第7.1節(jié) 功（解析版）

第七章機(jī)械能守恒定律7.1功??目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問(wèn)要點(diǎn)難易度1.做功W＝Flcosα2.正功是對(duì)物體做功，物體能量增加，負(fù)功則反之；正負(fù)不代表大小。3.多力做功、多過(guò)程做功4.變力做功：平均力、面積法、微元法5.滑動(dòng)摩擦力做功W=Q=fs相對(duì)★★★★★★★★??學(xué)問(wèn)精講一、功1.功的計(jì)算公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角。(1)如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，水平方向的分力為Fcosα，所做的功為Flcosα，物體在豎直方向上沒(méi)有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒(méi)有對(duì)物體做功，所以力F對(duì)物體所做的功為Flcosα(2)W=Flcosα=Fcosα?l=F?lcosα，既可以認(rèn)為是F在l方向上的投影，也可以認(rèn)為是l在F方向上的投影，物理含義相同。2.國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J。功是能量變化的量度，和能量單位相同。3.功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但有正負(fù)，正負(fù)不代表大小。4.某一恒力F對(duì)物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)。5.公式適用范圍：W＝Flcosα適用于計(jì)算恒力做功，此公式不適用變力做功。例1.如圖所示，質(zhì)量為1kg的物體，靜止在光滑水平面上.現(xiàn)在給物體一個(gè)與水平方向成60°角斜向上、大小為10N的拉力F，物體在拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)了2s，則在這2s內(nèi)，拉力F所做的功是？答案：50解析：Fcos60°＝mal＝eq\f(1,2)at2W＝Flcos60°聯(lián)立解得W＝50J。二、正功和負(fù)功1.力對(duì)物體做正功或負(fù)功的條件由W＝Flcosα可知(1)當(dāng)α＝eq\f(π,2)時(shí)，W＝0，力F對(duì)物體不做功。(2)當(dāng)0≤α＜eq\f(π,2)時(shí)，W＞0，如圖甲，力F對(duì)物體做正功，F(xiàn)是動(dòng)力，物體的能量增加。(3)當(dāng)eq\f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，如圖乙，力F對(duì)物體做負(fù)功，F(xiàn)是阻力，物體的能量減小。留意，外力F做負(fù)功，等同于“物理克服外力F做正功”。例如：①克服摩擦力做了20J的功，即摩擦力做了20J的負(fù)功。②克服重力做了20J的功，即物體被舉高，重力做了20J的負(fù)功。2.物理意義：從能量角度講，功是物體能量變化的量度。力對(duì)物體做正功表示，物體能量增加；力對(duì)物體做負(fù)功表示，物體能量削減。功的正負(fù)不表示功的大小。3.恒力做功的計(jì)算功的公式W＝Flcosα，只適用于恒力做功，即F為恒力，l是物體相對(duì)地面的位移，流程圖如下：例2.光滑圓弧固定，小球在圖示恒力F作用下從最高點(diǎn)下滑的過(guò)程中，F(xiàn)（）A．始終做正功B．先做正功后做負(fù)功C．始終做負(fù)功D．先做負(fù)功后做正功答案：B詳解：小球速度方向與力F方向的夾角由銳角漸漸變?yōu)殁g角，力F對(duì)小球先做正功后做負(fù)功，故選B。例3.(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，現(xiàn)在使斜面體向右勻速移動(dòng)距離L，物體相對(duì)斜面靜止，則下列物體所受各力對(duì)物體做功的說(shuō)法中正確的是（）A．重力做正功B．合力對(duì)物體做功為零C．摩擦力不做功D．支持力做正功答案：BD詳解：對(duì)物體受力分析可知物體受重力、彈力和摩擦力，受力分析圖如圖所示由于物體在水平方向移動(dòng)，重力的方向與物體位移方向垂直，所以重力對(duì)物體不做功，A錯(cuò)誤；物體處于平衡狀態(tài)，合外力為0，所以合外力做功為0，B正確；摩擦力的方向與位移方向的夾角大于90°，所以摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；支持力的方向與位移方向的夾角小于90°，則支持力對(duì)物體做正功，D正確。三、總功的計(jì)算1.多力：當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，計(jì)算合力對(duì)物體所做的總功有以下兩種方法：：(1)各個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和.即先由W＝Flcosα計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3…然后求全部力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功.即先由力的合成或依據(jù)牛頓其次定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角.留意：當(dāng)在一個(gè)過(guò)程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1).2.