《安全評價技術》課件-故障樹分析在安全評價中的應用-定性分析

故障樹分析在安全評價中的應用—定性分析目錄contents01最小割集及其求法02最小徑集如果事故樹中的全部基本事件都發(fā)生，則頂上事件必然發(fā)生。但是，在大多數(shù)情況下并不一定要所有基本事件都發(fā)生，頂上事件才能發(fā)生，而是只要某些基本事件同時發(fā)生就可以導致頂上事件的發(fā)生。這些同時發(fā)生就能導致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合稱為割集。因此系統(tǒng)的割集也就是系統(tǒng)的故障模式。割集中的基本事件之間是邏輯“乘”（或“與”）的關系。如果在某個割集中任意除去一個基本事件則該割集就不再是割集了（凡不包含其他割集的割集），這樣的割集就稱為最小割集，即導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。最小割集指明了哪些基本事件同時發(fā)生，就可以引起頂上事件發(fā)生的事故模式。1最小割集及其求法最常見的最小割集的求解方法有如下兩種：

（1）行列法。這種方法又稱下行法，是1972年由福塞爾提出的，所以又稱福塞爾法。該算法的基本原理是從頂上事件開始，由上往下進行，“與門”僅增加割集的容量（即割集內所包含的基本事件的個數(shù)）而不增加割集的數(shù)量，“或門”則增加割集的數(shù)量而不增加割集的容量。每一步均按照上述的原則，由上而下排列，依次把上一層的事件代換為下一層的事件。代換時，把“與門”連接的輸入事件按行橫向排列，把“或門”連接的輸入事件按列縱向排列，這樣逐層向下，直到所有邏輯門都置換成基本事件為止。得到的全部事件積的和，即是布爾割集，再經過布爾代數(shù)進行化簡，便得到所求的最小割集。1最小割集及其求法

（2）布爾代數(shù)簡化法。根據布爾代數(shù)的性質，可把任何布爾函數(shù)化為析取和合取兩種標準形式。析取標準形式為：

合取標準形式為：

1最小割集及其求法例：用布爾代數(shù)化簡法求下面故障樹的最小割集。TAB++X1X2CX2X3DX4X5A1最小割集及其求法T=AB=(X1+C)(X3+X4)=(X1+X2X3)(X3+X4)=X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4故障樹最小割集：K1={X1,X3}，K2={X2,X3}，K3={X1,X4}

最小割集在安全評價中的應用起著非常重要的作用，歸納起來有四個方面：（1）表示系統(tǒng)的危險性。最小割集的定義明確指出，每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個意義上講，最小割集越多，說明系統(tǒng)的危險性越大。（2）表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生，必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結果。一旦發(fā)生事故，就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，它就是導致本次事故的基本事件的組合。顯而意見，掌握了最小割集，對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。1最小割集及其求法

（3）為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預防措施。每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險，哪種次之，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。

K1={X1}，K2={X2,X3}，K3={X2,X4,X5,X6}（4）利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結構重要度和方便地計算頂上事件發(fā)生的概率。1最小割集及其求法

如果事故樹中的全部基本事件都不發(fā)生，則頂上事件必然不發(fā)生。但是，事故樹中某些基本事件不發(fā)生，也可以使頂上事件不發(fā)生。這些不發(fā)生時可以使得頂上事件不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集。因此系統(tǒng)的徑集也代表了系統(tǒng)的正常模式（安全模式）。徑集中的基本事件之間是邏輯“加”（或“或”）的關系。

如果在某個徑集中任意出去一個基本事件則該徑集就不再是徑集了（凡不包含其他徑集的徑集），這樣的徑集就稱為最小徑集，即不能導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。最小徑集指明了哪些基本事件不同時發(fā)生，就可以使頂上事件不發(fā)生的安全模式。2最小徑集及其求法最小徑集的求解：求最小徑集是利用它與最小割集的對偶性，首先作出與事故樹對偶的成功樹，就是將原來事故樹中的“或門”換成“與門”，“與門”換成“或門”，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生，即將全部事件符號加上“—”或

“‘”，變成事件補的形式，這樣便可得到與原事故樹對偶的成功數(shù)。然后，利用前述求取最小割集的方法求出成功樹的最小割集并經對偶變換后就得到事故樹的最小徑集。下圖給出了由事故樹到成功數(shù)的兩種常用轉換方法。2最小徑集及其求法2最小徑集及其求法例：求“從腳手架上墜落傷亡”故障樹的最小徑集。例：求“從腳手架上墜落傷亡”故障樹的最小徑集。2最小徑集及其求法解：求出對偶成功樹的最小割集如下：

這樣便得到成功樹的4個最小割集，經過對偶變換后就是故障樹的4個最小徑集，其合取標準形式為：

最小徑集為：

最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現(xiàn)在以下三個方面：

（1）表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明，一個最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生，就可防止頂事件發(fā)生。可見，每個一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取預防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個意義上來說，最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。（2）依據最小徑集可選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個方案，可以根據最小徑集中所包含的基本事件個數(shù)的多少、技術上的難易程度、耗費的時間以及投入的資金數(shù)量，來選擇最經濟、最有效的控制事故的方案。

（3）利用最小徑集同樣可以判定事故樹中基本事件的結構重要度和計算頂上事件發(fā)生的概率。在