高中物理必修1第二章探究小車(chē)速度隨時(shí)間變更的規(guī)律教案

其次章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的探討

§2.1試驗(yàn)：探究小車(chē)速度隨時(shí)間變更的規(guī)律

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)鞏固打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的運(yùn)用、紙帶數(shù)據(jù)處理和測(cè)量瞬時(shí)速度的方法。

(2)通過(guò)試驗(yàn)探究,體驗(yàn)如何從試驗(yàn)探討中獲得數(shù)據(jù),學(xué)會(huì)利用圖象處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)方法。

(3)知道小車(chē)在重物牽引下運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變更的規(guī)律。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：圖象法探討速度隨時(shí)間變更的規(guī)律。

難點(diǎn)：對(duì)紙帶數(shù)據(jù)的處理。

三、教具

學(xué)生電源、導(dǎo)線、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、小車(chē)、鉤碼、一端帶有滑輪的長(zhǎng)木板、帶小鉤的細(xì)線、紙帶、

刻度尺、坐標(biāo)紙、投影機(jī)、筆記本電腦。

四、教學(xué)過(guò)程

在我們的生活中有跳遠(yuǎn)助跑、駕車(chē)、高山滑雪等運(yùn)動(dòng)，在自然界中有雨點(diǎn)下落、鴿子翱翔、蝸

牛爬行等運(yùn)動(dòng)，在這些運(yùn)動(dòng)中都有速度的變更，且變更規(guī)律不盡相同，我們?cè)鯓硬拍苤浪俣入S時(shí)

間變更的規(guī)律呢？

如何探究一個(gè)物體速度隨時(shí)間變更的規(guī)律？如何知道物體在不同時(shí)刻的速度？用什么儀器

測(cè)？

復(fù)習(xí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的運(yùn)用和留意事項(xiàng)，瞬時(shí)速度的測(cè)量方法

(-)進(jìn)行試驗(yàn)

步驟：(1)把一端附有滑輪的長(zhǎng)木板平放(一高一低可否？)在試驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，

把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上遠(yuǎn)離滑輪的一端，連接好電路。

(2)把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上，使細(xì)繩跨過(guò)滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，先接通電源，然后放

開(kāi)小車(chē)，讓小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打完一條后馬上關(guān)閉電源。換上新紙帶，重復(fù)操作三次。選擇一條

最清晰的來(lái)分析。

(3)增減所掛的鉤碼數(shù)，再做兩次試驗(yàn)。

本試驗(yàn)特殊要留意哪些事項(xiàng)？

①.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔應(yīng)與長(zhǎng)木板縱軸位置對(duì)齊再固定在長(zhǎng)木板上，使紙帶、小車(chē)、拉線和

定滑輪在一條直線上。

②.應(yīng)考慮復(fù)寫(xiě)紙與紙帶的位置關(guān)系。

③.鉤碼數(shù)量不能過(guò)多，以100g以內(nèi)為宜，長(zhǎng)木板兩端凹凸相差不能太大。

④?小車(chē)應(yīng)由緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處起先釋放，在撞擊長(zhǎng)木板末端前應(yīng)讓小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，防止小車(chē)

從板上掉下來(lái)。

⑤.先接通電源，后讓紙帶運(yùn)動(dòng)。

⑥.打點(diǎn)結(jié)束后馬上關(guān)閉電源。

問(wèn)題一：怎樣分析和選取紙帶上的點(diǎn)？

開(kāi)頭過(guò)于密集的點(diǎn)舍掉；若紙帶上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離較小，可取多個(gè)間隔（可5）為一個(gè)計(jì)數(shù)

間隔時(shí)間（間隔不再是0.02s）（但要看詳細(xì)狀況敏捷選定）；給選取的點(diǎn)加標(biāo)記。

問(wèn)題二：如何計(jì)算出所取點(diǎn)的速度？

用求平均速度的方法來(lái)代替（用計(jì)算較精確的平均速度來(lái)代替），如何代替？（選擇包括該點(diǎn)

在內(nèi)的一段位移（該點(diǎn)最好處在中間時(shí)刻位置）Ax,找出對(duì)應(yīng)的時(shí)間At,用Ax/At作為該點(diǎn)的

瞬時(shí)速度）；對(duì)于選取的兩個(gè)端點(diǎn)的速度短暫不計(jì)算（誤差較大）；測(cè)量各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離應(yīng)考

慮估位、單位。

（二）作出速度一時(shí)間圖象

問(wèn)題三：如何處理計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)？

1.列表法。（留意列表要求）

2.圖象法：

①依據(jù)所得數(shù)據(jù)，選擇合適的標(biāo)度建立坐標(biāo)系（讓圖象盡量分布在坐標(biāo)系平面的大部分面積）。

②描點(diǎn)：視察和思索點(diǎn)的分布規(guī)律。

③擬合：從點(diǎn)的分布可以有很大把握地說(shuō)這些點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在一條直線上，用直線擬合，讓盡可能多

的點(diǎn)處在直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)對(duì)稱(chēng)地分布在直線兩側(cè)。

思索：

①為什么要用直線擬合？

②若某個(gè)點(diǎn)明顯偏離直線，可能是什么緣由及怎樣處理？

③從圖上可以看出小車(chē)的速度隨時(shí)間怎樣變更？

問(wèn)題四：如何依據(jù)速度一時(shí)間圖象（v—t圖象）求小車(chē)的加速度和初速度？

①取隨意兩組數(shù)據(jù)求出AV和At,然后代入Av/At求解。

②在V—t圖象上取一段時(shí)間At（盡量取大一些），找出兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值求出AV,代入