多過(guò)程：假如一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為幾個(gè)過(guò)程，則總功等于各過(guò)程做功之和。例4.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上從靜止開頭向右移動(dòng)的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對(duì)物體所做的總功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)答案：7.6J解析：物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N（解法一）先求各力的功，再求總功。拉力F對(duì)物體所做的功為：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff對(duì)物體所做的功為：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做總功W＝W1＋W2＝7.6J（解法二）先求合力，再求總功.物體受到的合力為：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J例5.如圖所示，用沿斜面對(duì)上、大小為800N的力F，將質(zhì)量為100kg的物體沿傾角為θ＝37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)L＝5m，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.求這一過(guò)程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)物體的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物體所受各力的合力所做的功。答案：(1)－3000J(2)－1000J(3)0解析：對(duì)物體受力分析如圖所示(1)WG＝－mgLsinθ＝－3000J(2)Ff＝μFN＝μmgcosθWf＝－FfL＝－μmgcosθ·L＝－1000J(3)WF＝FL＝4000JW＝WF＋WG＋Wf＝0四、變力做功(1)用平均力求功：若力F隨位移x線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長(zhǎng)x時(shí)，克服彈力做的功W＝eq\f(0＋F,2)x＝eq\f(kx,2)·x＝eq\f(1,2)kx2.(2)面積法：用F－x圖像求功若已知F－x圖像，則圖像與x軸所圍的面積表示功，如圖(1)所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W＝eq\f(F0,2)x0(1)(2)圖(2)表示橫軸l的上方面積表示正功，下方面積表示負(fù)功。(3)微元法：假如位移也是變化的，可以把位移分割為微小的片段，近似看成直線，進(jìn)行累積計(jì)算。通常在計(jì)算彎曲軌道的摩擦力做功接受此方法。(4)化變力為恒力，通常應(yīng)用在使用滑輪的狀況下求做功。(5)當(dāng)變力做功的功率P肯定時(shí)，如機(jī)車恒定功率啟動(dòng)，可用W＝Pt求功。(6)利用動(dòng)能定理和能量守恒間接計(jì)算。五、幾種特殊狀況下的做功分析1.用力的作用點(diǎn)是否移動(dòng)，或從能量變化的角度推斷是否做了功圖（a）中，F(xiàn)拉彈簧，彈簧整體沒(méi)有移動(dòng)，但作用點(diǎn)移動(dòng)了位移，F(xiàn)做了功。圖（b）中，人爬樓梯，樓梯對(duì)人的支持力向上，人也向上移動(dòng)了位移，但支持力作用點(diǎn)沒(méi)有移動(dòng)，支持力沒(méi)有做功。（a）（b）從能量角度考慮，（a）中彈簧勢(shì)能增加，所以力對(duì)彈簧做了正功。（b）中樓梯的能量沒(méi)有變化，沒(méi)有對(duì)人做功，是人消耗能量對(duì)自己做了功。2.摩擦力做功(1)滑動(dòng)摩擦力可能做正功、負(fù)功、不做功。如圖，A在外力F作用下，相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)，B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做負(fù)功；假如B也向右運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)速度小于A，則A對(duì)B的摩擦力做正功；假如B沒(méi)有移動(dòng)，則A對(duì)B的摩擦力沒(méi)有做功。(2)靜摩擦力也可以做正功、負(fù)功、不做功。如圖，物體相對(duì)于傳送帶向上（下）運(yùn)動(dòng)，物體和傳送帶之間沒(méi)有滑動(dòng)。傳送帶對(duì)物體的靜摩擦力做正（負(fù)）功；物體對(duì)傳送帶的靜摩擦力做負(fù)（正）功；當(dāng)傳送帶停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力不做功。(3)滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，計(jì)算公式：W=Q=fs相對(duì)3.一對(duì)相互作用力做功例如，帶異種電荷的小球相互吸引而相向運(yùn)動(dòng)，引力對(duì)兩個(gè)小球都做正功。假如讓一個(gè)小球固定，一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)，則相互作用力一個(gè)做功，一個(gè)不做功?；瑒?dòng)摩擦力做功時(shí)，相互作用力大小相等，但位移不肯定相等，所以做功之和也不肯定為0。