第10.3節(jié) 分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（解析版）

第十章分子動(dòng)理論10.3分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律??目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點(diǎn)難易度1.伽爾頓板試驗(yàn)2.氣體分子速率的分布圖像：溫度上升，最大值右移，面積=1★★★??學(xué)問精講一、“伽爾頓板”試驗(yàn)的啟示“伽爾頓板”試驗(yàn)結(jié)論：某個(gè)小球落入哪個(gè)槽內(nèi)完全是隨機(jī)的，但大量小球在槽內(nèi)的分布卻是有規(guī)律的，越靠近中間小球越多。啟示：對(duì)單個(gè)分子而言，速度方向隨機(jī)變化，速率時(shí)大時(shí)??；任意兩個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)方向和速率一般不相同。但是，當(dāng)我們爭(zhēng)辯大量氣體分子時(shí)又會(huì)發(fā)覺，大量分子的運(yùn)動(dòng)卻表現(xiàn)出肯定的規(guī)律性。大量隨機(jī)大事的整體表現(xiàn)所顯示的規(guī)律性叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律。氣體壓強(qiáng)的微觀解釋1．氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生單個(gè)分子碰撞器壁的沖力是短暫的，但是大量分子頻繁地碰撞器壁，就會(huì)對(duì)器壁產(chǎn)生持續(xù)、均勻的壓力,所以從分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)來看，氣體的壓強(qiáng)等于大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力。2．打算氣體壓強(qiáng)大小的因素(1)微觀因素①與氣體分子的數(shù)密度有關(guān)：氣體分子數(shù)密度越大，在單位時(shí)間內(nèi)，單位面積器壁碰撞的分子數(shù)就越多，氣體壓強(qiáng)就越大。②與氣體分子的平均速率有關(guān)：氣體分子的平均速率就越大，每個(gè)氣體分子對(duì)器壁的沖力就越大；另外，分子的平均速率越大，在單位時(shí)間內(nèi)撞擊的次數(shù)就越多，累計(jì)沖力就越大，氣體壓強(qiáng)就越大。(2)宏觀因素①與溫度有關(guān)：體積肯定時(shí)，溫度越高，氣體的壓強(qiáng)越大。②與體積有關(guān)：溫度肯定時(shí)，體積越小，氣體的壓強(qiáng)越大。二、氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律1.氣體分子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)的自由性：分子間距較大，分子力很弱，通常認(rèn)為，氣體分子除了碰撞外，不受力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)（即抱負(fù)氣體），氣體布滿它能達(dá)到的整個(gè)空間。(2)運(yùn)動(dòng)的無序性：在某一時(shí)刻，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的氣體分子數(shù)目幾乎相等。提示：常溫下大多數(shù)氣體分子的速率都達(dá)到數(shù)百米每秒，在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)于子彈的速率。2.氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律英國物理學(xué)家麥克斯韋提出了氣體分子速率的分布函數(shù)，確定了氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如下圖。f(v)為在速率v四周單位速率間隔內(nèi)氣體分子數(shù)與分子總數(shù)的百分比。①在任意溫度下，全部氣體分子的速率都呈“中間多、兩頭少”的分布。②當(dāng)溫度上升時(shí)，“中間多”這一高峰向速率大的一方移動(dòng)。③溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越猛烈。溫度是宏觀概念，分子速率是微觀概念。?圖像與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積=1。例1.在沒有外界影響的狀況下，密閉容器內(nèi)的抱負(fù)氣體靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間后，該氣體（）A．分子的無規(guī)章運(yùn)動(dòng)停息下來 B．每個(gè)分子的速度大小均相等C．每個(gè)分子的動(dòng)能保持不變 D．分子的密集程度保持不變答案：D解析：A．物體中分子永不停息地做無規(guī)章運(yùn)動(dòng)，與放置時(shí)間長(zhǎng)短無關(guān)，故A錯(cuò)誤；BC．物體中分子熱運(yùn)動(dòng)的速率大小不一，各個(gè)分子的動(dòng)能也有大有小，而且在不斷轉(zhuǎn)變，故BC錯(cuò)誤。D．由于容器密閉，所以氣體體積不變，則分子的密集程度保持不變，故D正確。例2.