廣東省增城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
廣東省增城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
廣東省增城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
廣東省增城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
廣東省增城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若實數(shù)滿足的約束條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知函數(shù),則()A. B. C. D.3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.4.在中,,,,為的外心,若,,,則()A. B. C. D.5.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},則下列結(jié)論正確的是()A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B6.的展開式中,含項的系數(shù)為()A. B. C. D.7.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則8.在中,角、、所對的邊分別為、、,若,則()A. B. C. D.9.已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為()A. B.C. D.10.將函數(shù)f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論:①它的圖象關(guān)于直線x=對稱;②它的最小正周期為;③它的圖象關(guān)于點(,1)對稱;④它在[]上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④11.已知定義在上的函數(shù)的周期為4,當(dāng)時,,則()A. B. C. D.12.如圖,已知平面,,、是直線上的兩點,、是平面內(nèi)的兩點,且,,,,.是平面上的一動點,且直線,與平面所成角相等,則二面角的余弦值的最小值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知角的終邊過點,則______.14.已知,,且,則的最小值是______.15.已知四棱錐,底面四邊形為正方形,,四棱錐的體積為,在該四棱錐內(nèi)放置一球,則球體積的最大值為_________.16.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A、B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則的最小值為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某景點上山共有級臺階,寓意長長久久.甲上臺階時,可以一步走一個臺階,也可以一步走兩個臺階,若甲每步上一個臺階的概率為,每步上兩個臺階的概率為.為了簡便描述問題,我們約定,甲從級臺階開始向上走,一步走一個臺階記分,一步走兩個臺階記分,記甲登上第個臺階的概率為,其中,且.(1)若甲走步時所得分數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)求甲在登山過程中,恰好登上第級臺階的概率.18.(12分)為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況,某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生,收集了他們參加公益勞動時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),繪制圖表的一部分如表.(1)從男生中隨機抽取一人,抽到的男生參加公益勞動時間在的概率:(2)從參加公益勞動時間的學(xué)生中抽取3人進行面談,記為抽到高中的人數(shù),求的分布列;(3)當(dāng)時,高中生和初中生相比,那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動時間較長.(直接寫出結(jié)果)19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求和的極坐標(biāo)方程;(2)過且傾斜角為的直線與交于點,與交于另一點,若,求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若,,,求證:.21.(12分)如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,點為線段上的點,過三點的平面與交于點.將①,②,③中的兩個補充到已知條件中,解答下列問題:(1)求平面將四棱錐分成兩部分的體積比;(2)求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)過原點且傾斜角為的射線與曲線分別交于兩點(異于原點),求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

根據(jù)所給不等式組,畫出不等式表示的可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程,平移后即可確定取值范圍.【詳解】實數(shù)滿足的約束條件,畫出可行域如下圖所示:將線性目標(biāo)函數(shù)化為,則將平移,平移后結(jié)合圖像可知,當(dāng)經(jīng)過原點時截距最小,;當(dāng)經(jīng)過時,截距最大值,,所以線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為,故選:B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式,先求得的值,再求得的值.【詳解】依題意,.故選:A【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.3.D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成,利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成,該多面體體積為.故選D.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖,考查柱體和錐體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.4.B【解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出,,即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線,垂足分別為,,,過分別做,的平行線,,由題知,則外接圓半徑,因為,所以,又因為,所以,,由題可知,所以,,所以.故選:D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì),正弦定理,平面向量分解定理,屬于一般題.5.C【解析】試題分析:集合考點:集合間的關(guān)系6.B【解析】

在二項展開式的通項公式中,令的冪指數(shù)等于,求出的值,即可求得含項的系數(shù).【詳解】的展開式通項為,令,得,可得含項的系數(shù)為.故選:B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7.D【解析】試題分析:,,故選D.考點:點線面的位置關(guān)系.8.D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:,整理可得:,.故選:.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】

,將看成一個整體,結(jié)合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知,,令,得.故選:C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題,在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時,一般采用整體法,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),是一道容易題.10.B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.【詳解】因為f(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1,由圖象的平移變換公式知,函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期為,故②正確;令3x+=kπ+,得x=+(k∈Z),所以x=不是對稱軸,故①錯誤;令3x+=kπ,得x=-(k∈Z),取k=2,得x=,故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(,1)對稱,故③正確;令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,取k=2,得≤x≤,取k=3,得≤x≤,故④錯誤;故選:B【點睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等性質(zhì);考查運算求解能力和整體代換思想;熟練掌握正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等相關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型11.A【解析】

因為給出的解析式只適用于,所以利用周期性,將轉(zhuǎn)化為,再與一起代入解析式,利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算性質(zhì),即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4,當(dāng)時,,,,.故選:A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值,對數(shù)的運算性質(zhì),屬于中檔題.12.B【解析】

