大學(xué)物理15-量子物理基礎(chǔ)1省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

一、德布羅意波(物質(zhì)波)1924年，法國物理學(xué)家德布羅意提出了物質(zhì)波假設(shè)：一切實物粒子(如電子、質(zhì)子、中子)都與光子一樣,含有波粒二象性。含有能量為E、動量為p實物粒子就有一定頻率

和一定波長

與之對應(yīng)。它們之間滿足以下關(guān)系：德布羅意公式(或假設(shè))與實物粒子相聯(lián)絡(luò)波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波)15-1德布羅意波

實物粒子波粒二象性獨創(chuàng)性1/56所以電子德布羅意波長為：比如：電子經(jīng)加速電勢差

U加速后2/56當(dāng)U=100伏?解：例一原靜止電子被電場加速到速度v（vc），加速電壓為100V時，則速度為v電子DeBr?glie波波長為多大？3/56GφφK狹縫電流計鎳集電器U電子射線單晶二、物質(zhì)波試驗驗證

1927年戴維孫和革末用加速后電子投射到晶體上進行電子衍射試驗。

試驗發(fā)覺：保持

角不變，改變電壓值，電流并不隨電壓單調(diào)改變，而是出現(xiàn)選擇性。4/56依據(jù)衍射理論，衍射最大值應(yīng)滿足布拉格公式：德布羅意假說，電子波長為：波當(dāng)電壓為某一特定值時，電流才有極大值（此規(guī)律與x射線衍射規(guī)律相同）。5102015250I5/56利用布拉格公式球得波長為:二者波長值很靠近，證實微觀粒子含有波粒二象性若在戴維孫—革末試驗中取依據(jù)德布羅意假說,由加速電勢差算得波長為:6/56思索題:

若一個電子德布羅意波長和光子波長相同。

試問：1）它們動量大小是否相同？2）它們總能量是否相同？（05年）2）但它們總能量是不相同。電子總能量大于光子能量。解：1）由德布羅意關(guān)系可知,它們波長相同.所以，它們動量大小相同．光子能量：電子總能量：7/56例1:

、

粒子在磁感應(yīng)強度為B=0.025T均勻磁場中沿半徑為R=0.83cm軌道作圓周運動.試求:(1)

粒子德布羅意波長;(2)若使其質(zhì)量為m=0.1g小球以與

粒子相同速率運動,則其波長為多少?

(

粒子質(zhì)量為ma=6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)解:(1)求

粒子德布羅意波長8/56(2)若使其質(zhì)量為m=0.1g小球以與

粒子相同速率運動,求其波長若m=0.1g小球速率9/56考慮到在兩個一級極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：經(jīng)嚴(yán)格證實此式應(yīng)為：這就是著名海森伯不確定關(guān)系式10/56設(shè)有一個動量為p，質(zhì)量為m粒子，能量考慮到E增量：能量與時間不確定關(guān)系式即：能量與時間不確定關(guān)系11/56測不準(zhǔn)關(guān)系式討論1.用經(jīng)典物理學(xué)量來描寫微觀粒子行為時必定會出現(xiàn)不確定性。在位置和動量不確定量中,位置不確定量越小,則同方向動量不確定量就越大。反之亦然。3.能夠用來判別對于實物粒子其行為終究應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描寫。2.測不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性必定反應(yīng),決不是測量儀器缺點或測量方法不完善所致。12/56所以宏觀粒子坐標(biāo)及動量能夠同時確定1.宏觀粒子動量及坐標(biāo)能否同時確定？，若乒乓球,其直徑,能夠認(rèn)為其位置是完全確定。其動量是否完全確定呢？例問題？13/56所以，電子動量是不確定，應(yīng)該用量子力學(xué)來處理。例1

一電子以速度穿過晶體。晶體常數(shù)d~10-10m2.微觀粒子動量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同時確定？14/56解：例2

電子射線管中電子束中電子速度普通為105m/s，設(shè)測得速度精度為1/10000，即

vx=10m/s，求電子位置不確定量（電子位置確定在范圍內(nèi)能夠認(rèn)為令人滿意）能夠用經(jīng)典力學(xué)來處理。所以，微觀粒子動量和坐標(biāo)有時是能夠同時確定。15/56

E.薛定諤(1887-1961)奧地利物理學(xué)家，1933年諾貝爾物理獎取得者。15-3薛定諤方程③描述微觀粒子運動狀態(tài)基本方程——薛定諤方程？④

什么是隧道效應(yīng)？①描述微觀粒子波函數(shù)必須滿足哪些條件？②波函數(shù)物理意義是什么？16/56描述微觀粒子運動狀態(tài)函數(shù)。經(jīng)典單色平面簡諧波波動方程：1、波函數(shù)：區(qū)分于經(jīng)典波動一、波函數(shù)概率密度

