第五章二元一次方程組 單元達標測試卷　2024-2025學年北師大版八年級數(shù)學上冊

北師大版八年級數(shù)學上冊第五章二元一次方程組單元達標測試卷一、單選題1．已知實數(shù)x，y滿足方程組，則4x?y的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．甲乙二人分別從相距的A，B兩地出發(fā)，相向而行．如圖是小華繪制的甲乙二人運動兩次的情形，設(shè)甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意所列的方程組正確的是（）A． B．C． D．3．將二元一次方程變形，正確的是（）A． B． C． D．4．已知2a+b-5+(a-4b-1)2A．2 B．3 C．4 D．55．設(shè)、都是有理數(shù)，且滿足方程，則的值為（）A． B． C． D．6．甲、乙兩個人關(guān)于年齡有如下對話，甲說：“我是你現(xiàn)在這個年齡時，你是10歲”.乙說：“我是你現(xiàn)在這個年齡時，你是25歲”.設(shè)現(xiàn)在甲x歲，乙y歲，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（）A．x=2yx+2=2y+2 B． C． D．8．已知二元一次方程組有整數(shù)解，m為正整數(shù)，則m2的值為（）A．4 B．49 C．4或49 D．1或499．已知方程組x+y=3ax+by=7和ax-by=-9，3x-y=-7的解相同，則aA．a(chǎn)=-1，b=2 BC．a(chǎn)=1，b=2 D10．以方程組2x+y=0x-y=-3的解為坐標的點（x，yA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題11．已知，用含的代數(shù)式表示y，則．12．已知方程組的解滿足，則的值是．13．如圖，3個平衡的天平左盤中“〇”、“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為.14．某餐廳以、兩種食材，利用不同的搭配方式推出了兩款健康餐，其中，甲產(chǎn)品每份含200克、200克；乙產(chǎn)品每份含200克、100克.甲、乙兩種產(chǎn)品每份的成本價分別為、兩種食材的成本價之和，若甲產(chǎn)品每份成本價為16元.店家在核算成本的時候把、兩種食材單價看反了，實際成本比核算時的成本多688元，如果每天甲銷量的4倍和乙銷量的3倍之和不超過120份，那么餐廳每天實際成本最多為元.三、解答題15．解下列二元一次方程組（1）x+y=6（2）316．解下列方程組（1）y=x-3y-2x=5（2）4x+y=517．某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知3月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；4月份由于工人工資上漲，運費單價上漲情況為：A貨物運費單價增加了40%，B貨物運費單價上漲到40元/噸；該物流公司4月承接的A種貨物和B種數(shù)量與3月份相同，4月份共收取運費13000元．試求該物流公司月運輸A、B兩種貨物各多少噸？18．關(guān)于x、y的方程組．與關(guān)于x、y的方程組的解相同，求19．若關(guān)于，y的方程組2x+y=1-3k，x+5y=2k-1的解滿足+2y=2，求的值.四、綜合題20．第24廟冬奧會于2022年2月4日在北京舉行，某經(jīng)銷商預(yù)測帶有“冰墩墩”吉祥物標志的甲，乙兩種紀念品可能會暢銷，于是，該經(jīng)銷商用6200元一次性購進了甲、乙兩種紀念品共100件．已知甲、乙兩種紀念品的進價和售價如表：種類進價/（元/件）售價/（元/件）甲50100乙7090（1）該經(jīng)銷商一次性購進甲、乙兩種紀念品各多少件？（2）如果在北京冬奧會開幕式當天銷售完全部紀念品，則可獲得利潤為多少元？21．在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼．村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元．求：（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元?（2）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？22．“網(wǎng)約出行”改變了傳統(tǒng)出行方式。某網(wǎng)約平臺的打車出行計價規(guī)則為：打車總費用=里程費+耗時費，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算．已知甲、乙兩乘客用該平臺網(wǎng)約打車出行，按其計價規(guī)則，其行駛里程數(shù)、平均車速及打車總費用等信息如下表：乘客里程數(shù)(公里)平均速度(公里/時)打車總車費(元)甲86020乙105026（1）求x與y的值；（2）小明的媽媽也采用了該平臺的打車出行方式，其出行的平均車速為45公里1時，行駛了9公里，請你計算小明的媽媽應(yīng)付車費多少元？23．如圖1，已知直線l1：y＝kx＋b與直線l2：y＝x交于點M，直線l1與坐標軸分別交于A，C兩點，且點A坐標為（0，7），點C坐標為（7，0）.（1）求直線l1的函數(shù)表達式；（2）在直線l2上是否存在點D，使△ADM的面積等于△AOM面積的2倍，若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點P是線段OM上的一動點（不與端點重合），過點P作PB∥x軸交CM于點B，設(shè)點P的縱坐標為m，以點P為直角頂點作等腰直角△PBF（點F在直線PB下方），設(shè)△PBF與△MOC重疊部分的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)m的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：，由①＋②得4x?y＝4，故D符合題意．故答案為：D．【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可。2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】解：原方程可變形為：3x+2πx+2y+3πy=24+6π，即（3x+2y）+π（2x+3y）=24+6π，∴3x+2y=24①2x+3y=6②①-②，得x-y=18.故答案為：A.【分析】先把原方程移項、去分母化簡，可得到一個新的等式，即可得到關(guān)于x、y的方程組，再求x-y的值即可.6．【答案】D【解析】【解答】設(shè)現(xiàn)在甲x歲，乙y歲，由題意得,故答案為：D.【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乙的年齡-10=（甲的年齡-乙的年齡），甲的年齡-乙的年齡=25-甲的年齡，列方程組即可。7．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，可分別得出方程，聯(lián)立可得出方程組．【解答】設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，