氧氣分子在0℃和100℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中兩條曲線所示，下列說法正確的是（）A．圖中虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均速率較大的情形B．圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子在100℃時(shí)的情形C．圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目D．與0℃時(shí)相比，100℃時(shí)氧氣分子速率消滅在0～400m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大答案：B解析：AB．由題圖可以知道，具有最大比例的速率區(qū)間，100℃時(shí)對(duì)應(yīng)的速率大，說明實(shí)線為氧氣分子在100℃的分布圖像，對(duì)應(yīng)的平均速率較大，故A錯(cuò)誤，B正確；C．題圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子占據(jù)的比例，但無法確定分子具體數(shù)目，故C錯(cuò)誤；D．與0℃時(shí)相比，100℃時(shí)氧氣分子速率消滅在0～400m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占比較小，故D錯(cuò)誤。??鞏固練習(xí)1．下列說法正確的是（）A．集中運(yùn)動(dòng)是由微粒和水分子發(fā)生化學(xué)反應(yīng)引起的B．某時(shí)刻某一氣體分子向左運(yùn)動(dòng)，則下一時(shí)刻它肯定向右運(yùn)動(dòng)C．0℃和100℃氧氣分子的速率都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律D．以上說法均錯(cuò)誤答案：C解析：A．集中運(yùn)動(dòng)是物理現(xiàn)象，沒有發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，故A錯(cuò)誤；B．分子運(yùn)動(dòng)是雜亂無章的，無法推斷分子下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向，故B錯(cuò)誤；C．0℃和100℃氧氣分子的速率都呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，故C正確；D．由于C選項(xiàng)正確，故D錯(cuò)誤。故選C。2．（多選）對(duì)于氣體分子的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是（）A．肯定溫度下氣體分子的碰撞格外頻繁,同一時(shí)刻,氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)（概率）相等B．肯定溫度下氣體分子的速率一般不相等,但速率很大和速率很小的分子數(shù)目相對(duì)較少C．肯定溫度下氣體分子做雜亂無章的運(yùn)動(dòng),可能會(huì)消滅某一時(shí)刻全部分子都朝同一方向運(yùn)動(dòng)的狀況D．當(dāng)溫度上升時(shí),其中某10個(gè)分子的平均速率可能減小答案：ABD解析：ABC．肯定溫度下氣體分子碰撞格外頻繁，單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)雜亂無章，但大量分子的運(yùn)動(dòng)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，速率大和速率小的分子數(shù)目相對(duì)較少，向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目相等，C錯(cuò)誤AB正確；D．溫度上升時(shí)，大量分子的平均速率增大，但少量（如10個(gè)）分子的平均速率有可能減小，D正確。3．大量氣體分子做無規(guī)章運(yùn)動(dòng)，速率有的大，有的小。當(dāng)氣體溫度由某一較低溫度上升到某一較高溫度時(shí)，關(guān)于分子速率的說法正確的是（）A．溫度上升時(shí)，每一個(gè)氣體分子的速率均增加B．在不同速率范圍內(nèi)，分子數(shù)的分布是均勻的C．氣體分子的速率分布不再呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律D．氣體分子的速率分布仍舊呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律答案：D解析：A．溫度上升時(shí)，分子的平均速率變大，但是并非每一個(gè)氣體分子的速率均增加，A錯(cuò)誤；B．在不同速率范圍內(nèi)，分子數(shù)的分布是不均勻的，溫度越高，速率較大的分子占的比例越大，B錯(cuò)誤；CD．氣體分子的速率分布仍舊呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。4．下列說法中正確的是（）A.氣體的溫度上升時(shí)，分子的熱運(yùn)動(dòng)變得猛烈，分子的平均動(dòng)能增大，撞擊器壁時(shí)對(duì)器壁的作用力增大，從而氣體的壓強(qiáng)肯定增大B.裂開的玻璃不能重新拼接在一起是由于其分子間存在斥力作用C.把兩塊純潔的鉛壓緊，它們會(huì)“粘”在一起，說明分子間存在引力D.分子a從遠(yuǎn)處趨近固定不動(dòng)的分子b，只受分子之間作用力，當(dāng)a加速度為零時(shí)，a的分子勢(shì)能也為零答案：C解析：A．