自由粒子沿x方向運動時對應(yīng)單色平面波波函數(shù)17/56考慮到自由粒子沿三維方向傳輸設(shè)運動實物粒子能量為E、動量為p，與之相關(guān)聯(lián)頻率為

、波長為，將德布羅意關(guān)系式代入：式中、E和p表達了微觀粒子波粒二象性18/562、概率密度——波函數(shù)統(tǒng)計解釋波函數(shù)物理意義怎樣描述微觀粒子運動依據(jù)玻恩對德布羅意波統(tǒng)計解釋，物質(zhì)波波函數(shù)是對微觀粒子運動統(tǒng)計描述,即物質(zhì)波是概率波,概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)概率。19/561）大量電子一次性行為：U極大值極小值中間值較多電子抵達較少電子抵達介于二者之間波強度大，大小波強度小，波強介于二者之間粒子觀點波動觀點統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)幾率正比于(r,t)代表什么？看電子單縫衍射：20/562）一個粒子屢次重復(fù)性行為較長時間以后極大值極小值中間值較多電子抵達較少電子抵達介于二者之間波強度大，大小波強度小，波強介于二者之間粒子觀點波動觀點U統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)幾率正比于21/56則波函數(shù)模平方表征了t時刻，在空間(x,y,z)處出現(xiàn)粒子概率密度----波函數(shù)物理意義.結(jié)論：某時刻空間某體元dV中出現(xiàn)粒子幾率

正比于該地點波函數(shù)模平方和體積元體積：通常百分比系數(shù)取1:（由叫概率分布函數(shù)）22/56微觀粒子遵照是統(tǒng)計規(guī)律，而不是經(jīng)典決定性規(guī)律。牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒子軌跡是已知，決定性。量子力學(xué)說：波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一定抵達某點，只給出抵達各點統(tǒng)計分布；即只知道|

|2大地方粒子出現(xiàn)可能性大，|

|2小地方幾率小。一個粒子下一時刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道（非決定性）23/56物質(zhì)波與經(jīng)典波本質(zhì)區(qū)分經(jīng)典波波函數(shù)是實數(shù),本身含有物理意義,可測量。所以，只有波函數(shù)概率密度才含有物理意義。物質(zhì)波普通情況是復(fù)函數(shù)，本身無詳細(xì)物理意義,所以是不可測量；可測量只有2)對于概率波來說,主要是相對概率分布。故和描述相對概率分布是完全相同。而經(jīng)典波波幅假如增加一倍，則對應(yīng)波動能量將為原來四倍，所以,代表了不一樣波動狀態(tài)。即若：等價那么24/563、波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化條件與歸一化條件（波函數(shù)必須滿足條件）1）波函數(shù)含有有限性在空間是有限2）波函數(shù)是連續(xù)3）波函數(shù)是單值粒子在空間出現(xiàn)幾率只可能是一個值.4）滿足歸一化條件（歸一化條件）因為粒子在全空間出現(xiàn)是必定事件.波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù)25/56解：利用歸一化條件例1：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。26/56這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程對于非相對論粒子一維自由粒子波函數(shù)二、薛定諤方程1、薛定諤方程引入(并不是理論推導(dǎo))

27/56

若粒子處于外力場中(非自由粒子)其粒子總能量為：一維薛定諤方程三維薛定諤方程:拉普拉斯算符哈密頓（能量）算符則薛定諤方程為：

算符:就是一個運算符號，是對量子態(tài)(波函數(shù))操作。某物理量算符慣用對應(yīng)該物理量字母上方加“^”符號表示。28/562、定態(tài)薛定諤方程假如勢能函數(shù)不是時間函數(shù),即：代入上式薛定諤方程中整理得：用分離變量法將波函數(shù)寫為：29/56只是空間坐標(biāo)函數(shù)只是時間函數(shù)此方程僅是空間坐標(biāo)函數(shù)--稱為定態(tài)薛定諤方程.30/56那么，粒子在空間出現(xiàn)幾率密度：幾率密度與時間無關(guān)，所以，波函數(shù)描述是穩(wěn)定態(tài)---簡稱定態(tài)。---稱為定態(tài)薛定諤方程.31/56薛定諤方程比較（非相對論形式）2.定態(tài)薛定諤方程:1.普通形式薛定諤方程：一維三維一維三維若U=0（自由粒子）32/56設(shè)質(zhì)量為m粒子只能在0<x<a

