山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（三模四模）含解析

山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷

（三模）

一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）

1.2018的相反數(shù)是（）

11

A.-------B.2018C.-2018

2018-2018

2.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2沒(méi)有一定互補(bǔ)的是（

A.

O

3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在160?165cm區(qū)間的有8名學(xué)生，那么

這個(gè)小組的人數(shù)占全體的（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

4.F列變形中沒(méi)有正確的是（）

A.若a>b,則ac?>bc?（c為有理數(shù)）B.由一a>—b得b>a

由一:x<y得x>-2y

由a>b得b<aD.

5.二次函數(shù)y=2%2-8x+〃?滿足以下條件：當(dāng)-2VxV-1時(shí)，它的圖象位于1軸的下方；當(dāng)6

<x<7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則機(jī)的值為（）

A.8B.-10C.-42D.-24

6.當(dāng)N為銳角，且;<cos/Z<@時(shí)，//的范圍是

（）

22

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<60°C.60°<Z^<90°D.30°<ZA

<45°

7.八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則

有1名同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)沒(méi)有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種

植的樹(shù)木的數(shù)量的是（）

A.7x+9-9（x-l）>0B.7x+9-9（x-l）<8

第1頁(yè)/總56頁(yè)

7x+9-9（x-l）>0f7x+9-9（x-l）>0

c.11

7x+9-9（x-l）<8j7x+9-9（x-l）<8

8.如圖，拋物線產(chǎn)ax2+bx+c（a，0）過(guò)點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-2）,且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a

C.-2<P<0D.-l<P<0

9.如圖，直線y=；x與雙曲線y=8（k>0,x>0）交于點(diǎn)A,將直線y=向上平移4個(gè)單位

2x2

k

長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=一（k>0,x>0）交于點(diǎn)B,若OA=3BC,則k的值為

x

）

99

A.3B.6C.-D.-

42

10如圖，直線直線AC分別交11,12,13于點(diǎn)A,B,C；直線DF分別交11,12,

13于點(diǎn)D、E、F,AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則一=（）

EF

55

第2頁(yè)/總56頁(yè)

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.一！的倒數(shù)是

7

12.當(dāng)x=2時(shí)，二次根式J5_f的值是.

13.某學(xué)生7門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的平均分是80分，其中=門(mén)學(xué)科都考了78分，則另外4門(mén)學(xué)科

成績(jī)的平均分是.

14.如圖，在心A/BC中，ZACB=90°,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于D,P是無(wú)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,則AP的最小值是.

15.已知，如圖，半徑為1的。M直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,且與x軸、y釉分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（乖，，0）,0M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C.則NACO=.

k

16.如圖，點(diǎn)4（加，6）,B（n,1）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，ZOJLx軸于點(diǎn)。，BClx

X

軸于點(diǎn)C,點(diǎn)E在CD上，CD=5,△48E的面積為10,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

三、計(jì)算題（本大題共3小題，共29.0分）

17.先化簡(jiǎn),再求值:島-9+為其中a=J

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18.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取"主題班會(huì)，后，就的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣（每

位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問(wèn)題：

（1）這次的學(xué)生共有多少名；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選

到學(xué)生關(guān)注至多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、

E）.

19.如圖，。是AABC的內(nèi)心，B0的延長(zhǎng)線和AABC的外接圓相交于D,連結(jié)DC、DA、OA、

0C,四邊形OADC為平行四邊形.

（1）求證：ABOCmACDA.

四、解答題（本大題共7小題，共73.0分）

20.計(jì)算：12—石卜（2018+萬(wàn)）°+2sin60°+（；尸

21.若沒(méi)有等式上。,，的解集是x>3,則a的取值范圍是_______.

3x+2<4x-l

22.如圖，在Rtz^ABC,NACB=90°，AC=BC,分別過(guò)A、B作直線1的垂線，垂足分

別為M、N.

第4頁(yè)/總56頁(yè)

(1)求證：AAMC三ACNB；

(2)若AM=3,BN=5,求AB的長(zhǎng).

23.某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

AB

進(jìn)價(jià)(元/件)12001000

售價(jià)(元/件)13801200

(注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià))

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？

(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品.購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)沒(méi)有變，而購(gòu)進(jìn)A種商品

的件數(shù)是次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折.若兩種商品完畢，要使第二次經(jīng)

營(yíng)獲利沒(méi)有少于81600元，B種商品售價(jià)為每件多少元？

24.已知：關(guān)于x的一元二次方程：(m—l)x2+(m—2)x—l=0(m為實(shí)數(shù)).

(1)若方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若;是此方程的實(shí)數(shù)根，拋物線y=(m-l)x2+(m-2)x-1與x軸交于A、B,拋物線的

頂點(diǎn)為C,求AABC的面積.

25.如圖，在△力8C中，AB=AC,4E是/8/C的平分線，N/BC的平分線8M交4E于點(diǎn)

點(diǎn)。在力8上，以點(diǎn)。為圓心，08的長(zhǎng)為半徑的圓點(diǎn)必，交8c于點(diǎn)G,交4B于點(diǎn)、F.

(1)求證：/E為。。的切線；

(2)當(dāng)BC=4,/C=6時(shí)，求。。的半徑；

(3)在(2)的條件下，求線段BG的長(zhǎng).

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4

26.如圖，拋物線y=-—x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2).M(m,0)為線段OA上一個(gè)動(dòng)

3

點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A沒(méi)有重合)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、

N.

(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)如果以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與AAPM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

第6頁(yè)/總56頁(yè)

山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷

（三模）

一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）

1.2018的相反數(shù)是（)

11

A.-----B.2018C.-2018D.------

20182018

【正確答案】C

【詳解】【分析】根據(jù)只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】2018與-2018只有符號(hào)沒(méi)有同，

由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,

故選C.

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2沒(méi)有一定互補(bǔ)的是（）

【正確答案】D

Zl+Z2=360°-90°x2=180o；

B選項(xiàng)：

第7頁(yè)/總56頁(yè)

1

4

3

2

VZ2+Z3=90°,N3+N4=90°,

/.Z2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

.?.Zl+Z2=180°；

C選項(xiàng):

VZABC=ZDEC=90°,

：.AB//DE,

：.N2=NEFC,

'：Z\+ZEFC=\SO0,

/.Zl+Z2=180o；

D選項(xiàng)：N1和N2沒(méi)有一定互補(bǔ).

故選：D.

本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過(guò)角度之間的轉(zhuǎn)化得出N1和N2的互補(bǔ)關(guān)

系.

3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在160?165cm區(qū)間的有8名學(xué)生，那么

這個(gè)小組的人數(shù)占全體的（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

【正確答案】C

【分析】用這個(gè)小組的人數(shù)除以全班人數(shù)即可求得結(jié)果.

第8頁(yè)/總56頁(yè)

【詳解】根據(jù)題意得：8+40=20%.

故選C.

本題主要考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，掌握理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵.

4.下列變形中沒(méi)有正確的是（）

A.若a>b,貝ijac?>bc2（c為有理數(shù)）B.由-a>-b得b>a

C.由a>b得b<aD.由一;x<y得x>-2y

【正確答案】A

【分析】根據(jù)沒(méi)有等式的性質(zhì)即可一一判斷.

【詳解】A、若a>b，則ac2>bc?（c為有理數(shù)），錯(cuò)誤，c=0時(shí)，沒(méi)有成立；

B、由-a>-b得b>a,正確；

C、由a>b得b<a,正確；

D、由一;x<y得x>-2y,正確；

故選A.

本題考查沒(méi)有等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握沒(méi)有等式的性質(zhì)，應(yīng)用沒(méi)有等式的性質(zhì)應(yīng)注

意的問(wèn)題：在沒(méi)有等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變沒(méi)有等號(hào)的方向；當(dāng)

沒(méi)有等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類(lèi)討論.