△v/At求解。

哪一種方法更好？（畫(huà)圖時(shí)讓不在直線上的點(diǎn)盡可能等量地分布在直線兩側(cè)，就是為了使偏大

或偏小的誤差盡可能地抵消，所以圖象也是減小誤差的一種手段，也就是說(shuō)應(yīng)當(dāng)用圖象上的點(diǎn)，而

不是用試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)）

紙帶上零時(shí)刻的速度和末速度如何求？（依據(jù)圖象來(lái)求，這樣可以減小誤差）

練習(xí)：

1.關(guān)于用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探討小車(chē)在重物牽引下運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)操作，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.長(zhǎng)木板不能側(cè)向傾斜，也不能一端高一端低

B.在釋放小車(chē)前，小車(chē)應(yīng)緊靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處

C.應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車(chē)

D.要在小車(chē)到達(dá)定滑輪前使小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，再斷開(kāi)電源

2.在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探討小車(chē)在重物牽引下運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)中，某同學(xué)有如下操作步驟，其中錯(cuò)誤

的步驟是,遺漏的步驟是。

A.拉住紙帶，將小車(chē)移至靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，松開(kāi)紙帶后再接通電源

B.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在平板上，并接好電路

C.把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪下面懸掛適當(dāng)?shù)你^碼

D.取下紙帶

E.放手，使小車(chē)在平板上做加速運(yùn)動(dòng)

F.將紙帶固定在小車(chē)尾部，并穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔

將以上步驟完善后按合理序號(hào)排列o

3.用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器拉動(dòng)通過(guò)計(jì)時(shí)器的紙帶來(lái)分析物體運(yùn)動(dòng)速度和加速度的試驗(yàn)中，可以分析的

運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)是（）

A.速度恒為正值，加速度亦為正值的運(yùn)動(dòng)

B.速度恒為負(fù)值，加速度亦為負(fù)值的運(yùn)動(dòng)

C.速度由正值變負(fù)值，加速度為負(fù)值的運(yùn)動(dòng)

D.速度由負(fù)值變正值，加速度為正值的運(yùn)動(dòng)

4.在探究小車(chē)速度隨時(shí)間變更規(guī)律的試驗(yàn)中，得到一條記錄小車(chē)運(yùn)動(dòng)狀況的紙帶，如圖所示，

圖中A、B、C、D、E為相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)=O.ls。（1）依據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，

計(jì)算B、C、D各點(diǎn)的速度，填入表中。（2）在坐標(biāo)ABCDE紙上作

%：?:cm5

出小車(chē)的圖象。

v-t!7.5：

!27.6

K------>1

______§03______J

L____________105.6

位置編號(hào)ABCDE

0000

時(shí)間t/s0

.1.2.3,4

瞬時(shí)速度v/(ms-i)

§2.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

(1)知道什么是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象特點(diǎn)，知道直線的傾斜程度反應(yīng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。

(3)理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變更的關(guān)系式v=V。+at,會(huì)用v=v0+at解簡(jiǎn)潔的勻

變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：①理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的意義；

②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用速度公式解決實(shí)際問(wèn)題。

三、設(shè)計(jì)思路

科學(xué)的探究總是從簡(jiǎn)潔到困難，探討運(yùn)動(dòng)是從勻速直線運(yùn)動(dòng)起先，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖象入手,

先分析勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度特點(diǎn)，再分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)，圖象中斜率不變，得到加速度不變，得

出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的概念，并通過(guò)推理或數(shù)形結(jié)合兩種途徑得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系

的公式v=V。+at。最終通過(guò)兩道例題的教學(xué)鞏固對(duì)速度與時(shí)間的關(guān)系式理解。

四、教學(xué)過(guò)程

第一課時(shí)

(~)引入新課

上節(jié)課，同學(xué)們通過(guò)試驗(yàn)探討了小車(chē)速度與時(shí)間的關(guān)系，并畫(huà)出了小車(chē)運(yùn)動(dòng)的u-t圖象。

設(shè)問(wèn)：小車(chē)運(yùn)動(dòng)的u—t圖象是怎樣的圖線？(讓學(xué)生畫(huà)一下)

學(xué)生畫(huà)出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的u-t圖象，并能表達(dá)出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的u—t圖象是一條傾斜的直線。速度和

時(shí)間的這種關(guān)系稱(chēng)為線性關(guān)系。,

并強(qiáng)調(diào)，縱坐標(biāo)取速度，橫坐標(biāo)取時(shí)間。t

學(xué)生坐標(biāo)軸畫(huà)反的要更正。vo

設(shè)問(wèn)：在小車(chē)運(yùn)動(dòng)的U—t圖象上的一個(gè)點(diǎn)P(tl,vi)表示什么？oL----------—>

tt/s

學(xué)生回答：tl時(shí)刻，小車(chē)的速度為V1;

(二)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

1.概念的引入

向?qū)W生呈現(xiàn)問(wèn)題：

tt/s

提問(wèn)：這個(gè)u—t圖象有什么特點(diǎn)？它表示物體運(yùn)動(dòng)的速度有什么特點(diǎn)？物體運(yùn)動(dòng)的加速度又有

什么特點(diǎn)？

學(xué)生分小組探討，每一小組由一位同學(xué)陳述小組探討的結(jié)果。

學(xué)生回答：圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線。

物體的速度不隨時(shí)間變更，即物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，Av=O,—=0,所以加速度為零。

At

向?qū)W生呈現(xiàn)問(wèn)題：

提問(wèn)：在上節(jié)的試驗(yàn)中，小車(chē)在重物牽引下運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線，物體的加速度

