1.4 充分條件與必要條件（6種題型）原卷版

.4充分條件與必要條件1、命題：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題。2、命題的形式：中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫成“若，則”、“如果，那么”等形式。其中稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論。3、充分條件與必要條件：一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出，這時，我們就說，由可以推出，記作，并且說，是的充分條件，是的必要條件。如果“若，則”為假命題，那么由條件不能推出結(jié)論，記作。此時，我們就說不是的充分條件，不是的必要條件。4、要點詮釋：①我們說是的充分條件，是指由條件可以推出結(jié)論，但這并不意味著只能由這個條件才能推出結(jié)論。一般來說，對給定結(jié)論，使得成立的條件是不唯一的。②一般地，要判斷“若，則”形式的命題中是否為的必要條件，只需判斷是否有“”，即“若，則”是否為真命題。③一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件。④一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件。5、充要條件：一般地，如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均是真命題，即既有，又有，記作。此時，既是的充分條件，也是的必要條件，我們就說是的充分必要條件，簡稱充要條件。顯然，如果是的充要條件，那么也是的充要條件。概括地說，如果，那么與互為充要條件。6、逆命題（舊教材）：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題。7、否命題（舊教材）：一般地，對于兩個命題，如果其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的否命題。8、充分、必要與充要條件的判定：如果且，則稱是的充分不必要條件，是的必要不充分條件。如果且，則稱是的必要不充分條件，是的充分不必要條件。如果既有，又有，則是的充要條件，也是的充要條件。如果且，則是的既不充分也不必要條件。9、從集合的角度理解充分與必要條件：設(shè)與命題對應(yīng)的集合為，與命題對應(yīng)的集合為，①若，則是的充分條件；②若，則是的必要條件；③若，則是的充分不必要條件；④若，則是的必要不充分條件；⑤若，則是的充要條件；【題型1】充分不必要條件1．已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{0，1，2}，則“a＝0”是“M?N”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．“x+1＝0”是“x2﹣2x﹣3＝0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知a，b∈R，則“a＜b﹣1”是“a＜b”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知p：3x+2＞1，q：-2≤x＜1，則pA．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．“﹣3＜m＜1”是“不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0對任意的x∈R恒成立”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【小結(jié)】【題型2】必要不充分條件1．子曰：“工欲善其事，必先利其器．”這句名言最早出自于《論語?衛(wèi)靈公》．此名言中的“利其器”是“善其事”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龍”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．“1x＜1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．“x+y＞2z”是“x＞y＞z”的（）A．充要條件B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知p：（x+2）（x﹣3）＜0，q：|x﹣1|＜2，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【小結(jié)】【題型3】充要條件1．已知a∈R，集合A＝{2，|a+1|，a+3}，則“a＝0”是“1∈A”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．“|x|＝1”是“x2＝1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知實數(shù)a，b滿足ab＝0，則“a+b＝0”是“a＝b＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知“p：一元二次方程x2+bx+c＝0有一正根和一負(fù)根；q：c＜0．”則p是q的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．“a＞0”是“關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a＜0有整數(shù)解”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【小結(jié)】【題型4】既不充分也不必要條件1．人生在世，最大的問題，莫過于“學(xué)以成人”的問題；“學(xué)好數(shù)學(xué)”是“成人”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若x，y∈R，則“x2＞y2”是“x＞y”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知a，b∈R，則“ab＞1”是“a＞A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知a，b∈R，則“1a＜1b”是“A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【小結(jié)】【題型5】探求命題成立的一個充分、必要條件1．給出下列四個選項，其中能成為x＞y的充分條件是（）A．xt2＜yt2 B．xt＜yt C．x2＞y2 D．0＜2．已知a，b∈R，下列條件中，使a＞b成立的必要條件是（）A．a(chǎn)＞b﹣1 B．a(chǎn)＞b+1 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)﹣2＞b3．不等式1xA．x＜1 B．x＜13 C．x＞14．設(shè)x∈R，不等式|x﹣3|＜2的一個充分不必要條件是（）A．1＜x＜5 B．x＞0 C．x＜4 D．2≤x≤35．若x，y∈R，則“x＞y”的一個必要不充分條件可以是（）A．2x﹣y＞0.5 B．x2＞y2 C．xy＞1 D．2x﹣6．不等式x2﹣x﹣m＞0在x∈R上恒成立的一個必要不充分條件是（）A．m≤-14 B．m＜-14 C．7．“不等式mx2+x+4m＞0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A．m＞14 B．0＜m＜14 C．8．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個實數(shù)解”的一個充要條件是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥2 D．m≥09．命題“2x2﹣5x﹣3＜0”的一個充要條件是（）A．-12＜x＜3 B．-12＜x＜4 C．﹣3＜10．已知a，b，c∈R，則“a＞b”的一個充要條件是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．3a＞3b C．a(chǎn)c2＞bc【小結(jié)】【題型6】根據(jù)條件求參數(shù)取值范圍1．集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜m}，若x∈B的充分條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．[2，+∞） C．（﹣2，2] D．（2，+∞）2．若不等式|x﹣1|＜a成立的充分條件為0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a≥3} B．{a|a≥1} C．{a|a≤3} D．{a|a≤1}3．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：2＜x＜3，若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1] C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）4．若不等式|x﹣a|＜1成立的必要條件是1＜x≤4，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3] C．[2，3） D．（2，3）5．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＞b，b∈R}，則A?B的一個充分不必要條件是（）A．b≥3 B．2＜b≤3 C．b≤2 D．b＜26．