5.二次函數(shù)卜=*-8工+"?滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6

<x<7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則加的值為（）

A.8B.-10C.-42D.-24

【正確答案】D

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)位置特征求出m的范圍，

將A選項(xiàng)剔除后，將B、C、D選項(xiàng)帶入其中，并根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和增減性特點(diǎn)判斷是否

合理.

【詳解】???拋物線y=2x2—8x+m=2（x—2）2—8+m的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

而拋物線在-2<x<-1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6Vx<7時(shí)，它的圖象位于x軸的

上方，

m<0,

第9頁(yè)/總56頁(yè)

當(dāng)m=-10時(shí)，則y=2x2-8x-10,

令y=0,則2x2-8x-10=0，

解得X1=-l,x2=5,

則有當(dāng)—2<x<-1時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；

當(dāng)m=—42時(shí)，貝ijy=2x?—8x—42,

令y=0,則2X2-8X-42=0，

解得X1=-3,x2=7,

則有當(dāng)6<x<7時(shí);它的圖象位于x軸的下方；

當(dāng)m=-24時(shí)，貝ijy=2x?—8x—24,

令y=0,則2X2-8X-24=0，

解得X1=-2,x2=6,

則有當(dāng)-2<x<-l時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6<x<7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方;

故選D.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c

是常數(shù)，aH0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程

即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo),A=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2—4ac<0時(shí)，拋物

線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

6.當(dāng)4為銳角，且;<cos//<走時(shí)，NZ的范圍是（）

22

A.00<N/<30°B.30°<ZA<60°C.60°<ZJ<90°D.30°<ZA

<45°

【正確答案】B

【詳解】試題解析：?.,cos60<5=；,cos30°=^-,

22

.,.300<ZA<60°.

故選B.

7.八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則

第10頁(yè)/總56頁(yè)

有1名同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)沒(méi)有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人,下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種

植的樹(shù)木的數(shù)量的是（）

A.7x+9-9（x-l）>0B.7x+9-9（x-l）<8

7x+9-9（x-l）>07x+9-9（x-l）>0

0px+9-9（x-l）<8D-^7x+9-9（x-l）<8

【正確答案】C

【分析】沒(méi)有到8棵意思是植樹(shù)棵樹(shù)在0棵和8棵之間，包括0棵，沒(méi)有包括8棵，關(guān)系式為:

植樹(shù)的總棵樹(shù)2（x-1）位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，植樹(shù)的總棵樹(shù)＜8+（x-1）位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，把

相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】（x—1）位同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)為9x（x—l）,

;有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)沒(méi)有到8棵?植樹(shù)的棵數(shù)為（7x+9）棵,

7x+9>9（x-l）

二可列沒(méi)有等式組為:

7x+9<8+9（x-l）

7x+9-9（x-l）>0

7x+9-9（x-l）<8

故選C.

本題考查了列一元沒(méi)有等式組，得到植樹(shù)總棵樹(shù)和預(yù)計(jì)植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)

鍵；理解“有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)沒(méi)有到8棵”是解決本題的突破點(diǎn).

8.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a，0）過(guò)點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-2）,且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a

-b+c,則P的取值范圍是（）

-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

【正確答案】A

第11頁(yè)/總56頁(yè)

【詳解】解:???二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，...a〉。.

???對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，???--<0.Ab>0.

2a

;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2),過(guò)(1,0)點(diǎn)，代入得：a+b-2=0.

/.a=2-b,b=2-a.y=ax2+(2-a)x-2.

把x=-1代入得：y=a-(2-a)-2=2a-4,

Vb>0,Ab=2-a>0.Aa<2.

Va>0,A0<a<2.A0<2a<4.A-4<2a-4<0,即-4VPV0.