由得，若溫度T上升，若同時(shí)體積V增大，則壓強(qiáng)P不肯定增大，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)分子間距離r>10r0（r0的數(shù)量級(jí)為10-10m）時(shí)，分子引力和斥力幾乎都減為零，裂開的玻璃不能重新拼接在一起是由于其分子間的距離不能達(dá)到引力范圍之內(nèi)，故B錯(cuò)誤；C．把兩塊純潔的鉛壓緊，使分子間距離減小到引力的作用效果，它們就會(huì)“粘”在一起，故C正確；D．a(chǎn)從遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)到與b的作用力為零處時(shí)加速度為零，此過程中，分子力表現(xiàn)為引力，對(duì)a做正功，分子勢(shì)能減小，取無窮遠(yuǎn)處分子勢(shì)能為零，則此處的分子勢(shì)能為負(fù)數(shù)，故D錯(cuò)誤。5．如圖，橫坐標(biāo)v表示分子速率，縱坐標(biāo)f(v)表示各等間隔速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，圖中曲線能正確表示某一溫度下氣體分子麥克斯韋速率分布規(guī)律的是（）A．曲線① B．曲線② C．曲線③ D．曲線④答案：D解析：麥克斯韋分子速率分布規(guī)律呈現(xiàn)“兩頭大，中間小”的特點(diǎn)，曲線①、③可先排解，曲線②也不對(duì)，由于當(dāng)v=0時(shí)，f（v）肯定為零，且v很大時(shí)，f（v）趨于零，所以本題正確是曲線。6．下列選項(xiàng)中，能正確描述某種氣體分子速率分布規(guī)律的是（）A． B．C． D．答案：A解析：依據(jù)麥克斯韋關(guān)于氣體分子速率的分布規(guī)律知，在同一溫度下，分子的速率都呈“中間多，兩頭少”的分布規(guī)律；高溫狀態(tài)下大部分分子的速率大于低溫狀態(tài)下大部分分子的速率，不是全部，有個(gè)別分子的速率會(huì)更大或更小，溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度高則分子速率大的占多數(shù)，即高溫狀態(tài)下分子速率大小的分布范圍相對(duì)較大，綜上所述，故選A。7．某種氣體在不同溫度下的氣體分子速率分布曲線如圖所示，圖中f（v）表示各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，所對(duì)應(yīng)的溫度分別為TⅠ、TⅡ、TⅢ，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．氣體速率均呈“中間多、兩頭少”的分布，但是最大比例的速率區(qū)間是不同的B．TⅠ＞TⅡ＞TⅢC．溫度高的氣體，速率大的分子比例較多D．從圖像中可以直觀體會(huì)到溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)越猛烈答案：B解析：A．氣體速率均呈“中間多、兩頭少”的分布，但是最大比例的速率區(qū)間是不同的，A正確；B．氣體的溫度越高，速率較大的分子所占的比例越大，則TⅠ<TⅡ<TⅢ，B錯(cuò)誤；C．溫度高的氣體，分子平均速率較大，速率大的分子比例較多，C正確；D．從圖像中可以直觀體會(huì)到溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)越猛烈，D正確。8.某種氣體在兩種不同溫度下的氣體分子速率分布曲線分別如圖中實(shí)線和虛線所示，橫坐標(biāo)v表示分子速率，縱坐標(biāo)表示單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，從圖中可得（）A．溫度上升，曲線峰值向左移動(dòng) B．實(shí)線對(duì)應(yīng)的氣體分子溫度較高C．虛線對(duì)應(yīng)的氣體分子平均動(dòng)能較大 D．圖中兩條曲線下面積不相等答案：B解析：AB．溫度越高，速率大的所占百分比較大，峰值向右移動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；C．虛線對(duì)應(yīng)的氣體分子溫度較低，分子平均動(dòng)能較小，C錯(cuò)誤；D．圖中兩條曲線下的面積表示總的分子數(shù)比例，恒定為1，故面積相等，D錯(cuò)誤。9.氧氣分子在0℃和100℃下的速率分布如圖所示，縱軸表示對(duì)應(yīng)速率下的氧氣分子數(shù)目ΔN占氧氣分子總數(shù)N的百分比，如圖，由圖線信息可得（）A．溫度上升使得每一個(gè)氧氣分子的速率都增大B．同一溫度下，速率大的氧氣分子所占比例大C．溫度上升使得速率較小的氧氣分子所占比例變小D．溫度越高，肯定速率范圍內(nèi)的氧氣分子所占比例越小答案：C解析：A．圖中100℃的曲線較0℃的曲線整體右移，所以溫度上升使得氧氣分子的平均速率增大，A錯(cuò)誤；B．依據(jù)曲線的單峰性可知，在同一溫度下，中等速率大小的氧氣分子所占的比例大，故B錯(cuò)誤；C．100℃的曲線在速率較小處相比0℃的曲線相同速率處來得低，所以溫度上升使得速率較小的氧氣分子所占的比例變小，故C正確；D．從兩曲線可以看出，溫度越高，速率約在450m/s以下的氧氣分子占比下降而該速率以上的氧氣分子占比上升，故D錯(cuò)誤。10．氧氣分子在不同溫度下的速率分布規(guī)律如圖所示,橫坐標(biāo)表示速率,縱坐標(biāo)表示某一速率內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,由圖可知（