工程力學(xué)(一)重點(diǎn)考點(diǎn)及試題解析

《工程力學(xué)（一）》串講講義】

課程介紹

一、課程的設(shè)置、性質(zhì)及特點(diǎn)

《工程力學(xué)（一）》課程，是全國高等教育自學(xué)考試機(jī)械等專業(yè)必考的一門專業(yè)課，要求掌握各種基本

概念、基本理論、基本方法，包括主要的各種公式。在考試中出現(xiàn)的考題不難，但基本概念涉及比較廣泛，

學(xué)員在學(xué)習(xí)的過程中要熟練掌握各章的基本概念、公式、例題。

本課程的性質(zhì)及特點(diǎn)：

1.一門專業(yè)基礎(chǔ)課，且部分?？?、本科專業(yè)都共同學(xué)習(xí)本課程；

2.工程力學(xué)（一）課程依據(jù)《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》基本內(nèi)容而編寫，全面介紹靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、

動力學(xué)以及材料力學(xué)。按重要性以及出題分值分布，這幾部分的重要性排序依次是：材料力學(xué)、靜力學(xué)、運(yùn)

動學(xué)、動力學(xué)。

二、教材的選用

工程力學(xué)（一）課程所選用教材是全國高等教育自學(xué)考試指定教材（機(jī)械類專業(yè)），該書由蔡懷崇、張

克猛主編，機(jī)械工業(yè)出版社出版（2008年版）。

三、章節(jié)體系

據(jù)

依《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》基本體系進(jìn)行，依次是

第

篇理論力學(xué)

第1

章靜力學(xué)的基本概念和公理受力圖

第1

章平面匯交力系

第2

第3章力矩平面力偶系

章平面任意力系

第4

第5章空間力系重心

第6章點(diǎn)的運(yùn)動

第7章剛體基本運(yùn)動

第8章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基礎(chǔ)

第9章剛體動力學(xué)基礎(chǔ)

第10章動能定理

第2篇材料力學(xué)

第11章材料力學(xué)的基本概念

第12章軸向拉伸與壓縮

第13章剪切

第14章扭轉(zhuǎn)

第15章彎曲內(nèi)力

第16章彎曲應(yīng)力

第17章彎曲變形

第18章組合變形

第19章壓桿的穩(wěn)定性

20章動載荷

第21章交變應(yīng)力

?靜力學(xué)公理和物體受力分析

靜力學(xué)公理.

二力平衡公理：作用在剛體上的二力使剛體平衡的充要條件是：大小相等、方向相反、作用在一條直線

上。應(yīng)用此公理，可進(jìn)行簡單的受力分析。

加減平衡力系公理：在作用于剛體的已知力系中加上或減去任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的效

應(yīng)。

力的平行四邊形法則：作用于物體上某一點(diǎn)的兩力，可以合成為一個合力，合力亦作用于該點(diǎn)上，合力

的大小和方向可由這兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。

力的可傳性原理：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同一剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變其對于剛體的效

應(yīng)。

三力平衡正交定理：當(dāng)剛體受三力作用而平衡時(shí)，若其中兩力作用線相交于一點(diǎn)，則第三力作用線必通

過兩力作用線的交點(diǎn)，且三力的作用線在同一平面內(nèi)。

剛化原理：

例1T加減平衡力系公理適用于（A）

A.剛體B.變形體

C.任意物體D.由剛體和變形體組成的系統(tǒng)

例『2在下列原理、法則、定理中，只適用于剛體的是（C

A.二力平衡原理B.力的平行四邊形法則

C.力的可傳性原理D.作用與反作用定理

作用力與反作用力定律：兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反，沿同一直線，分別作用在兩個物

體上。

約束的基本類型和性質(zhì)。

自由體：可以在空間不受限制地任意運(yùn)動的物體。例子！

非自由體：運(yùn)動受到了預(yù)先給定條件的限制的物體。例子！

約束：事先對物體的運(yùn)動所加的限制條件。

①柔性約束；②光滑接觸面約束；③光滑較鏈約束；④相軸支座。

約束力：約束對被約束物體的作用力，它是一種被動力。

（主動力：使物體運(yùn)動或有運(yùn)動趨勢的力。）

約束力三要素：作用點(diǎn)：在相互接觸處

方向：與約束所能阻止的物體的運(yùn)動方向相反。

大?。翰荒苁孪戎?，由主動力確定。

例-3圖示光滑固定凸輪B對圓輪A的約束反力，其方向沿接觸面的公法線,且指向圓輪A,作用在接觸點(diǎn)

