解題-恒成立問題的常見類型及一般解法-靳小平

“恒成立”問題的常見類型及一般解法對于任意實數xeDf(x)>0恒成立；對于任意實數xeD，都有f(x)>0；對于任意實數xeD，總有f(x)>0；對于一切滿足條件??的實數x都有f(x)>0；數時，求實數a的取值范圍。如此則不是恒成立問題，相當于對于滿足條件x2-2ax-a-1x2-2ax-ax2-2ax-a2x2,其中a為實數.x22(Ⅰ)若其定義域為R,則a的取值范圍是？(Ⅱ)若其值域為R,則a的取常常EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(>),a)x3x3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)8t(Ⅱ)證明：①EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),3)22:k(x)t3233xt對任意正實數t恒成立30對任意正實數t恒成立EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(2),3)4<0對任意正實數t恒成立謹慎對待.n229n2229n2222nn-+對任意自然數n均成立常n2n-222nnnn11n2-2-+911的最小值，而求這兩個最值關系到nn這種類型的恒成立問題，其基本特點是數形的深刻結合，離開函數圖像的直觀的解決問題.則實數a的取值范圍是1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2,)x.xox2xy11212DCBAB圖2常對任意λE(常對任意λE(利用基本不等式可以很簡潔明快的解決某些恒成立問題.(ax)2(ax)228a222:2:小結：利用基本不等式，解決恒成立問題可以化解分離參數的麻煩，但關鍵是把握恒成立的本質——尋求充分必要條件.輔元轉換，可以達到把復雜紊亂的問題簡化為簡單直觀問題的效果.22小結：主副元互換可以實現(xiàn)對問題的有效轉化，應用這種方法的過程中關鍵還是把握恒成立的本質.22b2)c2-b2c2-b2bf(c)-f(b)=2c-c2-b2c2-b2bg(x)e(-偽,3),2因此當c>b時，f(c)-f(b)<M(c2此時f(c)-f(b)<M(c2-b2)恒成立常MeR.22所以所含雙參數之間存在相關聯(lián)系，故而后續(xù)的步驟中令t=b,并借助c題.4.2.兩參數之間沒有相關聯(lián)系的恒成立問題+b（xeR其中a,beR.(Ⅰ)當a=-10時，討論函數f(x)的單調性；3(Ⅱ)若函數f(x)僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；(Ⅲ)若對于任意的ae[-2,2]，不等式f(x)<1在[-1,1]上恒成立，求b的取值范圍.22,(x)>0.小結：例中兩個參數a,b一開始沒有相互的聯(lián)系，按照題意獲得〈lb<2+a這組關系，基于此關系最終解決恒成立問題.5.含雙變量的恒成立問題此類問題一般解法應該是先將一變固定”看成常數，對另一變量進行恒成立的討論，結果是關于前一變量的關系式然，后再對這一關系式進行恒成立的討論，即可獲得此類恒成立問題的解特．殊的解法是運用數形結合處理雙變量的關系.x2