有什么特點(diǎn)？直線的傾斜程度與加速度有什么關(guān)系？它表示小車(chē)在做什么樣的運(yùn)動(dòng)？

老師引導(dǎo)：從圖可以看出，由于v-t圖象是一條傾斜的直線，速度隨著時(shí)間漸漸變大，在時(shí)間

軸上取取兩點(diǎn)tl,t2,則tl,t2間的距離表示時(shí)間間隔At=t2—tl,tl時(shí)刻的速度為Vl，t2時(shí)刻的速度為

V2,則V2—V1=Z\V,AV即為間間隔工內(nèi)的速度的變更量。

提問(wèn)：Av與At是什么關(guān)系？

每一小組由一位同學(xué)陳述小組探討的結(jié)果。

v-t圖象是一條傾斜的直線，由作圖可知無(wú)論所選在什么區(qū)間，對(duì)應(yīng)的速度v的變更量Av與時(shí)

間t的變更量At之比且都是一樣的，等于直線的斜率，即加速度不變。

At

所以v-t圖象是一條傾斜的直線的運(yùn)動(dòng)，是加速度不變的運(yùn)動(dòng)。

學(xué)問(wèn)總結(jié)：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(uniformvariable

rectilinearmotion)o勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線。

物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的條件：①沿著一條直線運(yùn)動(dòng)②加速度不變

2.對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解：

要留意以下幾點(diǎn)：

加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不變，指的是加速度的大小和方向都不變。若物體

雖然沿直線運(yùn)動(dòng)，且加速度的大小不變，但加速度的方向發(fā)生了變更，從總體上講，物體做的并不

是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

沿一條直線運(yùn)動(dòng)這一條件不行少，因?yàn)槲矬w盡管加速度不變，但還可能沿曲線運(yùn)動(dòng)。例如我們

在模塊“物理2”中將要探討的平拋運(yùn)動(dòng)，就是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

加速度不變，即速度是勻稱(chēng)變更的，運(yùn)動(dòng)物體在隨意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變更都相等。因此，

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的定義還可以表述為：物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，假如在隨意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變

更量都相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

展示以下兩個(gè)v-t圖象，請(qǐng)同學(xué)們視察，并比較這兩個(gè)v-t圖象。

學(xué)生回答v-t圖線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示t=0時(shí)刻的速度，即初速度V。。

v-t圖線的斜率在數(shù)值上等于速度v的變更量Av與時(shí)間t的變更量At之比,表示速度的變更量與

所用時(shí)間的比值，即加速度。由作圖可得甲乙兩個(gè)v-t圖象表示的運(yùn)動(dòng)都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，但甲

圖的速度隨時(shí)間勻稱(chēng)增加，乙圖的速度隨著時(shí)間勻稱(chēng)減小。

學(xué)問(wèn)總結(jié)：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，假如物體的速度隨著時(shí)間勻稱(chēng)增加，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻加速直

線運(yùn)動(dòng)；假如物體的速度隨著時(shí)間勻稱(chēng)減小，這個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

（三）速度與時(shí)間的關(guān)系式

提問(wèn)：除用圖象表示物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系外，是否還可以用公式表達(dá)物體運(yùn)動(dòng)的速度

與時(shí)間的關(guān)系？

老師引導(dǎo)，取t=0時(shí)為初狀態(tài)，速度為初速度Vo，取t時(shí)刻為末狀態(tài)，速度為末速度V,從初

態(tài)到末態(tài)，時(shí)間的變更量為僅，則At=t—0,速度的變更量為AV,則AV=V—Vo

學(xué)生回答：因?yàn)榧铀俣萠____

a=加，所以AV=aAt

V—Vo=aAt

V——Vo=at

V=Vo+at

學(xué)問(wèn)總結(jié)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，速度與時(shí)間的關(guān)系式是V=Vo+at

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系的公式：V=V。+at的理解：

由于加速度a在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變更量，所以at是從0—t這段時(shí)間內(nèi)速度的變

更量；再加上運(yùn)動(dòng)起先時(shí)物體的速度Vo,就得到t時(shí)刻物體的速度V。

公式說(shuō)明，t時(shí)刻的速度V與初速度出、加速度a和時(shí)間t有關(guān)。

讓學(xué)生明白該公式不僅可以應(yīng)用在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，也可以應(yīng)用在勻減速運(yùn)動(dòng)中

對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若取V。方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向（V0>0）,a等于單位時(shí)間內(nèi)速度的增加

量，at是從0—t這段時(shí)間內(nèi)速度的增加量；t時(shí)刻物體的速度V等于初速Vo加上at。即V=V。+at,

這說(shuō)明：對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速V。>0時(shí)，加速度a>0

對(duì)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若取V。方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向（V0>0）,a等于單位時(shí)間內(nèi)速度的削減

量，at是從0—t這段時(shí)間內(nèi)速度的削減量；t時(shí)刻物體的速度V等于初速V。減去at。即V=Vo+（-

at）,這說(shuō)明：對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速Vo>0時(shí)，加速度a<0,在利用公式V=V。+at解題代入數(shù)

據(jù)時(shí)加速度a應(yīng)為負(fù)值。

教材中兩道例題的分析:

應(yīng)用公式丫=丫。+23此公式用在兩種類(lèi)型中：勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)。

教材中的例題1,探討的是汽車(chē)的加速過(guò)程，已知汽車(chē)_的

—?O

-?Vo----?v=?