例1-4光滑面對物體的約束力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面的公法線，且（B）

A.指向受力物體，恒為拉力B.指向受力物體，恒為壓力1?）

C.背離受力物體，恒為拉力D.背離受力物體，恒為壓力

例1-5柔索對物體的約束反力，作用在連接點(diǎn)，方向沿柔索（B）/8雙

A.指向該被約束體，恒為拉力B.背離該被約束體，恒為拉力/久

C.指向該被約束體，恒為壓力D.背離該被約束體，恒為壓力

二力桿（考點(diǎn)）：構(gòu)件AB在A、B各受一力而平衡，則此二力的作用線必定在AB的連線上，像這種受

兩力而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件（二力桿）。

不考慮物體外形和尺寸，只要有2個力作用而平衡，即稱為二力桿或二力構(gòu)件。若有二力構(gòu)件，一定

要根據(jù)二力平衡公理，確定其約束的方向或作用線的方位。

物體的受力分析和受力圖［掌握］,分離體。

（1）解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代

之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。

（2）畫受力圖步驟如下：

?根據(jù)題意，恰當(dāng)?shù)倪x取研究對象，劃出研究對象的分離體圖；

?在分離體圖上，畫出它所受的主動力，如重力、風(fēng)力、已知力等。并標(biāo)注上各主動力的名稱；

?根據(jù)約束的類型，畫出分離體所受的約束反力，并標(biāo)注上各約束反力的名稱；

?為了計(jì)算方便，在受力圖上標(biāo)上有關(guān)的尺寸、角度和坐標(biāo)，并寫上各力作用點(diǎn)的名稱。

例-6使物體運(yùn)動或產(chǎn)生運(yùn)動趨勢的力稱為主動力

例1-7圖示桿的重量為凡放置在直角槽內(nèi)。桿與槽為光滑面接觸，爾B、。為三個接觸點(diǎn)，則該桿的正確

受力圖是（D）

重點(diǎn)：力在坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法

難點(diǎn)：平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法

平面匯交力系合成的幾何法：

一、匯交力系合成與平衡的幾何法：是指各力的作用線匯交于同一點(diǎn)的力系。若匯交力系中各力的作用線位

于同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面匯交力系，

二、平面匯交力系合成和平衡的解析法

?力多邊形規(guī)則；

?平面匯交力系平衡的幾何條件；

F=Fcosa

x>

?力在軸上的投影與力的解析表達(dá)式。Fy=Fslnai（但不能當(dāng)做公式記憶）

F=>F.'

合力投影定理'占"（考點(diǎn)）合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和，

這稱為合力投影定理

合力的大?。喊嗽褑天?gt;合力的方向：cosa=￥^cos4=￥^

?合矢量投影定理；

?平面匯交力系合成的解析法。

平面匯交力系平衡方程，;（考點(diǎn)）

平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標(biāo)系中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于

零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個方程求兩個未知量。

例1-8如圖所示，兩繩AB、AC懸掛一重為戶的物塊，已知夾角

a<B<v=90°,若不計(jì)繩重，當(dāng)物塊平衡時(shí)，將兩繩的張力片AB、斤AC大

小相比較，則有（）

A.F*AB>FAC

B.FAB<FAC

FAB=FAC

D.無法確定

提示：對A點(diǎn)受力分析并列方程，不必求解即知道AC大，＜FAC

例1-9平面匯交力系平衡的必要和充分條件是（答案：4土）

IX=。

力對點(diǎn)的矩的定義

力使剛體繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動的強(qiáng)弱程度的物理量稱為力對。點(diǎn)的矩。用M°（F）表示，其定

義式為M0（F）=±Fd

其中：點(diǎn)。稱為矩心，"稱為力臂。力矩的正負(fù)號表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定力使

物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動取正，反之取負(fù)。力矩的單位為：牛頓?米（川?加。

合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各個分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

四（用=Z熊（耳）

平面力偶和力偶電

同一平面內(nèi)的兩個力偶的等效條件是它們的力皿相等。

力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本的力學(xué)量。

平面力偶的等效定理。

平面力偶系的合成和平衡條件［掌握］。

合力偶M=g2T------Fmn=

平面力偶系平衡2加=°

平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。

平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)卻_。

例1-10圖示平面直角彎桿ABC,AB=3m,BC=4m,受兩個力偶作用，其力偶矩分發(fā)3

別為Mi=300N?M2=600N?m,轉(zhuǎn)向如圖所示。若不計(jì)桿重及各接觸處摩擦，B'

則A、C支座的約束反力的大小為（）'