彈簧振子從O點(diǎn)（彈簧原長(zhǎng)）到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球?qū)椈勺稣?，彈簧?duì)小球做負(fù)功，大小相等?？傊?，相互作用力做功有多種可能，做功之和不肯定為零。例6.如圖所示，把一根不行伸長(zhǎng)的剛性繩一端固定，手握住繩的另一端并沿繩滑動(dòng)，分析手給繩的摩擦力的做功狀況。答案：手給繩的摩擦力對(duì)繩子不做功，由于作用點(diǎn)沒(méi)有位移。繩子對(duì)手的摩擦力對(duì)手做了負(fù)功。一對(duì)相互作用力，一個(gè)做功，一個(gè)不做功。六、小球撞擊彈簧模型1.下落過(guò)程如圖，小球從O點(diǎn)由靜止落下，彈簧原長(zhǎng)為A位置，小球壓縮彈簧到B位置時(shí)，重力等于彈力，小球連續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)C。2.在此過(guò)程中，做功狀況如下：OA：重力做功，自由落體運(yùn)動(dòng)；AB：彈力向上，漸漸變大但小于重力，重力做正功，彈力做負(fù)功，合力做正功，在B點(diǎn)速度最大；BC：彈力連續(xù)增大，大于重力，重力做正功，彈力做負(fù)功，合力做負(fù)功，在C點(diǎn)速度為0；忽視阻力，從C-B-A-O的過(guò)程和上述相反。蹦極模型，過(guò)程基本和小球撞擊彈簧全都。例7.如圖所示，小伴侶在彈性較好的蹦床上跳動(dòng)翻騰，盡情玩耍，在小伴侶接觸床面對(duì)下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，床面對(duì)小伴侶的彈力做功狀況是()A.先做負(fù)功，再做正功B.先做正功，再做負(fù)功C.始終做正功 D.始終做負(fù)功答案：D解析：彈力向上，人向下移動(dòng)即位移向下，所以彈力做負(fù)功。??考點(diǎn)題型考點(diǎn)01做功推斷和比較例8.在加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一個(gè)人用力向前推車廂，如圖所示。人相對(duì)車廂未移動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．人對(duì)車廂不做功B．人對(duì)車廂做正功C．人對(duì)車廂做負(fù)功D．車廂對(duì)人做負(fù)功答案：C詳解：對(duì)人進(jìn)行受力分析如圖所示由于人車向左加速運(yùn)動(dòng)，則加速度方向向左，則則車廂底部對(duì)人的靜摩擦力大于車廂豎直面對(duì)人的作用力，即車廂對(duì)人的作用力為f與F0的合力方向水平向左，車廂向左運(yùn)動(dòng)，位移方向向左，依據(jù)，可知，車廂對(duì)人做正功。依據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)車廂的合力，方向水平向右，車廂向左運(yùn)動(dòng)，依據(jù)，可知人對(duì)車廂做負(fù)功，ABD錯(cuò)誤，C正確。例9.一物體靜止在粗水平地面上，現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関，若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開頭經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v，對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則（）A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1，Wf2=2Wf1C.WF2<4WF1，Wf2=2Wf1D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1答案：C解析：平均速度v2=2v1，時(shí)間相同，所以位移s2=2s1。由于摩擦力不變，所以Wf2=2Wf1由加速度的定義，相同時(shí)間內(nèi)速度該變量是v和2v，所以a2=2a1即F2-f=2(F1-f)，所以F2<2F1，所以WF2<4WF1，C正確。考點(diǎn)02微元法計(jì)算變力做功例10.在水平面上有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成.如圖所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻與小球運(yùn)動(dòng)方向全都，則此過(guò)程中拉力所做的功為()A.零B.FRC.eq\f(3,2)πFRD.2πFR答案：C解析：小球受到的拉力F在整個(gè)過(guò)程中大小不變，方向時(shí)刻變化，是變力。但是，假如把圓周分成很多微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后將各段做功累加起來(lái).設(shè)每一小段的長(zhǎng)度分別為l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整個(gè)過(guò)程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·\f(R,2)＋πR))＝eq\f(3,2)πFR.考點(diǎn)03化變力為恒力計(jì)算變力做功例11.如圖，細(xì)線一端跨過(guò)定滑輪與水平地面上的物體相連，另一端在大小為F的恒力作用下移動(dòng)距離h，物體沿地面移動(dòng)的距離為s，繩與水平地面的夾角由變?yōu)?。在此過(guò)程中，該恒力做功為（）A．Fs B．Fh C． D．答案：B詳解：由功的定義可知此過(guò)程中，該恒力做功為，故選B?？键c(diǎn)04利用面積法計(jì)算做功例12.