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【浙教版】浙江省寧波市達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,202.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則它的面積是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm23.如圖,數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集()A. B. C. D.4.制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元5.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,那么其三種視圖中面積最小的是()A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.一樣大6.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±7.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中,,,,則等于A. B. C. D.8.下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形9.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于點(diǎn)N,則MN等于()A.?

B.?

C.?

D.?11.如圖所示,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=()A.70° B.110° C.130° D.140°12.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊相等二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),則__________.14.PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,∠PAB=60°,點(diǎn)C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____.15.點(diǎn)C在射線AB上,若AB=3,BC=2,則AC為_(kāi)____.16.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B等于_____.17.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則正整數(shù)k的值是_____.18.有4根細(xì)木棒,長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根,恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購(gòu)買400個(gè)以上,可享受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè),不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元;若多買88個(gè),就可享受8折優(yōu)惠,同樣只需付款1936元.請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人?20.(6分)已知四邊形ABCD為正方形,E是BC的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于點(diǎn)F,如圖①,易證:AF=CD+CF.(1)如圖②,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),其他條件不變,線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并給予證明;(2)如圖③,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),其他條件不變,線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.圖①圖②圖③21.(6分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的值;(2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況.22.(8分)拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸正半軸交于點(diǎn)C.(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),①求拋物線的解析式;②P為拋物線上一點(diǎn),連接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);(2)如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn),連DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).23.(8分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛(ài)好”的問(wèn)題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乒乓球”的百分比為_(kāi)_____%,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項(xiàng)目.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.24.(10分)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC,AB的中點(diǎn),連接AD.在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),x的值為0),PB+PE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算,得到了x與y的幾組值,如下表:x0123456y5.24.24.65.97.69.5說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)求函數(shù)y的最小值(保留一位小數(shù)),此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的什么位置.25.(10分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說(shuō)明理由.26.(12分)雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,某單位開(kāi)展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同,求捐款增長(zhǎng)率;(2)按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度,第四天該單位能收到多少捐款?27.(12分)現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.2、C【解析】

已知對(duì)角線的長(zhǎng)度,根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.【詳解】根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的面積公式,熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集,再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為:x≥-3,

A、不等式組的解集為x>-3,故A錯(cuò)誤;B、不等式組的解集為x≥-3,故B正確;C、不等式組的解集為x<-3,故C錯(cuò)誤;D、不等式組的解集為-3<x<5,故D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集,根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積,計(jì)算即可.【詳解】3m×2m=6m2,∴長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9×6=54m2,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20=1080元,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】如圖,該幾何體主視圖是由5個(gè)小正方形組成,左視圖是由3個(gè)小正方形組成,俯視圖是由5個(gè)小正方形組成,故三種視圖面積最小的是左視圖,故選C.6、D【解析】

先化簡(jiǎn),然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯(cuò).7、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】如圖:,,,,∴==,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,進(jìn)行判定,即可解答.詳解:A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;

B、四條邊相等的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;

C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形,故錯(cuò)誤;

D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形,正確;

故選D.點(diǎn)睛:本題考查了菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.9、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,所以A錯(cuò)誤;B.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,所以B錯(cuò)誤;C.是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,所以C錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC,根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng),再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng).【詳解】解:連接AM,

∵AB=AC,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),

∴AM⊥CM(三線合一),BM=CM,

∵AB=AC=5,BC=6,

∴BM=CM=3,

在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,∴根據(jù)勾股定理得:AM===4,

又S△AMC=MN?AC=AM?MC,∴MN==.

故選A.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一,勾股定理.特別注意結(jié)論:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.11、D【解析】∵四邊形ADA'E的內(nèi)角和為(4-2)?180°=360°,而由折疊可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.12、C【解析】試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì),找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.解:矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊相等且平行,②矩形的對(duì)角相等,且都是直角,③矩形的對(duì)角線互相平分、相等;平行四邊形的性質(zhì)有:①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行,②平行四邊形的對(duì)角分別相等,③平行四邊形的對(duì)角線互相平分;∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等,故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得:,且,求解即可得出m的值.【詳解】解:由題意得:,且,解得:,且,∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”.14、60°或120°.【解析】

連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù),∠OBP的度數(shù);再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,求出∠AOB的度數(shù),有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出∠ACB的度數(shù)即可.【詳解】解:連接OA、OB.∵PA,PB分別切⊙O于點(diǎn)A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四邊形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴即當(dāng)C在D處時(shí),∠ACB=60°.在四邊形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°,故答案為60°或120°.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.15、2或2.【解析】解:本題有兩種情形:(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB﹣BC=3-2=2;(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB+BC=3+2=2.故答案為2或2.點(diǎn)睛:在未畫圖類問(wèn)題中,正確畫圖很重要,本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問(wèn)題時(shí),要防止漏解.16、40°【解析】