A.F,,=300N,FC=100NI

B.F,、=300N,Fc=300Ng|

C.FA=100N,FC=300N▼I

D.FA=100N,FC=100N

提示：Z〃?=O,A、C處力形成力偶

Zm=-34+〃2-必=0代入數(shù)據(jù)得到一3尼+600—300=0,%=100,所一

以選D展一

例1-11圖示三錢拱架中，則A處的約束反力方向如何（）

解：受力分析，BC二力桿，則B、C點(diǎn)力沿著連線方向，AC為力偶系平衡,

則A處的力與C處力平行，所以，A處的約束反力方向與BC連線平行。

例1-12圖示平面機(jī)構(gòu)，正方形平板與直角彎桿ABC在C處較接。平板在板面內(nèi)受矩為M=8N?m的力偶作用,

若不計(jì)平板與彎桿的重量，則當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，直角彎桿對板的約束反力大小為（）

A.2N,

C.2V2N

D.4V2N

解：AC為二力構(gòu)件，則A、C處反力沿著AC連線，0點(diǎn)反力與AC連線平行，由平面力偶系平衡，e加=0

得到

MOOB

2&R—M=0,則氏=一^=弓=="一=20

'2V22V24

例1-13平面力偶系獨(dú)立的平衡方程式有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解：平面力偶系的平衡方程只有一個工機(jī)=0,選A

?平面任意力系一

重點(diǎn)：1、平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化

2、力系的簡化結(jié)果：平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，一般可得到一個力和一個力偶，該力通過簡化

中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向與簡化中心無關(guān)；該力偶的力偶矩等于力系對簡化

中心的主矩，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心相關(guān)。

難點(diǎn)：主矢和主矩的概念

力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)0'的力平移到任一點(diǎn)O,但必須同時(shí)附加一個力偶，這個附

加力偶的力偶矩等于原力對新作用點(diǎn)0的力矩.

平面任意力系向其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化：平面力系的主矢和主矩。

例1-13作用在剛體上的力尸，可以平行移動到剛體上任一點(diǎn)0,但必須附加一力偶，此附加力偶的矩等于

（原力對指定點(diǎn)的矩）

平面任意力系的簡化結(jié)果分析。

（1）月=0,〃。=0平面力系平衡

（2）戶=0,M。W0平面力系簡化為一合力偶，

（3）戶。0,M。=0平面力系簡化為一合力，此合力過簡化中心，大小和方向由主矢確定。

（4）戶WO,"。平面力系簡化為一合力，合力戶的作用線在點(diǎn)。的哪一側(cè)

平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)矩的代數(shù)

和，稱為平面力系的合力矩定理，必（戶）=2＞。（月）

平面任意力系的平衡條件和平衡方程的各種形式［掌握］。（考點(diǎn)）

（特別強(qiáng)度有三種形式，但是獨(dú)立的方程只能用一組！即有3個獨(dú)立方程）

基本式，ZFiy=0

Mo=0

￡.網(wǎng)=。

二矩式（ZMB（E）=O,且X軸不垂直于A、B兩點(diǎn)連線

EM

EM4=0

三矩式Eon=0且4、B、C不共線

例C=0

例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：Z"=°，ZMA（戶）=。，工〃8（戶）=0應(yīng)該滿足的附加條件是

（答案：A、B兩點(diǎn)連線不能與x軸垂直）一

2qa2

例1-15求圖示簡支梁的支座反力。（梁重忽略不計(jì)）―?

q

,unnii

________________Z)D

解：首先進(jìn)行受力分析，列平衡方程

22)

21337

IM(F)=o,2aRB-2^a-((/a)y=0,解得RB——2qa+—qa=qa+—qa=—qaT

2cly2)44

73

解得

《=。，RA=qa-RB=qa—qa-—qa

WA+（-44

圖示平面結(jié)構(gòu)，由兩根自重不計(jì)的直角彎桿組成，C為錢鏈。不計(jì)各接觸處摩擦，若在D處作用有水平向左

的主動力巨，則支座A對系統(tǒng)的約束反力為（）

A.F,方向水平向右

F

B.方向鉛垂向上

2

五

C.---F,方向由A點(diǎn)指向C點(diǎn)

2

V2

D.F,方向由A點(diǎn)背蜀C點(diǎn)

2

解：先判斷AC為二力桿，受力分析，畫受力圖，

ZMB（F）=0,Fl-五IFA=。，得到％=字，選C

=0

基本形式:二力矩式:

=0

例1-16平面平行力系獨(dú)立的平衡方程式有（B）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

超靜定結(jié)構(gòu)（考點(diǎn)）

未知力的個數(shù)正好等于平衡方程的數(shù)目，因而能由平衡方程解出全部未知數(shù)。這類問題稱為靜定問題。相關(guān)