放在地面上的木塊與一輕彈相連，彈處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)用手水平拉彈簧拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)x=0.2m時(shí)，木塊開頭運(yùn)動(dòng)，連續(xù)拉彈，木塊緩慢移動(dòng)了x2=0.4m的位移，其F-x圖像如圖所示，求上述過(guò)程中拉力所做的功。A.40JB.20JC.24JD.16J答案：B解析：由F-x圖像可知，在木塊運(yùn)動(dòng)之前，彈簧彈力隨彈簧伸長(zhǎng)量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動(dòng)時(shí)彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功，即W=12(0.6+0.4)×考點(diǎn)05做功的圖像問(wèn)題例13.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊的速度v與時(shí)間t的關(guān)系分別如圖所示。利用兩圖線計(jì)算：（1）物塊的質(zhì)量；（2）物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）力F在內(nèi)做的功。答案（1）1kg；（2）0.4；（3）126J詳解：（1）設(shè)3~6s推力為F1，6~9s推力為F2，依據(jù)圖像可知6~9s過(guò)程中，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向受力平衡，則依據(jù)圖像可知，在3~6s運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)依據(jù)牛頓其次定律，可得，代入數(shù)據(jù)，得到（2）在水平地面上運(yùn)動(dòng)，摩擦力有，代入數(shù)據(jù)，可得（3）依據(jù)v-t圖像，可知0~3s的位移為0，3~6s的位移x1和6s~9s的位移x2為，所以力F在9s內(nèi)做的功為??鞏固練習(xí)~A組~1.(多選)關(guān)于功的正、負(fù)，下列說(shuō)法正確的是()A.功有正、負(fù)，所以功是矢量B.正功表示功的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，負(fù)功表示功的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反C.正功表示力和位移夾角小于90°，負(fù)功表示力和位移夾角大于90°D.正功表示做功的力為動(dòng)力，負(fù)功表示做功的力為阻力答案：CD詳解：A.功是標(biāo)量，正負(fù)的物理含義是對(duì)物體做功還是物體對(duì)外做功，A錯(cuò)誤；B.功沒(méi)有方向，B錯(cuò)誤；C.依據(jù)W＝Flcosα,力和位移夾角小于90°則W為正，大于90°則W為負(fù)，C正確；D.功是物體能量變化的量度，動(dòng)力對(duì)物體做正功，能量增加，阻力對(duì)物體做負(fù)功，能量削減，D正確。2．關(guān)于各類恒力做功問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體可能做負(fù)功，也可能做正功，但不行能不做功B．靜摩擦力發(fā)生在相對(duì)靜止的物體之間，所以靜摩擦力對(duì)物體肯定不做功C．一對(duì)作用力與反作用力所做的功肯定大小相等，正負(fù)相反D．一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和肯定不為零，且為負(fù)值答案：D詳解：A．滑動(dòng)時(shí)假如一個(gè)物體相對(duì)于地面沒(méi)有位移，則滑動(dòng)摩擦力對(duì)該物體不做功，A錯(cuò)誤；B．如物體相對(duì)傾斜傳送帶靜止被送到頂端的過(guò)程，靜摩擦力對(duì)物體做正功，B錯(cuò)誤；C．一對(duì)作用力與反作用力所做的功可能大小相等，正負(fù)相同，如冰面上的兩人相互推一下之后朝相反的方向加速運(yùn)動(dòng)，相互作用的推力均做正功，C錯(cuò)誤；D．兩個(gè)物體間存在相互作用的滑動(dòng)摩擦力，由發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，肯定有內(nèi)能的產(chǎn)生，據(jù)功能關(guān)系可知，這對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和肯定不為零，且為負(fù)值，D正確。3.關(guān)于力對(duì)物體做的功，以下說(shuō)法中正確的是()A.滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的功與路徑有關(guān)B.合外力不做功，物體必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.在相同的時(shí)間內(nèi)作用力與反作用力做的功肯定是確定值相等，一正一負(fù)D.一對(duì)作用力與反作用力不行能其中一個(gè)做功，而另一個(gè)不做功答案：A解析：滑動(dòng)摩擦力做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)，故A正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力不做功，但物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；作用力和反作用力的作用點(diǎn)的位移可能同向，也可能反向，故作用力和反作用力做功不肯定相等，故相互作用力做功之和不肯定為零，故一對(duì)作用力和反作用力，可能作用力做功，而反作用力不做功，故C、D錯(cuò)誤。