由題意得，．

故選C．【點評】本題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是表示出哥哥及妹妹今年的年齡．8．【答案】A【解析】【解答】解方程組可得∵方程組有整數(shù)解∴m+3為10和15的公約數(shù)，且m為正整數(shù)∴m+3=5，解得m=2∴m2=4，故答案為：A.

【分析】先解方程組，由條件方程組的解為整數(shù)，再討論即可求得m的值，進一步計算出m2的值。9．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+y=33x-y=-7，解得：，代入得：-a+4b=7-a-4b=-9解得：.故答案為：.【分析】根據(jù)兩方程組同解，聯(lián)立x+y=33x-y=-7解得，再將x、y值代入ax+by=7，ax-by=-9中，可得關(guān)于a、b的方程組并解之即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：2x+y=0(1)x-y=-3(2)①+②得：3x=﹣3，解得：x=﹣1，代入②得：y=2，∵x=﹣1＜0，y=2＞0，∴此點在第二象限．故選B．【分析】先求出x、y的值，再根據(jù)點在各象限內(nèi)坐標的特點確定出點的坐標位置即可．11．【答案】12．【答案】2【解析】【解答】解：∵，

∴由②-①，可得：5x-y=4k-4，

∵，

∴4k-4=4，

解得：k=2，故答案為：2.

【分析】先利用加減消元法求出5x-y=4k-4，再結(jié)合，可得4k-4=4，再求出k的值即可.13．【答案】11【解析】【解答】解：設(shè)每個“〇”的重量為x，每個“□”的重量為y，依題意得：x+y=7x+2y=10解得：，∴2x+y=2×4+3=11.故答案為：11.【分析】設(shè)每個“〇”的重量為x，每個“□”的重量為y，根據(jù)前兩個圖形可得x+y=7、x+2y=10，聯(lián)立求出x、y的值，根據(jù)第三個圖形可得天平右盤中砝碼的質(zhì)量為2x+y，據(jù)此計算.14．【答案】824【解析】【解答】解：∵甲產(chǎn)品每份含200克、200克，甲產(chǎn)品每份成本價為16元∴100克A原料和100克B原料的成本為8元設(shè)100克A原料的成本為m元，則100克B種原料的成本為元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品x份，乙產(chǎn)品y份，根據(jù)題意可得出：整理得出：∴餐廳每天實際成本∵∴∴餐廳每天實際成本的最大值為：（元）.故答案為：824.【分析】先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再設(shè)100克A原料的成本為m元，則100克B種原料的成本為元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品x份，乙產(chǎn)品y份，根據(jù)題意列方程求出15．【答案】（1）（2）16．【答案】（1）解：y=x-3①把①代入②得：x-3-2x=5即-x=5+3∴x=-8把x=-8代入①得y=-11∴x=-8（2）解：4x+y=5①由①×2得：8x+2y=10③②+③得：11x=11即x=1把x=1代入①得：y=1∴x=1【解析】【分析】(1)用代入法解題，將方程（1）代入到方程（2）中消去y.