的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。工程上為了提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度常常在靜定結(jié)構(gòu)上再附加一個或幾個約束，從而使未知約

束力的個數(shù)大于獨(dú)立平衡方程的樹目。因而，僅僅由平衡方程無法求得全部未知約束力，這時(shí)的平衡問題稱

為超靜定問題或靜不定問題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。

例1-17圖示梁的超靜定次數(shù)是次。（答案：一）

解：受力分析，約束反力一共有4個，而這個為平面任意力系，獨(dú)立平

IX=。

衡方程為1Z"，=0,是3個，則超靜定次數(shù)S=4-3=l

%=0

例1-18圖示超靜定梁的超靜定次數(shù)是（B）

A.1次B.2次C.3次D.4次

解：

［V/7=0A

反力總共5個，獨(dú)立平衡方程為1=0,是3個，

/=0

物體系的平衡問題［掌握］。物體系平衡問題的特點(diǎn)是：僅僅考慮系統(tǒng)的整體或某個局部（單個剛體或局

部剛體系統(tǒng)）不能確定全部未知力。為了解決物體系統(tǒng)的平衡問題，需將平衡的概念加以擴(kuò)展，即：系統(tǒng)若

整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一局部以及每一個剛體也必然是平衡的。

?空間力系（*）

力沿直角坐標(biāo)軸的分解。

力在直角坐標(biāo)軸上的投影和在平面上的投影。

F=Fsin/cos

Fx=Fcosax

F=Fsin/sin1

Fv=Fcos0>y

F=Feos/

Fy-Feos/y

空間匯交力系合成的解析法。zFo

/一

X一

￡Fo

空間匯交力系的平衡條件和平衡方程。＜/-y-

￡o

FJ.z-

空間力偶系的合成與平衡條件。

X及=°，x&=°，z，=°

空間任意力系平衡方程［掌握］。（考點(diǎn)）

（耳）=0,2＞,（耳）=0，Z此（耳）=0

空間力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標(biāo)系每一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零,

對每一坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和為零。

特例：空間平行力系的平衡方程

令Z軸與力系各力的作用線平行，有2七=0，￡M＞，（E）=0

重心的概念及其坐標(biāo)公式。

*4、

xcAM

A

重心的求法［掌握］。

例1T9用分割法求圖所示均質(zhì)面積重心的位置。設(shè)Q=2()c/n,b=3()cm,c=40cmo

解：因。x軸為對稱軸，重心在此軸上，yc=0,只需求由圖上的尺寸可以算出這三塊矩形的面積及其

重心的x坐標(biāo)如下：

2

S1=30Cbm,x］=15cm

2

S11=20(km,x2=5cm

SIII=300cm2,當(dāng)=15cm

得物體重心的坐標(biāo)：々=S五+迎+』3%=12.5cm

St+S2+S3

?摩擦

摩擦現(xiàn)象(考點(diǎn))。

兩個相互接觸的物體，當(dāng)接觸面之見有相對滑動或相對滑動趨勢時(shí)，彼此阻礙滑動的機(jī)械作用；

滑動摩擦力；靜滑動摩擦力，04aWKmax；

最大靜滑動摩擦力；動滑動摩擦力；

摩擦定律，F(xiàn)smax=/^;摩擦系數(shù)：

摩擦角和自鎖現(xiàn)象［掌握］。

F

tan。,,,=T2處=￡，(Pm=arctanf,

FN

如果作用在物體上的全部主動力的合力用的作用線在摩擦錐之內(nèi)，則無論這個力怎么大，物體總能保

持平衡，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。反之，如果全部主動力的合力的作用線在摩擦錐外，無論這個力怎么小，

物體一定不能平衡。

二、運(yùn)動學(xué)部分

(-)本部分考情

年單項(xiàng)選擇題填空題計(jì)算題綜合應(yīng)用題

總分

度題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)

2007363321019

200812246

200912246

2010|2|4|1|2|1|6||12

（二）重難點(diǎn)串講

?點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)

能用矢量法建立點(diǎn)的運(yùn)動方程，求速度和加速度，能熟練的應(yīng)用直角坐標(biāo)法建立點(diǎn)的運(yùn)動方程，求軌跡、速

度和加速度

?運(yùn)動學(xué)的研究對象；

?運(yùn)動和靜止的相對性；

?參考體和參考系；

?確定點(diǎn)的運(yùn)動的基本方法［掌握］:矢量法、直角坐標(biāo)法、自然法。(考點(diǎn))

?x=<"),y"Q)，z=.%(r)

