人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元《鴿巢原理》-含解析-(知識精講+典型例題+同步練習(xí)+進(jìn)門考)

人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第第五單元《鴿巢原理》知識點(diǎn)1：鴿巢原理知識講解搶凳子游戲，5個人搶4個椅子要求每個人都坐到椅子上思考：“至少有兩個人”用數(shù)學(xué)語言描述是:≥2如何理解“一定有一個凳子至少有兩個人”?最少有一個凳子上有大于或等于2個人就可以考慮最大符合條件的范圍，有一個凳子上的人數(shù)≥2就可以，所以只需要看(A)的凳子A.人數(shù)最多B.人數(shù)最少讓我們來看一下，每一種情況吧!提問：哪種情況下的最大值是最小的？定義：上述現(xiàn)象在數(shù)學(xué)里叫做抽屜原理(又叫鴿巢原理)在多個抽屜里放入一些物品，物品個數(shù)大于抽屜個數(shù)時，一定有一個抽屜至少有2個物品總結(jié)：通過分析我們知道，遇到“一定有......至小......”時用到平均思想，盡可能平均分配來求解相關(guān)問題思考：如果把7個蘋果放進(jìn)三個抽屜里一定有一個抽屜里至少有3個蘋果盡可能平均分:多余的一個蘋果隨便放進(jìn)一個抽屜，所以一定有一個抽屜里至少有2+1=3(個)蘋果.總結(jié)：把m個蘋果放進(jìn)n個抽屜(m大于n)，有兩種可能:(1)如果m÷n沒有余數(shù)，那么一定有一個抽屜至少有“m÷n”個蘋果:(2)如果m÷n有余數(shù)，那么一定有一個抽屜至少有“m÷n的商再加1”個蘋果.思考：一個班有30人，那么這個班一定能找到至少多少人同一個月的生日.題目中一共有多少個“抽屜”?每一個月可以看成一個抽屜，年有12個月，所以有12個抽屜;根據(jù)題意列出式子30÷12=2(人).....6(人)根據(jù)式子結(jié)果補(bǔ)充題目中的描述.一定有至少2+1=3(人)同一個月的生日.總結(jié)：解決抽屜原理問題時，找準(zhǔn)抽屜個數(shù)是關(guān)鍵思考：把一些蘋果分給8個人，要保證有一個人至少拿了3個蘋果，那么至少需要多少個蘋果?步驟：題中有幾個“抽屜”8個;每一個抽屜先放幾個?(3-1)個;列式計算結(jié)果8x(3-1)+1=17(個)總結(jié)：抽屜原理逆運(yùn)算時，要保證有一個人至少拿了a個用總?cè)藬?shù)x(a-1)+1.小練習(xí)把11個人分成三個小組，請你說明:一定有一個小組至少有4個人.答案：根據(jù)抽屜原理,11+3=3(人)....2(人)，無論怎么分一定有一個小組至少有3+1=4(人)筆記部分：抽屜原理把m個蘋果放進(jìn)n個抽屜(m大于n)，有兩種可能:(1)如果m÷n沒有余數(shù)，那么一定有一個抽屜至少有“m÷n”個蘋果;(2)如果m÷n有余數(shù)，那么一定有一個抽屜至少有“m÷n的商再加1”個蘋果.例題1簡答(1)把4個相同的小球，放進(jìn)3個相同的抽屜里有幾種放法?(2)把5個相同的小球，放進(jìn)3個相同的抽屜里有幾種放法?答案(1)4種;(2)5種練習(xí)1填空(1)如果把96個桃子放入8個抽屜中，那么一定有抽屜至少放了（）個桃子(2)如果把97片培根放在8個盤子中，那么一定有盤子至少放了（）片培根(3)如果把98只羊放在8個籠子里，那么一定有籠子至少放（）只羊.答案(1)12;(2)13;(3)13例題2簡答(1)任意13個人中至少有幾個人的生日在同一月份?(2)任意25個人中至少有幾個人的生日在同一月份?答案(1)2人;(2)3人練習(xí)2(1)中國奧運(yùn)代表團(tuán)的32名運(yùn)動員到超市買飲料，已知超市有可樂、雪碧、芬達(dá)3種飲料，每人買一種飲料，那么至少多少人買的飲料相同?(2)隨意找121位老師，他們中至少多少人屬相相同?