初速度加速度a和加速的時(shí)間t,需求末速度v,如圖，〃嚓〃〃〃一”〃〃界.2—

13所示。此題只需干脆應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式即圖2-13可

求解。

教材中的例題2,探討的是汽車(chē)的緊急剎車(chē)過(guò)程，已知

的加速度a的大小和剎車(chē)減速的時(shí)間3并有隱含條件末速

需求初速度vo,如圖2—14所示。此題在應(yīng)用勻變速直線運(yùn)

速度公式求解時(shí)，若以汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒t加速度

負(fù)值代入公式。

求解這兩道例題之后，可以總結(jié)一下，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：細(xì)致審題，弄清題意；分

析已知量和待求量，畫(huà)示意圖；用速度公式建立方程解題；代入數(shù)據(jù)，計(jì)算出結(jié)果。

其次課時(shí)

1.勻加速直線運(yùn)動(dòng)的再相識(shí)（復(fù)習(xí)）

2.關(guān)系式唯時(shí)=丫再相識(shí)

在第一節(jié)探究小車(chē)速度隨時(shí)間變更規(guī)律的試驗(yàn)中，我們已經(jīng)用到了“勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間

內(nèi)的平均速度，就等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度”這一規(guī)律。你想過(guò)沒(méi)有，為什么有這種等量

關(guān)系呢？讓我們來(lái)證明一下。

設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為V0,加速度為。，經(jīng)時(shí)間t后末速度為v,并以V中時(shí)表示這

段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。由

v=v0+at"中時(shí)一"卡"，

因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間是勻稱(chēng)變更的，所以它在時(shí)間t內(nèi)的平均速度L就等于時(shí)間

t內(nèi)的初速度比和末速度V的平均值，即

2。

從而，可得v中時(shí)

3.初速度為。的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

因vo=O,由公式吁為+R可得v=at,

這就是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式。

因加速度a為定值，由口=8可得丫8%所以，在物體做初速度為o的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物

體在時(shí)刻h2t、3t........nt的速度之比

Vl：V2：V3：...：Vn=l：2:3：...：7?o

對(duì)“說(shuō)一說(shuō)”問(wèn)題的探討

本節(jié)教材在“說(shuō)一說(shuō)”欄目中給出了一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象，圖象是一條斜向上延長(zhǎng)的曲線。

從圖象可以看出，物體的速度在不斷增大。在相等的時(shí)間間隔at內(nèi)，速度的變更量并不相等，

而是隨著時(shí)間的推移在不斷增大。所以，物體的加速度在不斷增大，物體做的并不是勻加速運(yùn)動(dòng)，

而是加速度漸漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)。

請(qǐng)進(jìn)一步思索：勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象直線的斜率表示加速度，那么從變加速直線運(yùn)動(dòng)的速

度圖象，又如何求出某段時(shí)間內(nèi)的平均加速度和某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度呢？由教材圖2.2-5不難看出,

變加速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象曲線的割線的斜率,表示相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的平均加速度；曲線的切線的斜率，

表示相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。

應(yīng)用鏈接

本節(jié)課的應(yīng)用主要是勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式、某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度公式和有關(guān)比例關(guān)

系的分析與計(jì)算。

基礎(chǔ)級(jí)

例1電車(chē)原來(lái)的速度是18m/s,在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求加

速行駛了20s時(shí)的速度。

提示已知初速度、加速度和時(shí)間，求末速度，可干脆應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求解。

解析電車(chē)的初速度v0=18m/s,加速度a=0.5m/s2,時(shí)間t=20s,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式

%+R,可得電車(chē)加速行駛了20s時(shí)的速度

v=18m/s+0.5x20m/s=28m/so

點(diǎn)悟應(yīng)用物理公式求解物理量時(shí)，分清已知量和未知量是求解的關(guān)鍵。

例2物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s,經(jīng)3s到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的速度為14m/s,

再經(jīng)過(guò)4s到達(dá)C點(diǎn)，則它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為多大？

點(diǎn)悟應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求解。

解析在物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)階段，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，有vB=vA+a5解得物

體運(yùn)動(dòng)的加速度a-—~~-m/s2=3m/s2o

43

在物體由8點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)階段，再應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，可得物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速

度vc=ve+at2=14m/s+3x4m/s=26m/so

點(diǎn)悟本題求解時(shí)將物體的運(yùn)動(dòng)分成了由A點(diǎn)到B點(diǎn)和由B點(diǎn)到C兩個(gè)階段，分別應(yīng)用勻變速

直線運(yùn)動(dòng)速度公式，先由第一階段求加速度。，再由其次階段求到達(dá)C點(diǎn)的速度vc。本題也可不求

出a的詳細(xì)數(shù)值，而由兩個(gè)階段的速度公式消去a,求得〃；或者在求得。后，在物體由4點(diǎn)到C

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)階段，再應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，由vc=^+a(fi+t2)求得vco

例3甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，

且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，經(jīng)過(guò)4s,兩者的速度均達(dá)到8m/s,則兩者的初速度分

別為多大？?jī)烧叩募铀俣确謩e為多大？

提示留意加速度的正負(fù)號(hào)及兩者之間的聯(lián)系。

解析對(duì)甲、乙兩物體分別應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，有

丫=丫甲+。甲f,丫=丫乙一4乙.,

v乙—2.5v用tZip=2a乙

由以上四式可得甲、乙兩物體的初速度分別為

v8,.,5v5x8,,

vra=—=—m/s=4m/sv,--=---m/s=10m/s

甲22,449.

甲、乙兩物體的加速度大小分別為

U—u甲8—42]/2Vy—V10—8.2八u/2

an=-----=-------m/s=lm/sa7=—-----=--------m/s=0.5m/s

ft4，乙，4

點(diǎn)悟：當(dāng)問(wèn)題涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了對(duì)每一個(gè)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，列出相應(yīng)的運(yùn)

動(dòng)學(xué)方程外，還需找出它們之間的聯(lián)系，列出必要的協(xié)助方程，組成方程組求解。

例4一輛沿筆直的馬路勻加速行駛的汽車(chē)，經(jīng)過(guò)路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時(shí)間，它

