江蘇贛馬高級(jí)中學(xué)20132014學(xué)年度高一第一學(xué)期期中高一上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷期中2

PAGEPAGE3贛馬高級(jí)中學(xué)2013－2014學(xué)年度高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試卷（2）2013-11-6一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)集合，，則A∩B=．2．設(shè)集合A={x|1＜x＜2}B={x|x＜a}滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．3．函數(shù)的定義域是．4．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，1），則函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)．5．已知函數(shù)則．6．，若，則．7函數(shù)的值域?yàn)椋?．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．9．若f（x）是偶函數(shù)，其定義域?yàn)镽且在[0，＋∞）上是減函數(shù)，則f（－）與f（a2－a＋1）的大小關(guān)系是．10．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是．11．．12．函數(shù)，若，則．13．50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，跳遠(yuǎn)．鉛球測(cè)試及格的分別有40人和31人，兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的有4人，兩項(xiàng)測(cè)試全都及格的人數(shù)是．14．下列結(jié)論中：(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上)①對(duì)應(yīng)法則和值域相同的兩個(gè)函數(shù)的定義域也相同．②若，則函數(shù)是偶函數(shù)．③定義在R上的任一函數(shù),總可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和．④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立．其中正確的是．二．解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．15．已知集合,,,R．（1）求．（2）求(CA)．（3）如果A，求a的取值范圍．16．已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-1，1)上的減函數(shù)，且f(1一t)+f(1-t2)<O，求t的值范圍．17．已知函數(shù)其中，設(shè)．（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由．（2）若，求使成立的的集合．18．已知函數(shù)（）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)．（2）畫出該函數(shù)的圖象．（3）寫出該函數(shù)的值域．單調(diào)區(qū)間．19．通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所有的時(shí)間.講授開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增．中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的能力（f(x)的值愈大，表示接受的能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可以有以下的公式（1）開(kāi)講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？（2）開(kāi)講5分鐘時(shí)和開(kāi)講20分鐘時(shí)比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)些？20．設(shè)函數(shù)的解析式滿足．（1）求函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明．（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：1.{x|-2<x<3}2.3.4.（－1，1）5．6.0478.k>0.9.10．（答也給分）11.212.-113．2514．③三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.解:(1)（2）.（3）A,.16.解：原不等式可以轉(zhuǎn)化為：f(1一t)<－f(1-t2)又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化f(1一t)<f(t2－1)，故解得：0<t<117．（1）定義域?yàn)椤?分，函數(shù)為奇函數(shù)……8分（2）………………………11分……………………13分又，……………15分18．（1）…………5分（2）如圖……………10分（3）值域?yàn)閱握{(diào)減區(qū)間為……………………15分19.解：（1）當(dāng)0<x時(shí)，f(x)=-0.1(x-13)+59.9由f(x)的圖像知，當(dāng)x＝10時(shí)，f(x)＝f(10)＝59．當(dāng)10<x時(shí)，f(x)＝59．當(dāng)16<x時(shí)，f(x)＝－3x＋107由f(x)的圖像知，f(x)<－3×16＋107＝59應(yīng)此，開(kāi)講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，并能維持6分鐘（2）因?yàn)閒(5)=-0.1×(5-13)+59.9＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47，47<53.5,所以，開(kāi)講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開(kāi)講20分鐘時(shí)強(qiáng).20.解：⑴（法一）設(shè)，則，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分（法二）┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分⑵當(dāng)時(shí)，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分證明：設(shè)，則┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分，，，所以，在上單調(diào)遞減，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分同理可證得在上單調(diào)遞增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分⑶，為偶函數(shù)，所以，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，