?運(yùn)動方程和軌跡方程。

例2-1在某一平面內(nèi)運(yùn)動的動點(diǎn)，若其直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動方程為x=2t,尸2算則該動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為

()

A.直線B.圓弧

C.拋物線D.橢圓

提示：方程消去時(shí)間得到的方程即為軌跡。

z\222

解：x=2f,y=2/則/=',y=2/=2仔,>=工即為拋物線，選C

212J22

用直角坐標(biāo)法表示的點(diǎn)的速度。即：點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影，等于點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)

cos(v,7)=—

V

dxdydzCl一石一3「■:、y

v=—=x,v=—=yv.=—=z,v=Jx+y+z,cos(v,j)=—>

xdtdt9dtv

—?z

cos(v,/c)=—

V

點(diǎn)的加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于該點(diǎn)速度在對應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于該點(diǎn)

對應(yīng)的坐標(biāo)對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

222

dvxdx..dvydy..dv.dz..

1dtdt1"dtdryzdtdr

L丁、X

COS（6T,l）=—

a

222一y

=M+a；+a；=Jx+y+z,cos@/）=J■這就是用直角坐標(biāo)法表示的點(diǎn)的加速度

a

一2

cos@A）=一

Cl\

例2-2動點(diǎn)的____在直角坐標(biāo)軸上的投影，等于其相應(yīng)坐標(biāo)對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)

旬用dvd2x..dvd2y..dv,d2z..廣士行4、市方

解：根據(jù)一xy=9，應(yīng)該填加1r速l度。

4=—2r-=x9ci=----=—v2y=—=-1=z

”dtdt)dtdtzdtdt

22

切向加速度和法向加速度q,an=—,a=Ja^(-y-)+(-)，

dtdtp\atp

方向余弦為cos（3,f）=—cos（5,?）=—

aa

例2-3動點(diǎn)的切向加速度反映了速度的變化（答案：大?。?/p>

例2-4當(dāng)點(diǎn)在固定圓環(huán)上作圓周運(yùn)動時(shí)，如果法向加速度的大小越變越大，則點(diǎn)的速度的大?。ǎ?/p>

A.不變B.越變越大

C.越變越小D.變大、變小無法確定

解：根據(jù)%=匕，因?yàn)轱L(fēng)大小越變越大，而R不變，則,8F，點(diǎn)的速度的大小越變越大，選B

R

例2-5點(diǎn)作圓周運(yùn)動，若切向加速度為零，則點(diǎn)是什么運(yùn)動？

V2

解：根據(jù)定義，就是我們熟悉的勻速圓周運(yùn)動，這里指的勻速，并不是沒有加速度，因?yàn)榉ㄏ?/p>

剛體運(yùn)動時(shí)，其上任一直線始終與原位置平行，

特征分析

軌跡：形狀相同，速度：二弓=心，加速度：aA=aB

結(jié)論：研究剛體的平動，可歸結(jié)為研究其上任一點(diǎn)的運(yùn)動。

丁斗八直線平動，其上各點(diǎn)軌跡均為直線

平動分類V［曲線平動，其上各點(diǎn)的軌跡為曲線

（1）明確剛體平動和剛體定軸轉(zhuǎn)動的特征；能正確地判斷作平動的剛體和定軸轉(zhuǎn)動的剛體。

（2）對剛體定軸轉(zhuǎn)動時(shí)的轉(zhuǎn)動方程、角速度和角加速度及它們之間的關(guān)系要有清晰的理解；熟知勻速和勻變

速轉(zhuǎn)動的定義和公式。

若剛體在運(yùn)動過程中，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動，則該剛體必作定軸轉(zhuǎn)動

（3）能熟練地計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

重點(diǎn)：剛體平動及其運(yùn)動特征（考點(diǎn)）

例2-6平動剛體上點(diǎn)的速度如何？

解：根據(jù)定義，剛體運(yùn)動時(shí)，其上任一直線始終與原位置平行，則各處速度一樣，研究剛體的平動，可歸結(jié)

為研究其上任一點(diǎn)的運(yùn)動。

剛體的定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程、角速度和角加速度

定軸轉(zhuǎn)動剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

難點(diǎn)：定軸轉(zhuǎn)動剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。

例2-7若剛體在運(yùn)動過程中，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動，則該剛體必作（）。