經(jīng)過(guò)其次根電線桿時(shí)的速度為15m/s,則經(jīng)過(guò)第一根電線桿時(shí)的速度為（）

A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s

提示用平均速度進(jìn)行分析。

解析已知以匕表示汽車(chē)經(jīng)過(guò)第一根電線桿時(shí)的速度，由平均速度的定

s=50m,t=5s,v2=15m/s,

-5-V.+SV.+

V=-V=----------=--------

義式r和勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的計(jì)算式2,可得[2,

解得汽車(chē)經(jīng)過(guò)第一根電線桿時(shí)的速度

2x50

m/s-15m/s=5m/s

5

可見(jiàn)，正確選項(xiàng)為D。

-S-V.+v

V=—V=---2----

點(diǎn)悟公式，是平均速度的定義式，適用于任何運(yùn)動(dòng)；而公式2是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

平均速度的計(jì)算式，僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。公式2表明，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在

某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于這段時(shí)間的初速度與末速度的代數(shù)平均值。例如，物體做勻變速直線

運(yùn)動(dòng)，初速度vi=2m/s,末速度V2=-2m/s,則平均速度

（

-=VHi=2+-2）m/s=0

22。

發(fā)展級(jí)

例5兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速ti12Utst6t7攝影

I°q°I□I口I0.q

機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每中工11孑電上電」」出「」，一次曝

tlt2±314tsteti

光時(shí)的位置，如圖2—16所示，連續(xù)兩次圖2T6曝光

的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知（）

A.在時(shí)刻t2以剛好刻t5兩木塊速度相同

B.在時(shí)刻ti兩木塊速度相同

C.在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同

D.在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同

提示先考察兩木塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，再由關(guān)系式“中時(shí)=丫進(jìn)行分析推斷。

解析首先由題圖可以看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做

勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物體明顯地是做勻速運(yùn)動(dòng).由于t2及時(shí)刻兩物體位置相同，說(shuō)明這段時(shí)

間內(nèi)它們的位移相等，故它們的平均速度相等，由v中時(shí)=V可知其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中

間時(shí)刻明顯在t3、t4之間，因此本題正確選項(xiàng)為C。

點(diǎn)悟本題涉及兩種基本運(yùn)動(dòng)一一勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)題圖推斷兩木塊的運(yùn)

動(dòng)性質(zhì)，這是解答本題的關(guān)鍵。要留意培育看圖識(shí)圖、分析推理以及運(yùn)用物理學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的

實(shí)力。

例6一個(gè)物體從靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末的速度為lm/s,則10s末的速度為多大？

提示先求加速度，或由速度比例關(guān)系求解，也可用速度圖象分析。

解析解法一：公式法

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式,，有vi=ah，故物體運(yùn)動(dòng)的加速度為

a=—=-m/s2=0.2m/s2

八5o

從而，物體在10s末的速度為

V2-at2=0.2xl0m/s=2m/so

解法二：比例法

對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有U87,故

工=匕

%12,

從而，物體在10S末的速度為

t,10

%=—v.=——xlm/s=2m/s

-5。

解法三：圖象法

畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖2—17所示。由圖象可知，物體在10s末的速度為2m/s。

點(diǎn)悟一個(gè)問(wèn)題從不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，屬于常

規(guī)解法，略繁一些；解法二用比例關(guān)系列式，比較簡(jiǎn)潔；解法三運(yùn)用圖象進(jìn)行分析，簡(jiǎn)潔明白。

課本習(xí)題解讀

[p.39問(wèn)題與練習(xí)]

1.機(jī)車(chē)的初速度vo=36km/h=lOm/s,加速度a=0.2m/s2,末速度v=54km/h=15m/s,依據(jù)“-v°+at

得機(jī)車(chē)通過(guò)下坡路所用的時(shí)間為

本題與下題均應(yīng)留意物理量單位的換算。

2.火車(chē)的初速度t/o=72km/h=2Om/s,加速度a=-O.lm/s2,減速行駛的時(shí)間t=2min=120s,依據(jù)

得火車(chē)減速后的速度

v=2Om/s—0.1xl20m/s=8m/So

留意加速度。為負(fù)值。

3.由題給圖象可知：

(1)4s末速度為2m/s,最大；7s末速度為lm/s,最小。

(2)這三個(gè)時(shí)刻的速度均為正值，速度方向相同。

(3)4s末加速度為0,最小；7s末加速度大小為lm/s2,最大。

(4)1s末加速度為正值，7s末加速度為負(fù)值，加速度方向相反。

速度、加速度都是矢量，比較矢量的大小應(yīng)按矢量的確定值評(píng)定。

4.物體的初速度Vo=O,加速度ai=lm/s2,02=0.5m/s2,時(shí)間h=4s,t2=8s,依據(jù)可得

物體在4s末、8s末的速度分別

為Vi=aiti=lx4m/s=4m/s,

—

V2=vi+a2(t2ti)=4m/s+0.5x(8—4)m/s=6m/s。

由此可畫(huà)出物體在8s內(nèi)的速度圖象如圖2—18所示。

§2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v-t圖象中矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（2）理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v-t圖象中四邊形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生感受利用極限思

想解決物理問(wèn)題的科學(xué)思維方法。

（3）理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)科學(xué)的探究方法；

難點(diǎn)：極限思想的滲透。

三、設(shè)計(jì)思路

中學(xué)物理引入極限思想的動(dòng)身點(diǎn)就在于它是一種常用的科學(xué)思維方法，上一章教材用極限思想

介紹了瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度，本節(jié)介紹v-t圖線下面四邊形的面積代表勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，

又一次應(yīng)用了極限思想.當(dāng)然，我們只是讓學(xué)生初步相識(shí)這些極限思想，并不要求會(huì)計(jì)算極限.按教材

這樣的方式來(lái)接受極限思想，對(duì)中學(xué)學(xué)生來(lái)說(shuō)是不會(huì)有太多困難的.學(xué)生學(xué)習(xí)極限時(shí)的困難不在于它

的思想，而在于它的運(yùn)算和嚴(yán)格的證明，而這些，在教材中并不出現(xiàn).教材的宗旨僅僅是“滲透”這

樣的思想.在導(dǎo)出位移公式的教學(xué)中，利用試驗(yàn)探究中所得到的一條紙帶上時(shí)間與速度的記錄，讓學(xué)

生思索與探討如何求出小車(chē)的位移，要激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思索，充分表達(dá)自己的想法.可啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生

詳細(xì)、深化地分析，確定學(xué)生正確的想法，弄清晰錯(cuò)誤的緣由.本節(jié)應(yīng)留意數(shù)、形結(jié)合的問(wèn)題，教學(xué)

過(guò)程中可采納探究式、探討式進(jìn)行授課.