若集合A＝{x|x2+x﹣2＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜a}，則“A∩B≠?”的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＞27．已知p：“x＞2”，q：“x2﹣x﹣a＞0”，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[-14，2] B．（﹣∞，2] C．8．設(shè)f（x）＝x2﹣2ax+4（x∈R），則關(guān)于x的不等式f（x）＜0有解的一個必要不充分條件是（）A．﹣2＜a＜0 B．a(chǎn)＜﹣2或a＞2 C．|a|＞4 D．|a|≥29．已知p：x2﹣2x﹣8＜0，q：2﹣a＜x＜a+1，且q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，3）∪（0，+∞） B．[4，+∞） C．[﹣3，0] D．（﹣3，0）10．已知p：2xx+1＜1是q：a＜x＜aA．（﹣1，1） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，0] D．[0，1]【小結(jié)】當(dāng)堂檢測一．選擇題（共8小題）1．（2024春?臨汾期末）褐馬雞，屬于馬雞的一種，是中國特產(chǎn)珍稀的鳥類．若甲是一只鳥，則“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022?天津）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．（2023?天津）已知a，b∈R，則“a2＝b2”是“a2+b2＝2ab”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．（2024?懷仁市校級模擬）設(shè)a，b∈R，則“a＜1且b＜1”是“a+b＜2”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024?和平區(qū)二模）若x∈R，下列選項中，使“x2＜1”成立的一個必要不充分條件為（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜2 D．﹣1＜x＜06．（2024春?牡丹江校級期末）已知a為非零實數(shù)，則“a＞1a”是“A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．（2024春?江西期末）已知集合M＝{x|ax2﹣x+1＝0}（a∈R），則“a=14”是“集合A．必要不充分條件B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．（2023?安康一模）設(shè)c∈R，則a＞b成立的一個必要不充分條件是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．ca＜cb C．2a+c＞2b+c D．a(chǎn)二．多選題（共3小題）（多選）9．（2024春?廣東期末）若“x＜k﹣2或x＞k”是“﹣2＜x＜3”的必要不充分條件，則實數(shù)k的值可以是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5（多選）10．（2024春?鞍山期末）設(shè)A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，B是A的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以為（）A．15 B．0 C．3 D．（多選）11．（2024春?德化縣校級期末）下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的是（）A．若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似 B．若x＞5，則x＞10 C．若ac＝bc，則a＝b D．若0＜x＜5，則|x﹣1|＜1三．填空題（共3小題）12．（2023秋?虹口區(qū)期末）已知α：2x+1＞1，β：m≤x≤2，若α是β的充分條件，則實數(shù)m13．（2024春?海淀區(qū)期末）已知集合A＝[a，+∞）、B＝[3，+∞）．若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍為．14．（2024春?平羅縣校級期末）若不等式|x﹣3|≤a成立的一個充分不必要條件是﹣1≤x≤7，則實數(shù)a的取值范圍為．四．解答題（共5小題）15．（2023秋?雙塔區(qū)校級期末）已知集合A={x|m-12＜x＜m+1}，B＝{x|2x2（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若集合A∩（?RB）中只含有兩個整數(shù)元素且這兩個元素非負(fù)，求實數(shù)m的取值范圍．16．（2023秋?安徽期末）已知集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}，B={x|1（1）若m=12，求A∩（?R（2）若x∈B是x∈A的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．17．（2024春?新城區(qū)校級期末）已知集合A={x|22-x≥1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣（1）若m＝2，求（?RA）∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．18．（2023秋?湖北期末）已知集合A＝{x|4≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|2a﹣3≤x≤a+1}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若“x∈A”是“x∈C”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．（2023秋?濰坊期末）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣8）≤0}，B＝{x||x|＜3}．（1）求A∩B；（2）若集合C＝{x|m﹣6＜x＜4m}，且“x∈C”是“x∈A”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．練一練一．選擇題（共8小題）1．（2024?周口開學(xué)）若“x＞a”是“x＞1”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）2．（2023秋?中牟縣校級月考）“0＜x＜4”的一個必要不充分條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＜0 D．x＜43．（2024春?云南期末）已知x∈R，則“1≤x≤3”是“x-3x-1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023秋?魏都區(qū)校級月考）“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個實數(shù)解”的一個充分不必要條件是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≥25．（2022秋?河南月考）設(shè)a，b是實數(shù)，則“a＞b”的一個必要不充分條件是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)3＞b3 C．1a＜1b D．26．（2024春?淮濱縣期末）已知關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的一個必要不充分條件是a＜x＜3，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣1，3） D．[﹣1，3）7．（2024春?遵義期中）若m﹣1≤x≤m+1是不等式x2﹣x﹣6≥0成立的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣4≤m≤3 C．m≤﹣4或m≥3 D．m≤﹣3或m≥48．（2024春?鼓樓區(qū)期末）“a＞1”是“函數(shù)y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共3小題）（多選）9．（2023秋?中牟縣校級月考）下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的有（）A．若x，y是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù) B．若a＜2，則方程x2﹣2x+a＝0有實根 C．若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形 D．若ab＝0，則a＝0（多選）10．（2024春?德州期末）已知集合A＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}，B＝{x|﹣5≤x≤2}，若x∈A是x∈B的充分條件，則實數(shù)m的值可能為（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1（多選）11．（2023秋?陽江期末）已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則（）A．p是q的充分條件 B．p是s的必要條件 C．r是q的必要不充分