答案(1)11人;(2)11人例題3：某小學(xué)六個年級共有2017名學(xué)生，那么至少有多少名學(xué)生在同一個年級?（答案337名）練習(xí)3：某小學(xué)六個年級共有231名學(xué)生，那么至少有多少名學(xué)生在同一年級?（答案39名）知識點(diǎn)2：最不利原則知識講解思考:將52張撲克牌全部合上，任意摸兩張一定是兩個紅桃嗎？如果，摸出的牌中一定有兩張是同一花色（兩個紅桃或者兩個黑桃或者兩個梅花或者兩個方塊），至少要摸幾張牌？思考：保證至少有兩張同一花色，摸3張牌可以嗎？4張？5張？分析：這種分析方法是抽屜原理的逆向思維，又叫“最不利原則”考慮最差的情況，要摸出相同花色，先把所有不同花色摸一遍，需要摸4_張牌，再摸1張牌就有兩張相同花色.思考：一個袋子里有4個白球，5個紅球，6個黑球，至少要摸出幾個球才能保證有相同顏色的球?最不利的情況是怎樣？摸到的都是顏色不同的。如果摸到的都是顏色不同的，此時摸了幾個球?(3個);至少摸出幾個球才能保證有相同顏色?(3+1=4(個))總結(jié)：至少多少個才能摸到相同類型時，考慮最不利的情況將其他所有類型都摸一個，再加1.一個袋子里有5個紅球，6個黑球，至少要摸出幾個球才能保證摸到紅球?摸兩個球一定有紅球嗎?(不一定);最不利的情況是怎樣?黑球全部摸完才摸到紅球至少摸出幾個球才能保證摸到紅球?6+1=7(個)總結(jié)：至少多少個才能摸到需要的物品時，考慮最不利的情況將其他所有物品全部摸完，再加1.思考：將2只黑襪子、3只白襪子和5只粉襪子放在一個布袋里(兩只襪子顏色相同即為一雙)，那么一次性至少要摸出幾只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙?顏色相同的兩雙襪子是什么顏色?只有粉色能湊成兩雙襪子最不利的情況是怎樣?黑襪子和白襪子全部摸完，粉襪子摸到4只;至少要摸出幾只襪子才能保證有顏色相同的兩雙?2+3+4=9(只)總結(jié)：遇到成對的問題時，先分析題意，再考慮最不利的情況將其他所有物品全部摸完，再加上滿足條件的物品.小練習(xí)爺爺買了3種包裝相同但口味不同的棒棒糖，橙子味有5支、葡萄味有6支，可樂味有8支，請問:(1)小高至少要吃幾支才能保證吃到相同口味的棒棒糖？(2)小高至少要吃幾支才能保證吃到可樂味的棒棒糖?答案(1)4支;小練習(xí)將8根木質(zhì)筷子、8根塑料筷子和10根不銹鋼筷子放入一個不透明的盒子里(兩根筷子材質(zhì)相同即為一雙)，請問(1)一次至少摸出多少根筷子才能保證一定有材質(zhì)相同的五雙筷子?(2)一次至少摸出多少根筷子才能保證一定有材質(zhì)不的兩雙筷子?答案(1)8+8+10=26(根);(2)10+1+1+1=13(根)筆記部分;最不利原則至少多少個才能摸到相同類型時，考慮最不利情況，將其他所有類型都摸一個，再加1;至少多少個才能摸到需要的物品時，考慮最不利情況，將其他所有物品全部摸完，再加1;遇到成對的問題時，先分析題意，再考慮最不利情況，將其他所有物品全部摸完，再加上滿足條件的物品.例題4一個盒子里有五種不同口味的糖，每種糖都有很多顆，至少要拿出多少顆糖，才能保證其中有4顆口味相同?答案：根據(jù)最不利原則，要保證5種糖果中有4顆糖口味相同，那么至少需要拿出5x(4-1)+1=16(顆)糖果.練習(xí)4一個箱子里有七種不同顏色的氣球，每種顏色的氣球都有很多，那么至少要拿出多少個氣球，才能保證其中有7個相同顏色的氣球?答案：根據(jù)最不利原則，要保證其中有7個相同顏色的氣球，需要每種先取6個，所以需要取7x6+1=43(個)例題5一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個，黃色的有8個，藍(lán)色的有3個，綠色的有1個，現(xiàn)在閉著眼睛從中摸球，請問:(1)至少取出多少個球，才能保證取出的球至少有三種顏色?(2)至少要取出多少個球，才能保證其中必有紅球和黃球?答案(1)19個;(2)15個練習(xí)5爺爺給小高買了一盒糖，其中有桃子、橘子和菠蘿三種口味，每種口味各30顆。