解：根據(jù)定義，剛體做定軸轉(zhuǎn)動，剛體或其延伸部分有一條直線始終保持固定不動，即為定軸。

剛體的定軸轉(zhuǎn)動，

轉(zhuǎn)動方程，（p=（pg

角速度和角加速度。

角速度：3=黑=護(hù)/

角加速度:a=

轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度［掌握］。（考點(diǎn)）

.2

S=R@，v=R（y，aT=Ra,an=—=Ra>-

P

方向Mf0,a/：+a：=#/+（o4,tan。=2==任一半徑上各點(diǎn)加速度分布

a

n①-

例2-8圖示拖車的車輪A與滾輪B的半徑均為r,46兩輪與地面之間，以及輪6與拖車之間均無相對滑動,

則當(dāng)拖車車身以速度S水平向右運(yùn)動時(shí)，輪4和輪6的角速度3”以及它們中心的速度大、京的大小

應(yīng)滿足（）

A.3產(chǎn)3八V—V

B.Q6、v~v

C.3,尸3八乙wV8

D.3,.1W3“、”WVR

解：根據(jù)運(yùn)動關(guān)系，

對A輪，V=VA=rcoA.

對B輪，u/2=匕；=四%,則化簡得到^%=，進(jìn)一步，￡?=%，~~=a>B'

所以應(yīng)該選D。

三、動力學(xué)部分

（-）本部分考情

年單項(xiàng)選擇題填空題計(jì)算題綜合應(yīng)用題

度總分

題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)

20074811018

2008241610

2009241610

201012124

（二）重難點(diǎn)串講

?質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基礎(chǔ)

?動力學(xué)的研究對象

?質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系

例3T質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和______可忽略不計(jì)的物體。（答案：體積）

動力學(xué)基本定律：

?第一定律（慣性定律）任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)不變。

?第二定律（力與加速度關(guān)系定律）質(zhì)點(diǎn)受力作用時(shí)所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與質(zhì)

點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。即：訝=二或〃必=/（考點(diǎn)）

m

?第三定律（作用與反作用定律）兩個物體間相互作用的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，沿

著同一作用線同時(shí)分別作用在這兩個物體上。

慣性和質(zhì)量、慣性參考系

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程：

自然軸系d;『「，直角軸m系a”-F；

vma=F、.

m——=卜r"yx'

P

質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)兩類基本問題。

例3-2汽車以勻速率v在不平的道路上行駛，如圖所示。當(dāng)通過A、B、C三個位置時(shí)，汽車對路面的壓力分

別為居、FB、Fc,則（）c

A.FA=FB=FCv

B.FA>FB>FCVX,蘆彘

c.FA<FB<FC勾而/

D.FA=FB>FC

解：根據(jù)ma=ZF，對車進(jìn)行受力分析，注意彎道有法向加速度，分別列三種情況的動力學(xué)方程得到

口2^2y2y2

A：FA-mg=m一，=mg+m一,B：=mg,C：mg-Fc=m一，=mg-m一

由此得到.FA>FB>FC

例3-3在圖示圓錐擺中，小球M在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，已知小球的質(zhì)量為鞏0M

繩長為L,若a角保持不變，則小球的法向加速度的大小為（）Vo

A.gsina

B.gcosa

c.gtana

D.gcota

解：對小球受力分析，法向叫得到叫"sina

豎直方向，ng=Tcosa,聯(lián)合求解：ma=sina"吆=mgtana,得到a=gtan。

ncosa

?剛體動力學(xué)基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)動慣量（考點(diǎn)）

剛體上所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸Z距離的平方乘積的算術(shù)和。即

均質(zhì)細(xì)桿對過質(zhì)心和端點(diǎn)且垂直于桿軸線軸的轉(zhuǎn)動慣量人=二〃〃2

例3-4均質(zhì)細(xì)長直桿長，，質(zhì)量為m,直桿對其形心軸Zc的轉(zhuǎn)動慣量為

答案：J.=—ml

細(xì)圓環(huán)對過質(zhì)心垂直于圓環(huán)平面軸的轉(zhuǎn)動慣量J.=mr

薄圓板對過質(zhì)心垂直于板平面軸的轉(zhuǎn)動慣量上=一機(jī)廠

2

慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）。.=療

平行移軸定理：剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體對于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上

剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積，即人=/第+.？（考點(diǎn)）

由定理可知：剛體對于所有平行軸的轉(zhuǎn)動慣量，過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。,一~、

剛體平面運(yùn)動微分方程［掌握］O

o

例3-5如圖所示，勻質(zhì)圓盤半徑為r,質(zhì)量為m,圓盤對過盤緣上0點(diǎn)且垂直于

盤面的Z軸的轉(zhuǎn)動慣量J“=_______。

提示：運(yùn)用平行移軸定理4=/式+加］，其中4C=；〃"2

4、動能定理

力的功

A=F-S=F'S-cosa

元功

功的解析表達(dá)式

重力、彈性力的功、力偶的功

A=mg（zt-z2）,

彈性力功的解析表達(dá)式：4=|（3；一》），①、氏分別表示彈簧在

起點(diǎn)和終點(diǎn)的變形量

力偶的功人二河人人一族）

特別注意：4、2為初始和末了位置的彈簧變形量。

當(dāng)一圓輪在固定曲面上作純滾動時(shí)，作用在其上的靜摩擦力所作的功笠壬_零

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能（考點(diǎn)）

］1

平動T=，定軸轉(zhuǎn)動了=耳心療

動能定理［掌握］

理想約束

例3-6如圖所示，勻質(zhì)細(xì)桿長度為2L,質(zhì)量為m,以角速度。繞通過0點(diǎn)且垂直于圖面的軸作定軸轉(zhuǎn)動，其

動能為

A.-mL~a）~

6

B.-ml}（o2

3

C.-ml}co2

3

D.-ml}co2

3

解：定軸轉(zhuǎn)動T=J上口2,其中人=」-〃?（2/）2=工機(jī)/2,故選A

212v73

四、材料力學(xué)部分

（-）本部分考情

年單項(xiàng)選擇題填空題計(jì)算題綜合應(yīng)用題

總分

度題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)題量分?jǐn)?shù)

2007510101031511045

200861281631811056

200961281631811056

201061281631811056

（二）重難點(diǎn)串講

材料力學(xué)部分

?課程性質(zhì)與任務(wù)

工程力學(xué)（材料力學(xué)部分）是機(jī)電、等專業(yè)（本科）的必修課。它是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課，也

是本專業(yè)后續(xù)課程的基礎(chǔ)。并在許多工程技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。通過材料力學(xué)部分的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生

桿件的力學(xué)理論計(jì)算和方法。它既為后繼課程提供理論和基本方法，又在工程設(shè)計(jì)中起著重要的作用，它為

構(gòu)件的計(jì)算提供了簡便實(shí)用的方法，既保證了桿件在各種情況下能夠正常地工作，又能合理地使用材料。

?課程內(nèi)容及要求

?材料力學(xué)緒論

材料力學(xué)的研究對象、任務(wù)和基本方法。

1）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；

2）研究材料的力學(xué)性能；

3）為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。

強(qiáng)度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。

例4T構(gòu)件應(yīng)有足夠的強(qiáng)度，其含義是指在規(guī)定的使用條件下構(gòu)件不會。（答案：發(fā)生塑性流變或者

斷裂）

剛度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。

穩(wěn)定性：某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

例4-2在工程設(shè)計(jì)中，構(gòu)件不僅要滿足強(qiáng)度、和穩(wěn)定性的要求，同時(shí)還必須符合經(jīng)濟(jì)方面的要求。（答

案：剛度）

構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學(xué)所要研究的主要內(nèi)容。（考點(diǎn)）

可變形固體的性質(zhì)及基本假設(shè)：

1.連續(xù)性假設(shè)；2.均勻性假設(shè)；3.各向同性假設(shè)。

應(yīng)力的國際單位為N/m2,且IN/n?=lPa（帕斯卡），lGPa=lGN/m2=109Pa,lMN/m2=lMPa=106

N/m2=106Pa?在工程上，也用kg⑴/co?為應(yīng)力單位，它與國際單位的換算關(guān)系為1kg/cm2=0.1MPa。

注意力的單位、應(yīng)力的單位

例4-3構(gòu)件應(yīng)有足夠的剛度，即在規(guī)定的使用條件下，構(gòu)件不會產(chǎn)生過大的o（變形）

例4-4各向同性假設(shè)認(rèn)為，材料沿各個方向具有相同的（D）

A.應(yīng)力B.變形

C.位移D.力學(xué)性質(zhì)

桿件的幾何特征。

桿件變形的基本形式。

拉伸和壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲

?軸向拉伸和壓縮

軸向拉（壓）的概念、受力特點(diǎn)、變形特點(diǎn)

內(nèi)力、截面法、軸力圖［掌握］

軸力（考點(diǎn)）：尸'為桿件上任一截面上的內(nèi)力，其作用線垂直于橫截面或通過形心即與軸線重合，稱之為軸

力，

軸力圖：為了把軸力的變化直接顯示出來我們平行與桿件軸線引x軸，以橫坐標(biāo)。

例4-5軸向拉伸或壓縮時(shí)，直桿橫截面上的內(nèi)力稱為軸力，表示為（）

A.FNB.T

C.FQD.FJy

答案：軸力：心為桿件上任一截面上的內(nèi)力，故選A

軸力"的正負(fù)號規(guī)定為：拉伸時(shí)，軸力N為正；壓縮時(shí)，軸力”為負(fù)