區(qū)域內(nèi)外力場中作一維運動.勢能函數(shù)為：三、一維無限深勢阱（定態(tài)薛定諤方程應(yīng)用)因為在阱外(即：當(dāng)

x<0和

x>a

時)粒子勢能為無窮大33/56方程通解為：由邊界條件34/56概率分布函數(shù)0粒子波函數(shù)35/56則粒子能量：

此能量量子化是求解態(tài)薛定諤方程時波函數(shù)必須滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件自然結(jié)果,而不是人為假設(shè)。36/56n=1,2,3,…結(jié)論：在一維無限深勢阱中運動粒子，它能量是量子化。若n=0，則k=0，沒有意義。所以n=1時粒子取最低能量：E1稱之為基態(tài)能量。37/56特征分析：1.粒子只能在U(x)=0勢阱內(nèi)運動。2.波函數(shù)是駐波方程。能級越高，駐波個數(shù)越多。在x=0和x=a邊界上是駐波波節(jié)。在0<x<a區(qū)域，駐波有(n－1)個波節(jié)，駐波不向外輻射能量，粒子處于各種穩(wěn)定態(tài)。3.概率密度分布含有起伏性。能級越高，起伏次數(shù)越多。38/56用駐波思想求解一維無限深勢阱中粒子能量:

因為勢阱中U(x)=0，E=EK

用薛定諤方程簡單分析得：n=1,2,3,…由駐波條件得，能量是量子化。與求解態(tài)薛定諤方程得到能量公式一致。39/56例2一維無限深勢阱中粒子定態(tài)波函數(shù)為求:粒子處于基態(tài)和處于第一激發(fā)態(tài)時，

x在（0

a/3）之間找到粒子概率。40/56n=1,2,3,...解：2asinpxa2dxò3a0()=2acos2pxadxò3a0121+=1axp2asinpxa2()3a0=0.19=1aa3p2a32.當(dāng)n=1（基態(tài)）時a3x=0在中找到粒子概率W1

為：x=41/56+=1axp4asinpxa43a0=0.264=1aa3p4a32.2asin2pxa2dxò3a0=1acosdxò3a01()4pxaa30在中找到粒子概率W2為：處于第一激發(fā)態(tài)，即n=2時狀態(tài)42/56例題3一個質(zhì)子在一維無限深勢阱中，阱寬a=10-14m。(1)質(zhì)子最低能量有多大?(2)由n=2態(tài)躍遷到n=1態(tài)時，質(zhì)子放出多大能量光子?解：43/56（2）n=21時：EΔE2=E18ma23h2=3×(6.63×10-34)2=9.87×10-13(J)=8×1.67×10-27×10-28(6.63×10-34)2=3.29×10-13(J)=8×1.67×10-27×10-28（1）最小能量為(n=1時)：44/56兩種不一樣金屬材料連接在一起，其接觸面將形成勢壘，勢壘高度為U0。并設(shè)粒子總能量En<勢壘高度U0。比如：衰變，用經(jīng)典力學(xué)來研究，粒子不能夠穿透勢壘。在勢壘中無電流產(chǎn)生。試驗證實，能量低于勢壘高度自由電子也能穿透勢壘進入另一金屬區(qū).四、一維勢壘、隧道效應(yīng)(一維散射問題)45/56粒子在圖中三個區(qū)域波函數(shù)分別為oaU(x)一維方勢壘是指粒子受到勢能為作用，稱為一維方勢壘。46/56IIIIII在三個區(qū)域內(nèi)波函數(shù)滿足方程分別為：47/56IIIIII入射波反射波透射波考慮粒子是從I區(qū)入射，在I區(qū)中有入射波反射波；粒子從I區(qū)經(jīng)過II區(qū)穿過勢壘到III區(qū)，在III區(qū)只有透射波。粒子在處幾率要大于在處出現(xiàn)幾率。依據(jù)波函數(shù)單值、連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)條件48/56透射系數(shù)：

可見，a、m及(U0-E)值越小，粒子透射系數(shù)P越大。當(dāng)U0-E=5eV，勢壘寬度約50nm以上時，透射系數(shù)會小六個數(shù)量級以上（幾乎為零），隧道效應(yīng)實際上已經(jīng)沒有意義了。量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)趨于一致了。49/56

微觀粒子隧道效應(yīng)已被大量試驗所證實,并已廣泛應(yīng)用。比如,

粒子從放射性核中釋放出來、場致電子發(fā)射及半導(dǎo)體和超導(dǎo)體隧道器件等都是隧道效應(yīng)結(jié)果．如利用隧道效應(yīng)已研制成了隧道二極管和掃描隧道顯微鏡（簡稱STM.－是研究材料表面結(jié)構(gòu)主要工具)

。隧道效應(yīng)：

粒子能穿透比其能量E更大于勢壘高度U0現(xiàn)象。(E<U0)電子逸出金屬表面模型隧道效應(yīng)50/56m—振子質(zhì)量，

—固有頻率，x—位移五、一維諧振子（主要物理模型）1.粒子勢能函數(shù):其中Ψ(x)——一維諧振子定態(tài)波函數(shù)。2.哈密頓算符：3.由定態(tài)薛定諤方程:得到51/56

①能量是量子化

②能量間隔:

③最低能量(零點能):為使波函數(shù)滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件，諧振子能量必須滿足量子化條件: