初中數(shù)學(xué)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)總結(jié)

一、基本知識(shí)

（-X數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)：①整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示。（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直

線上向右得方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。

②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上得一個(gè)點(diǎn)來表示。

③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)得相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互

為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)得兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)得兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示得數(shù)，右邊得總比左邊得大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對值：

①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)得點(diǎn)與原點(diǎn)得距離叫做該數(shù)得絕對值。

②正數(shù)得絕對值就是她得本身、負(fù)數(shù)得絕對值就是她得相反數(shù)、0得絕對值就是0。兩個(gè)負(fù)

數(shù)比較大小，絕對值大得反而小。

有理數(shù)得運(yùn)算：

加法：

①同號(hào)相加，取相同得符號(hào)，把絕對值相加。

②異號(hào)相加，絕對值相等時(shí)與為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大得數(shù)得符號(hào)，并用較大得

絕對值減去較小得絕對值。

③一個(gè)數(shù)與。相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)得相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1得兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)得倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求“個(gè)相同因數(shù)。得積得運(yùn)算叫做乘方，屋乘方得結(jié)果叫幕，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里得。

2、實(shí)數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：

①如果一個(gè)正數(shù)x得平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做。得算術(shù)平方根。

②如果一個(gè)數(shù)％得平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a得平方根。

③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，0得平方根為0,負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個(gè)數(shù)a得平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中。叫做被開方數(shù)。

立方根：

①如果一個(gè)數(shù)％得立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a得立方根。

②正數(shù)得立方根就是正數(shù)、0得立方根就是0、負(fù)數(shù)得立方根就是負(fù)數(shù)。

③求一個(gè)數(shù)a得立方根得運(yùn)算叫開立方，其中。叫做被開方數(shù)。

實(shí)數(shù)：

①實(shí)數(shù)分有理數(shù)與無理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值得意義與有理數(shù)范圍內(nèi)得相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值

得意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上得一個(gè)點(diǎn)來表示。

3、代數(shù)式:

代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也就是代數(shù)式。

合并同類項(xiàng)：

①所含字母相同，并且相同字母得指數(shù)也相同得項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)得系數(shù)相加，字母與字母得指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：

①數(shù)與字母得乘積得代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式得與叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母得指數(shù)與叫做這個(gè)單項(xiàng)式得次數(shù)。

③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高得項(xiàng)得次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式得次數(shù)。

整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

a~tn?a=a~/n+n

腔_m-n

——ci

募得運(yùn)算：a”；

(ab)n=an*b"

整式得乘法：

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把她們得系數(shù)，相同字母得幕分別相乘，其余字母連同她得指數(shù)不變,

作為積得因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式得每一項(xiàng)，再

把所得得積相加。

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式得每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式得每一項(xiàng)，再把所得得積

相加。

公式兩條：平方差公式：/—k=g+b)(a—b)；完全平方公式：(〃+/?)2=a?+2aZ?+Z??

整式得除法：

①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商得因式；對于只在被除式里含有得字

母，則連同她得指數(shù)一起作為商得一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式得每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得得商相加。

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式得積得形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就就是分式，對于任何一個(gè)分式，

分母不能為0。

②分式得分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于。得整式，分式得值不變。

分式得運(yùn)算：

乘法：把分子相乘得積作為積得分子，把分母相乘得積作為積得分母。

除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式得倒數(shù)。

加減法：

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母得分式先通分，化為同分母得分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數(shù)得方程叫分式方程。

②使方程得分母為0得解稱為原方程得增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：

①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)得指數(shù)就是1,這樣得方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍就是等式。

解一元一次方程得步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為L

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)得項(xiàng)得次數(shù)都就是1得方程叫做二元一次方

程。

適合一個(gè)二元一次方程得一組未知數(shù)得值，叫做這個(gè)二元一次方程得一個(gè)解。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成得方程組叫做二元一次方程組。

二元一次方程組中各個(gè)方程得公共解，叫做這個(gè)二元一次方程得解。

解二元一次方程組得方法：代入消元法、加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)得項(xiàng)得最高系數(shù)為2得方程

1)一元二次方程得二次函數(shù)得關(guān)系

二次函數(shù)(如拋物線丁=a*+bx+c),一元二次方程得解可在二次函數(shù)圖象中表示,一元二次

方程也就是二次函數(shù)得一個(gè)特殊情況，就就是當(dāng)y為0得時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如

果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就就是二次函數(shù)中，圖象與x軸得交點(diǎn)就就是

該方程得解。

2)一元二次方程得解法：二次函數(shù)圖像有頂點(diǎn)：(-金，蟲J)，利用她可以求出所有得一元

二次方程得解

(1)配方法：利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，再開平方法去求解。

(2)分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化為幾個(gè)乘積得形式去解

(3)公式法：這方法也可以就是在解一元二次方程得萬能方法了，

2/-b+\lb2-4ac-h-\lb2-4ac

心+M7：蟲標(biāo)缶一?x(/馬—廬嬴一)=0

方程得根為：

X\~Z，X2~，

2a2a

3)解一元二次方程得步驟:

(1)配方法得步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程得右邊，再把二次項(xiàng)得系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)

得系數(shù)得一半得平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法得步驟：把方程右邊化為0,然后瞧瞧就是否能用提取公因式，公式法(這里指

得就是分解因式中得公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積得形式

(3)公式法：就把一元二次方程得各系數(shù)分別代入，二次項(xiàng)得系數(shù)為a,一次項(xiàng)得系數(shù)為b,常

數(shù)項(xiàng)得系數(shù)為c0

4)韋達(dá)定理：韋達(dá)定理就就是在一元二次方程中，二根之與玉+力=-2，二根之積：占*心=￡

aa

利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中得各系數(shù)，在題目中很常用

5)一元一次方程根得情況：

根得判別式：卜=8-4ac,

I、當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等得實(shí)數(shù)根；

II、當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同得實(shí)數(shù)根；

III、當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號(hào)">"，或,號(hào)連接得式子叫不等式。

②不等式得兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)得方向不變。

③不等式得兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。

④不等式得兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式得解集：

①能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式得解。

②一個(gè)含有未知數(shù)得不等式得所有解，組成這個(gè)不等式得解集。

③求不等式解集得過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都就是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)得最高次數(shù)就是1得不

等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)得幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個(gè)不等式得解集得公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組得解集。

③求不等式組解集得過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式得符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)就是不變得，她就是隨著您加或乘得運(yùn)算改變。

在不等式中,如果加上同一個(gè)數(shù),不等式符號(hào)不改向；例如：若a>b,則a+c>b+co

在不等式中,如果減去同一個(gè)數(shù),不等式符號(hào)不改向；例如：若則a-c>。-c。

在不等式中,如果乘以同一^正數(shù),不等號(hào)不改向；例如：若a>b,則a?c>Z??c(c>0)o

在不等式中,如果乘以同一^負(fù)數(shù),不等號(hào)反向；例如：若a>b,則a?c<?c(c<0)o

如果不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)

所以在題目中，要求出乘以得數(shù)，那么就要瞧瞧題中就是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了,

那么不等式乘以得數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；

3、函數(shù):

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間得關(guān)系時(shí)，通常用水平方向得數(shù)軸x上得點(diǎn)表示自變量，用豎直方向得

數(shù)軸y上得點(diǎn)表示因變量。

一次函數(shù)：

①若兩個(gè)變量x、y間得關(guān)系式可以表示成：y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0)得形式，則

稱y就是x得一次函數(shù)。

②當(dāng)b=0時(shí)，即：y=依(左/0)稱y就是x得正比例函數(shù)。

一次函數(shù)得圖象：

①把一個(gè)函數(shù)得自變量x與對應(yīng)得因變量y得值分別作為點(diǎn)得橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)

系內(nèi)描出它得對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成得圖形叫做該函數(shù)得圖象。

②正比例函數(shù)y=W*O）得圖象就是經(jīng)過原點(diǎn)得一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)k<0,b<0,則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)k>0,b>0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象

限；當(dāng)k>0,b<0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)k>0,b>0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。

④當(dāng)k>0時(shí)，Y得值隨x值得增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y得值隨x值得增大而減少。

（二）空間與圖形

A、圖形得認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)I線，面?

①圖形就是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成得。

②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。

③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開與折疊：

①在棱柱中，任何相鄰得兩個(gè)面得交線叫做棱，側(cè)棱就是相鄰兩個(gè)側(cè)面得交線，棱柱得所有

側(cè)棱長相等，棱柱得上下底面得形狀相同，側(cè)面得形狀都就是長方體。

②N棱柱就就是底面圖形有N條邊得棱柱。

截一介幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出得面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：她們就是由一些不在同一條直線上得線段依次首尾相連組成得封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧與經(jīng)過這條弧得端點(diǎn)得兩條半徑所組成得圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

角得度量與表示：

①角由兩條具有公共端點(diǎn)得射線組成，兩條射線得公共端點(diǎn)就是這個(gè)角得頂點(diǎn)。

②一度得］就是一分，一分得上就是一秒。1°=60';1=60";

6060

角得比較：

①角也可以瞧成就是由一條射線繞著她得端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成得。

②一條射線繞著她得端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊與始邊成一條直線時(shí)，所成得角叫做平角。始邊繼續(xù)

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)她又與始邊重合時(shí)，所成得角叫做周角。

③從一個(gè)角得頂點(diǎn)引出得一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等得角，這條射線叫做這個(gè)角得平

分線。

3、線：

①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

②將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

③將線段得兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

比較長短：

①兩點(diǎn)之間得所有連線中，線段最短。

②兩點(diǎn)之間線段得長度，叫做這兩點(diǎn)之間得距離。

平行：

①同一平面內(nèi)，不相交得兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：

①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直得兩條直線得交點(diǎn)叫做垂足。

③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直與平分一條線段得直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分得一定就是線段，不能就是射線或直線，這根射線與直線可以無限延長有

關(guān)，垂直平分線就是一條直線，所以在畫垂直平分線得時(shí)候，確定了兩點(diǎn)后，一定要把線段穿

出兩點(diǎn)。

角平分線：把一個(gè)角平分得射線叫該角得角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意，1、角得角平分線就是一條射線，不就是線段也不就是直線，在題目

中會(huì)出現(xiàn)直線，這就是角平分線作為對稱軸才會(huì)用直線得，這也涉及到軌跡得問題，2、一個(gè)角

得角平分線就就是到角兩邊距離相等得點(diǎn)得軌跡。

正方形：一組鄰邊相等得矩形就是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形得一切性質(zhì)

判定：L對角線相等得菱形2、鄰邊相等得矩形

二、基本定理

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角得補(bǔ)角相等

4、同角或等角得余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接得所有線段中，垂線段最短

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理：三角形兩邊得與大于第三邊

16、推論：三角形兩邊得差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角與定理：三角形三個(gè)內(nèi)角得與等于180°

18、推論1:直角三角形得兩個(gè)銳角互余

19、推論2:三角形得一個(gè)外角等于與它不相鄰得兩個(gè)內(nèi)角得與

20、推論3:三角形得一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰得內(nèi)角

21、全等三角形得對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS):有兩邊與它們得夾角對應(yīng)相等得兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角與它們得夾邊對應(yīng)相等得兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS):有兩角與其中一角得對邊對應(yīng)相等得兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS):有三邊對應(yīng)相等得兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL):有斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等得兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1:在角得平分線上得點(diǎn)到這個(gè)角得兩邊得距離相等

28、定理2:到一個(gè)角得兩邊得距離相同得點(diǎn)，在這個(gè)角得平分線上

29、角得平分線就是到角得兩邊距離相等得所有點(diǎn)得集合

30、等腰三角形得性質(zhì)定理：等腰三角形得兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)

31、推論1:等腰三角形頂角得平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形得頂角平分線、底邊上得中線與底邊上得高互相重合

33、推論3等邊三角形得各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。

34、等腰三角形得判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對得邊也相等(等

角對等邊）

35、推論1:三個(gè)角都相等得三角形就是等邊三角形

36、推論2:有一個(gè)角等于60。得等腰三角形就是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對得直角邊等于斜邊得一半

38、直角三角形斜邊上得中線等于斜邊得一半

39、定理：線段垂直平分線上得點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)得距離相等

40、逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等得點(diǎn)，在這條線段得垂直平分線上

41、線段得垂直平分線可瞧作與線段兩端點(diǎn)距離相等得所有點(diǎn)得集合

42、定理1:關(guān)于某條直線對稱得兩個(gè)圖形就是全等形

43、定理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸就是對應(yīng)點(diǎn)連線得垂直平分線

44、定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們得對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱

軸上

45、逆定理：如果兩個(gè)圖形得對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

線對稱

46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b得平方與等于斜邊c得平方，即：/+/=

47、勾股定理得逆定理：如果三角形得三邊長a、b、c有關(guān)系“2+/=°2,那么這個(gè)三角形就

是直角三角形

48、定理：四邊形得內(nèi)角與等于360°

49、四邊形得外角與等于360。

50、多邊形內(nèi)角與定理：n邊形得內(nèi)角得與等于（n-2）xl80°

51、推論：任意多邊得外角與等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1:平行四邊形得對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形得對邊相等

54、推論：夾在兩條平行線間得平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3:平行四邊形得對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1:兩組對角分別相等得四邊形就是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2:兩組對邊分別相等得四邊形就是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3:對角線互相平分得四邊形就是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4:一組對邊平行相等得四邊形就是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1:矩形得四個(gè)角都就是直角

61、矩形性質(zhì)定理2:矩形得對角線相等

62、矩形判定定理1:有三個(gè)角就是直角得四邊形就是矩形

63、矩形判定定理2:對角線相等得平行四邊形就是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1:菱形得四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2:菱形得對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積等于對角線乘積得一半，即：S=g必

67、菱形判定定理1:四邊都相等得四邊形就是菱形

68、菱形判定定理2:對角線互相垂直得平行四邊形就是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1:正方形得四個(gè)角都就是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2:正方形得兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組

對角

71、定理1:關(guān)于中心對稱得兩個(gè)圖形就是全等得

72、定理2:關(guān)于中心對稱得兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理：如果兩個(gè)圖形得對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形

關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上得兩個(gè)角相等

75、等腰梯形得兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理：在同一底上得兩個(gè)角相等得梯形就是等腰梯形

77、對角線相等得梯形就是等腰梯形

78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得得線段相等，那么在其她直線上

截得得線段也相等

79、推論1:經(jīng)過梯形一腰得中點(diǎn)與底平行得直線，必平分另一腰

80、推論2:經(jīng)過三角形一邊得中點(diǎn)與另一邊平行得直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理：三角形得中位線平行于第三邊，并且等于它得一半

Z=—（a+Z7）

82、梯形中位線定理：梯形得中位線平行于兩底，并且等于兩底與得一半2

S=—（a+b^h=I?h

83、⑴比例得基本性質(zhì):如果:q=￡,那么刈=如如果：ad=bc,那么：4=工。

bdbd

84、（2）合比性質(zhì)：如果:@=m：—=—

bdbd

85、⑶等比性質(zhì)：如果:-=-=???=-,那么:■+=-=-

bdnb+d---Fnbd

86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得得對應(yīng)線段成比例

87、推論：平行于三角形一邊得直線截其她兩邊（或兩邊得延長線），所得得對應(yīng)線段成比例

88、定理：如果一條直線截三角形得兩邊（或兩邊得延長線）所得得對應(yīng)線段成比例，那么這

條直線平行于三角形得第三邊

89、平行于三角形得一邊，并且與其她兩邊相交得直線，所截得得三角形得三邊與原三角形三

邊對應(yīng)成比例

90、定理：平行于三角形一邊得直線與其她兩邊（或兩邊得延長線）相交，所構(gòu)成得三角形與

原三角形相似

91、相似三角形判定定理1:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上得高分成得兩個(gè)直角三角形與原三角形相似

93、判定定理2:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似（SSS）

95、定理：如果一個(gè)直角三角形得斜邊與一條直角邊與另一個(gè)直角三角形得斜邊與一條直角邊

對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1:相似三角形對應(yīng)高得比，對應(yīng)中線得比與對應(yīng)角平分線得比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2:相似三角形周長得比等于相似比