分布軸力N與內(nèi)力關(guān)系、橫截面、斜截面上的應(yīng)力。

例4-6軸向拉伸或壓縮時(shí)直桿橫截面上的內(nèi)力稱為。（答案：軸力）

例4-7關(guān)于截面法下列敘述中正確的是（）

A.截面法是分析桿件變形的基本方法

B.截面法是分析桿件應(yīng)力的基本方法

C.截面法是分析桿件內(nèi)力的基本方法

D.截面法是分析桿件內(nèi)力與應(yīng)力關(guān)系的基本方法

解答：截面法是分析桿件內(nèi)力的基本方法，截面法的基本步驟為：截開、代替、平衡。

應(yīng)力

<7=今式中：b一橫截面上的正應(yīng)力，R一橫截面上的軸力，4—橫截面面積，正應(yīng)力cr的正負(fù)號規(guī)定為:

拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)

適用范圍：直桿的軸向拉伸與壓縮

實(shí)際構(gòu)件兩端并非直接作用著一對軸向力，而是作用著與兩端加載方式有關(guān)的分布力，軸向力只是它們靜力

等效的合力

應(yīng)力概念、應(yīng)變概念、應(yīng)力狀態(tài)、單軸應(yīng)力狀態(tài)。

?圣維南原理

?許用應(yīng)力，強(qiáng)度條件

根據(jù)上述強(qiáng)度條件可以解決以下三方面問題:

Nr1

1）校核強(qiáng)度0max=一絲<匕是否滿足。

A

max

2)設(shè)計(jì)截面A2

TT

3)確定構(gòu)件所能承受的最大安全載荷N“、ax

拉壓胡克定律（考點(diǎn)）：在拉伸（或壓縮）的初始階段應(yīng)力（7與應(yīng)變￡為直線關(guān)系直至〃點(diǎn)，此時(shí)4點(diǎn)所對

應(yīng)的應(yīng)力值稱為比例極限，用bp表示。它是應(yīng)力與應(yīng)變成正比例的最大極限。當(dāng)bWbp則有b=E￡,即

胡克定律，它表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即有E=W=tana

￡

E為彈性模量，單位與。相同

△b

桿件的變形￡二7，￡'

~b

例4-8直桿軸向拉伸時(shí)，用單位長度的軸向變形來表達(dá)其變形程度，稱為軸向（應(yīng)變）

材料在拉壓時(shí)的力學(xué)特性、強(qiáng)度條件［掌握］。

低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（考點(diǎn)）

cr=E￡，四個階段，特征應(yīng)力，

材料中應(yīng)力變化不大，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱為

（答案：屈服）

］_1

延伸率和截面收縮率J=J—xlOO%，

1

〃二A-4X］0（H

A

拉伸試件斷裂后的相對伸長的百分率稱為（答案：延伸率）

工程上通常按延伸率的大小把材料分為兩類：325%—塑性材料；$<5%一脆性材料，

對低碳鋼來說，氣,是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)

塑性與脆性材料特征：塑性材料-抗拉壓性能幾乎一樣，脆性材料-抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于抗拉性能。

例470使構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂的主要原因是_____應(yīng)力（答案：拉）

例4T1工程上區(qū)分塑性材料和脆性材料的標(biāo)準(zhǔn)是看其延伸率S大于等于還是小于（）

A.1%B.3%

C.5%D.10%

解答：S25%一塑性材料；$<5%一脆性材料，則選c

例4-12塑性材料的伸長率8^（）

A.1%B.2%C.5%D.10%

解答：625%一塑性材料；3<5%一脆性材料，則選c

例4-13脆性材料的極限應(yīng)力是（）

A.oeB.o?C.osD.o

解答：根據(jù)脆性材料的拉伸曲線，則選D

例4-14低碳鋼的極限應(yīng)力是（）

A.o0B.opC.osD.o

解答：根據(jù)低碳鋼的拉伸曲線，則選c

例4T5脆性材料的許用應(yīng)力［o］小于（）

A.QeB.Op

C?osD.ob

解答：脆性材料的許用應(yīng)力［◎］=4?,因?yàn)閚大于1,貝

n

對于cr—￡曲線沒有“屈服平臺”的塑性材料，工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量￡「=0.2%時(shí)的應(yīng)力

叫名義屈服極限，用bo.2表示

鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能具有以下特點(diǎn)（考點(diǎn)）

1）它只有一個強(qiáng)度指標(biāo)。小且抗拉強(qiáng)度較低；

2）