】求解個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)即第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】，由莖葉圖知從小到大排列第項(xiàng)數(shù)據(jù)為，第項(xiàng)數(shù)據(jù)為，則該樣本的第百分位數(shù)是與的平均數(shù)，即，故答案為：.12．（2023上·河南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，提升顧客購物體驗(yàn)，從2023年第三季度消費(fèi)過的顧客中隨機(jī)抽取部分人進(jìn)行滿意度問卷調(diào)查．并將這部分人滿意度的得分分成以下6組：，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．那么該商場(chǎng)顧客滿意度得分的第60百分位數(shù)為．

【答案】75【分析】利用頻率分布直方圖每個(gè)小矩形面積代表頻率表示第60百分位數(shù)求解即可.【詳解】由圖可知，第1個(gè)小矩形面積為0.1，第2個(gè)小矩形面積為0.15，第,3個(gè)小矩形面積為0.2，第4個(gè)小矩形面積為0.3，則第60百分位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)60百分位數(shù)為，則有，則，所以商場(chǎng)顧客滿意度得分的第60百分位數(shù)為75.故答案為：75四、解答題13．（2023上·四川綿陽·高二綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某景點(diǎn)某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景點(diǎn)為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評(píng)分方式進(jìn)行滿意度回訪.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按照分成5組，制成如下頻率分布直方圖：(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；(2)求頻率分布直方圖中a的值；(3)估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù).【答案】(1)50；40；10(2)(3).【詳解】（1）老年、中青年、少年的人數(shù)比例為，故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為人，中青年人數(shù)為人，少年人數(shù)為人；（2）易知組距為10，由頻率分布直方圖可得，，解得；（3）設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù)為，因?yàn)?，，所以位于區(qū)間內(nèi)，則，解得，可知估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù)為.14．（2023上·四川綿陽·高二三臺(tái)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某高校承辦了奧運(yùn)會(huì)的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．

(1)求a、b的值；(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的第60百分位數(shù)（精確到0.1）.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題意，因?yàn)榈谌⑺?、五組的頻率之和為，可得，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，所以.（2）解：由前兩個(gè)分組頻率之和為，前三個(gè)分組頻率之和為0.75，所以第60百分位數(shù)在第三組，設(shè)第60百分位數(shù)為x，則，解得，故第60百分位數(shù)為．B能力提升1．（2023上·廣西·高二憑祥市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某市A，B兩校組織了一次數(shù)學(xué)聯(lián)賽（總分120分），兩校各自挑選了數(shù)學(xué)成績(jī)最好的100名學(xué)生參賽，成績(jī)不低于115分定義為優(yōu)秀，賽后統(tǒng)計(jì)了所有參賽學(xué)生的成績(jī)（都在區(qū)間內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，.得到如下兩個(gè)學(xué)校的頻率分布直方圖：

(1)聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績(jī)發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金，已知獎(jiǎng)學(xué)金（單位：百元）與其成績(jī)的關(guān)系為若以獎(jiǎng)學(xué)金的總額為判斷依據(jù)，本次聯(lián)賽A、B兩校哪所學(xué)校實(shí)力更強(qiáng)？(2)B校規(guī)定：按照筆試成績(jī)從高到低，選拔的參賽學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的專業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng)，將當(dāng)選者稱為“數(shù)學(xué)達(dá)人”，按照B校規(guī)定及該校頻率分布直方圖，估計(jì)B?！皵?shù)學(xué)達(dá)人”的分?jǐn)?shù)至少達(dá)到多少分？（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）.【答案】(1)校實(shí)力更強(qiáng)(2)111.43分【詳解】（1）依題意，校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為：（百元）（元）校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為：（百元）（元）因?yàn)椋孕?shí)力更強(qiáng).（2）由樣本頻率分布直方圖可知，參賽學(xué)生成績(jī)位于的頻率為0.2，參賽學(xué)生成績(jī)位于的頻率為0.35，這兩組頻率之和為，所以所求分?jǐn)?shù)在，不妨設(shè)“數(shù)學(xué)達(dá)人”的分?jǐn)?shù)至少為，則，解得，所以估計(jì)校“數(shù)學(xué)達(dá)人”的分?jǐn)?shù)至少達(dá)到111.43分.2．（2023上·云南昆明·高一?？计谥校┠趁姘暧涗浟俗罱恢蹵，B兩種口味的面包的銷售情況，如表所示：A口味B口味星期一二三四五六日星期一二三四五六日銷量/個(gè)16121410181913銷量/個(gè)1318102012914(1)試比較最近一周A，B這兩種口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)的大?。?2)該面包店店主將在下一周每天都制作n個(gè)A口味的面包，假設(shè)下一周A口味的面包日銷量和被記錄的這一周的日銷量保持一致，每個(gè)面包當(dāng)天賣出可獲利6元，當(dāng)天未售出則將損失5元，從，15，16中選一個(gè)，你應(yīng)該選擇哪一個(gè)?說明你的理由．【答案】(1)A口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)大于B口味的面包日銷量的第60百分位數(shù)(2)應(yīng)該選擇，理由見解析【詳解】（1）最近一周A口味的面包日銷量按照從小到大的順序排列為10，12，13，14，16，18，19．