(2)用加減消元法，讓（1）式乘以2，再與（2）式相加，消去y.17．【答案】解：設(shè)A種貨物運輸了x噸，設(shè)B種貨物運輸了y噸，由題意得：，解之得：．答：物流公司月運輸A種貨物100噸，B種貨物150噸【解析】【分析】首先設(shè)A種貨物運輸了x噸，設(shè)B種貨物運輸了y噸，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3月份A貨物的運費+B貨物運費=9500元；4月份A貨物的運費+B貨物運費=13000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．18．【答案】解：根據(jù)題意，由，解得：，代入，得，解得：；則；【解析】【分析】根據(jù)題意先求出，再代入解方程組求解即可。19．【答案】解：2x+y=1-3k，①x+5y=2k-1，②

由①+②，得

又∵+2y=2，

∴3×2=-，

∴20．【答案】（1）解：設(shè)購進甲種紀念品件，乙種紀念品件．根據(jù)題意，得x+y=100，50x+70y=6200，

解得x=40y=60答：購進甲種紀念品40件，乙種紀念品60件．（2）獲得利潤為（元）．【解析】【分析】(1)設(shè)購進甲種紀念品x件，乙種紀念品y件，根據(jù)購進甲、乙兩種紀念品共100件可列方程x+y=100，根據(jù)進價共6200元可列出方程50x+70y=6200，聯(lián)立方程組后求得方程組的解.

(2)利用利潤計算公式：，求可獲得的利潤.21．【答案】（1）解：設(shè)A型洗衣機的售價為x元，B型洗衣機的售價為y元根據(jù)題意，得13％(x+y)=351y-x=500所以A、B型洗衣機的售價分別為1100元和1600元.（2）解：1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元）所以小李購買洗衣機除財政補貼外實際付款957元，小王購買洗衣機除財政補貼外實際付款1392元.【解析】【分析】（1）可根據(jù)：“兩人一共得到財政補貼351元；又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元”來列出方程組求解．（2）根據(jù)（1）得出的A，B洗衣機的售價根據(jù)補貼的規(guī)定來求出兩人實際的付款額．22．【答案】（1）根據(jù)題意可知，，解得x=2，y=0.5（2）4×2+×60×4.5=24（元）【解析】【分析】（1）根據(jù)甲乙打車的總費用，即可得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，解出答案即可；

（2）根據(jù)打車總費用=里程費+耗時費，即可得到結(jié)論。23．【答案】（1）解：∵直線l1：y＝kx＋b與坐標軸分別交于A（0，7），C（7，0），∴b=77k+b=0，解得b=7k=-1∴直線l1的函數(shù)表達式為：y＝﹣x＋7；（2）解：聯(lián)立方程組，解得，，∴M（3，4），如圖1，過點M作ME⊥x軸于E，∴OE＝3，ME＝4，根據(jù)勾股定理得，OM＝5，設(shè)D（3n，4n），①當點D在射線OM上時，△ADM的面積等于△AOM面積的2倍，∴DM＝2OM＝10，∴OD＝15，∴（3n）2＋（4n）2＝152，∴n＝3或n＝﹣3，由于點D在第一象限內(nèi)，∴n＝3，∴D（9，12）；②當點D在射線MO上時，△ADM的面積等于△AOM面積的2倍，∴DM＝2OM，∴OM＝OD＝5，∴（3n）2＋（4n）2＝52，∴n＝1或n＝﹣1，由于點D在第三象限內(nèi)，∴n＝﹣1，∴D（﹣3，﹣4），即點D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）解：∵點P的縱坐標為m，∴P（m，m），∵PB∥x軸，∴B（7﹣m，m），∴PB＝7﹣m﹣m＝7﹣m，∵以點P為直角頂點作等腰直角△PBF，∴PF＝PB＝7﹣m，當7﹣m＝m時，m＝；①當0＜m＜時，如圖2，記PF與x軸相交于G，BF與x軸相交于H，∴PG＝m，F(xiàn)G＝PF﹣PG＝7﹣m﹣m＝7﹣m，∵△PBF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠PBF＝45°，∵PB∥x軸，∴∠GHF＝45°