故選A.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

9.如圖，直線y=；x與雙曲線y=勺(k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=向上平移4個(gè)單位

k

長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=—(k>0,x>0)交于點(diǎn)B,若OA=3BC,則k的值為

【正確答案】D

?..將直線y=yx向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,

...平移后直線的解析式為y=gx+4,

第12頁(yè)/總56頁(yè)

3

分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD±x軸,BE_Lx軸,CF_LBE于點(diǎn)F,設(shè)A(3x,-x),

2

"OA=3BC,BC//OA,CF〃x軸,

.△BCF<^AAOD,

1

.CF=-OD,

3

,點(diǎn)B在直線y=yx+4上,

?B(x,yx+4),

k

,點(diǎn)A.B在雙曲線丫=一上,

x

3

?3x--x=x-(yx+4),解得x=l,

.k=3xlx—3xl=9—.

22

故選D.

10.如圖，直線直線AC分別交11,12,13于點(diǎn)A,B,C；直線DF分別交11,12,

DE

13于點(diǎn)D、E、F,AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則一=)

EF

2

A.-B.2C.一D.

55

【正確答案】A

【分析】由題意易得AB=3,然后根據(jù)平行線所截線段成比例直接求解即可.

【詳解】解：；AH=2,BC=5,

，AB=3,

???Z,///2///3,

第13頁(yè)/總56頁(yè)

,DE_AB_3

,EF-BC-5：

故選A.

本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.—!的倒數(shù)是

7一

【正確答案】-7

【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是-7.

7

【詳解】的倒數(shù)是-7.

7

故-7.

本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

12.當(dāng)x=2時(shí)，二次根式,5-1的值是.

【正確答案】1

【詳解】試題分析：將x=2代入代數(shù)式可得：原式=15-22=&=1.

13.某學(xué)生7門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的平均分是80分，其中=門(mén)學(xué)科都考了78分，則另外4門(mén)學(xué)科

成績(jī)的平均分是.

【正確答案】81.5

【詳解】根據(jù)題意可得，用7門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的總分-3門(mén)學(xué)科的總分即為4門(mén)學(xué)科成績(jī)的總分,

再用4門(mén)學(xué)科成績(jī)的總分除以門(mén)數(shù)即得4門(mén)學(xué)科成績(jī)的平均分.由此可得另外4門(mén)學(xué)科成績(jī)的

平均分為：(80x7-78x3)+4=81.5分.

14.如圖，在用“8。中，NACB=90。，AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于D,P是無(wú)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,則AP的最小值是.

第14頁(yè)/總56頁(yè)

【正確答案】V5-1.

【分析】找到8c的中點(diǎn)E,連接ZE,交半圓于P2，在半圓上取P，連接力P”EPi,可見(jiàn),

APi+EPi>AE,即4尸2是ZP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出4E的長(zhǎng)，然后減掉半徑即可.

【詳解】解：找到8c的中點(diǎn)E,連接/E,交半圓于巳，在半圓上取Pi,連接/Pi,EPi，

可見(jiàn)，AP\+EP\>AE,

即/P2是/尸的最小值,

?.?心JF+2,=石,尸述=1，

'-AP2=y/5-l.

故答案為.V5-1

15.己知，如圖，半徑為1的。M直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（,0）,0M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C.則/ACO=.

【正確答案】30。

第15頁(yè)/總56頁(yè)

【詳解】VAB=2,0A=V3，

OAJ3

；.cosNBAO=——,

AB2

：.Z0AB=30°,Z0BA=60°；

VOC是。M的切線，

.,.ZB0C=ZBA0=30",

/.ZAC0=Z0BA-ZB0C=30o.

故答案是:30。.

16.如圖，點(diǎn)彳（m,6）,B（〃，1）在反比例函數(shù)丁=幺的圖象上，4D_Lx軸于點(diǎn)。，BCLx

X

軸于點(diǎn)C,點(diǎn)E在CQ上，CD=5,的面積為10,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

【正確答案】（3,0）

6/77=〃

【詳解】試題解析：由題意得：｛,

加+5=〃

772=1

解得：＜，

n=6

：.A(1,6),B(6,1),

k

將A(1,6)代入y=—得：k=6,

x

則反比例解析式為V=9;

X

設(shè)E(x,0),則DE=x-l,CE=6-x,

：ADJ_x軸，BCJ_x軸，

.?.ZADE=ZBCE=90°,

第16頁(yè)/總56頁(yè)

連接AE,BE,

貝USAABE=Saa?ABCD-SAADE-SABCE

=y(BC+AD)?DC-yDE.AD-yCE?BC

=yx(1+6)x5-y(x-1)x6-y(6-x)*1

解得:x=3,

則E（3,0）.