4.一人乘電梯從1樓到20樓，在此過(guò)程中經(jīng)受了先加速，再勻速，最終減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯對(duì)人的支持力做功的狀況是()A.加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功B.加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功C.加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功D.始終做正功答案：D解析：在加速、勻速、減速的過(guò)程中，支持力與人的位移方向始終相同，支持力始終對(duì)人做正功，D正確。5.某同學(xué)為協(xié)作值日生打掃地面，將凳子向上搬起后再放回原處，此過(guò)程中該同學(xué)對(duì)凳子做功的狀況是()A.始終做正功B.先做正功，再做負(fù)功C.始終做負(fù)功D.先做負(fù)功，再做正功答案：B解析：該同學(xué)將凳子向上搬起過(guò)程中，人對(duì)凳子有向上的作用力，凳子向上運(yùn)動(dòng)，故人對(duì)凳子做正功；放下過(guò)程中，人對(duì)凳子的力仍舊向上，但凳子運(yùn)動(dòng)方向向下，故人對(duì)凳子做負(fù)功，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.6．關(guān)于功，下列說(shuō)法不正確的是（）A．的功小于的功B．功是標(biāo)量，其正、負(fù)不表示方向C．一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力肯定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)D．功是能量轉(zhuǎn)化的量度答案：A詳解：AB．功是標(biāo)量，功的正負(fù)不表示方向，也不表示大小，而是表示該力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)起動(dòng)力作用還是阻力作用，比較功的大小，比較的是確定值，故A錯(cuò)誤，B正確；C．一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，說(shuō)明這個(gè)力肯定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做了多少功就對(duì)應(yīng)有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化，故D正確。7.一個(gè)物體在相互垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中F1對(duì)物體做功－6J，F(xiàn)2對(duì)物體做功8J，則F1和F2的合力做功為（）（A）2J （B）6J （C）10J （D）14J答案：A解析：總功等于各力做功之和，與各力的方向沒(méi)有關(guān)系。8.分別在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上推同一物體，如圖（a）、（b）、（c）所示．假如所用的圖示推力大小相等，在物體發(fā)生大小相等位移的過(guò)程中，推力對(duì)物體所做的功（ ）（A）在光滑水平面上較大 （B）在粗糙水平面上較大（C）在粗糙斜面上較大 （D）相等答案：D解析：依據(jù)功的定義，力和位移都相等，所以功也相等。9.如圖所示，重為G的物體靜止在傾角為α的粗糙斜面體上，現(xiàn)使斜面體向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的位移為x，物體相對(duì)斜面體始終保持靜止，則在這個(gè)過(guò)程中（）A．彈力對(duì)物體做功為Gxcosα B．靜摩擦力對(duì)物體做功為GxsinαC．重力對(duì)物體做功為Gx D．合力對(duì)物體做功為0答案：D詳解：ABC．物體受重力mg、彈力N和摩擦力f，依據(jù)平衡條件，有重力與位移垂直，做功為零；摩擦力f與位移的夾角為α，所以摩擦力對(duì)物體m做功為斜面對(duì)物體的彈力做功為，ABC錯(cuò)誤；D．因物體做勻速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功為零，D正確。10.在水平推力F作用下，光滑斜面與物塊相對(duì)靜止且沿水平面對(duì)左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，斜面傾角為α，物塊質(zhì)量為m，當(dāng)斜面的位移為s時(shí)，斜面對(duì)物體的做功為（）A．0B．C．D．Fs答案：B詳解：由題意可知，斜面對(duì)物塊只存在支持力FN，且物塊在豎直方向上合力為零，即，解得當(dāng)斜面的位移為s時(shí)，斜面對(duì)物體的做功為，故選B。11.如圖所示，人站在自動(dòng)扶梯上一起斜向上勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．重力對(duì)人做負(fù)功 B．摩擦力對(duì)人做負(fù)功C．支持力對(duì)人做正功 D．合外力對(duì)人做功為零答案：B詳解：A．由于人受到的重力方向是豎直向下的，而人的運(yùn)動(dòng)方向是斜向右上方，重力方向與人的運(yùn)動(dòng)方向的夾角大于，故重力對(duì)人做負(fù)功，故A正確；B．