小高閉著眼睛從中摸糖，請問:(1)至少需要摸出多少顆糖，才能保證一定能拿到兩種口味的糖?(2)至少需要摸出多少顆糖，才能保證拿到的糖中必有橘子和菠蘿口味的?答案(1)31顆;(2)61顆例題6袋子里有大小相同的八種顏色的小球各20個，阿呆閉上眼睛隨便拿，至少要一次性拿出多少個才能保證拿到四種不同顏色的球各3個?答案：根據(jù)最不利原則，要想保證拿到四種不同顏色的球各3個需要先取完3種顏色的球，剩下的球中每種顏色再取2個所以需要取20x3+(8-3)x2+1=71(個)練習(xí)6袋子里有十種顏色的小球各12個，阿呆閉上眼睛隨便拿，至少要一次性拿出多少個才能保證拿到三種不同顏色的球各4個？答案:49個《鴿巢原理》課后作業(yè)1.12個蘋果放到11個抽屜里，一定有一個抽屜至少有（）個蘋果。2.16名同學(xué)分成三組去春游，那么一定有一組至少有（）名同學(xué)。3.希望小學(xué)有1000名學(xué)生，那么其中至少有（）名學(xué)生的生日是同一天。4.中國奧運(yùn)代表團(tuán)的44名運(yùn)動員到超市買飲料，已知超市有可樂、雪碧、芬達(dá)3種飲料，每人買一種飲料，那么至少有__名運(yùn)動員買的飲料完全相同.5.用紅、黃、藍(lán)綠四種顏色給111個小球染色，每個小球只染一種顏色，那么至少有（）個球的顏色相同。6.把紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各100個放到一個袋子里，至少取出（）個球，才能保證其中有兩個顏色相同的球7.一副撲克牌，去掉大小王后還剩52張，那么至少從中摸出（）張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同8.口袋里裝有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色的球(除顏色外完全相同)各5個。小華閉著眼睛從口袋里往外摸球，每次摸出1個球。他至少要摸出（）個球，才能保證摸出的球中每種顏色的球都有.9.盒子里一共有4種不同形狀的零件，分別有9、10、11和12個，至少要從中摸出10.小錢的存錢理中有4種硬幣:1分、2分、5分、1角，這四種硬幣分別有5個10個，15個。20個，小錢閉著眼睛向外摸硬幣，他至少摸出（）個硬幣，才能保證摸出的硬幣中至少有兩種不同的面值?！而澇苍怼愤M(jìn)門考1.17名同學(xué)分成四組去春游那么一定有一組至少有（）個人。2.一副撲克牌，去掉大小王后還剩52張，那么至少從中摸出（）張牌，才能保證至少有5張牌的花色相同.3.把紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球(除顏色外，完全相同)各80個放到一個袋子里，至少取出（）個球，才能保證其中有3個顏色相同的球.4.中午放學(xué)，食堂里有5種不同的涼菜供學(xué)生們選擇，每人只能選其中一種，至少有（）名學(xué)生，才能保證其中至少有3名學(xué)生選擇的涼菜完全相同.5.國慶嘉年華共有10項游藝活動，共501名學(xué)生，每名學(xué)生只能參加1項.那么至少有（）名學(xué)生參加的活動完全相同課后作業(yè)答案1.【答案】2【解析】12÷11=1(個).....1(個)，那么一定有一個抽屜至少有1+1=2(個)蘋果.2.【答案】6【解析】16+3=5(名)...名)，那么一定有一組至少有5+1=6(名)同學(xué)3.【答案】3【解析】1000+366=2(名).268名)，那么至少有2+1=3(名)同學(xué)的生日是同一天.4.【答案】15【解析】44+3=1(名)2(名)，所以至少有14+1=15(名)運(yùn)動員買的飲料相同.5.【答案】286.【答案】5【解析】保證其中有兩個顏色相同的球，需要先取完顏色不同的球，所以至少取出4+1=5(個)球.7.【答案】21【解析】保證至少有6張牌的花色相同，那么每種花