故答案為（3,0）

三、計(jì)算題（本大題共3小題，共29.0分）

17.先化簡(jiǎn)，再求值：［土一士卜士，其中a=&->

【正確答案】

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約

分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

a-1-a-l2

【詳解】原式=(af=

(a+l)(a-l)a+1

當(dāng)a=J5-l時(shí),原式=-J2?

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)，后，就的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣（每

位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問(wèn)題：

（1）這次的學(xué)生共有多少名；

第17頁(yè)/總56頁(yè)

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選

到學(xué)生關(guān)注至多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、

E）.

【正確答案】⑴280名；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；108°；（3）0.1.

【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到的學(xué)生總數(shù)即可；

（2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可;

（3）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求

出所求的概率.

【詳解】解：⑴56-=-20%=280（名），

答：這次的學(xué)生共有280名；

（2）280X15%=42（:名），280-42-56-28-70=84（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

根據(jù)題意得：844-280=30%,360°X30%=108°,

答:“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；

第18頁(yè)/總56頁(yè)

（3）由（2）中結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注至多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為:

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

共20種情況,恰好選到“C”和“E”有2種,

.??恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是0.1.

19.如圖，0是AABC的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線和AABC的外接圓相交于D,連結(jié)DC、DA、OA、

OC,四邊形OADC為平行四邊形.

（1）求證：ABOCSACDA.

（2）若AB=3,求陰影部分的面積.

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）4兀-3.

9

【分析】（1）由點(diǎn)O為三角形的內(nèi)心，得到BO與CO都為角平分線，再由四邊形AOCD為平

行四邊形，得到對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而利用AAS得到三角形全等；

第19頁(yè)/總56頁(yè)

(2)由(1)三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，確定出三角形ABC為等邊三角形，可得

出內(nèi)心與外心重合，即OA=OB=OC，陰影部分面積等于扇形AOB面積減去三角形AOB

面積，求出即可.

【詳解】(1)：0是AABC的內(nèi)心，

:./2=/3,/5=/6,

/I=/2,

/1=N3,

由AD//CO,AD=CO,

/4=/6,

在ABOC和ACDA中，

'N1=N3

■Z4=Z6,

AD=CO

.-.ABOC^ACDA(AAS)；

(2)由(1)得，BC=AC./3=/4=/6,

NABC=NACB,

AB=AC>

.,.△ABC是等邊三角形，

,-.O是AABC的內(nèi)心也是外心，

OA=OB=OC,

設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn)，BE垂直平分AC,

在Rt^OCE中，CE=-AC=-AB=1,/OCE=30°，

22

/.OA=OB=OC=，

3

第20頁(yè)/總56頁(yè)

???ZAOC=120°，

120兀x(巧2胃

4兀-3石.

陰影

sS扇形AOB-S&AOBx2x=

360--2--------39

此題考查了三角形內(nèi)心與外心，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)

算，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共7小題，共73.0分）

20.計(jì)算：|2-V3|-(2018+^)°+2sin60°+

【正確答案】4

【詳解】分析：根據(jù)值的概念、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕的法則、銳角三角函數(shù)計(jì)算.

詳解:原式

=2-V3-l+2x—+3

2

=1+3

=4

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

21.若沒(méi)有等式匕°,，的解集是x>3,則a的取值范圍是

3x+2<4x-l

【正確答案】a<3.

x>a

【詳解】化簡(jiǎn)沒(méi)有等式組可知（>3

:解集為x>3,

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒(méi)有了（無(wú)解）“法則，得空3.

22.如圖，在RSABC,NACB=90°，AC=BC,分別過(guò)A、B作直線1的垂線，垂足分

別為M、N.