人站在扶梯上，只受重力和支持力，人沒(méi)有在水平方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故他不受摩擦力的作用，所以也就談不上摩擦力對(duì)人的做功問(wèn)題，故B錯(cuò)誤；C．支持力是向上的，該力方向與人的運(yùn)動(dòng)方向的夾角小于，故支持力對(duì)人做正功，故C正確；D．由于人做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故人受到的力是平衡力，其合力為0，故合力對(duì)人做功也為0，D正確。12.如圖所示，人隨自動(dòng)扶梯加速上行，扶梯對(duì)人的作用力為F，則F（ ）（A）大小等于人的重力，對(duì)人做正功 （B）大小等于人的重力，對(duì)人做負(fù)功（C）大小大于人的重力，對(duì)人做正功 （D）大小小于人的重力，對(duì)人做負(fù)功答案：C解析：沿扶梯斜向上加速運(yùn)動(dòng)，即豎直向上和水平向右都有加速度重量，即扶梯對(duì)人有向上的作用力，該力大于G，同時(shí)向右的作用力，這兩個(gè)分力都做正功，所以C正確。13.如圖所示，自動(dòng)卸貨車靜止在水平地面上，在液壓機(jī)的作用下，車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大，在貨物相對(duì)車廂靜止的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.貨物受到的支持力變小 B.貨物受到的摩擦力變小C.貨物受到的支持力對(duì)貨物做負(fù)功 D.貨物受到的摩擦力對(duì)貨物做負(fù)功答案：A解析：貨物處于平衡狀態(tài)，有mgsinθ＝Ff，F(xiàn)N＝mgcosθ，θ增大時(shí)，F(xiàn)f增大，F(xiàn)N減小，故A正確，B錯(cuò)誤；貨物受到的支持力的方向與位移方向的夾角小于90°，支持力做正功，故C錯(cuò)誤；摩擦力的方向始終與速度方向垂直，摩擦力不做功，故D錯(cuò)誤。14.(多選)如圖所示，站在汽車上的人用手推車的力為F，腳對(duì)車向后的靜摩擦力為f，下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和f做的總功為零B.當(dāng)車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和f的總功為負(fù)功C.當(dāng)車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和f的總功為正功D.不管車做何種運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)和f的總功都為零答案：AB解析：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，人的動(dòng)能不增加，車對(duì)人不做功，人對(duì)車也就不做功，A正確；加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，人的動(dòng)能增加，車對(duì)人做正功，人對(duì)車就是做負(fù)功，B正確；同上分析，C、D錯(cuò)誤。15.用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動(dòng)同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.無(wú)法推斷答案：C解析：物體沿力的方向運(yùn)動(dòng)，恒力做功就是指力F做的功，依據(jù)W＝Flcosα，兩次做功過(guò)程中F、l、α均相同，所以兩次F做功相同，即W1＝W2.16.如圖，用不同的恒定斜向上拉力使木箱沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。第一次拉力與水平面夾角為θ1；其次次拉力與水平面夾角為θ2，且θ1＜θ2．兩次木箱通過(guò)的位移相等（動(dòng)摩擦因數(shù)μ保持不變），拉力做功分別為W1、W2，則（ ）（A）W1＝W2（B）W1＞W(wǎng)2（C）W1＜W2（D）以上狀況都有可能答案：B解析：豎直方向力不做功，水平方向F1較大，位移相同。17.如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面對(duì)右移動(dòng)了一段距離l。已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的()A.支持力做功為mgl B.重力做功為mglC.拉力做功為Flcosθ D.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgl答案：C解析：支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和滑動(dòng)摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正確，D錯(cuò)誤。18.如圖所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止開頭下滑，該物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.在滑行過(guò)程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()A.WA>WBB.WA＝WBC.WA<WBD.無(wú)法確定答案：B解析：設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為α、β，依據(jù)功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosβ·lBD＝μmglCD，所以B正確。19.如圖所示，滑雪者由靜止開頭沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下。已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)，在滑雪者經(jīng)過(guò)AB段的過(guò)程中,摩擦力所做功的大小為（）A.大于μmgLB.小于μmgLC.等于μmgLD.以上三種狀況都有可能答案：C解析：設(shè)水平部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，斜坡的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，斜坡與水平面的夾角為θ，則下滑的過(guò)程中摩擦力做功為W=μmgL1十μmgcosθ·L2=μmg(L1十L2cosθ)=μmgL。20．如圖所示，三個(gè)質(zhì)量相同的物體靜止于同一光滑水平面上，分別施三個(gè)不同方向的外力，使它們以相同的加速度運(yùn)動(dòng)了相同的時(shí)間，則三個(gè)力對(duì)物體做功的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．答案：A詳解：依題意，三個(gè)質(zhì)量相同的物體在水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同，且水平面光滑，假定物體質(zhì)量為m、加速度為a，則有則三個(gè)力分別對(duì)物體所做的功為假定運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，依題意有，則有，故A正確。21.如圖所示，某個(gè)力F＝10N作用在半徑為R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保持在任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線全都，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功為()A.0B.20πJC.10JD.10πJ答案：B解析：由題意知力F的大小不變，但方向時(shí)刻都在變化，屬于變力做功問(wèn)題，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，力和作用點(diǎn)的位移方向始終相同，所以力方向上的位移即周長(zhǎng)，W＝Fx＝F·2πR＝20πJ，選項(xiàng)B正確。22.質(zhì)量為m、初速度為零的物體，在變化不同的合外力作用下都通過(guò)位移x0。下列各種狀況中合外力做功最多的是（）答案：C解析：與x軸圍成的面積=W23.如圖所示，質(zhì)量m=30kg的兒童從滑梯頂端A點(diǎn)滑下，經(jīng)長(zhǎng)l=12m的旋轉(zhuǎn)滑道到達(dá)底端B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的水平距離x=4m，高度差h=3m。若下滑過(guò)程中阻力F阻的大小恒為60N，g取10m/s。求下滑過(guò)程中重力G和阻力F對(duì)兒童所做的總功。答案：180J解析：WG=mgh=900JW阻=-F阻×l=-720J所以W總=WG+W阻=180J24.如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h＝30m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過(guò)程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計(jì))(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對(duì)他做了多少功？(2)各力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少？答案：(1)1.5×104J(2)1.3×104J解析：(1)重力做的功為：WG＝mgsin37°·eq\f(h,sin37°)＝1.5×104J(2)各分力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的總功與合力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功相同，運(yùn)動(dòng)員所受合力為：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝eq\f(h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.25.如圖（a）所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊以初速度v0=20m/s從圖中所示位置開頭沿粗糙長(zhǎng)直水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物塊受到一水平向左的恒力F作用，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，g取10m/s2.求：（1）物塊在0—4s內(nèi)的加速度a1的大小和4—8s內(nèi)的加速度a2的大??；（2）恒力F的大小及物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。（3）8s內(nèi)F所做的功。有同學(xué)認(rèn)為：由于F是恒力，先求出8s內(nèi)總位移，依據(jù)恒力做功的公式W=FScosα，就可以求出8s內(nèi)F所做的功。你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎，假如正確請(qǐng)依照這個(gè)思路求8s內(nèi)F所做的功。假如認(rèn)為他的說(shuō)法錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出8s內(nèi)F所做的功。答案：（1）5m/s2；2m/s2（2）7N；0.15；（3）正確；-168J詳解：（1）物塊在0—4s內(nèi)的加速度a1的大小4—8s內(nèi)的加速度a2的大?。?）依據(jù)牛頓其次定律解得F=7N，μ=0.15（3）該同學(xué)的說(shuō)法正確；8s內(nèi)物體的位移，方向向右；8s內(nèi)F所做的功~B組~26.(多選)如圖所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上質(zhì)量為m的物體，由靜止開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，拉力F斜向上且與水平面夾角為θ＝60°。假如要使拉力做的功變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，在其他條件不變的狀況下，可以將(物體始終未離開水平面)()A.拉力變?yōu)?F B.時(shí)間變?yōu)?tC.物體質(zhì)量變?yōu)閑q\f(m,2) D.拉力大小不變，但方向改為與水平面平行答案：ABD解析：對(duì)物體受力分析，水平方向上，由牛頓其次定律得Fcos60°＝ma，則a＝eq\f(Fcos60°,m).位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(Fcos60°,m)t2，W＝Flcos60°＝eq\f(F2cos260°,2m)t2，當(dāng)F′＝2F時(shí)，W′＝4W，當(dāng)t′＝2t時(shí)，W′＝4W；當(dāng)m′＝eq\f(1,2)m時(shí)，W′＝2W；當(dāng)θ＝0°時(shí)，W′＝4W，由此可知，C錯(cuò)誤，A、B、D正確。27．如圖所示，一恒力F通過(guò)一固定在物體上的滑輪拉物體沿光滑水平面前進(jìn)了位移s，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)與水平方向保持角，則拉力對(duì)物體所做的功為（）A． B． C． D．答案：C詳解：繩上的拉力大小等于F，定滑輪受到兩側(cè)繩的拉力作用，其做的總功等于拉力F對(duì)物體所做的功，即故選C。28.如右圖所示，一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽視摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）（A）升降機(jī)的速度不斷減小（B） 升降機(jī)的加速度不斷變大（C） 升降機(jī)到最低點(diǎn)時(shí)，加速度的值等于重力加速度的值（D）先是彈力做的功小于重力做的功，然后是彈力做的功大于重力做的功答案：D解析：A.速度先增大后減小，A錯(cuò)誤；B.加速度先減小后向上增大，B錯(cuò)誤；C.假設(shè)彈簧接觸地面時(shí)由靜止釋放，由對(duì)稱性，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)加速度為向上，大小為g，由于彈簧接觸地面前有肯定速度，所以壓縮量更大，加速度也就大于g；D.下降過(guò)程中彈力漸漸增大，在彈力小于重力前，彈力做的功小于重力做的功；彈力大于重力后，彈力做的功大于重力做的功。29.某人用長(zhǎng)繩將一重物從井口送到井下，前二分之一時(shí)間物體勻速下降，后二分之一時(shí)間物體勻減速下降，到達(dá)井底時(shí)速度恰好為0，兩段時(shí)間重物克服拉力做的功分別為W1和W2，則（）（A）W1＞W(wǎng)2 （B）W1＝W2 （C）W1＜2W2 （D）W1＝2W2答案：C解析：由平均速度可知前段時(shí)間內(nèi)位移是后段的2倍，前段勻速則拉力F=G，后段減速則F>G，所以W1<2W230.一物體自t＝0開頭，在合力F作用下由靜止起做直線運(yùn)動(dòng)，合力F大小隨時(shí)間t的變化如圖所示，且方向始終不變。已知該物體在t0和2t0時(shí)刻的速度分別是v1和v2，F(xiàn)在0﹣t0和t0﹣2t0時(shí)間內(nèi)對(duì)物體所做的功分別是W1和W2，則（ ）（A）v2＝4v1，W2＝16W1 （B）v2＝3v1，W2＝8W1（C）v2＝4v1，W2＝15W1 （D）v2＝3v1，W2＝4W1答案：B解析：合外力增大到2倍，則加速度變?yōu)?倍，即相等時(shí)間內(nèi)速度該變量為2倍數(shù)，即v2-v1=2(v1-0)，所以v2=3v1。0﹣t0時(shí)間內(nèi)平均速度為，t0﹣2t0時(shí)間內(nèi)平均速度為，所以W2＝8W1，B正確。31.用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，假如鐵錘其次次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，其次次釘子進(jìn)入木板的深度是（）A.B.C.D.答案：B解析：面積法，在f-d圖像中，外力F=f，所以圖像和x軸所圍成的面積為F所做的功。阻力與釘進(jìn)的深度成正比，所以，，兩次做功相等即：,解得，所以32.如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛于O點(diǎn)，重力加速度為g，現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高的位置使細(xì)線呈水平狀態(tài)，從釋放小球到細(xì)線和小球擺至豎直位置的過(guò)程中，重力對(duì)小球做的功為__________，細(xì)線的拉力對(duì)小球做的功為__________。答