四、教學(xué)過(guò)程

第一課時(shí)

（一）引入新課

“適者生存”是自然界中基本的法則之一，獵豹要生存必需獲得足夠的食物，獵豹的食物來(lái)源

中，羚羊是不行缺少的。假設(shè)羚羊從靜止起先奔跑，經(jīng)50m能加速到最大速度25m/s,并能維持較

長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止起先奔跑，經(jīng)60m能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這個(gè)速度4.0s.

設(shè)獵豹在某次找尋食物時(shí)，距離羚羊30m時(shí)起先攻擊，羚羊在獵豹起先攻擊后1.0s才起先逃跑，

假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且均沿同始終線奔跑,獵豹能否成功捕獲羚羊？

前面我們學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與時(shí)間的關(guān)系，其關(guān)系式為v=v°+at.在探究速度與時(shí)間的

關(guān)系時(shí)，我們分別運(yùn)用了不同方法來(lái)進(jìn)行.我們知道，描述運(yùn)動(dòng)的物理量還有位移，那位移與時(shí)間的

關(guān)系又是怎樣的呢？我們又將采納什么方法來(lái)探究位移與時(shí)間的關(guān)系呢？

（二）勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x=v*t.

說(shuō)明：取運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻物體的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣,物體在時(shí)刻t的位移等于這時(shí)的坐標(biāo)X,

從起先到t時(shí)刻的時(shí)間間隔為t.

老師設(shè)疑：同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)紙上作出勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，猜想一下，能否在v-t圖象中表示

出做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移呢？學(xué)生作圖并思索探討.

合作探究

1.作出勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度一時(shí)間圖象.

2.由圖象可看出勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條平行于t軸的直線.

3.探究發(fā)覺(jué)，從0——t時(shí)間內(nèi)，圖線與t軸所夾圖形為矩形，其面積為v*t.

4.結(jié)論：對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖象中一塊矩形的面積，如圖231.

探討了勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移可用v-t圖象中所夾的面積來(lái)表示的方法，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

在v-t圖象中是否也有類(lèi)似的關(guān)系，下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系.

（三）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

老師啟發(fā)引導(dǎo)，進(jìn)一步提出問(wèn)題，但不進(jìn)行回答.

問(wèn)題：對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與它的v-t圖象是不是也有類(lèi)似的關(guān)系？

通過(guò)該問(wèn)題培育學(xué)生聯(lián)想的實(shí)力和探究問(wèn)題、大膽猜想的實(shí)力.

學(xué)生針對(duì)問(wèn)題思索，并閱讀“思索與探討”.

學(xué)生分組探討并說(shuō)出各自見(jiàn)解.

結(jié)論：學(xué)生A的計(jì)算中，時(shí)間間隔越小，計(jì)算出的誤差就越小，越接近真實(shí)值.

說(shuō)明：這種分析方法是把過(guò)程先微分后再累加（積分）的定積分思想來(lái)解決問(wèn)題的方法，在以

后的學(xué)習(xí)中常常用到.比如：一條直線可看作由一個(gè)個(gè)的點(diǎn)子組成，一條曲線可看作由一條條的小線

段組成.

（投影）提出問(wèn)題：我們駕馭了這種定積分分析問(wèn)題的思想，下面同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)紙上作初速度

為vo的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，分析一下圖線與t軸所夾的面積是不是也表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)

在時(shí)間t內(nèi)的位移呢？

學(xué)生作出v-t圖象，自我思索解答，分組探討.

探討溝通：1.把每一小段At內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看作勻速運(yùn)動(dòng)，則各矩形面積等于各段勻速直線運(yùn)動(dòng)的位

移，從圖2-3-2看出，矩形面積之和小于勻變速直線運(yùn)動(dòng)在該段時(shí)間內(nèi)的位移.

2.時(shí)間段At越小，各勻速直線運(yùn)動(dòng)位移和與勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移之間的差值就越小.如圖2-3-3.

3.當(dāng)At-O時(shí)，各矩形面積之和趨近于v-t圖象下面的面積.

4.假如把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分得特別特別細(xì)，很多很小矩形的面積之和就能精確代表物體的位移

了，位移的大小等于如圖2-3-4所示的梯形的面積.

依據(jù)同學(xué)們的結(jié)論利用課本圖2.3-2（丁圖）能否推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

式？

通過(guò)計(jì)算“面積”推導(dǎo)出位移公式：

1.把“面積”看作梯形或割補(bǔ)后的矩形，都得到：尸一，。

2.把“面積”看作小矩形加上三角形，得到：x=R+；。產(chǎn)。

3.把“面積”看作大矩形減去三角形，得到：X=vt-^aP。

留意：以上公式適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若以初速度方向?yàn)檎较?，則勻加速時(shí)a為正值，勻

減速時(shí)a為負(fù)值。

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”,下面我們通過(guò)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證以上得出的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公

式。

1.問(wèn)題：是否須要三道公式都一一驗(yàn)證？

（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生探討與回答：

（老師活動(dòng)）分析：（不須要，因?yàn)橛蓌=為土乜，結(jié)合以=%+〃，即可推導(dǎo)出其他兩道位移

2

公式）

（培育學(xué)生的發(fā)散思維實(shí)力，加深理解）

2.試驗(yàn)驗(yàn)證：三道公式中驗(yàn)證哪一道位移公式比較便利？（驗(yàn)證了=曳土最便利，因?yàn)樗?/p>

2

不涉及加速度，簡(jiǎn)潔測(cè)量）

3.如何利用桌面上的儀器來(lái)驗(yàn)證》=也產(chǎn)，？

（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案

探討得出：用一條細(xì)線跨過(guò)定滑輪拉動(dòng)軌道上的小車(chē)，讓小車(chē)拖著紙帶在軌道上作勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，利用打出的紙帶就可以測(cè)出Vo、v、t和x,從而驗(yàn)證x是否等于為上乜

2

學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)：每組打一條紙帶，利用這一條紙帶進(jìn)行兩次測(cè)量。數(shù)據(jù)處理，得出結(jié)果。

分析試驗(yàn)結(jié)果，證明上面推導(dǎo)出來(lái)的公式是正確的。

（經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的探究過(guò)程，培育科學(xué)探究的實(shí)力和培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)看法）

【做一做】：位移與時(shí)間的關(guān)系也可以用圖象表示，這種圖象叫做位移一時(shí)間圖象，即x-t圖象.

運(yùn)用初中數(shù)學(xué)中學(xué)到的一次函數(shù)和二次函數(shù)學(xué)問(wèn)，你能畫(huà)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)x=vot+'at2的x-t圖象

2

嗎？（vo、a是常數(shù)）

學(xué)生在坐標(biāo)紙上作x-t圖象.

點(diǎn)評(píng)：培育學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)應(yīng)用在物理中，體會(huì)物理與數(shù)學(xué)的親密關(guān)系，培育學(xué)生作關(guān)系式圖

象的處理技巧.

（投影）進(jìn)一步提出問(wèn)題：假如一位同學(xué)問(wèn)：“我們探討的是直線運(yùn)動(dòng)，為什么畫(huà)出來(lái)的x-t圖

象不是直線？”你應(yīng)當(dāng)怎樣向他說(shuō)明？

學(xué)生思索探討，回答問(wèn)題：

位移圖象描述的是位移隨時(shí)間的變更規(guī)律，而直線運(yùn)動(dòng)是實(shí)際運(yùn)動(dòng).

【拓展】對(duì)于全部的變速直線運(yùn)動(dòng)都有x=W,而對(duì)于勻變速直有*=比、「，比較以上兩

2

道公式，你能發(fā)覺(jué)什么？

探討得出：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度）="土工。

2

【例1】一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別是24m

和64m,每一個(gè)時(shí)間間隔為4s,求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度.

解析：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可用多個(gè)公式描述，因而選擇不同的公式，所對(duì)應(yīng)的解法也不同.

如：

解法一：基本公式法：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，如圖2-3-6所示，因題目中只涉及位移與時(shí)間，

故選擇位移公式：

x

H-i->+?----%2-----------H

A——B——?tzC

圖2-3-6

2

xi=vAt+—at

X2=VA(2t)+—a(2t)2-(t+—at2)

22

將Xi=24m、X2=64m,代入上式解得:

a=2.5m/s2,VA=1m/s.

解法二：用平均速度公式：

連續(xù)的兩段時(shí)間t內(nèi)的平均速度分別為：

vi=xi/t=24/4m/s=6m/s

V2=X2/t=64/4m/s=16m/s

B點(diǎn)是AC段的中間時(shí)刻，則

V|-----------，V2-----------

22

-+VcV|+V26+16,.

VB=--------=----------=---------m/s=llm/s.

222

得VA=lm/s,vc=21m/s

a=—~-m/s2=2.5m/s2.

2x48

【例2】在平直馬路上，一汽車(chē)的速度為15m/s,從某時(shí)刻起先剎車(chē)，在阻力作用下，汽車(chē)以2

m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車(chē)后10s末車(chē)離起先剎車(chē)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

分析：車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，是否運(yùn)動(dòng)了10s,這是本題必需考慮的.

初速度vo=15m/s,a=-2m/s2,設(shè)剎車(chē)時(shí)間為to,則O=vo+at.

得：t=-包=—s=7.5s,即車(chē)運(yùn)動(dòng)7.5s會(huì)停下，在后2.5s內(nèi)，車(chē)停止不動(dòng).

a2

2

解析：設(shè)車(chē)實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,vt=0,a=-2m/s,由v=vo+at知t=7.5s.

故x=vot+—at2=56.25m.

2

答案：56.25m

【解決問(wèn)題】“適者生存”是自然界中基本的法則之一，獵豹要生存必需獲得足夠的食物，獵豹

的食物來(lái)源中，羚羊是不行缺少的.假設(shè)羚羊從靜止起先奔跑，經(jīng)50m能加速到最大速度25m/s,

并能維持較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止起先奔跑，經(jīng)60m能加速到最大速度30m/s,以后只能維持這個(gè)

速度4.0s.設(shè)獵豹在某次找尋食物時(shí)，距離羚羊30m時(shí)起先攻擊，羚羊則在獵豹起先攻擊后1.0s才

起先逃跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且均沿同始終線奔跑，問(wèn)獵豹能否

成功捕獲羚羊？(情景導(dǎo)入問(wèn)題)

解答：羚羊在加速奔跑中的加速度應(yīng)為:

年口上①

tt

x=-ait2②

2

22

2

由以上二式可得：a產(chǎn)工二6.25m/s,同理可得出獵豹在加速過(guò)程中的加速度a2=^=

2x2X2

(300"/s)一=7§m/s2.羚羊加速過(guò)程經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間t尸衛(wèi)也y=4s.獵豹加速過(guò)程經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間t?=

2x60m6.25m/s2

假如獵豹能夠成功捕獲羚羊，則獵豹必需在減速前追到羚羊，在此過(guò)程中獵豹的位移為:

x2=x2+V2t=(60+30X4)m=180m,羚羊在獵豹減速前的位移為：xi=xi+vit'=(50+25X3)m=125m,

因?yàn)閄2-Xi=(180-125)m=55m>30m,所以獵豹能夠成功捕獲羚羊.

小結(jié)：

1.全部的v-t圖象與時(shí)間軸所圍的面積都表示位移?！懊娣e”的大小表示位移的大?。旱谝幌笙?/p>

內(nèi)“面積”為正，表示位移為正。第四象限內(nèi)“面積”為負(fù)，表示位移為負(fù)。

(概括歸納，使本節(jié)學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化)

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用的位移公式：x=U萬(wàn)一“的+萬(wàn)一

3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式：0=生1乜

2

其次課時(shí)

【學(xué)問(wèn)拓展】

問(wèn)題展示：勻變速直線運(yùn)動(dòng)v-t關(guān)系為：v=vo+at

x-t關(guān)系為：x=vot+—at2

2

若一質(zhì)點(diǎn)初速度為vo=O,則以上兩式變式如何？

學(xué)生思索回答：v=at,x=-at2

2

進(jìn)一步提出問(wèn)題：一質(zhì)點(diǎn)做初速度Vo=O的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

(1)1s末、2s末、3s末...ns末的速度之比為多少？

(2)1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)...ns內(nèi)的位移之比為多少？

(3)經(jīng)驗(yàn)連續(xù)相同位移所需的時(shí)間之比為多少？(即第1個(gè)X,第2個(gè)X,第3個(gè)x……第

n個(gè)x相鄰相等位移的時(shí)間之比為多少？)

學(xué)生活動(dòng)：思索，應(yīng)用公式解決上述四個(gè)問(wèn)題.

(1)由v=at知，v=t,故1s末、2s末、3s末...ns末的速度之比為：1：2：3：…：n

(2)由x'at2知x°=t2,故1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)...ns內(nèi)的位移之比為：1：4：9：…：M

2

(3)第1s內(nèi)位移為Xi='a,第2s內(nèi)位移為X2='a(22-12),第3s內(nèi)位移為X3=1a(32-22),

222

第ns內(nèi)位移為Xn=La[n2-(n-1)2]

2

故第1s內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)，…第n秒內(nèi)位移之比為：1：3：5：—：(2n-l).

(4)知仁五，故X,2x,3x,…nx位移所用時(shí)間之比為：1：V2:內(nèi):…：品.

2

第1個(gè)x,ti=廬；第2個(gè)x,t2)絲生一任;第3個(gè)X,13=、年*一、"互……第n個(gè)

X,tn=、匹互二回五互，故第1個(gè)x,第2個(gè)x,第3個(gè)x……第n個(gè)x相鄰相等位移的時(shí)間之

VaVa

比：1：(&-1):(73-72):…：(品-樂(lè)三)

由第(3)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)丫K0+23X=vot+1at2兩個(gè)公式導(dǎo)出重要推論，再利用這個(gè)推論解決

2

實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)公式的理解，提高學(xué)生邏輯思維實(shí)力.

問(wèn)題：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等的時(shí)間(T)內(nèi)的位移之差是否是恒量？若不是，寫(xiě)出之間

的關(guān)系；若是，恒量是多少？可結(jié)合第(3)問(wèn)思索。

2

學(xué)生分析推導(dǎo)：xn=v0T+-aT

2

x+i=(Vo+aT)T+—aT2

n一2

2

AX=Xn+l-Xn=aT(即aT?為恒量).

請(qǐng)同學(xué)們用該推論解答上節(jié)課的例1

(四)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系

1.通過(guò)下面一道題目，讓學(xué)生從不同角度，感受一題多解，拓展學(xué)生的物理思維。

一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，駕駛員發(fā)覺(jué)前方道路施工，緊急剎車(chē)并最終停止。已知汽車(chē)剎

車(chē)過(guò)程的加速度大小是5m/s2,假設(shè)汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則汽車(chē)從起先剎車(chē)經(jīng)過(guò)5s

所通過(guò)的位移是多少？

(利用該題讓學(xué)生知道：①對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若取vO方向?yàn)檎较驎r(shí)，則v0>o,a<0o②對(duì)

汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程，在給定的時(shí)間內(nèi)的汽車(chē)是否始終在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，還須要進(jìn)行推斷。③讓學(xué)生

感受到一題多解一一公式法、圖象法和逆向思維法。)

2.通過(guò)物理情景1的分析，讓學(xué)生找尋勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移與速度的關(guān)系。

【情景1］射擊時(shí)，火藥在槍筒中燃燒。燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭做加速運(yùn)動(dòng)。若把子彈在槍筒中

的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)槍筒長(zhǎng)0.64m,子彈的加速度5X105m/s2,我們依據(jù)已知條件能

否求出子彈射出槍口時(shí)的速度？

問(wèn)題1：能否依據(jù)題意，用前面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決？

［學(xué)生活動(dòng)）用公式得出子彈離開(kāi)槍口時(shí)的速度。

12

X=［，+一〃￡

問(wèn)題2：速度公式。=必+必和位移公式2是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩條基本規(guī)律，公式

中共有五個(gè)物理量，一般來(lái)說(shuō)，已知其中的三個(gè)量就可以求出其余的一個(gè)或兩個(gè)物理量。在這個(gè)問(wèn)

題中，已知條件和所求的結(jié)果都不涉剛好間3它只是一個(gè)中間量。能否依據(jù)前面學(xué)習(xí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律