（1）求證：AAMC=ACNB；

（2）若AM=3,BN=5,求AB的長(zhǎng).

第21頁(yè)/總56頁(yè)

B

【分析】(1)根據(jù)AM_L1，BN11,NACB=90°，可得/MAC=NNCB,再根據(jù)AAS

即可判定AAMC學(xué)ACNB；

(2)根據(jù)AAMCGACNB,即可得出CM=BN=5,再根據(jù)Rt^ACM中，AC的長(zhǎng)，即可得

出等腰直角三角形ABC中AB的長(zhǎng).

【詳解】(1)：AM_L1,BN11,NACB=90°，

ZAMC=NACB=ZBNC=90'，

/MAC+/MCA=90°,/MCA+NNCB=180°-90°=90°,

/MAC=/NCB,

在AAMC和ACNB中，

ZMC=NBNC

</MAC=ZNCB,

AC=BC

.-.AAMC^ACNB(AAS)；

(2)VAAMC^ACNB,

CM=BN=5,

???RLACM中，AC=VAM2+CM2=732+52=取，

?/Rt^ABC,NACB=90。，AC=BC=A，

.-.AB=A/AC2+BC2=V68=2VF7?

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩角

及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

23.某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

第22頁(yè)/總56頁(yè)

AB

進(jìn)價(jià)（元/件）12001000

售價(jià)（元/件）13801200

（注：獲利=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品.購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)沒(méi)有變，而購(gòu)進(jìn)A種商品

的件數(shù)是次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折.若兩種商品完畢，要使第二次經(jīng)

營(yíng)獲利沒(méi)有少于81600元，B種商品售價(jià)為每件多少元？

【正確答案】（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件.

（2）B種商品售價(jià)為每件1080元.

【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出方程組即可求得.

（2）由（1）得A商品購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再利用沒(méi)有等關(guān)系“第二次經(jīng)營(yíng)獲利沒(méi)有少于81600元”可得

出B商品的售價(jià).

【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件,

1200x+1000^=360000,

根據(jù)題意得《

(1380-1200)x+(1200-1000)^=60000.

x=200,

解得《

y=120.

故該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件.

（2）由于A商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為

（1380-1200）X400=72000（元）

從而B(niǎo)商品售完獲利應(yīng)沒(méi)有少于81600-72000=9600（元）

設(shè)B商品每件售價(jià)為z元，則

120（z-1000）>9600

解之得它1080

故B種商品售價(jià)為每件1080元.

第23頁(yè)/總56頁(yè)

本題主要考查了二元方程組的應(yīng)用和一元沒(méi)有等式的應(yīng)用，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵.

24.己知：關(guān)于X的一元二次方程:+(m-2)x-l=0(m為實(shí)數(shù)).

(1)若方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍：

(2)若;是此方程的實(shí)數(shù)根，拋物線y=(m-l)x2+(m-2)x-1與x軸交于A、B,拋物線的

頂點(diǎn)為C,求AABC的面積.

27

【正確答案】⑴m<0或m>O(mwl)；(2)—

【分析】(1)根據(jù)b2-4ac與零的關(guān)系即可判斷出的關(guān)于x的一元二次方程

(m-l)x2+(m-2)x-l=0(m為實(shí)數(shù))的解的情況；

(2)把x=；代入方程，求出m的值，得出函數(shù)的解析式，求出A、B、C的坐標(biāo)，求出AB,

根據(jù)三角形面積公式求出即可.