98、性質(zhì)定理3:相似三角形面積得比等于相似比得平方

99、任意銳角得正弦值等于它得余角得余弦值，任意銳角得余弦值等于它得余角得正弦值

100、任意銳角得正切值等于它得余角得余切值，任意銳角得余切值等于它得余角得正切值

101.圓就是到定點(diǎn)得距離等于定長得點(diǎn)得集合

102、圓得內(nèi)部可以瞧作就是到圓心得距離小于半徑得點(diǎn)得集合

103、圓得外部可以瞧作就是到圓心得距離大于半徑得點(diǎn)得集合

104、同圓或等圓得半徑相等

105、到定點(diǎn)得距離等于定長得點(diǎn)得軌跡，就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑得圓

106、與已知線段兩個(gè)端點(diǎn)得距離相等得點(diǎn)得軌跡，就是這條線段得垂直平分線

107、到已知角得兩邊距離相等得點(diǎn)得軌跡，就是這個(gè)角得平分線

108、到兩條平行線距離相等得點(diǎn)得軌跡，就是與這兩條平行線平行且距離相等得一條直線

109、定理：不在同一直線上得三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110.垂徑定理：垂直于弦得直徑平分這條弦并且平分弦所對得兩條弧

111.推論1：①平分弦（不就是直徑）得直徑垂直于弦，并且平分弦所對得兩條弧；

②弦得垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對得兩條?。?/p>

③平分弦所對得一條弧得直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對得另一條弧。

112.推論2:圓得兩條平行弦所夾得弧相等

113、圓就是以圓心為對稱中心得中心對稱圖形

114、定理：在同圓或等圓中，相等得圓心角所對得弧相等，所對得弦相等，所對得弦得弦心距

相等

115、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦得弦心距中有一組量相

等，那么它們所對應(yīng)得其余各組量都相等

116.定理：一條弧所對得圓周角等于它所對得圓心角得一半

117、推論1:同弧或等弧所對得圓周角相等；同圓或等圓中，相等得圓周角所對得弧也相等

118.推論2:半圓（或直徑）所對得圓周角就是直角；90。得圓周角所對得弦就是直徑

119.推論3:如果三角形一邊上得中線等于這邊得一半，那么這個(gè)三角形就是直角三角形

120、定理：圓得內(nèi)接四邊形得對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它得內(nèi)對角

121、①直線L與。。相交：d<r②直線L與。。相切：d=r③直線L與。。相離：d>r

122、切線得判定定理：經(jīng)過半徑得外端并且垂直于這條半徑得直線就是圓得切線

123、切線得性質(zhì)定理：圓得切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)得半徑

124、推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線得直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線得直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓得兩條切線，它們得切線長相等；圓心與這一點(diǎn)得連線平分

兩條切線得夾角

127、圓得外切四邊形得兩組對邊得與相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾得弧對得圓周角

129、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾得弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理：圓內(nèi)得兩條相交弦，被交點(diǎn)分成得兩條線段長得積相等

131、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦得一半就是它分直徑所成得兩條線段得比例中項(xiàng)

132、切割線定理：從圓夕b-點(diǎn)引圓得切線與割線，切線長就是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)得兩條線段

長得比例中項(xiàng)

133、推論：從圓外一點(diǎn)引圓得兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓得交點(diǎn)得兩條線段長得積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、兩圓得位置關(guān)系(假設(shè):r<R)：①兩圓外離：d>R+r②兩圓外切：d=R+r

③兩圓相交R—r<d<R+r，④兩圓內(nèi)切d=R-r,⑤兩圓內(nèi)含d<R—廠,。

136、定理：相交兩圓得連心線垂直平分兩圓得公共弦

137、定理:把圓分成n等分(ni3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得得多邊形就是這個(gè)圓得內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓得切線，以相鄰切線得交點(diǎn)為頂點(diǎn)得多邊形就是這個(gè)圓得外切正n邊形

138、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓與一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓就是同心圓