由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性質(zhì),即可求得∠C的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,即可求得∠B的度數(shù).【詳解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B與∠C是對(duì)的圓周角,∴∠B=∠C=40°.故答案為40°.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用.17、1.【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式,解出k的范圍,在這個(gè)范圍寫出k的整數(shù)解則可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整數(shù),∴k的值是:1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.18、【解析】

根據(jù)題意,使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目,根據(jù)概率的計(jì)算方法,計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,從有4根細(xì)木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4種取法,而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三種,得P=.故其概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法,使用列舉法解題時(shí),注意按一定順序,做到不重不漏.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、1人【解析】解:設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人,根據(jù)題意,列方程得:,整理得0.8(x+88)=x,解之得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解.答:這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有1人.設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人,根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè),不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是:元,根據(jù)“若多買88個(gè),就可享受8折優(yōu)惠,同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是:,根據(jù)題意可得方程,解方程即可.20、(1)圖②結(jié)論:AF=CD+CF.(2)圖③結(jié)論:AF=CD+CF.【解析】試題分析:(1)作,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).證三角形全等,進(jìn)而通過(guò)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系;(2)延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.試題解析:(1)圖②結(jié)論:證明:作,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).∵四邊形是矩形,由是中點(diǎn),可證≌(2)圖③結(jié)論:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?/且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以也是的中點(diǎn),所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴账砸驗(yàn)?1、(1);(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.【解析】分析:(1)由方程根的定義,代入可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;

(2)計(jì)算方程根的判別式,判斷判別式的符號(hào)即可.詳解:(1)∵m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴m2-(2m-3)m+m2+1=1,

∴m=?;

(2)△=b2-4ac=-12m+5,

∵m<1,

∴-12m>1.

∴△=-12m+5>1.

∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、(1)①y=-x2+2x+3②(2)-1【解析】分析:(1)①把A、B的坐標(biāo)代入解析式,解方程組即可得到結(jié)論;②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于N.由CD=CA,OC⊥AD,得到∠DCO=∠ACO.由∠PCO=3∠ACO,得到∠ACD=∠ECD,從而有tan∠ACD=tan∠ECD,,即可得出AI、CI的長(zhǎng),進(jìn)而得到.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tan∠CDO=tan∠EDN,得到,故設(shè)DN=x,則CD=CN-DN=3x=,解方程即可得出E的坐標(biāo),進(jìn)而求出CE的直線解析式,聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論;(2)作DI⊥x軸,垂足為I.可以證明△EBD∽△DBC,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到,即,整理得.令y=0,得:.故,從而得到.由,得到,解方程即可得到結(jié)論.詳解:(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入得:,解得:,∴②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于N.∵CD=CA,OC⊥AD,∴∠DCO=∠ACO.∵∠PCO=3∠ACO,∴∠ACD=∠ECD,∴tan∠ACD=tan∠ECD,∴,AI=,∴CI=,∴.設(shè)EN=3x,則CN=4x.∵tan∠CDO=tan∠EDN,∴,∴DN=x,∴CD=CN-DN=3x=,∴,∴DE=,E(,0).CE的直線解析式為:,,解得:.點(diǎn)P的橫坐標(biāo).(2)作DI⊥x軸,垂足為I.∵∠BDA+2∠BAD=90°,∴∠DBI+∠BAD=90°.∵∠BDI+∠DBI=90°,∴∠BAD=∠BDI.∵∠BID=∠DIA,∴△EBD∽△DBC,∴,∴,∴.令y=0,得:.∴,∴.∵,∴,解得:yD=0或-1.∵D為x軸下方一點(diǎn),∴,∴D的縱坐標(biāo)-1.點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),根與系數(shù)的關(guān)系.綜合性比較強(qiáng),難度較大.23、(1)5,20,80;(2)圖見(jiàn)解析;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù),然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得;(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得;(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得;(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;(5)畫樹(shù)狀圖可得所有可能的情況,根據(jù)樹(shù)狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%=50(人),喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣15=5(人);(2)“乒乓球”的百分比==20%;(3)800×=80,所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目;(4)如圖所示,(5)畫樹(shù)狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=.24、(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見(jiàn)解析;(3)函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【解析】

(1)取點(diǎn)后測(cè)量即可解答;(2)建立坐標(biāo)系后,描點(diǎn)、連線畫出圖形即可;(3)根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【詳解】(1)根據(jù)題意,作圖得,y=4.5故答案為:4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得(3)根據(jù)圖象,函數(shù)y的最小值為4.2,此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點(diǎn)三等分點(diǎn)處.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題,正確作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.25、(2)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,

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