為所求的二面角的平面角,由得出,求出在內(nèi)的軌跡,根據(jù)軌跡的特點求出的最大值對應(yīng)的余弦值【詳解】,,,,同理為直線與平面所成的角,為直線與平面所成的角,又,在平面內(nèi),以為軸,以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則,設(shè),整理可得:在內(nèi)的軌跡為為圓心,以為半徑的上半圓平面平面,,為二面角的平面角,當(dāng)與圓相切時,最大,取得最小值此時故選【點睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和差正弦公式,求得的值.【詳解】解:∵角的終邊過點,∴,,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和差正弦公式,屬于基礎(chǔ)題.14.1【解析】

先將前兩項利用基本不等式去掉,,再處理只含的算式即可.【詳解】解:,因為,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),,時等號成立,故答案為:1.【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,但是由于有3個變量,導(dǎo)致該題不易找到思路,屬于中檔題.15.【解析】

由題知,該四棱錐為正四棱錐,作出該正四棱錐的高和斜高,連接,則球心O必在的邊上,設(shè),由球與四棱錐的內(nèi)切關(guān)系可知,設(shè),用和表示四棱錐的體積,解得和的關(guān)系,進而表示出內(nèi)切球的半徑,并求出半徑的最大值,進而求出球的體積的最大值.【詳解】設(shè),,由球O內(nèi)切于四棱錐可知,,,則,球O的半徑,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,此時.故答案為:.【點睛】本題考查了棱錐的體積問題,內(nèi)切球問題,考查空間想象能力,屬于較難的填空壓軸題.16..【解析】.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.見解析【解析】

(1)由題可得的所有可能取值為,,,,且,,,,所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望.(2)由題可得,所以,又,,所以,所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列.(3)由(2)可得.18.(1)(2)詳見解析(3)初中生平均參加公益勞動時間較長【解析】

(1)由圖表直接利用隨機事件的概率公式求解;(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.由古典概型概率公式求概率,則分布列可求;(3)由圖表直接判斷結(jié)果.【詳解】(1)100名學(xué)生中共有男生48名,其中共有20人參加公益勞動時間在,設(shè)男生中隨機抽取一人,抽到的男生參加公益勞動時間在的事件為,那么;(2)的所有可能取值為0,1,2,3.∴;;;.∴隨機變量的分布列為:(3)由圖表可知,初中生平均參加公益勞動時間較長.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查超幾何分布的分布列的計算,屬于基礎(chǔ)題.19.(1);(2)【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換公式,把參數(shù)方程,直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)化;(2)利用極坐標(biāo)方程將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解即可.【詳解】(1)因為,所以的普通方程為,又,,,的極坐標(biāo)方程為,的方程即為,對應(yīng)極坐標(biāo)方程為.(2)由己知設(shè),,則,,所以,又,,當(dāng),即時,取得最小值;當(dāng),即時,取得最大值.所以,的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化,三角函數(shù)的值域求解等知識,考查了學(xué)生的運算求解能力.20.(1);(2)證明見解析.【解析】

(1)分、、三種情況解不等式,即可得出該不等式的解集;(2)利用分析法可知,要證,即證,只需證明即可,因式分解后,判斷差值符號即可,由此證明出所證不等式成立.【詳解】(1).當(dāng)時,由,解得,此時;當(dāng)時,不成立;當(dāng)時,由,解得,此時.綜上所述,不等式的解集為;(2)要證,即證,因為,,所以,,,.所以,.故所證不等式成立.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解,同時也考查了利用分析法和作差法證明不等式,考查分類討論思想以及推理能力,屬于中等題.21.(1);(2).【解析】

若補充②③根據(jù)已知可得平面,從而有,結(jié)合,可得平面,故有,而,得到,②③成立與①②相同,①③成立,可得,所以任意補充兩個條件,結(jié)果都一樣,以①②作為條件分析;(1)設(shè),可得,進而求出梯形的面積,可求出,即可求出結(jié)論;(2),以為坐標(biāo)原點,建立空間坐標(biāo)系,求出坐標(biāo),由(1)得為平面的法向量,根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.【詳解】第一種情況:若將①,②作為已知條件,解答如下:(1)設(shè)平面為平面.∵,∴平面,而平面平面,∴,又為中點.設(shè),則.在三角形中,,由知平面,∴,∴梯形的面積,,,平面,,,∴,故,.(2)如圖,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,由(1)得為平面的一個法向量,因為,所以直線與平面所成角的正弦值為.第二種情況:若將①,③作為已知條件,則由知平面,,又,所以平面,,又,故為中點,即,解答如上不變.第三種情況:若將②,③作為已知條件,由及第二種情況知,又,易知,解答仍如上不變.【點睛】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系,以及體積、直線與平面所成的角,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論