139、正n邊形得每個(gè)內(nèi)角都等于：—.180°

n

140、定理：正n邊形得半徑與邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等得直角三角形

141,正n邊形得面積：S,.r?其中：P,為正n邊形的周長，心為弦心距。

142、邊長為a得正三角形面積：S="/

4

143、弧長計(jì)算公式：/=會(huì)乃?R其中n為角度數(shù)。

180

144、扇形面積公式：S扇形=生答=1?R

凰為3602

145、圓錐側(cè)面積公式：S=1/2RL(R為圓錐體底面圓得周長,L為圓錐得母線長)

146、圓錐側(cè)面展開圖扇形得圓心角計(jì)算公式：n=r/R*360(其中R為圓錐母線即側(cè)面展開圖得

半徑,r為圓錐底面半徑,n為扇形圓心角度數(shù))

三、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分解a2-b2=(?+Z?)(a-Z?)

—b—ylb2—4-ac—b+ylb2—4-ac

一元二次方程a?+汝+。=。的解為：％1="；x2=~

2a2a

一元二次方程根與系數(shù)得關(guān)系(韋達(dá)定理)：%+々=—幺x?％=￡

aa

一元二次方程根得判別式：A=》2—4ac

A=0：方程有兩個(gè)相等得實(shí)根

A>0：方程有兩個(gè)不等得實(shí)根

A<0：方程沒有實(shí)根，有共輾復(fù)數(shù)根

l+3+5+7+9+ll+13+15+---(2n-l)=H2；

2+4+6+8+10+12+14H---F(2n)=n(n+l)；

某些數(shù)列前n項(xiàng)與F+22+32+42+52+62+72+8?+…+/=硬5也±5；

6

3333333n2(n+1)2

l+2+3+4.+5+6+---+n=;

4

1義2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+???++1)="("+；(”+2)；

四、基本方法

1、配方法：所謂配方，就就是把一個(gè)解析式利用恒等變形得方法，把其中得某些項(xiàng)配成一個(gè)或

幾個(gè)多項(xiàng)式n次幕得形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題得方法叫配方法。其中，用得最多得就是配

成完全平方式。配方法就是數(shù)學(xué)中一種重要得恒等變形得方法，它得應(yīng)用十分非常廣泛，在因

式分解、化簡根式、解方程、證明等式與不等式、求函數(shù)得極值與解析式等方面都經(jīng)常用到。

2、因式分解法：因式分解，就就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積得形式。因式分解就是恒等

變形得基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)得一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等得解題中起著

重要得作用。因式分解得方法有許多，除中學(xué)課本上介紹得提取公因式法、公式法、分組分解

法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法：換元法，就是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛得解題方法。我們通常把未知

數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就就是在一個(gè)比較復(fù)雜得數(shù)學(xué)式子中，用新得變元去代替原式

得一個(gè)部分或改造原來得式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程：ax1+bx+c=0（a、b、c屬于實(shí)數(shù)，且awO）根得

判別=—4ac,不僅用來判定根得性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），

解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛得應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程得一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)得與與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡

單應(yīng)用外，還可以求根得對稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根得符號(hào)，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)

二次曲線得問題等，都有非常廣泛得應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求得結(jié)果具有某種確定得形式，其中含有某些待定得系數(shù)，而后

根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)得等式，最后解出這些待定系數(shù)得值或找到這些待定系數(shù)間得

某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它就是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用得方法

之一。

6、構(gòu)造法：在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣得方法，通過對條件與結(jié)論得分析，構(gòu)造輔助元素,

它可以就是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條

件與結(jié)論得橋梁，從而使問題得以解決，這種解題得數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法

解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題得解決。

7、反證法：反證法就是一種間接證法，它就是先提出一個(gè)與命題得結(jié)論相反得假設(shè)，然后，從

這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確得推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反得假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確得一

種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論得反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論得反面不只一種）。

用反證法證明一個(gè)命題得步驟,大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。

反設(shè)，就是反證法得基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用得互為否定得表述形式就是有

必要得，例如：就是、不就是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、

不等于；大（小）于、不大（?。┯?/p>