【詳解】⑴根據(jù)題意，得A=(m—2)2—4x(m-l)x(—1)>0,即m?〉。，

解得m>0或m<0①，

又,

mH1②,

由①②，得m<0或m>O(mwl)；

(2):；是此方程的實(shí)數(shù)根,

(；)2+(m—2)

x——1=0,

2

解此方程得：m=3,

拋物線的解析式為y=2x2+x-1,

一1,9

化成頂點(diǎn)式是：y=2(x+-)2--,

二頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為

第24頁(yè)/總56頁(yè)

令y=0,得2X2+X-1=0,

解得：乂二一1或工，

2

13

得AB=-1--

22

本題考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方

程的解等知識(shí)點(diǎn)，能求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

25.如圖，在△/BC中，AB=AC,NE是NA4c的平分線，N/l8c的平分線交/E于點(diǎn)M,

點(diǎn)。在Z8上，以點(diǎn)。為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓點(diǎn)交8c于點(diǎn)G,交于點(diǎn)足

(I)求證：AE■為。。的切線；

(2)當(dāng)BC=4,/C=6時(shí)，求0O的半徑；

(3)在(2)的條件下，求線段BG的長(zhǎng).

【分析】(1)連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE_LBC,

則OMLAE,然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為。0的切線；

(2)設(shè)OO的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=*BC=2,再證明△AOMsz^ABE,

則利用相似比得到-=—,然后解關(guān)于r的方程即可；

26

3

(3)作OHJ_BE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=-,所以BH=BE-HE=g,

22

第25頁(yè)/總56頁(yè)

再根據(jù)垂徑定理得至IJBH=HG=y,所以BG=1.

【詳解】解:(1)證明：連接0M,如圖1,

VBM是NABC的平分線,

/.ZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

.,.ZOBM=ZOMB,

/.ZCBM=ZOMB,

；.OM〃BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分線，

/?AE1BC,

AOMIAE,

；.AE為(DO的切線；

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分線,

.??BE=CE=yBC=2,

：OM〃BE,

/.△AOM^AABE,

.OMAO3

解得r=7,

"~BE~AB2

3

即設(shè)的半徑為一：

2

(3)解：作OHJ_BE于H,如圖,

第26頁(yè)/總56頁(yè)

VOM±EM,ME±BE,

???四邊形OHEM為矩形，

3

???HE=OM=一,

2

3i

???BH=BE-HE=2-

22

VOH±BG,

ABH=HG=y,

ABG=2BH=1.

4

26.如圖，拋物線y=-§x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2).M(m,0)為線段OA上一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A沒(méi)有重合)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、

N.

(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)如果以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與aAPM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【正確答案】(1)y=—x+2,y=—x24—x+2；(2)N(—,—)；(3)M(—,0)

333232

第27頁(yè)/總56頁(yè)

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)％(+—/M+2|,P\w,--/n+2|得NP=-3/n2+4〃？PM=--m+2

I33JI3J33

再由點(diǎn)坐標(biāo)公式得出方程，求解即可；

(3)分兩種情況進(jìn)行討論即可得解.

【詳解】(1)解：設(shè)直線的解析式為卜=履+6(人工0)

?.?3(3,0),8(0,2)

(7

(3左+6=0k=-J

???〈,c解得<3

b=2,_

2

???直線48的解析式為歹=一5》+2

??,拋物線y=—；/+云+。點(diǎn)4(3,0),5(0,2)

410

——x9+3h+c=0b=——

3解得彳3

c=2c=2

410。

,,y=—xHx+22

33

(2)軸，〃(加,0)

???設(shè)N]加，-g加2+￥〃7+2),尸(〃2,—g〃2+2]

4,,2

:.NP=——nr+4m,PM-——m+2

33

?尸點(diǎn)是MV的中點(diǎn)

:.NP=PM

4?2

——m~2+4m=——m+2

33

解得㈣=；,頌=3(沒(méi)有合題意，舍去)

第28頁(yè)/總56頁(yè)

(3)(3,0),B(0,2),T5fzw,——/??+2

叵

3

AP—JTJ—

3m

?：ZBPN=NAPM

???當(dāng)4BPN與AAPM相似時(shí)，存在以下兩種情況:

〃BPPM

①——=——

PNPA

V132.

-----m——m+2

???3=3解得加=一

~^m-+4mV13-—m?8

33

???明,0)

cBPPA

②----=------

PNPM

V13rrr屈

m713-m

?33-解得m=—

一、，2

——4m"2+4,m——2m+2

33

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為

第29頁(yè)/總56頁(yè)

山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷

（四模）

一、選一